0 引言

震级是衡量地震强度大小的量，是地震学研究需考虑的重要参数之一。它是由日本的和达清夫（Wadati, 1925, 1926）和美国的里克特（Richter，1935）在20世纪30年代提出并发展起来的（Stein et al，2002），是地震学发展的一次重大推进（陈运泰等，2004；刘瑞丰等, 2018, 2020）。震级目前有多种类型，如地方性震级M_L、面波震级M_S、体波震级m_B和m_b、统一震级M、矩震级M_W、持续时间震级M_d、烈度震级M_I等，每种标度均有一个或多个计算公式。一些标度间还有互相换算公式（吴开统等，1989；迟振才等，2000）。1935年里克特在研究美国南加州地震时引入地方性地震的震级标度（Richter，1935），1945年古登堡提出面波震级标度M_S（Gutenberg，1945a）和体波震级标度m_b（Gutenberg et al，1942；Gutenberg, 1945b, c）。震级概念的提出为衡量地震大小奠定了基础（陈培善，1982；许绍燮，1982），各种震级测定复杂，需要进行认真研究与讨论（黄志斌，2007；赵仲和，2013）。

持续时间震级是《地震观测业务手册》中列出的震级类型之一，相比其他震级类型具有独特的优越性。国外于20世纪50年代开始研究震级与地震持续时间的关系，探求测定震级的新途径。1967年，日本津村建四郎提出用整个地震记录的持续时间测定震级（Tsumura，1967），并在国际上广泛研究和使用（Willmore，1979；Båth，1981；Salmon et al，1992；Castello et al，2007）。1969年Aki提出地方震尾波由地壳横向不均匀性产生反向散射波组成的理论，导出计算小震地震矩的一种方法（Aki，1969；Aki et al，1975），尾波中包含横向非均匀介质反向散射波的综合作用（Bakun et al，1984）。1979年Suteau（1979）等论述了尾波震级及其与持续时间、地震矩与地方震里克特震级之间的关系，并逐渐演变成持续时间震级的一种广义形式。

国内同样有诸多研究基础，不少地震台站及省级地震台网研究了适合各地区持续时间震级的测定方法（严尊国等，1983；傅瑀等，1987），并总结了持续时间震级的诸多优点：①计算简单，不依赖周期、频率特性等动力学参数；②地震的体波和面波随着地震的不同机制呈现不同的辐射花样，P波波动呈四象限分布特点（孟庆君，2013），而地震波持续时间长短与震级大小直接相关，并反映了台站附近的介质性质，与震源区路径基本无关（邢西淳等，1994；陈银等，1996）；③地震矩与地震波持续时间的关系密切，持续时间震级具有较明确的物理基础，尤其在中小地震震级测定中使用价值明显；④这种方法对较落后台站记录限幅情况颇为有效，特别适用于地方性小型地震台网。可以说，各国学者共同验证了持续时间震级的优越性与可应用性（陆振飞等，1995）。

持续时间震级是与地方性震级M_L对接的震级，适用于地方震和近震，不同地区、不同台站的研究结果不同。由于仪器、台基、环境条件等有不同表现，不能给出统一公式计算该震级，各国地震台网与国际地震机构根据各自的观测数据和研究成果，得到地方性震级M_L与持续时间震级M_d的拟合关系，建立了适用于不同区域和不同震级范围的经验公式（叶家鑫，1981；王桂岭，1982；薜军蓉等，1989；许康生，1990；童迎世等，1994；赵珠等，1998）。多年来，持续时间震级的计算方法不断得到改进（黄才中等，1994；罗昭明等，1998）。

中国大陆地区范围广，地质环境复杂，多个地区已有适用于不同区域范围的经验公式，但仍有部分地区对地震波形持续时间特征的研究处于初级阶段。新疆地区中小地震频发，有必要对该区持续时间震级进行总结与研究，得到适合该区域的持续时间震级经验公式，以便为中小地震震级的测定提供参考和帮助。

1 原理

1977年，持续时间震级被国际地震学界列入《地震观测业务手册》，标志着该震级与面波震级、体波震级、地方性震级等主流震级共同成为国际公认的震级标度。赫尔曼（1975）对地震尾波随时间衰减的对数函数做了详细的理论阐述，并给出持续时间震级的一般公式，公式如下

${M_{\rm{d}}} = {a_0} + {a_1}\lg D + {a_2}\mathit{\Delta }$

(1)

式中，a₀、a₁和a₂是与区域地震波衰减特性有关的常数；D为地震波持续时间，单位s。

目前，多个国家和地区通过多年观测数据总结出的地方性持续时间震级公式均以公式（1）作为基础衍生而来。根据早期M_d公式（Bisztricsany，1958；Tsumura，1967；Lee et al，1972），Real等，（1973）、Bakun（1984）提出含lg² D项的形式，部分学者发现，M_d与lg D相关系数接近，仅常数项差别较大，该差别取决于仪器常数、震中距、振动终止振幅阀值及地区差等因素（王周元等，1986）。

诸多学者对持续时间震级精度的相关问题进行了研究，如：乌统昱等（1987）、张树勋等（1993）将持续时间震级与测量中小地震主流的地方性震级M_L进行比较并分析其准确性和稳定性；许康生（1990）、赵珠等(1998, 1999)分析认为，M_L震级受台基和地下结构的影响显著，而持续时间震级受地下结构的影响不明显，平均偏差及方差分析结果稳定，震级误差小，精度可达0.1—0.2级。可见，M_d在中小地震测定中更有优势。

为了精确把握持续时间震级，有必要准确测量或选取持续时间的起止点。若截取的持续时间偏大，小震震级有可能无法测量，若持续时间偏小，振幅可能会受噪声或仪器干扰，震级测量精度会降低（谢智等，2002）。一般来说，地震波持续时间起始点为初至P波的初动时刻。而截止点的认定目前有2种方式：①截止点为尾波双振幅衰减到与周围噪声同一水平或某一特定阀值，并在之后几秒内不再出现大于周围噪声水平或特定阀值的振幅（Christoskov et al，1978；秦嘉政等，1984）；②对于噪声较大及连震、余震或波形不清晰的情况，可根据尾波振幅衰减规律，即平滑的尾波包络来推算持续时间（王周元等，1986）。

利用波形持续时间估算震级M，使用震中附近测震台数据记录进行分析，符合采用持续时间研究地方性地震的基本原理。通过收集大量新疆地区中小地震事件进行波形持续时间的测定与震级M的估算分析，以期得到该地区的持续时间震级一般经验公式。确定公式（1）中适用于新疆地区的a₀、a₁和a₂的值，并总结该地区波形持续时间与震级M之间的规律。

2 数据处理

本研究以中小地震为研究对象，以持续时间震级的相关理论为基础，旨在确定公式（1）中适用于新疆地区的a₀、a₁和a₂的值，得到波形持续时间与震级M之间的关系，从而利用持续时间估算震级M。

2.1 地震目录获取

为了获得地震事件波形的持续时间与震级M，研究数据的选取比较重要。通过截取2019年8月—2020年12月新疆发生的225个观测记录良好的M 2.0—4.0地震事件波形进行分析。

为了保证地震事件震级的统一性和权威性，使用中国地震台网中心发布的统一正式编目震级。所选地震事件分布如图 1。

2.2 持续时间测量

目前测量地震波持续时间的2种技术手段，对P波初动起始点的确定均较为准确，但对持续时间截止点的确定则相对复杂（图 2）。由于全国各区域噪声环境与台站质量差异较大，因此本研究采用受环境噪声影响较小的通过振幅衰减包络曲线趋势来确定截止时间。

在测量波形持续时间前，需对测量台站进行选择。在监测中小地震时，仅使用震中附近台站数据进行分析，台站组合即相当于一个小型区域地震台网。有学者发现，当震中距小于500 km时，波形持续时间与震中距的关系不大，震中距可忽略不计（许玲等，1986；邢西淳等，1994）。为验证在震中距500 km范围内各台站接收持续时间误差影响较小，选取3个中小地震事件进行分析。将每个事件周边的5个近台按照震中距由近到远进行排序，并按地震波最大振幅衰减的包络曲线确定截止时间并测定持续时间，发现分布在该震中距范围内的不同台站记录的持续时间基本相等，误差可忽略不计（图 3）。

根据上述验证，使用震中距500 km范围内的台站记录均可准确测量持续时间，此时可认为公式（1）中的a₂ = 0。因此，采用拾取P波初动与振幅衰减包络曲线趋势的方法测量所选地震事件起始时间与截止时间，得到各事件的波形持续时间。优先使用震中距最小的台站数据，若波形记录不清晰，则按照震中距由小至大的顺序依次挑选台站波形数据。

2.3 拟合分析

采用上述方法测定所选波形事件的持续时间，并以震级值为纵轴，以持续时间为横轴建立直角坐标系，绘制地震事件波形持续时间与震级散点图，见图 4。由图 4可见，部分散点具有一定分散性，总体呈对数规律分布，该规律与公式（1）中震级与持续时间为对数关系相吻合。将图 4中散点进行对数拟合，得到拟合曲线，进而可得到拟合公式。

2.4 各区域震级与波形持续时间特征对比

根据持续时间震级的原理与一般公式，震级与波形持续时间的对数成线性关系。将图 4所示散点利用回归分析与最小二乘法进行拟合，得到图 5。

通过拟合得到以10为底的波形持续时间的对数与震级M的线性关系，公式如下

${M_{{\rm{d }}{\rm{新疆}}}} = - 4.188 + 3.3268\lg D$

(2)

不同地区地质环境不同，波形持续时间表现为区域性特征。对同一震级，全国多个区域的波形持续时间差距较大，选取四川、陕西及中国台湾地区的震级与波形持续时间拟合公式，与本研究所得新疆地区拟合关系进行比较。各区域拟合公式分别为：

${M_{\rm{d}}} = - 1.998 + 2.388\lg D\ \left({四川地区} \right)\;\ \left({赵珠等，1999} \right)$

(3)

${M_{\rm{d}}} = - 2.4 + 2.7\lg D\ \left({山西地区} \right)\ \left({邢西淳等，1994} \right)$

(4)

${M_{\rm{d}}} = - 2.53 + 2.85\lg D + 0.0014\mathit{\Delta }\ \left({中国台湾地区} \right)\ \left({{\rm{Tsumura}}，1967} \right)$

(5)

将上述各区域所得拟合曲线与图 4所示新疆地区拟合曲线进行比较，结果见图 6。

由图 6可见，各区域拟合关系差别较大，同一震级的地震波形持续时间差最大可达2 min以上，与持续时间震级仅适合于小区域地震台网的观点相一致。进一步分析发现，当震级为2左右时，波形持续时间较为接近，震级越大，持续时间差异越大。其中中国台湾地区持续时间明显偏短，这是因为，该区域台站分布较为多样化，波的传播路径多为海水或东南沿岸洋壳岩层，所受影响大，传播能量小，衰减快，相同震级值的地震波形持续时间短。四川地区与新疆地区波形持续时间较长，当M = 3.5时有交点，当M＜3.5时新疆地区持续时间更长，这是因为，该地区地下岩层以砂砾岩居多，小地震能量衰减较慢，波形持续时间相对长。四川及中国大陆东部部分地区岩石圈较薄，岩性复杂，海陆相沉积并存，阻尼较大，小地震能量衰减较新疆地区稍快，随着震级增大，波形持续时间与新疆地区差距逐渐缩小。总体来说，中国地质环境复杂，介质成分差异巨大，对波形的持续时间影响也较大。

3 结果与讨论

对于震级与波形持续时间的拟合关系，部分拟合点较为分散，对散点偏离拟合趋势线进行讨论分析。各散点震级与地震波持续时间一一对应，震级采用统一正式编目结果，误差则存在于波形持续时间量取。部分事件持续时间测量不精确，主要原因为：①地震台站存在系统误差，部分地区台站分布较为稀疏，台间距较大，部分事件发生地地下环境复杂，对持续时间产生了影响；②个别地震事件为双震或连震，对地震波持续时间影响较大；③地震波持续时间的量取对台站仪器精度和周围噪声环境要求较高，需通过振幅识别来判断，若环境噪声大，则量取结果不甚准确。

新疆地区中小地震频发，可利用其地震波持续时间快速得出震级。据公式（2）寻找新疆地区震级M与波形持续时间的关系。选定M为2.0—4.0，将M代入公式（2），计算得到各震级值相应的波形持续时间，结果见表 1。

需要注意的是，本研究所选取的225个中小地震事件虽具有一定代表性，但新疆地域广大、地质环境复杂，相对而言，区域地震事件仍较少，加之区域内部地质环境不尽相同，而且本研究未就震源深度进行深入讨论，故所得结果可能不准确，需积累资料进行深入分析。

4 结论

为得到波形持续时间与震级M之间的关系，对新疆地区225个M 2.0—4.0地震事件进行分析。结果发现对于国内近震，震中距在500 km范围内的各台站接收的地震波持续时间几乎相等，将可忽略该震中距台站记录的影响。通过较成熟的持续时间测量方法得到波形持续时间，并将震级与持续时间进行统计拟合，利用最小二乘法回归分析与对数拟合得到适用于新疆地区的持续时间震级，拟合公式为M_d新疆 = - 4.188 + 3.326 8lg D。

中国地震台网中心张雪梅研究员、赵博高级工程师和梁姗姗高级工程师在文章写作过程中予以指导，杨志高高级工程师对文中地下结构与地质环境的阐述错误予以纠正，在此表示感谢。