1 研究背景

地震周期模拟对理解地震预报有重要意义。不同于概率分布对应的余震泊松模型，从摩擦准则出发，基于动力学破裂模拟可以从物理角度分析地震破裂的周期过程。Dieterich（1979）通过岩石摩擦实验提出的速率—状态摩擦准则，包含高速破裂时的应力弱化和低速时的应力恢复过程，被后续学者广泛应用在地震同震破裂动力学和地震周期模拟过程研究（Rice，1983）。

受限于地震动力学模拟的复杂度，一维弹簧滑块模型便于近似模拟复杂摩擦准则下的地震周期过程（吴彦，2013）。然而对实际地震来说，温度效应的影响是难以忽略的。地震孕震断层对应的初始屈服强度可能较高，但随着温度的升高，对应屈服强度可能会随着温度超过临界温度而迅速降低，对应动力学中的骤热效应。本研究拟针对弹簧滑块模型，考虑骤热效应，分析其准静态—动态、准动态—动态结合下的地震周期过程。

2 研究方法

一维弹簧滑块模型通过弹簧端以速度v_pl不断加载，滑块右端受拉力：

$ \tau_1=k\left(v_{\mathrm{pl}} t-u\right) $

(1)

滑块和粗糙面之间的摩擦应力由速率状态摩擦准则控制，如：

$ \tau=\left(\mu_0+a \ln \frac{v}{v_0}+b \ln \frac{\theta v_0}{d_{\mathrm{c}}}\right) \sigma $

(2)

这里，k是弹簧刚度系数，u是滑块位移，τ是剪切应力，μ₀是参考摩擦系数，v₀是参考速度，d_c是特征滑移距离，σ是正应力，a、b是与断层有关的无量纲参数，θ是代表断层粗糙度的状态变量。这里采用慢度准则：

$ \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}=1-\frac{\theta v}{d_{\mathrm{c}}} $

(3)

2.2 动力学方程

准动态模型的动力学方程为：

$ \tau_1-\tau-\gamma v=0 $

(4)

其中γ是黏性系数。

动态模型的动力学方程为：

$ \tau_1-\tau=m \ddot{u} $

(5)

计算不同模型时，将（1）—（3）式与对应的动力学方程联立即可。

2.3 骤热效应

骤热效应（Flash Heating）认为，当滑移速率v超过一个阈值v_fh时，慢度准则应修正为：

$ \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}=1-\frac{v \theta}{d_{\mathrm{c}}}+\frac{v \theta}{b d_{\mathrm{c}}}\left(1-\frac{v_{f h}}{v}\right)\left[(b-a) \ln \frac{v}{v_0}-\mu_0-\mu_{f h}\right] $

(6)

其中μ_fh是高滑移速率下的参考摩擦系数。这个速率阈值μ_fh受弱化温度T_weak影响（Bizzarri，2009）。

2.4 计算方法

对准动态—动态模型，采用变步长Runge-Kutta法来求解方程组（1）—（6）。在每个时间步中，如果v＞v_pl，就使用动态方程进行计算；反之则采用准动态方程，并作无量纲化处理（吴彦，2013）。

3 研究结果

一维弹簧滑块模型地震周期模拟显示，无骤热效应下应力—速度相图是稳定的极限环（吴彦，2013），考虑骤热效应下通过结合准动态和动态过程模拟计算，发现应力—速度相图对应的极限环在骤热效应的影响下，对应的极限环会随着时间演化不断缩小，最终进入无骤热效应对应的稳定极限环。

4 结束语

一维弹簧滑块模拟现实骤热效应对地震的周期行为有重要影响。通过结合准动态—动态模拟地震周期，随着时间的演化，骤热效应会驱使地震周期对应的应力—速度相图循环不断缩小直至进入稳定环，这种不断缩小至稳态不规则周期行为如果离开骤热效应是难以观测到的。这项研究可以为分析实际地震周期中温度效应和岩石熔融效应的影响提供基础。

感谢国家自然科学基金面上基金（项目编号：42074049）和中国科学技术大学大学生创新创业计划的支持。