1 研究背景

大地震产生的应力变化通常会触发大量余震，前人研究（King et al，1994）发现，大部分主震产生的同震静态库仑应力变化（ΔCFS）可以用来解释余震空间分布，特别是1992年美国Landers地震、1999年中国台湾集集地震和2008年中国汶川地震。此后，ΔCFS作为一个包含明确物理意义的地震预测参数，广泛应用于实际问题。

虽然同震ΔCFS可以较好地解释余震的空间分布，但对于分析余震的时间演化过程却较为困难。震后应存在某种与时间相关的应力转移机制，使潜在余震在震后依次发生且由断层附近逐渐扩展至数千米外。以往研究表明，地下流体广泛存在于地壳以及地震震源体中，流体对于震后应力场的调整、余震的触发起着重要作用。因此，孔隙压力的变化带来的静态库仑应力演化可在震后不同时间不断触发余震。

由于流固耦合模拟相对复杂，前人大多对固体与液体进行解耦计算，忽略了震后流体带来的应力场时空演化。因此，本文基于完全耦合的孔隙弹性介质，建立3种不同类型地震的有限元模型，探讨多孔介质带来的震后应力场时空演化。

2 研究方法

基于孔隙弹性理论，考虑流—固之间的完全耦合作用，利用数值模拟方法，计算3种类型地震（走滑型、逆冲性和正断型）同震和震后的孔隙压和库仑应力演化，分析震后孔隙压传播对库仑应力变化的影响。

基于Biot及Rice等改进的孔隙弹性介质本构方程，将岩石骨架的应力应变与孔隙压耦合求解，其本构方程及孔隙压的扩散方程为

$2 G \varepsilon_{i j}=\sigma_{i j}-\frac{v}{1+v} \sigma_{k k} \delta_{i j}+\frac{3\left(v_{\mathrm{u}}-v\right)}{B(1+v)\left(1+v_{\mathrm{u}}\right)} P \delta_{i j}$

(1)

$\alpha \frac{\partial \varepsilon_{k k}}{\partial t}+S_\epsilon \frac{\partial P}{\partial t}=\frac{k}{\mu} \nabla^2 P+Q$

(2)

式中，ε_ij和σ_ij分别为饱和孔隙材料的应变、应力分量，P为孔隙压，ν和ν_u分别是排水和不排水时的泊松比，G为剪切模量，B为Skempton系数，α为Biot-Willis系数，δ_ij为Kronecker符号，k为渗透率，μ为流体动力粘度，t为时间，S_ϵ单位储水系数，Q为流体源的分布函数（Wang，2000）。

基于上述耦合方程计算模型的应力与孔隙压，将应力投影至断层面得到沿滑动方向的剪应力和垂直于断层面的正应力，计算库仑应力变化的时空演化，公式如下

$\Delta \mathrm{CFS}=\Delta \tau+\mu\left(\Delta \sigma_{\mathrm{n}}+\Delta P\right)$

(3)

式中，Δτ为剪应力，Δσ_n为正应力，ΔP为孔隙压力变化，μ为断层面上的摩擦系数。

3 研究结果

走滑型地震产生的孔隙压呈明显的四象限正负相间分布，且在震源深度达到最大值。震后孔隙压衰减速度较快，其最大值在震后15天衰减至仅0.01 MPa，所有节点值在60天后近乎为0。对比使用Okada解析解计算得到的同震库仑应力变化，二者在细节上有较大不同（图 1）。在流固耦合作用下，库仑应力变化能影响的区域更大；在近场某些正库仑应力变化会转变为应力影区，且一、三象限的库仑应力下降区域会变得更大。震后由于孔隙压力的不断扩散，断层两侧的负值区域逐渐转变为正值区；震后60天由于孔隙压衰减至0，库仑应力的空间展布与解析解相似。

同震时，逆冲型地震的孔隙压呈断层中间上升、两侧下降的空间展布特征，其衰减速度比走滑型地震更快，震后7天其最大值即衰减至0.01 MPa。基于流固耦合计算得到的同震ΔCFS增加区域比解析解稍小，随着孔隙压的扩散，震后7天断层附近的负值区域变得更大，同时两侧的正值区域向外扩展；同样，在震后60天其空间展布近似于解析解。

正断型地震的孔隙压空间展布与逆冲型相反，为中间负值两侧正值；其孔压衰减速度与逆冲型地震相同，在震后15天内几乎衰减至0。同时，流固耦合作用使断层附近的负值ΔCFS区域变得更大。震后随着孔隙流体迁移，孔隙压逐渐衰减，断层附近的负值ΔCFS也逐渐变窄。

4 结束语

基于流固耦合计算的ΔCFS与Okada解析解得到的结果在细节上有较大不同，其值最大相差0.5 MPa以上，高于通常认为的触发阈值（0.01 MPa）。3种典型断层在近场产生的ΔCFS差异会在震后随孔隙压的扩散从而不断演化。将流固耦合方法应用于2013年芦山M_S 7.0地震，同震及震后ΔCFS演化可以更好地解释余震的发生（不足16%提升至76%）。因此，在进行地震触发和余震预报研究时，地下流体带来的作用不可忽略。