0 引言

古登堡—里克特关系式（Gutenberg-Richter）lgN = a - bM是地球物理学中描述震级—频度关系的重要统计公式，广泛应用于地震学各个研究领域。式中，M为震级，N为区域内震级≥M的地震次数，a表示区域内地震活动水平，b则反映区域内不同震级地震的比例关系。

b值受到应力条件和媒质特性的制约（Scholz，1968；Mori et al，1997），不仅是反映地区应力水平的一个重要指标，也是今后地震危险性评价及震害预报中的一个关键参量。大量实验和实际震例表明，在岩石破裂或大地震前，b值均有明显变化（李全林等，1978；马鸿庆，1978），不仅与周围的环境压力成正相关，而且与岩石的脆性、弹性和破碎程度有关。相关研究有：易桂喜等(2008, 2013)利用b值与构造应力水平呈反比的关系，勾绘了安宁河—则木河断裂带的凹凸体；王辉等（2012）、谢卓娟等（2015）对b值时空变化特征进行了分析；吴果等（2019）就b值的最大似然法估计及其影响因素进行了分析。

文中选取中国台网中心发布的地震目录中1970—2021年赤峰—通辽地区地震数据作为基础资料，对研究区域进行b值时空扫描，分析b值空间分布特征，探讨低b值与研究区域应力分布的关系，并对研究区域内中强地震进行回溯检验，分析b值对中强地震预测的指示意义。

1 区域构造背景及地震分布特征 1.1 研究区构造背景

赤峰—通辽地区位于内蒙古东部地区（116°—124°E，41°—46°N），地处大兴安岭断裂隆起区和EW向燕山断裂隆起区松辽盆地西南部，总体具有隆凹相间的盆地结构。研究区断裂发育，以EW向展布为主，包含横贯内蒙古和辽宁交界的赤峰—开源断裂和西拉木伦断裂，以及1组由八里罕断裂、朱录科刀尔断裂、北票—朝阳断裂、锦州—阜新断裂组成的NE向断裂，构成独特的“枝干型”断裂体系，构造环境具有较强的特殊性（图 1）。

1.2 地震分布特征

据中国地震台网目录，研究区1970—2021年中、小地震活动较多，微地震活动条带沿活动断层分布，具备发生中、强地震的构造环境（图 1）。由图 1可见：①研究区西北侧NE向大兴安岭断块隆起带，即克什克腾旗、巴林左旗、阿鲁科尔沁旗、霍林郭勒市等地地震事件分布较多；②研究区域东南侧赤峰—开原断裂及系列NE向断裂交会区域，即宁城县、敖汉旗、科尔沁左翼后旗及内蒙沈阳交界区等地地震事件分布较多；③研究区域中部的翁牛特旗、奈曼旗、库伦旗等地区地震事件相对较少。

2 资料选取

据中国地震台网中心地震目录，赤峰—通辽地区（116°—124°E，41°—46°N）1970—2021年共发生M_L≥2.0地震5540次，其中M_L 2.0—2.9地震4592次，M_L 3.0—3.9地震879次，M_L 4.0—4.9地震54次，M_L 5.0—5.9地震13次，M_L≥6.0地震2次，最大地震是2004年内蒙古西锡林郭勒盟东乌珠穆沁旗M_L 6.4地震。可见，研究区域以小震为主，M_L 2.0—3.9地震事件数约占所选地震总数的98%，M_L≥4.0地震较少，占比约2%。M_L≥3.0地震的震级—时间分布见图 2。

地震目录是地震研究重要的基本数据，其完整性直接关系到b值计算的准确性。最小完整性震级M_c是在一个时空范围内所有地震被可靠检测到的最低震级，是评估地震目录完整性的一个关键指标。采用震级—频次曲线最大曲率法，确定赤峰—通辽地区最小完整性震级M_c约为M_L 2.1，结果见图 3。

基于以下原因，将M_L 2.1设为起算震级并不可行：①研究区M_L 2.0—2.1地震事件共594次，占所选地震总数的10.7%，若按照M_L 2.1来选取地震事件，研究区地震活动将显著降低，影响计算结果精度；②最小完整性震级并非固定不变，随着地震台站建设和观测仪器的迭代升级，地震监测能力逐渐提升，最小完整性震级将逐渐减小；③震级区间分布存在归档效应，Mc实际包含M_c - ∆M/2≤M≤M_c + ∆M/2内的所有地震（Utsu，1966）。

综合考虑，选取赤峰—通辽地区1970—2021年M_L≥2.0地震，采用最大似然法对研究区域进行b值时空扫描。

3 b值时空扫描 3.1 b值计算方法及参数选择

b值计算方法有最大似然估计、矩估计、线性最小二乘估计、非线性最小二乘估计等，常见方法是最大似然估计法和线性最小二乘估计法。因最大似然法计算过程简单，且对每一次地震事件的权重相等（Sandri et al，2007），故采用该方法进行b值估算。最大似然方法由Aki（1965）提出，并给出b值估算方程式。

假设震级M是一个连续的随机变量，当M_max≫M_min，M_i发生的概率密度函数为

$ f\left(M_i \mid \beta\right)=\beta \mathrm{e}^{-\beta\left(M_i-M_{\min }\right)} $

(1)

震级样本（M₁，M₂，…，M_N）的联合概率密度函数为

$ f\left({{M_1} \ldots {M_N}\mid \beta } \right) = \prod\nolimits_{i = 1}^N {\beta {{\rm{e}}^{ - \beta \left({{M_i} - {M_{\min }}} \right)}}} $

(2)

构建似然函数，令

$ L = \ln \left[ {f\left({{M_1} \ldots {M_N}\mid \beta } \right)} \right] = \sum\nolimits_{i = 1}^N {\left[ {\ln \beta - \beta \left({{M_i} - {M_{\min }}} \right)} \right]} $

(3)

令似然函数对β的偏导数为0，可得到β的最大似然估计值，公式如下

$ \hat{\beta}=\frac{1}{\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N M_i-M_{\min }}=\frac{1}{\bar{M}-M_{\min }} $

(4)

式中，$\bar{M}=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N M_i$为样本平均值，于是b值的最大似然值为

$ \hat{b}=\frac{\text { lge }}{\bar{M}-M_{\min }} $

(5)

M_min通常被定义为最小完整性震级M_c，则有

$ \hat{b}=\frac{\text { lge }}{\bar{M}-M_{\mathrm{c}}} $

(6)

式中，lge = 0.434 3，当n为地震总次数时，95%置信水平的b值标准偏差为σ（张帆等，2018），公式如下

$ \sigma=1.96 \frac{\hat{b}}{\sqrt{n-1}} $

(7)

Utsu（1966）利用总体和样本的一阶矩相等方法同样得到式（4）。因此，式（6）有时被称为b值的Aki-Utsu估计值。

b值搜索范围必须与地震活动大小一致，以保证其可靠性，但中小地震空间分布存在非均质性，一般在选取小的半径r时（10—20 km），其结果比较可信。参考已有研究（易桂喜等，2013；李正芳等，2014），计算半径取为r = 20 km，滑动步长设为0.1°，震级滑动步长为0.1，计算的最小地震数为25个震级样本，对研究区b值进行估算。

3.2 b值分布

采用最大似然法，基于赤峰—通辽地区1970—2021年5 540次M_L≥2.0地震数据，对研究区进行b值估计，所得b值区间分布为0.4—1.6，采用插值法对离散点进行插值，绘制等值线，形成b值空间分布图像，研究区b值空间分布见图 4。

据已往研究，将b值小于0.7视为异常（梅世蓉等，1993），即b＜0.7的区域为低b值异常区。由图 4可见，b值空间扫描结果总体上与研究区地震分布及构造分布特征相符，具体体现在：研究区b值分布不均匀，且因地震资料过少，中部及东北部地区在图中显示为b值空白区；低b值（b＜0.7）区域主要分布在研究区西北侧NE向大兴安岭断块隆起带两侧及赤峰—开原断裂及一系列NE向断裂相交会区域，即东、西乌珠穆沁旗和阿鲁科尔沁旗、巴林右旗、敖汉旗与辽宁交界处和科尔沁左翼后旗，见图中红色区域，应为高应力累积区域。

4 研究区震例回溯

据中国地震台网中心地震目录，1970—2021年，赤峰—通辽地区共发生15次M_L≥5.0地震及1次小震群活动（2018年敖汉小震群）。使用16次地震事件发生前的地震目录进行b值时空扫描，以b = 0.7为临界点，将b＜0.7的地区作为震例预测回溯区，统计结果见表 1。

由表 1可见，在15次M_L≥5.0地震和1次小震群活动中，共有5次事件发生在低b值区域内部及周边，10次事件发生在非低b值区域，1次事件因样本数量过少无法计算。中强地震在b＜0.7地区发生占比约31%，在b＞0.7区域发生占比约63%。因此，不能忽视高b值区域中强震的发生背景。

以4次M_L≥5.0地震及2018年敖汉小震群为例进行震例回溯，b值时空扫描结果见图 5，图中红色区域为低b值区域，可见4次M_L≥5.0地震中有2次位于低b值区域，而2018年小震群活动发生在非低b值区域，与表 1所给出的b值结果相符。

5 结论

基于赤峰—通辽区域1970—2021年M_L≥2.0地震数据，结合区域构造背景及地震时空分布，发现该区地震活动多以小型地震为主，M_L 2.0—3.9地震占比约98%，M_L≥4.0地震仅占比约2%。该区地震活动空间分布与区域构造隆起及断裂分布是一致的。

赤峰—通辽地区低b值区域主要分布在研究区西北部NE向大兴安岭断块隆起带两侧和赤峰—开原断裂及一系列NE向断裂相交会区域，其空间分布与板块运动及地质构造特征相吻合，能够反映研究区域应力水平的空间特征，为研究区结构应力场的改变提供了一个可靠的判别依据。

对研究区域15次中强地震及1次小震群活动前b值分布进行回溯检验，其中5次地震事件发生在低b值区域内部及周边，10次地震事件发生在非低b值区域，结果表明，赤峰—通辽地区低b值区域对于中强地震预测有一定指示作用，但效果并不理想，低b值及邻近区域有发生中强地震的可能，同时不能忽略b值＞0.7区域发生中强地震的可能性。