0 引言

震群序列类型的判定是地震预测研究的热点之一。国内诸多学者利用震群目录，通过震例研究震群序列的b值、h值、U值等参数（刘正荣等，1979；吴开统等，1986）开展小震群序列类型判定的指标体系研究。国内外也有一些学者从序列发展的物理特征如前震序列波形或震源机制解相似度、震源参数变化等方面对地震序列进行研究。陈颙（1987）提出利用震源机制的一致性作为判定前震序列的新参数。刁桂苓等（1994）和倪四道等（2010）通过震例研究认为前震序列表现出震源一致性较高的特征。Lund等（2002）提出微震体波谱振幅相关分析的方法。崔子健等(2012, 2015)将地震谱振幅相关系数方法应用于强震震例研究，发现前兆震群谱振幅相关系数更大，震源机制相似性更显著，并对中强地震序列谱振幅相关系数特征进行了研究。杨士超等（2019）对比了盖州震群震源机制解和谱振幅相关系数，认为谱振幅相关系数一定程度上能够反映震源机制解的相似性，发现盖州地区的谱振幅相关系数变化与该地区应力水平的变化存在一定相关性。

2018年5月2日以来青海省玉树藏族自治州称多县发生M_S 4.8、M_S 5.3震群活动，2021年5月22日以来青海省果洛藏族自治州甘德县发生M_S 3.8震群活动，2次震群序列最大地震发生前均存在小震活动。

本文利用地震谱振幅相关系数方法，基于数字地震台网记录的地震波形资料，分析了称多震群和甘德震群序列的谱振幅相关系数变化特征，并结合序列视应力变化特征进行了对比分析。

1 谱振幅相关系数计算方法

一般性地把地震记录位移谱U_ij(f)表达为

$U_{i j}(f)=\left[S_i(f) P_{i j}(f) L_j^{\prime}(f)+N_j(f)\right] I_j(f) \operatorname{Sur}_j$

(1)

式中，U_ij(f)为第j个台站记录的第i个地震的位移谱，f为频率；S_i(f)为第i个地震包含辐射图型因子的震源谱；P_ij(f)为第i个地震至第j个台站之间的传播路径效应，往往也被称为格林函数；L′_j(f)为第j个台站的局部场地效应，描述地震波在传播过程中的衰减，即台站j附近近地表地层介质对地面运动的放大效应；N_j(f)为第j个台站附近的地面运动噪声；I_j(f)为第j个台站的仪器响应；Sur_j为台站j附近地表自由表面效应。式（1）中的S_i(f)为

$S_i(f)=S_i^{\prime}(f) \varphi_{i j}$

(2)

式中S′_i(f)为地震i的震源谱，也叫震源效应。根据Brune模型，S′_i(f)可表示为

$S_i^{\prime}(f)=\frac{\varOmega_{0 i}^{\prime}}{1+\left(f / f_\text{c}\right)^2}$

(3)

式中Ω′_0i为地震i的震源谱低频渐近线值，即零频极限值，f_c为低频渐近线与高频渐近线交点处的频率，称为拐角频率。式（2）中的φ_ij为地震i的震源辐射图型因子，φ_ij由震源机制解的断层面走向、倾角、滑动角以及台站j相对于震源i的位置所确定，反映了震源机制信息。根据震源理论可知，同一个震源的P、S波辐射花样不同，而利用二者的综合信息可以得到更为可靠的震源机制解。

定义谱振幅Ω_0ij为台站j记录到的地震i的包含辐射图型因子的震源谱零频极限值，Ω_0ij表示为

$\varOmega_{0 i j}=\varOmega_{0 i}^{\prime} \varphi_{i j}$

(4)

式(1) 中的P_ij(f)可表示为

$P_{i j}(f)=G_{i j} \mathrm{e}^{-{\rm{ \mathsf{π} }} f R_{i j} / v Q(f)}$

(5)

式中，G_ij为几何扩散因子，R_ij为震源距，Q(f)为介质的品质因子，v为地震波P波或S波传播速度。

从地震记录中扣除噪声和仪器响应，并令L_j(f)=L′_j(f)Sur_j，则地震i在台站j的地面运动位移谱U_ij(f)为

$U_{i j}(f)=S_i(f) P_{i j}(f) L_j(f)$

(6)

对台站j记录的2次地震x、y有

$U_{x j}(f)=S_x(f) P_{x j}(f) L_j(f)$

(7)

$U_{y j}(f)=S_y(f) P_{y j}(f) L_j(f)$

(8)

由式（7）—（8）及式（2）—（3）不难看出，若这2次地震震源位置足够接近，即其间距比震源距R_ij小得多，且震源机制（辐射图型因子）相同，则台站j记录的2次地震的地面运动位移U_xj(f)与U_yj(f)的相对大小只与地震的Ω′₀相对大小有关；若震源机制不同，则还应与2次地震震源机制的差异有关。反过来说，当由地震记录来反演谱振幅时，若2次地震震源机制相同，则反演得到的Ω_0xj和Ω_0yj的相对大小只与Ω′_0x和Ω′_0y的相对大小有关；如果震源机制不同，则尚与震源机制有关。因此可由台站的地震记录反演地震x与y的谱振幅Ω_0xj、Ω_0yj，通过计算其相关系数r_xy来描述震源机制是否相似的问题，若震源机制相似，谱振幅相关系数r_xy应较大，接近于1；若震源机制不相似，则相关系数较小。地震x、y的谱振幅相关系数r_xy可表示为

$r_{x y}=\frac{\sum\nolimits_{j=1}^n \sum\nolimits_{l=1}^5\left(x_{j l}-\bar{x}\right)\left(y_{j l}-\bar{x}\right)}{\sqrt{\sum\nolimits_{j=1}^n \sum\nolimits_{l=1}^5\left(x_{j l}-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum\nolimits_{j=1}^n \sum\nolimits_{l=1}^5\left(y_{j l}-\bar{y}\right)^2}}$

(9)

式中x_jl、y_jl分别表示台站j记录的地震x、y的l分量波形资料所反演得到的谱振幅Ω_0xj、Ω_0yj的对数值，、分别为x_jl与y_jl的平均值，n表示所使用的台站数目；l取值为1到5，依次表示径向、垂向分量的P波记录和径向、切向、垂向的S波记录。这里取5个不同分量的P波、S波波形分别计算谱振幅后再进行互相关计算，目的是为了充分使用P、S波中所包含的震源机制解信息提高研究结果的置信度。

本研究中考虑到小震群震源机制是否相似是针对多数地震而言的，故将小震群中的地震按发生时间顺序排列，地震m与其前面m-1个地震为一组，计算组内每2个地震的r_xy，得出N＝m(m-1) /2个相关系数r_xy，对r_xy求算术平均值，其结果代表了地震m发生时刻的组内谱振幅的相关程度。以1为步长进行滑动，计算每个组内谱振幅相关系数的算术平均值，最后可以得到随时间变化的谱振幅相关系数。

根据上述计算方法对称多震群、甘德震群进行计算，步骤如下：①收集称多震群、甘德震群的地震波形资料；②将三分量地震记录旋转为径向、切向、垂向并采用延迟时间窗方法计算其位移谱，图 1为2018年5月2日称多M_L 3.0地震波形位移谱图像；③采用多台联合反演方法反演Q值，利用震群周边200 km范围内的背景地震资料，反演称多地区的背景Q值Q_P = 46.2f^0.791、Q_S = 92.2f^0.706，甘德地区的背景Q值Q_P = 54.5f^0.776、Q_S = 91.7f^0.773；④采用Moya等（2000）给出的方法反演台站场地响应，获取经过路径和场地校正后的谱振幅，计算各震群的谱振幅相关系数。

2 震群资料及计算结果 2.1 2018年称多M_S 5.3震群

2018年5月6日青海省玉树州称多县发生M_S 5.3地震，震中位于（34.56°N，96.53°E），震源深度9 km。图 2给出2次地震序列震中及周边台站分布，表 1给出青海数字地震台网记录的称多M_S 5.3主震和M_L≥3.0前震及后续余震的主要参数。从2018年5月2日至称多M_S 5.3地震发生前，共记录M_L 1.0及以上地震66次，其中M_L 3.0及以上地震共6次，最大地震为5月5日M_S 4.8地震，M_S 5.3地震后序列正常衰减。该地震序列5月3日M_L 4.1、5月5日M_S 4.8、5月6日M_S 5.3及5月7日M_L 4.1地震震源机制解基本相同，均为走滑型地震（李启雷等，2019）。利用称多地震周边的曲麻莱台（QML）、清水河台（QSH）、玉树台（YUS）、诺木洪台（NMH）4个地震台站记录的M_L 2.5及以上地震波形资料计算谱振幅相关系数。如图 3所示，计算获得的20次M_L 2.5及以上地震谱振幅相关系数在0.74—0.91之间波动，平均值为0.78。称多震群序列在5月2—4日谱振幅相关系数最高，说明序列小震震源机制具有较高相似性，区域应力水平较高，5月5日、5月6日小震活动显著增强，先后发生了M_S 4.8、M_S 5.3地震，后续谱振幅相关系数仍大于0.74，但与前震序列相比，其值呈现逐渐减小趋势。将称多震群序列谱振幅相关系数与视应力进行对比分析，5月2—4日M_L 2.5及以上地震谱振幅相关系数最高，视应力也相对偏高，M_S 4.8、M_S 5.3地震发生后，视应力明显下降，谱振幅相关系数也呈现逐渐降低变化。表明称多震群前震序列在较强的区域应力背景下发生，主震发生后，余震序列逐渐衰减。

2.2 2021年甘德M_S 3.8震群

2021年5月30日青海省果洛州甘德县发生M_S 3.8地震，震中位置在（34.15°N，100.27°E），震源深度10 km。此为2021年5月22日青海省果洛州玛多县M_S 7.4地震后，在震中东侧甘德县发生的一次地震事件。表 2给出青海数字地震台网记录的甘德M_S 3.8主震和M_L≥2.5前震及后续余震的主要参数。从2021年5月22日至甘德M_S 3.8地震发生前，共记录M_L 1.0及以上地震28次，其中M_L 2.0及以上地震共6次，最大地震为5月23日M_L 2.9地震，M_S 3.8地震后序列逐渐衰减。利用甘德地震周边的大武台（DAW）、达日台（DAR）、久治台（JIZ）、河南台（HEN）和兴海台（XIH）5个地震台站记录的M_L 2.0及以上地震波形资料计算谱振幅相关系数。结果如图 4所示，计算获得14次M_L 2.0及以上地震谱振幅相关系数在0.41—0.52之间波动，平均值为0.47。甘德震群序列自5月22日小震开始活动，5月29—30日谱振幅相关系数小幅升高，5月30日发生M_S 3.8主震，说明主震在区域应力水平较高背景下发生，后续余震谱振幅相关系数逐渐减小。甘德震群视应力结果显示，5月23日2次M_L 2.5以上地震视应力相对偏高，5月30日M_S 3.8主震视应力明显高于区域视应力背景值，但主震前2天小震视应力并未显示明显偏高的特征，说明序列视应力变化较为复杂，并未表现与谱振幅一致的特征，但不同的变化过程均表明甘德震群在2021年5月22日玛多M_S 7.4地震发生后在较强应力背景下发生。

3 结论和讨论

本文以2018年称多M_S 5.3震群和2021年甘德M_S 3.8震群为例，基于数字地震波形资料和震相观测报告，分析了2次震群序列的谱振幅相关系数变化特征，并结合序列视应力变化进行了分析。

（1）2018年称多M_S 5.3震群序列谱振幅相关系数分布在0.74—0.91之间，相关系数较高，前震序列谱振幅相关系数维持在0.9以上，后期伴随小震密集活动增强先后发生了M_S 4.8、M_S 5.3地震，余震谱振幅相关系数逐渐减小。2021年甘德M_S 3.8震群谱振幅相关系数在0.41—0.52之间，主震发生前2天谱振幅相关系数升高，余震谱振幅相关系数逐渐减小。表明2次震群的前震序列均存在小震震源机制一致性增强，区域应力水平较高的发震特征。

（2）2次震群的视应力变化显示，称多M_S 5.3震群和甘德M_S 3.8震群小震视应力在最大地震发生前均存在高值的变化过程，但变化幅度较小，异常不显著。

（3）地震谱振幅相关系数可以研究震源机制是否相似的问题，高的相关系数与一致的震源机制相对应。称多震群序列的谱振幅相关系数较高，甘德震群谱振幅相关系数较低，可能与2次震群发生的构造背景和震级大小均存在差异有关。分析认为在区域应力场应力作用增强背景下，若局部地区介质各向异性明显，裂隙呈优势取向排列，发生的中小地震的震源机制相似度高，有利于形成大的裂隙和增强震源区应力，从而发生大的地震，否则，裂隙无优势取向排列，不利于较大地震的发生。因此认为可能是称多震群谱振幅相关系数更高，震源机制一致性更强，更有利于中强地震的发生。视应力的大小能较好地反映震源区应力场的大小，称多震群和甘德震群的前震序列视应力在最大地震发生前均存在高值的变化过程，但变化较为复杂，不易提取异常。由于资料有限、还需要积累更多震例进行总结分析，获取更多短临预报的认识和有效方法。

中国地震局地震预测研究所崔子健博士提供了计算程序，在此表示感谢。