据中国地震台网测定，2022年6月1日17点0分，在四川雅安市芦山县（30.38°N，102.93°E）发生M_S 6.1地震，震源深度17 km。该地震位于2013年4月20日四川芦山M_S 7.0地震余震区西北段，属芦山7.0级地震强余震，共造成4人死亡。仅仅时隔9天，2022年6月10日凌晨，在芦山M_S 6.1地震西北约240 km的四川阿坝州马尔康市先后发生M_S 5.8、6.0、5.2地震，构成6.0级震群。芦山M_S 6.1地震和马尔康M_S 6.0震群均发生在巴颜喀拉块体，近年来该块体新构造运动强烈，发生了一系列强震，是中国大陆强震活动最活跃的地区。2021年5月22日青海玛多M_S 7.4地震就发生在块体北边界东昆仑断裂带南部的玛多—甘德断裂带（詹艳等，2021），2022年6月短时间内该块体又先后发生2次6级以上地震。

强震的孕育过程中震源区的应变能不断累积，孕震后期高度累积的应变能使震源区及周边处于不稳定的临界状态，微小应力的增加就更容易触发小震，周期作用的固体潮对小震的触发作用就更为明显（秦保燕等，1983；陈荣华等，2009）。前人采用地震调制比在不同地区开展了众多研究并取得了丰富的成果（王炜等，2001；张国民等，2001），但关于调制比的计算基本是基于某一震级以上的地震，比如韩颜颜等（2017）扫描西北地区M_L 3.0以上地震调制比，孙楠等（2021）计算云南地区M_L 3.0以上小震调制比，林眉等（2021）计算山东内陆地区M_L 1.0以上小震调制比，李文君等（2022）以M_L 2.0为最小震级档计算中国大陆小震调制比等等。本文扫描四川2次6级地震前不同时间段不同震级档的小震调制比图像，研究震前不同震级档小震调制比演化特征。

地震调制比概念是由秦保燕等（1983）引入的，受固体潮调制作用的地震数m占地震总数N的比例就是小震调制比R_m，即R_m = m/N。不同学者对阴历调制日期的定义不同（秦保燕等，1983；王炜等，2001；张国民等，2001；韩颜颜等，2017），李文君等（2022）通过扫描2009年以来13次中国大陆6级以上地震震前小震调制比图像，发现采用张国民等（2001）定义的阴历调制日期可在8次强震前扫描出调制比异常，占比最高（61.54%）。因此，采用张国民等定义的阴历调制日期扫描小震调制比，即阴历初一、初二、初八、初九、十五、十六、十七、二十二、二十三、二十四、二十五、二十八、二十九、三十共14天为阴历调制日期，调制比正常值为0.47。据统计自然概率起伏幅度为0.04（李文君等，2021），本文为降低日常地震活动起伏对扫描结果的影响，在调制比正常值的基础上增加10%（0.05），取0.52作为调制比异常阈值。计算地震调制比时，先将地震发生日期转换为阴历，再根据公式计算出调制比。

所用资料来源于中国地震台网中心。选择四川芦山M_S 6.1和马尔康M_S 6.0地震及周边2°左右为研究区（28.4°—34.4°N，99.3°—105.3°E）。为避免边界效应，选取研究区及周边1°范围内2018年1月—2022年5月地震目录（图 1）。由图 1可见，研究区地震活动最为活跃的地区为龙门山断裂带，该断裂带也是我国强震活跃地区之一：2008年汶川M_S 8.0地震就发生在该断裂带上，2013年断裂带南端又发生了芦山M_S 7.0地震，2022年芦山M_S 6.1地震位于芦山M_S 7.0地震西北端。选取时间段内研究区周边还发生了2019年6月17日四川长宁M_S 6.0地震和2021年5月22日青海玛多M_S 7.4地震，地震调制比分析过程中应尽量避免2次地震的干扰。

图 1(Fig.1)

图 1 研究区及周边震中分布 Fig.1 The map of epicenter distribution around the study area

为保证扫描结果的可靠性，需要对地震目录做完整性分析，根据lgN—M曲线，采用最大曲率法（Wiemer，2020）计算最小完整性震级。首先分析研究区内所有地震目录的完整性（图 2），结果显示研究区整体完整性震级为M_L 1.3。

图 2(Fig.2)

图 2 研究区整体最小完整性震级 Fig.2 The overall minimum complete magnitude of the study area

为进一步分析研究区内不同节点的最小完整性震级，把研究区域划分为0.2°×0.2°的网格，分别计算每个节点的完整性震级，计算时每个网格大于最小完整性震级的地震不低于50个，扫描半径为30—80 km。图 3展示了研究区不同节点的最小完整性震级，研究区最小完整性震级范围为M_L 0.8—M_L 2.3，大部分区域M_c≤M_L 1.8。根据梁姗姗等（2021）给出的中国测震台网监测能力图，四川地区中西部大部分区域M_c≤M_L1.5，西北和东南部分区域M_c则为M_L 2.5。为保证整个研究区地震目录的完整性，进行调制比扫描时M_c取M_L 2.0。

图 3(Fig.3)

图 3 研究区不同节点最小完整性震级 Fig.3 The minimum complete magnitudes of different nodes in the study area

在小震调制比扫描过程中，最小地震数、时间参数和空间参数的选取均较为重要，最小地震数太多、扫描时间过长、扫描范围过大既会增加不必要的计算量，又可能因平均效应降低异常。因此，选取不同的参数做初步测试。最小地震数分别取10、15、20、25、30，时间扫描窗长分别取0.5年、1年、1.5年、2年，空间扫描步长分别取0.1°、0.2°、0.3°、0.4°、0.5°，最小扫描半径分别取10 km、20 km、30 km、40 km、50 km，最大扫描半径分别取80 km、100 km、120 km、150 km。经测试，最小地震数取20，时间扫描窗长取1年，空间扫描步长取0.2°，扫描半径取30—100 km，扫描得到的调制比结果趋于稳定。由于6月1日四川芦山M_S 6.1和6月10日马尔康M_S 6.0地震仅相隔9天，选取5月31日为2次地震共同的震前扫描截止日期。

采用测试选出的参数，分别选取2.0≤M_L ≤5.5、2.5≤M_L ≤5.5、3.0≤M_L ≤5.5的地震（简称M_L 2.0、M_L 2.5、M_L 3.0震级档）扫描发震前2.5年、2年、1.5年、1年、0.5年以及震前（5月31日）的小震调制比图像（图 4）。由于扫描时间内（2018-12—2022-05）研究区周边发生过2021年5月22日青海玛多M_S 7.4地震和2019年6月17日四川长宁M_S 6.0级地震，为了避免这2次地震的干扰，调制比异常分析在时间上从后往前追踪，以保证调制比异常与芦山M_S 6.1和马尔康M_S 6.0地震的关联。

图 4(Fig.4)

图 4 研究区不同震级档调制比演化图像 震前2.5年ML 2.0（a）、ML 2.5（b）、ML 3.0（c）调制比图像；震前2年ML 2.0（d）ML 2.5（e）ML 3.0（f）调制比图像；震前1.5年ML 2.0（g）ML 2.5（h）ML 3.0（i）调制比图像；震前1年ML 2.0（j）ML2.5（k）ML 3.0（l）调制比图像；震前0.5年ML 2.0（m）ML 2.5（n）ML 3.0（o）调制比图像；震前ML 2.0（p）ML 2.5（q）ML 3.0（r）调制比图像 Fig.4 The evolution images of modulation ratio of different magnitude intervals in the study area

根据G-R关系（Gutenberg et al，1944），震级越大地震数目越少，对比3个不同震级档地震调制比扫描结果（图 4）可以发现，最小扫描震级越大可扫描出调制比结果的节点数越少，且相对于M_L 2.0、M_L 2.5震级档，M_L 3.0震级档可扫描出调制比的节点数明显减少，大约占总节点数的50%，为了保证可扫描出调制比的节点数量，不再提高最小扫描震级。同时发现，最小扫描震级越高，扫描结果越稳定清晰，高值异常范围越大，异常幅度越高。

震前，在M_L 2.5和M_L 3.0震级档，芦山M_S 6.1和马尔康M_S 6.0地震震中及附近均出现一定范围的调制比异常。虽然由于最小扫描震级的提高导致M_L 3.0震级档可扫描出调制比的节点数较少，但是M_L 3.0震级档异常幅度更大、与震中位置耦合关系更好。同时M_L 2.0震级档震中及附近调制比扫描结果较为混乱，无法判断异常。追踪2次地震震中附近M_L 2.5和M_L 3.0震级档调制比异常，同时分析M_L 2.0震级档调制比扫描结果，发现2次地震前的调制比异常最早出现在震前2.5年，最早异常出现在M_L 2.0震级档。震前2年M_L 2.5和M_L 3.0震级档调制比扫描结果在马尔康M_S 6.0地震震中附近出现异常；震前1.5年M_L 2.5和M_L 3.0震级档调制比扫描结果在芦山M_S 6.1地震震中附近出现异常，马尔康M_S 6.0地震异常已发展到与芦山M_S 6.1地震异常重合。异常继续发展，震前0.5年M_L 2.0和M_L 2.5震级档异常度达到最大，之后异常值开始降低；临震前M_L 2.0震级档异常基本消失，M_L 2.5震级档幅度有所降低，而M_L 3.0震级档马尔康M_S 6.0地震震中附近异常幅度继续扩大，芦山M_S 6.1地震震中附近异常移动到震中位置。

强震发生前，震源区应力不断累积，积累到一定程度后，震源区处于不稳定的临界状态，微小的应力增加就可能触发地震，固体潮调制比会出现高值异常（秦保燕等，1983；陈荣华等，2009）。震级越小，发震所需应变能累积越小，地震的发生与应力的关系越小，反之，震级越大，发震所需应变能累积越大，地震的发生与应力的关系越大。震源区不稳定临界状态的早期阶段，应力累积相对后期较小，发震所需应变能更小的小地震更容易受固体潮调制，同时由于小地震的发生与固体潮的关联相对较低，所以异常幅度相对较小。随着震源区应力的不断累积，发震所需应变能更大、震级更大的地震就会受固体潮调制，异常范围和幅度也会更大，而随着积累的应变能远远超过发震所需应变能，震级小的地震受固体潮调制作用会有所降低。因此，震级越小调制比异常出现的时间越早，随着孕震过程的推进，较大地震的调制比开始出现异常，且扫描结果更清晰稳定，高值异常范围更大，异常幅度更高，与震中位置和发震时间关联性更强。

李永莉等（2002）研究1900—2000年云南地区中强地震前调制比和b值变化规律发现，两者都可反映强震孕育过程，但在孕震不同阶段表现不同，b值可反映地震整个孕育过程中的应力演化，属中长期异常，而调制比异常的出现则代表孕震区进入临界状态，属于中短期异常。为研究2次地震前孕震区应力分布特征，基于图 3扫描出的最小完整性震级，使用2018-01—2022-05地震资料，以0.2°×0.2°的分辨率扫描研究区b值分布图像（图 5）。从图 5中可以看出，研究区b值范围为0.4—1.4，2次地震前震中附近均出现低b值区，马尔康M_S 6.0地震震中附近b值远低于芦山M_S 6.1地震，低b值区范围也远大于芦山M_S 6.1地震，这表示马尔康M_S 6.0地震孕震区应力水平可能高于芦山M_S 6.1地震孕震区应力水平。马尔康M_S 6.0地震震中附近调制比异常范围和幅度也远大于芦山M_S 6.1地震，结合b值结果可推断，调制比异常的幅度和范围可能与应力水平有关。

图 5(Fig.5)

图 5 研究区b值分布 Fig.5 The distribution of b value in the study area

通过扫描2022年6月1日四川芦山M_S 6.1地震和6月10日马尔康M_S 6.0地震2次6级地震前不同时间段不同震级档的小震调制比图像，发现虽然不同震级档调制比扫描结果存在差别，但2次6级地震前震中附近不同震级档调制比均出现高值异常。在一定范围内，最小扫描震级越高，调制比扫描结果越稳定清晰，调制比高值异常出现时刻离发震时刻越近，异常范围越大、幅度越高，异常与震中位置和发震时间关联性越强。

调制比异常的幅度和范围与应力水平有关。震前，芦山M_S 6.1地震和马尔康M_S 6.0地震震中附近均出现低b值区域，且与芦山M_S 6.1地震相比，马尔康M_S 6.0地震震中附近b值更低、低b值区范围更大，同时马尔康M_S 6.0地震震中附近调制比异常范围和幅度也远大于芦山M_S 6.1地震，说明目前芦山M_S 6.1地震震中附近应力水平低于马尔康M_S 6.0地震。这可能是因为芦山M_S 6.1地震是2013年芦山M_S 7.0地震的强余震，M_S 7.0主震已释放了震源区大部分应力，目前震源区应力水平有所降低，而马尔康M_S 6.0地震则是震群型地震的主震，该震群先后发生M_S 5.8、6.0、5.2地震，震源区应力水平相对较高。震例结果显示在震情跟踪过程中同时采用b值和调制比进行综合分析，可能得到区域的应力状态。

2次震例的地震调制比扫描结果表明，在应用地震调制比进行地震预测时，分别扫描不同震级档的调制比图像，尤其是高震级档的调制比图像，进行综合分析后得到的预测效果可能更好。