0 引言

地震是地球内部原有断层或整体介质在应力作用下发生的扩展失稳与破裂错动（蒋海昆等，2015）。震源区的应力环境与地震事件的孕育密切相关，地震孕育过程中往往伴随着地壳应力的变化，研究其变化与地震的关系是探索具有明确物理意义的地震预报方法的途径之一。

强震发生后，判定震源区应力的强弱和强余震的预测是我们面临的首要问题。视应力是一个与震源动力学过程相关的参数，可以反映区域应力场的强弱，近年来在地壳应力场监视和地震预报中得到广泛应用，并取得了良好的效果。如陈学忠等（2003）计算2003年巴楚—伽师M_S 6.8地震的视应力后判定其为主震—余震型，预测准确；刘红桂等（2006）提取了云南地区M_S 6.0以上地震序列强余震发震视应力指标：若序列中有超过1 MPa的中小地震发生，则后续有中强余震发生，反之则无中强地震发生；王鹏等（2013）对胶东半岛地区中小地震震源参数的研究显示，地震矩、应力降和视应力都与震级呈正相关关系。同时，邱玉荣等（2017）对四川九寨沟M_S 7.0地震序列视应力的研究结果显示，最大余震发生前的平均视应力显著高于最大余震发生后2周内的平均视应力，且从空间分布看，最大余震也发生在视应力较高区域；郭寅等（2017）对新疆2011—2015年期间所有6级以上地震序列的研究显示，视应力与震级存在正相关关系，且几次强余震前均出现视应力高值现象，表明视应力对强余震有很好的预测作用。

以上研究结果显示，地震视应力对强余震有很好的前兆特征表现。目前尚无2016年门源M_S 6.4地震序列视应力时空演化特征系统研究的文献，缺少利用余震视应力值判定门源地区后续强余震发震趋势的指标。本文旨在研究2016年门源M_S 6.4地震视应力时空演化特征，讨论视应力与震级、强余震的关系，进而为该区域震后趋势判定工作提供可靠依据。

1 数据资料

2016年1月21日01时13分，青海省海北藏族自治州门源县发生M_S 6.4地震（37.68°N，101.62°E）（以下简称门源地震），震源深度10 km。本次门源地震是继1986年8月26日M_S 6.5地震后，该地区发生的又一次强度6级以上的地震，2次地震震中相距约15 km。本次门源地震序列为典型的主—余型地震活动序列，余震活动丰富，共记录M_L≥0余震1 645次（图 1），其中M_L 0—0.9余震662次，M_L 1.0—1.9余震799次，M_L 2.0—2.9余震163次，M_L 3.0—3.9余震16次，M_L 4.0—4.9余震2次，M_L 5.0—5.9余震2次，最大余震为2019年8月9日发生的M_L 5.3地震。门源地震震中位于青藏高原东北缘冷龙岭断裂北侧，余震分布具有明显的线性集中展布特征，其展布方向为NW向，与冷龙岭断裂近于平行（图 2）。

本次地震前震中300 km范围内共有44个测震台站（图 3），其中青海区域台网21个、甘肃区域台网15个、中国地震科学台阵探测项目实时传输数据的8个。为了保证数字波形的质量，确保视应力计算值准确可靠，本次研究选择的波形满足下面3个条件：①门源M_S 6.4地震序列中M_L≥2.5且震中距小于等于200 km；②记录清晰、信噪比较高；③至少有10个台站记录。据青海区域地震台网测定资料，本次门源地震序列M_L 2.5—4.9震级范围内，满足上述条件的地震有59个，其中M_L 2.5—2.9余震41次，M_L 3.0—3.9余震16次，M_L 4.0—4.9余震2次。

2 计算方法

地震视应力σ_app是平均应力下限值的一个估计，与地震辐射能量E_S和标量地震矩M₀有关，其定义（Wyss，1970）为

$\sigma_{\text {app }}=\mu \frac{E_{\mathrm{S}}}{M_{0}}$

(1)

式中，μ为剪切模量（对于地壳介质，μ取3.0×10⁴ MPa）。由式（1）可知，计算地震视应力的关键是先计算地震波辐射能量和地震矩。通过对数字波形资料进行震源谱反演分析，可计算得到地震辐射能量和地震矩。本文具体计算步骤参考陈学忠等（2007）的文献。

对中小地震，震源谱符合Brune圆盘模型（Brune，1970），震源谱可表示为

$\mathit{\Omega}(f)=\frac{\mathit{\Omega}_{0}}{1+\left(\frac{f}{f_{\mathrm{c}}}\right)^{2}}$

(2)

式中，Ω₀为震源谱零频极限值，f_c为拐角频率。当Ω₀和f_c给定时，式（2）即可确定。因此，确定Ω₀和f_c就成为震源谱计算的主要内容。地震矩M₀可以根据式（3）求得

$M_{0}=\frac{4 {\rm{ \mathsf{ π} }} v^{3} \mathit{\Omega}_{0} d}{R}$

(3)

式中，ρ为地壳介质密度（可取2.71 kg/m³），v为波速（P波速度取6.1 km/s，S波速度取3.5 km/s），d为震源距，Ω₀为震源谱零频极限值，R为辐射因子。

文中所用地震波形资料均为速度记录。利用式（4）将三分向速度记录变换到频率域，得到速度谱V(f)，即

$V(f)=\sqrt{V(f)_{\mathrm{Z}}^{2}+V(f)_{\mathrm{NS}}^{2}+V(f)_{\mathrm{EW}}^{2}}$

(4)

地震能量E_S可由对速度谱的平方积分求得，即

$E_{\mathrm{S}}=8 {\rm{ \mathsf{ π} }} \rho \beta \int_{0}^{\infty} V(f)^{2} \mathrm{~d} f$

(5)

由于地震计频带宽度的有限性，在计算过程中考虑低频和高频补偿，即

$E_{\mathrm{S}}=8 {\rm{ \mathsf{ π} }} \rho \beta\left\{\frac{1}{3}\left[2 {\rm{ \mathsf{ π} }} f_{1} \mathit{\Omega}_{0}\right]^{2} f_{1}+\int_{f_{1}}^{f_{2}} V(f)^{2} \mathrm{~d} f+\left[2 {\rm{ \mathsf{ π} }} f_{3} \mathit{\Omega}\left(f_{3}\right)\right]^{2} f_{3}\right\}$

(6)

式中，Ω₀为零频极限，β为S波速度，f₁、f₃分别为拟合震源谱过程中选择的最低频率和最高频率值，中小地震振幅谱符合Brune模型，低频段为水平段，高频段为衰减段，计算过程中f₁和f₂根据实际情况在振幅谱的平坦部分选择，而f₃在振幅谱衰减段选择。Ω₀(f)对应频率f₃的振幅值，可由将Ω₀、f_c和f₃代入式（2）计算的理论值代替。由于地震能量主要由S波携带，文中主要计算S波的地震能量。

对于某次地震，通常会有多个台站的观测波形资料，据上述方法可分别求得每个台站的震源动力学参数，再求取平均值得到最后的结果。为了消除个别台站的异常高值对平均值的影响，在由各个台站的值求平均时采用Archuleta等（1982）的方法，即

$\bar{x}=\exp \left(\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^{N} \ln x_{i}\right)$

(7)

$\Delta x=\exp \left(\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum\limits_{i=1}^{N}\left[\ln x_{i}-\ln \bar{x}\right]^{2}}\right)$

(8)

式中，x_i为各台站的地震矩或地震能量；N为台站数；Δx为误差因子，其意义为当x以对数坐标作图时的标准差。

3 计算结果及分析 3.1 视应力计算结果

门源M_S 6.4地震序列中M_L 2.5—2.9、M_L 3.0—3.9和M_L 4.0—4.9地震平均视应力值分别为0.904 MPa、2.079 MPa和9.276 MPa，表 1是本次门源地震序列M_L≥3.0余震视应力值计算结果。

3.2 视应力与震级关系

视应力在一定程度上有能量释放率的意义（陈学忠等，2003），而震级又与能量大小息息相关。为了直观地分析震级与视应力的关系，本文将所有地震的视应力值与震级进行拟合[图 4（a）]。主震发生后8 min内，共发生5次2.5≤M_L≤4.0余震，余震震级分别为M_L 2.8（7.56 MPa）、M_L 4.0（14.17 MPa）、M_L 2.5（8.28 MPa）、M_L 3.3（10.65 MPa）和M_L 3.0（6.58 MPa），其视应力显著高于同震级其他余震（其中M_L 4.0余震视应力值为整个地震序列视应力最高值），考虑到短时间内发生的几次余震波形叠加在一起，难以计算每个地震的视应力，因此计算的结果不一定可靠可能存在误差。

这5次高视应力余震的发生，使得主震发生8 min后的余震视应力值变化不明显，拟合关系也不够理想[图 4（a）]。为了更好地分析整个地震序列视应力变化特征，我们将这5次高视应力余震剔除，再次拟合的结果显示视应力与震级呈现明显的正相关性[图 4（b）]。一般来说，随着震级的增大，视应力值也有升高的趋势；相反，震级越小，视应力值越低，视应力与震级变化趋势线基本一致。门源M_S 6.4地震的余震视应力值随震级的拟合关系良好，均在震级拟合趋势线附近，这与其他研究者得到的结果基本相似（Izutani et al，2001；李艳娥等，2015；周少辉等，2020；郭寅等，2022）。

3.3 视应力随时间变化特征

门源M_S 6.4地震主震后视应力水平从时间上可以分为3个阶段（图 5）：第一阶段是主震发生后8 min内，其间共发生5次高视应力余震，其视应力显著高于同震级其他余震视应力值，这5次高应力值余震发生，使得应力被大幅释放，并在较短的时间内恢复到低值水平。第二阶段是主震发生8 min后至2017年6月，余震视应力围绕阶段均值0.722 MPa上下波动，基本处于一个相对低值的稳定状态。2016年2月2日发生M_L 3.0和M_L 3.3地震，2次地震的视应力值分别为1.430 MPa和1.433 MPa，打破了该阶段相对低值的稳定状态，在视应力时序曲线出现了一个明显的起伏变化，后续发生了2016年8月13日M_L 5.0强余震。第三阶段是2017年7月至2021年1月，在该阶段发生了2017年7月12日M_L 4.4余震，其视应力值为4.385 MPa，视应力变化曲线具有明显起伏变化，按照上述视应力与震级关系图也可以看出，该地震的视应力位于拟合直线上方，且明显偏离拟合直线，说明在该时段震源区存在明显的区域应力增强过程，后续存在发生较强余震的可能。其后，2019年8月9日M_L 5.3强余震（门源地震序列中最大的余震）的发生也证实了这一点。

通常认为，地震视应力值越高，震源区的应力水平越高；反之，震源区应力水平越低（杨志高等，2009）。门源地震主震发生后，余震视应力值快速降低，较短时间内恢复至低值水平，说明该地震序列短时间内发生强余震的可能性不大。其后视应力时序曲线出现2次显著起伏变化，后续均对应了M_L 5.0—5.5强余震，说明视应力方法在门源地震序列判定中具有较好的结果。以上研究结果可以为该地区今后的震后趋势判定工作提供重要参考。

3.4 视应力空间变化特征

门源地震序列主要沿着冷龙岭断裂呈NW向长条状展布（图 6），具有明显的线性集中展布特征。从更小的空间尺度上看，余震分布具有明显的分段差异，大致可分为西段、中段和东段。主震位于中段，后续发生的M_L 5.0和M_L 5.3强余震分别位于西段和中段。

从地震视应力空间分布情况（图 6）来看，主震发生后8 min内发生的5次高视应力值余震中有4次发生在主震的SE方向（另外1次发生在主震以北），且沿着冷龙岭断裂带依次向SE延伸，说明该区域应力积累较高，随着余震的发生，区域应力得到快速释放，并在较短时间内恢复到低值水平。主震发生8 min后，地震主要在中段和东段交替发生，地震视应力维持在稳定的低值水平。2016年2月2日在震源区中段和东段分别发生了M_L 3.0（1.430 MPa）、M_L 3.3（1.433 MPa）地震，说明中段和西段区域应力水平有所增强，但后续发生的2016年8月13日M_L 5.0强余震却位于震源区西段。2017年7月12日M_L 4.4余震（4.385 MPa）发生在震源区中段，其视应力值位于拟合直线上方且明显偏离，说明震源区中段存在明显的区域应力增强过程。其后发生的2019年8月9日M_L 5.3强余震即位于震源区中段，说明高视应力值地震对后续强余震的发生在空间上具有一定指示意义。

4 讨论和结论

门源M_S 6.4地震序列中M_L 2.5—2.9、M_L 3.0—3.9和M_L 4.0—4.9地震平均视应力值分别为0.904 MPa、2.079 MPa和9.276 MPa。门源M_S 6.4地震的余震视应力值和震级的拟合关系良好，余震均分布在震级拟合趋势线附近，拟合后的视应力与震级呈明显的正相关性。

在主震发生后8 min内发生5次高视应力余震，其视应力显著高于同震级其他余震视应力值，鉴于短时间内发生的几次余震波形叠加，难以计算每个地震的视应力，因此计算结果不一定可靠。若计算结果可靠，那么5次高视应力值余震的发生使得应力被大幅释放，序列应力值也在较短时间内恢复到低值水平；主震发生8 min后视应力时序曲线出现的2次显著起伏变化，分别对应了后续发生的M_L 5.0、M_L 5.3强余震，说明视应力方法在门源地震序列后续强余震发震时间判定中具有良好效果。

主震发生后8 min内发生5次高视应力值余震，其中4次发生在主震SE方向（另外1次发生在主震以北），且沿着冷龙岭断裂带依次向SE延伸，说明该区域应力积累较高，随着余震的发生，区域应力得到快速释放，并在较短时间内恢复到低值水平。主震发生8 min后，地震主要在中段和东段交替发生，地震视应力总体上处于一个稳定的低值水平。2016年2月2日发生的M_L 3.0、M_L 3.3地震和2017年7月12日发生的M_L 4.4地震，其视应力均高于同阶段同震级视应力值，对后续发生的M_L 5.0、M_L 5.3强余震在空间上具有一定指示意义。

2019年8月9日M_L 5.3强余震发生后，余震视应力处于低值状态，后续亦无强余震发生，余震发生的数量和频次明显降低，表明本次门源地震的能量释放较彻底，整个地震序列趋于结束。通过对门源M_S 6.4地震序列视应力的研究，发现视应力时间变化特征对强余震的发生时间具有良好的指示意义，视应力空间变化特征对强余震的发生地点也具有一定指示作用。值得注意的是，视应力方法虽然在门源地震序列判定中具有良好的效果，但是由于震例数较少，因此需结合该地区地质构造和地震活动特征等进行综合判定。