0 引言

长期的GNSS（global navigation satellite system）坐标时间序列可以反映测站的运动趋势，从而反映地壳三维运动特征，为地震学、地球动力学等研究提供依据（Blewitt et al，2002；严志文等，2022）。地壳三维运动特征分析的前提是基于GNSS时间序列噪声特性建立准确的速度场（田云锋等，2010）。国内外对GNSS时间序列的噪声特性研究表明，坐标时间序列的噪声主要表现为闪烁噪声加白噪声的组合FNWN（Chen et al，2013；Montillet et al，2013；张风霜，2016）。也有部分研究者认为GNSS各坐标分量的最优噪声模型并非完全是FNWN（Dong et al，2002；姜卫平等，2018）。因此，本文在建立最优噪声模型的基础上，分析赣鄂皖交界地区7个GNSS基准站近10 a的观测数据，获取三维平均速度场和动态变化速度场，研究该地区的三维地壳运动特征，以期为地震趋势判定提供一定的依据。

1 数据

采用中国地震局公开的“中国大陆构造环境监测网络”（简称“陆态网络”）赣鄂皖交界地区2010—2020年7个GNSS基准站观测数据，利用gamit/globk10.7同时解算所有GNSS观测数据，获得每日松弛解；然后，通过globk采用七参数转换的方法将松弛解约束到ITRF 2014（International Terrestrial Reference Frame 2014）框架下。所选站点的空间分布如图 1所示。为了获取“干净”的GNSS时间序列，采用IQR（interquartile range）准则对其粗差进行了剔除。

2 速度场分析

GNSS坐标时间序列由线性和非线性的函数项和噪声项构成，线性项也被称为趋势项，表示测站速度；非线性项也被称为周期项，表示测站周期性运动趋势（Zhang et al，1997；姜卫平等，2014a）。准确确定GNSS坐标时间序列函数项（即GNSS速度场）的前提是，准确判定坐标时间序列的噪声类型并采用合理的方法估计GNSS坐标时间序列的趋势项。

目前，极大似然估计（Zhang et al，2002；姜卫平等，2018）是GNSS坐标时间序列的最优分析方法之一。该方法能同时确定噪声模型、周期项、测站速度及其中误差。该方法的参数模型一般由下式表示（黄立人，2006；Bos et al，2013；张风霜，2016；贺小星等，2017）

$ y\left(t_i\right)=y_0+v t_i+\sum\limits_{k=1}^q\left[a_k \sin \left(2 \pi f_k t_i\right)+b_k \cos \left(2 \pi f_k t_i\right)\right]+\sum\limits_{j=1}^{n_g} g_j H\left(t_i-T_{g j}\right)+\varepsilon\left(t_i\right) $

(1)

式中，y (t_i)为坐标序列；y₀表示初始位置；t_i为时间，单位为a，1 a被认为是365.25 d；v为线速度，即线性趋势项；a_k、b_k为周期项系数；f_k为相应频率；g_j、T_gj分别为阶跃及对应的历元；ε(t_i)为噪声项，即噪声模型，为噪声分析的主要对象；H为Heaviside函数，用下式表示

$ \left\{\begin{array}{l} H(t)=0, t<0 \\ H(t)=0.5, t=0 \\ H(t)=1, t>0 \end{array}\right. $

(2)

在应用极大似然估计方法进行噪声分析建立时间序列速度场之前，噪声模型预先假定。分别假定的噪声模型包括白噪声WN、幂律噪声PL、闪烁噪声FN、随机游走噪声RW、一阶高斯马尔可夫噪声GGM，以及它们之间的两两组合。如FNWN表示闪烁噪声加白噪声组合，是GNSS坐标序列噪声分析最常见的噪声组合。

极大似然估计能同时确定噪声模型、周期项、测站速度及其中误差。根据贝叶斯信息准则（BIC）可以确定最优的噪声组合模型，其定义如下（Bierens，2004）

$ \mathrm{BIC}=-2 \ln L+k \ln n $

(3)

式中，L为某一模型下的似然函数；n为观测值个数；k为模型的变量个数。根据BIC准则，BIC值越小，对应的模型越真实，噪声模型越优（姜卫平等, 2013, 2014b），估计的测站速度最准确。

3 结果与分析

采用前述的速度场估计方法，分别对赣鄂皖交界地区的7个GNSS基准站2010年10月至2013年12月、2014年1月至2016年12月、2017年1月至2020年12月、2010年10月至2020年12月的坐标时间序列进行噪声分析，建立速度场，分析该地区的三维地壳运动特征。

3.1 噪声分析结果

应用极大似然估计方法，通过BIC准则估计的三坐标分量最优噪声模型统计结果见表 1。

从表 1可知：①分析的7个测站、4个时间跨度三分量坐标序列主要为闪烁噪声加白噪声FNWN特性，约占61.9%，这与已有研究成果相吻合（Chen et al，2013；Montillet et al，2013）；②每个测站同一时间跨度坐标序列表现的噪声特性不尽相同，如AHAQ、FJWY、HNLY、ZJJD站E分量最优噪声模型均为闪烁噪声加白噪声组合FNWN，而JXHK、JXJA、WUHN站最优噪声模型分别为幂律噪声加白噪声PLWN、一阶马尔可夫噪声加白噪声GGMWN、随机游走噪声加闪烁噪声和白噪声RWFNWN；③同一测站的不同时间跨度的噪声特性也会有变化，如JXHK站2010年10月-2013.12E分量的最优噪声特性表现为幂律噪声加白噪声PLWN，而2014年1月至2016年12月的最优噪声特性变现为随机游走噪声加白噪声RWWN；④在时间跨度为10 a以上的时间序列中，3个坐标分量的最优噪声特性主要表现为闪烁噪声加白噪声FNWN和幂律噪声加白噪声PLWN，占比分别为47.6%、23.8%，其他噪声模型占比较少。

3.2 速度场结果

在准确确定测站时间序列的最优噪声模型的前提下，才能准确估计测站的线性趋势及周期项，为测站建立真实准确的速度场。根据3.1节确定的最优噪声模型，采用极大似然准则估计了2010年10月至2013年12月（d1）、2014年1月—2016年12月（d2）、2017年1月—2020年12月（d3）及2010年10月—2020年12月（d4）等4个时间段7个测站的速度场，结果如表 2所示。

从表 2可知：①7个测站4个时间跨度水平方向运动趋势基本一致，均向东南方向线性运动，东方向速度约为（33.3±0.2）mm/a，南方向速度约为（11.5±0.1）mm/a，该速度场可反应赣鄂皖交界地区的水平地壳运动，7个测站2010年10月至2020年12月的水平运动速度场如图 2（a）所示；②从中误差来看，水平方向3 a时间跨度的坐标序列中误差约为±0.4 mm，10 a的为±0.1 mm；③垂直方向的速度与中误差处于同一量级，并不能反应测站运动趋势上升还是下降，需要其他观测数据如精密水准测量观测资料才能进行判断。

为分析各个测站水平运动的动态变化，将d2坐标序列速度场减去d1坐标序列的速度场获得差值d2-d1，将d3的坐标序列减去d1的坐标序列获得差值d3-d1，将d4坐标序列的速度场减去d1的速度场获得差值d4-d1，各速度场差异如图 2（b）所示。E、N分量的d2-d1、d3-d2速度差值如图 3所示。由图 3可见，差值为正值表示后一时间跨度的速度场较前一时间跨度的速度场大，说明线性运动速度变大；反之，线性速度变小。由图 3（a）可知，AHAQ、FJWY、JXJA、ZJJD站东方向线性运动速度变小，其他测站并无单一的速度变化趋势；由图 3（b）可知，HNLY站向南线性运动的速度变大，JXHK站向南线性运动的速度变小，其他测站并无单一的速度变化趋势。7个GNSS测站垂直方向的周年、半周年振幅及中误差如表 3所示，welch功率谱如图 4所示。经计算7个测站4个时段垂直分量的线性趋势项及年周期、半年周期信号频率，并由图 4可知，7个测站在垂直方向上均有较强的低频年周期、半周年信号，无明显线性项和其他高频率信号。

4 结束语

利用2010年10月至2020年12月GNSS观测资料研究赣鄂皖交界地区三维地壳运动特征，得到以下结论。

（1）7个测站短时间跨度（3 a）三分量坐标序列主要为闪烁噪声加白噪声FNWN特性，约占61.9%，同时，每个测站同一时间跨度坐标序列表现的噪声特性不尽相同，且同一测站不同时间跨度的噪声特性也有所不同。在时间跨度为10 a以上的时间序列中，3个坐标分量的最优噪声特性主要表现为闪烁噪声加白噪声FNWN和幂律噪声加白噪声PLWN，占比分别为47.6%、23.8%。

（2）水平运动均呈现向东南方向的线性运动趋势。东方向速度场分量平均值为（33.3±0.2）mm/a，南方向为（11.5±0.1）mm/a。AHAQ、FJWY、JXJA、ZJJD站东方向线性运动速度变小，HNLY站向南线性运动速度变大，JXHK站向南线性运动速度变小。

（3）垂直方向呈现明显的周年、半周年周期运动。周年平均振幅为（3.2±0.7）mm，半周年为（1.0±0.4）mm。GNSS观测结果表明该地区垂直方向并未呈现明显的线性运动特征。