0 引言

震级是衡量地震释放能量大小的物理量，震级测定的准确性直接影响震源参数、烈度等相关科学指标，同时对地震应急工作也至关重要（刘瑞丰等，2018）。在地震震级分析中，量规函数是一项重要指标。量规函数描述了地震波随距离衰减的特性，与地壳构造紧密相关，具有明显的区域特征，不同地区的地震波衰减特性各不相同（薛志照，1992）。我国地震工作者针对各地区量规函数进行了诸多研究，李善邦（1981）结合我国当时常用短周期地震仪器和基式中长周期地震仪器的特性，得出量规函数R₁（Δ）和R₂（Δ），并在全国范围内推广使用；严尊国等(1992, 1995)依据各地区地震监测资料，得出中国东部、西部地区的量规函数，并给出使用范围。赵明淳等（2005）、林仙坎（2006）、孟晓琴等（2008）、项月文等（2010）、陈继锋等（2013）、吕作勇等（2015）、刘芳等（2016）、张志斌等（2018）、康清清等（2019）开展了省级区域测震台网的量规函数研究工作。内蒙古自治区地形狭长，区域特征明显，各地区量规函数应有所不同，因此，针对赤峰及邻区进行地方性震级量规函数研究很有必要。

赤峰及邻区分布有10个测震台站，共有10台地震计，其中，地表甚宽频带地震计2台，带宽为l20 s—50 Hz；地表宽频带地震计8台，带宽60 s—50 Hz。地震计有效动态范围优于130 dB，数据采集器动态范围优于130 dB，数据采集器字长24位，每秒采样100点（郭延杰等，2023）。本文基于10个测震台站2010—2019年记录的884次地震事件的观测资料，修正赤峰及邻区地方性震级量规函数，以使区域内各台站更准确地测定震级。

1 资料选取

2010年1月至2019年12月赤峰及邻区发生884次地方震，该区域内10个地震台站共记录5 160个M_L≥1.0地震事件。选取至少被3个台站地震计记录到的地震，使用Jopens系统中MSDP软件，利用Hyposat进行地震定位分析。该区域地震台站及所选地震分布见图 1。

2 震级偏差

中国地震台网中心发布震级为多个台站测定震级的平均，对于第i个地震计算N个台站记录的平均震级M_i公式为（郭延杰等，2022）

$M_i=\frac{1}{N} \sum\limits_{j=1}^N M_{i j}$

(1)

某一台站记录所有地震震级的平均偏差ΔM_j和标准偏差δ_j为

$\Delta M_j=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left(M_{i j}-M_i\right)$

(2)

$\delta_j=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^N\left(M_{i j}-M_i\right)^2}{N-1}}$

(3)

计算单台震级偏差随震中距变化的公式如下

$\overline{\Delta M_k}=\frac{1}{N_k} \sum\limits_{j=1}^{N_k} \Delta M_j$

(4)

式中，k为震中距间隔序数；N_k为间隔范围内震级偏差样本数。

2.1 各台震级偏差

应用式（1）—（3），得到10个台站5 160个M_L≥1.0地震样本的震级平均偏差和标准偏差，结果见表 2。

由表 1可知，10个台站所测震级均存在偏差，平均偏差为-0.23—0.17，其中，8个台站震级平均偏差在±0.2以内，占比80%；台站TIS震级平均偏差为-0.23；DQL为-0.21。AGL台震级标准偏差为0.41，标准偏差较大，其他9个台站的标准偏差均未超过0.4。震级偏差可能与各台所在地介质、监测仪器设备、地震发生的方向等有关。

2.2 单台震级平均偏差随震中距的变化

依据式（4）计算单台震级平均偏差，根据震中距为0—500 km时地震事件震级平均偏差结果，步长设为5 km，绘制震级平均偏差随震中距的变化曲线（图 2）。

如图 2所示，当震中距为（0，150]km时，震级偏差较大，主要集中在-0.3—0.2之间，偏差变化幅度较大；当震中距为（150，400]km时，偏差主要集中在-0.1—0.1之间，说明由该距离的地方震所测算的震级偏差较小；当震中距为（400，500]km时，震级偏差变化较大，且随着震中距的增加而增大。图 2反映了赤峰及邻区地震波衰减的区域特性。

3 量规函数修正

根据测震分析规则，为保证M_L震级标度的继承性和统一性，将地震事件原始波形仿真为短周期记录，在短周期水平向量取最大振幅计算近震震级，公式如下

$M_{\mathrm{L}}=\lg A+R(\varDelta)$

(5)

式中，A =（A_N，A_E）/2，A_N为NS向S波最大振幅；A_E为EW向S波最大振幅；Δ为震中距；R(Δ)为由短周期地震计测定M_L的量规函数（刘瑞丰等，2015）。

根据中国地震台网中心所发布地震目录中的M_L，可知各台站在仿真波形上量取的最大振幅A，利用式（5）修正赤峰及邻区地方性震级量规函数R(Δ)₂，并与原全国性量规函数R(Δ)₁进行对比，结果如表 2所示。

依据表3数据绘制全国量规函数与赤峰及邻区量规函数对比图（图 3）。由表 2、图 3可见，当震中距≤77 km时，修正量规函数略大于原量规函数；当震中距为（77，378]km时，修正量规函数与原量规函数差别不大；当震中距为（378，500]km时，修正量规函数与原量规函数差别较大，特别是当震中距＞430 km时，变化幅度更明显。

4 量规函数检验

为验证修正量规函数对震级的测算精度，应用修正量规函数对所选5 160个地震事件的震级进行重新测定，根据式（1）—（3）计算震级偏差，将结果与采用原量规函数计算的单台震级偏差进行对比，结果见图 4。

由图 4可知，量规函数修正前后震级偏差均呈正态分布，但应用修正量规函数计算的结果更集中，震级偏差主要集中在-0.5—0.4。应用式（3）计算修正量规函数测定震级的标准偏差为0.284，同样，原量规函数测定震级的标准偏差为0.356。由此可知，修正量规函数所测震级标准偏差小于原量规函数测定震级标准偏差，说明使用修正量规函数计算震级精度更高。

5 结论

利用赤峰及邻区10个地震台站记录的5 160个M_L≥1.0地震事件，进行震级偏差、平均偏差、标准偏差的计算和统计，得出以下结论。

（1）研究区域的震级偏差与震中距有关。当震中距为（0，150]km、（400，500]km时，震级偏差较大，且偏差变化幅度较大；当震中距为（150，400]km时，震级偏差较小，且偏差较集中，因此，可多选用距地震震中150—400 km范围内的地震台站测定该研究区域的震级，此时震级测定结果的准确度较高。

（2）根据震级偏差、平均偏差、标准偏差、偏差随震中距的变化，对量规函数进行修正，得到赤峰及邻区地方性震级的新量规函数。新量规函数较原量规函数的变化主要集中在震中距为（0，77]km、[430，500]km时的情况，这与（1）中震级偏差与震中距间的关系相对应。

（3）对修正量规函数检验结果表明，修正后量规函数所测震级标准偏差为0.284，小于原测定标准差0.356，因此，利用修正量规函数计算震级偏差的结果更集中，震级偏差主要集中在-0.5—0.4，使用修正后的量规函数能够更准确地测定赤峰及邻区的地方性震级。