0 引言

震源深度作为地震预报研究的一个重要而难以测定的参数之一，其准确性对研究震源破裂过程起到关键作用。20世纪60年代，Greensfelder（1965）利用sPn震相计算了震源深度值，之后，中国众多学者对不同地区发生的中强地震震源深度进行了研究，如：张诚（1986）对甘肃地区进行了sPn震相研究；刘芳（2010）利用内蒙古sPn震相记录分析了区域内中强地震的震源深度；马莉等（2011）利用辽宁地区单台sPn震相波形进行了震源深度的计算；陈惠芳等（2021）利用sPn震相测定了台湾海峡M_S 6.2地震震源深度。随着地震研究和科学技术的发展，地震记录进入数字化，已具备正确分辨sPn震相的条件，当震中距小于1 000 km时，该震相记录清晰，有利于推进基于sPn震相的震源深度测定方法的研究，可准确测定大多数壳内地震的震源深度。

黑龙江是东北构造运动较为活跃的地区，地质构造背景复杂，有史以来发生多次M≥4.0中强地震。2001年国家“九五”数字化建设以来，黑龙江地震台网台站进行了加密布设，现已累积大量数字波形资料，为采用sPn震相测定震源深度提供了数据基础。郝永梅等（2014）采用Jopens系统中Hyposat等定位方法，基于sPn震相测定黑龙江地区浅源地震，发现采用Hyposat方法定位震源深度较为准确。基于此，本研究利用sPn震相，重新测定黑龙江2005—2021年发生的11次M≥4.0地震的震源深度，为该区地震定位提供参考。

1 构造背景及数据选取

黑龙江东部毗邻西太平洋板块，构造背景复杂，分布有NEE向嫩江断裂带、依兰—伊通断裂带、敦化—密山断裂带共3条大型断裂带，及NW向滨州断裂和近NS向肇东—扶余断裂等次一级断裂。这些断裂组成了黑龙江地区活动断裂构造的基本框架（图 1）。第四纪以来该区仍有断裂持续活动，4级及以上地震多发，且地震的空间分布特征与断裂长度、断陷盆地规模、性质和幅度等有密切关系。

通过对黑龙江地震台网台站清晰记录波形的梳理，发现研究区有一定数量的台站能够清楚识别地震的sPn震相，具备计算震源深度的条件。基于此，选取该区近年来发生的4级及以上地震，采用sPn震相方法测定震源深度。

2 波形走时方程及模型选取 2.1 波形特征

sPn震相由S波转换而来，可用于测定震中距较近的浅源地震震源深度。S波分为SV波和SH波，当其入射地表时，SV波经反射形成P波，而后沿莫霍面滑行形成Pn波，记为sPn。在记录图上，sPn是第2个到达的波，其初动一般与Pn波相反，且周期大于后者。其振幅与周期均大于P波，动力学特征仍以S波性质为主，可在垂直向上清晰识别。sPn与Pn波初动振幅弱，清晰度较Pg、Sg波弱。由于sPn震相常受噪音及前波尾波干扰，需多台对比才能有效识别。

2.2 走时方程

基于双层地壳模型给出走时方程。Pn和sPn震相在双层地壳中的传播路径示意见图 2，图中O点表示震源，入射角i需满足公式sini = v₁/v₂。

若震源位于上地壳，则sPn与Pn震相走时差可用以下方程表达

$ \Delta t=T_{\mathrm{sPn}}-T_{\mathrm{Pn}}=h\left(\frac{\sqrt{v_3^2-v_{\mathrm{S} 1}^2}}{v_3 \cdot v_{\mathrm{S} 1}}+\frac{\sqrt{v_3^2-v_1^2}}{v_3 \cdot v_1}\right) $

(1)

若震源在下地壳内，则sPn与Pn震相走时差可用以下方程表达

$ \begin{aligned} \Delta t= & T_{\mathrm{sPn}}-T_{\mathrm{Pn}}=\frac{h_1 \cdot v_3}{v_{\mathrm{S} 2} \cdot \sqrt{v_3^2-v_{\mathrm{S} 2}^2}}+\frac{H_1 \cdot v_3}{v_{\mathrm{S} 1} \cdot \sqrt{v_3^2-v_{\mathrm{S} 1}^2}}+\frac{H_1 \cdot v_3}{v_1 \cdot \sqrt{v_3^2-v_1^2}}+ \\ & \frac{h_1 \cdot v_3}{v_2 \cdot \sqrt{v_3^2-V_2^2}}-\frac{1}{v_3}\left(\frac{h_1 \cdot v_2}{\sqrt{v_3^2-v_2^2}}+\frac{H_1 \cdot v_1}{\sqrt{v_3^2-v_1^2}}+\frac{h_1 \cdot v_{\mathrm{S} 2}}{\sqrt{v_3^2-v_{\mathrm{S} 2}^2}}+\frac{H_1 \cdot v_{\mathrm{S} 1}}{\sqrt{v_3^2-v_{\mathrm{S} 1}^2}}\right) \end{aligned} $

(2)

式（1）、（2）中，Δt表示走时差，v₁、v₂为P波速度，v_S1、v_S2为S波速度，v₃表示Pn波速度，h为震源深度，h₁为震源地壳分界面距离，H表示上地壳厚度。

2.3 模型选取

依据东北地区地震走时速度模型（荆涛，2015），可知上地壳厚度H₁ = 15 km，下地壳厚度H₂ = 18 km，v_S1 = 3.36 km/s，v₁ = 5.57 km/s，v_S2 = 3.76 km/s，v₂ = 6.50 km/s，v₃ = 8.01 km/s。将模型参数代入式（1）、式（2），若地震震源位于上地壳，则震源深度计算公式如下

$ h=2.56 \Delta t $

(3)

若地震震源位于下地壳，则震源深度计算公式如下

$ h=15+3.11(\Delta t-5.93)=3.11 \Delta t-3.44 $

(4)

综合分析发现，当Δt＜5.93 s时，震源位于上地壳，适合用式（3）计算震源深度；若5.93 s≤Δt＜11.7 s，震源位于下地壳，适用式（4）计算震源深度。采用以上公式计算得到黑龙江及邻区一维地壳速度结构模型，结果见表 1。

3 震相波形分析

一般，单台可以识别出震级在4.0及以上、震中距在3°—10°之间的地震的sPn震相。通过对黑龙江省各地震台站波形数据进行分析，发现在研究区内，震中距3°—7°范围内，地震波形记录清晰，sPn与Pn震相清晰可辨，如黑龙江林甸M_S 5.1地震波形（双鸭山台）和2013年11月20日黑龙江省佳木斯市桦南M_S 4.6地震波形（五大连池台），见图 3、图 4。

由黑龙江地震记录波形可知，与Pn震相相比，sPn波振幅一般较大，且周期较长；由三分向波形的周期（T）和振幅（A）可知，sPn与Pn震相的垂直向与水平向相位差异明显，可作为二者的判别依据；两震相到时差基本不随震中距变化，仅随震源深度变化。

4 震源深度计算

选取黑龙江省地震台网37个地震台站数字地震波形记录，根据sPn震相判别依据，利用sPn和Pn震相到时差，计算该省11次M≥4.0地震的平均震源深度。计算时，每个地震最少有2条台站波形记录，如大兴安岭M_S 4.7地震和友谊M_S 4.2地震被五大连池台和伊春台记录；最多被14个台站记录，如桦南M_S 4.7地震，有14条台站波形记录。统计所选地震的sPn和Pn震相特征参数，结果见表 2。由表 2可知，地震多台震中距均值在3.15°—5.15°（1°≈111.19 km）之间；T_sPn/T_Pn均值为1.0—1.73，sPn震相周期大于Pn周期；A_sPn/A_Pn均值为1.75—5.0，多数sPn振幅大于Pn振幅；各台震相到时差t_sPn-P均值为2.16—7.4 s，震源深度为5.5—19.6 km。分析发现，由于研究区波形背景噪声大，导致信噪比较低，影响了震相读取的准确度，加之震中距不同，导致台与台之间各个参数偏差较大，但仍能体现出体波中P波和S波之间的动力学特征的不一致性，同经典物理学特征一致。

将采用sPn震相定位的震源深度与采用HypoSat法定位所得结果进行对比，发现震源深度差一般较小，一般在3 km以内，仅个别结果相差较大（图 5），如2011年1月15日黑龙江莫力达瓦M_S 5.0地震，采用2种定位法所得震源深度相差4.8 km（表 2）。

分析认为，Pn与sPn震相初至时刻读取的准确程度及读数精度决定了各台到时差的大小，因此利用单台数据求取震源深度时偶然误差较大。本研究所得t_sPn-Pn为多台结果的平均值，因此震源深度误差较小。同时，计算每个地震sPn与Pn震相走时差的均方误差，发现桦南M_S 4.6地震单台误差最大约为0.8，对应震源深度误差为2 km，可能与震中距较远、台站记录波形的清晰度不够高、震相识别时产生的误差较大有关。此外，利用sPn与Pn震相走时差确定震源深度时，其误差还来源于震源附近一维速度模型误差。据Ma等（2006）的研究，地壳模型会引起震源深度最大15%的误差，对应本研究中11个地震的震源深度误差，最小为0.8 km，最大为3 km。因此，实际震源深度与理论计算结果相差2.8—5 km，与高立新等（2007）的研究结果较为吻合，与中国地震台网中心（CENC）发布的地震定位结果对比，发现除林甸M_S 5.1地震的震源深度差值较大外，其余结果相差不大。

5 中国其他地区sPn与Pn震相走时表

房明山等（1995）研究给出中国分区地震波走时表，并计算了华北、山西、西北地区和西南地区走时差；任克新等（2004）对内蒙古地区sPn与Pn震相走时差与深度变化关系进行了研究；马莉等（2011）对辽宁部分地区震相到时差进行了对比分析。将上述地区地壳分层速度模型结果进行统计列于表 3（均采用二层地壳模型，只计算得到地壳深度33 km以内震源深度对应的震相走时差）。

由表 3可知，除与山西地区的震相到时差有微小差别外，黑龙江地区与其他3个地区的数值接近，尤其是内蒙古和辽宁地区（图 6），三者t_sPn-Pn相差不大。分析认为，华北、山西、辽宁、内蒙古4个地区利用t_sPn-Pn方法计算震源深度，适用度较好。

6 结论

通过对黑龙江地区中强地震震源深度的计算和分析，可得到如下结论：

（1）基于黑龙江一维地壳速度结构模型，在研究区内，多数震中距3°—7°范围内的台站可记录到清晰的sPn震相。

（2）采用sPn震相与HypoSat定位法计算11次地震的震源深度，其中3次地震的震源深度误差在4 km以上，其余地震误差较小。误差可能来源于震相分析：①sPn波与Pn波均具有首波性质，初动不清晰会加大波形识别难度，受人为因素影响较大，sPn震相到时读取会存在一定误差，从而导致震源深度的计算结果产生一定误差；②定位结果与计算时采用的地壳速度模型关系较大。

（3）与中国其他地区对比，黑龙江地区震相走时差与震源深度的关系，与山西地区有一定差异，与华北、辽宁、内蒙古地区结果接近。

综上所述，基于黑龙江地震台网地震波形记录，与其他震源深度定位方法相比，采用sPn震相可得到更精确的震源深度值。因此，采用该方法计算近震震源深度是可行的，可为日常跟踪分析提供有利参考。

感谢匿名评审老师给予的宝贵建议和意见，感谢高东辉台长在论文撰写过程中给予的指导和帮助。