0 引言

地震尾波是地震波在介质中传播时，由于介质不均匀产生的。因此，能够通过近震尾波来研究地壳介质的非均匀程度。在对介质非均匀性和非弹性进行研究时，品质因子Q值是一项能够直观描述地震波能量随距离衰减的物理参数，与区域构造活动密切相关，能在一定程度上反映该区域地震活动性和构造应力变化（Chouet，1979；Jin et al，1986, 1989）。理论上，Q值描述的地震波衰减可表现为地震波能量转换为热能或其他形式能，也表现为地震波从震源到台站的传播过程中由于速度非均匀体引起的地震波能量的散射（Aki，1969；Sato，1978），实际上也包括由于几何扩散模型误差及分析中的各种参数取舍可能导致的误差。

基于单次散射模型的尾波衰减参数计算方法是以同一台站、同一地震的记录、同一频率不同流逝时间与尾波相关的幅度变化求解品质因子Q值，因而计算结果在仪器响应、震源机制、场地条件，在震源机制、场地响应等未知情况下，仍可获得稳定可靠的解。同时，由于该方法简单且易于数据运算，被广泛应用于尾波值、散射系数、自由程等研究。

2016年1月14日新疆轮台县发生M_S 5.3地震，地震序列为主震—余震型，选取轮台地震台（下文简称轮台台）单台记录，基于Sato单次散射模型，计算得出该区S波尾波Q_c值，分析震后尾波Q_c值的时序变化特征，并探讨其在中强地震预报中的意义。

1 资料选取

根据中国地震台网测定，北京时间2016年1月14日凌晨5时18分13秒，新疆轮台县发生M_S 5.3地震，震中位置（42°11′N，84°07′E），震源深度5 km。截至2016年4月30日，轮台M_S 5.3地震序列共发生1.0级以上地震79次，其中最大余震为1月20日M_L 4.5地震，具有显著的主震—余震型序列特征。该地震发生在依奇克里克断裂带上，该断裂带为逆冲型断裂带（张仲培等，2003）。新疆地震台网对轮台M_S 5.3地震序列定位结果见图 1。由图 1可知，轮台M_S 5.3地震余震主要分布在主震西北向和东北向30 km范围内，其中西北向余震震级偏小，东北向2级以上余震集中。

尾波Q_c值可反映观测台站到震源之间区域介质的平均性质，是统计结果，与地震波具体传播路径无关，与选取的区域有关。轮台台是距轮台M_S 5.3地震最近的台站，位于轮台县内西北部，台基为晚第三纪砂砾石层，配备BBVS-60宽频带地震计，观测频带为0.016 7—40 Hz，数据采集器型号为EDAS-24IP，采样频率为100 Hz。该台站与地震序列的震中距在10—30 km范围内。选取2016年1月14日至4月30日轮台M_S 5.3地震序列中M_L≥1.5地震事件（据新疆台网月报目录），挑选信噪比高、干扰小的地震事件记录计算尾波Q_c值。

2 方法原理

1969年Aki首次提出单次散射理论，在后续研究中Sato等学者对计算方法进行了修正，目前在国内外的尾波研究中，最常用的方法为基于单次散射的Aki和Sato2种模型（刘长生等，2015）。Sato模型是对Aki模型的修正与发展，考虑到台站与震源之间距离的影响，在假定台站与震源不在同一位置的条件下推导出尾波衰减公式，该方法广泛用于分析震中距较小的地震。在本研究中，由于所选取的地震震中距普遍较小，记录长度较短，且大部分震级偏小，更适合采用Sato模型进行计算。

依据Sato单次散射模型（Sato，1978；Domínguez et al，1997），在一定频率下，尾波振幅与时间的函数关系可表示为

$ F(t) = \lg \left[ {{{\left({{A_{\rm{c}}}(t)/{A_{\rm{S}}}} \right)}^2}{K^{ - 1}}(a)} \right] = C(f) - b\left({t - {t_{\rm{S}}}} \right) $

(1)

式（1）中，A_c(t)为尾波流逝时间t附近的尾波均方根振幅，A_S为S波最大振幅，K(a)为依赖于时间的传播因子。A_c(t)及K(a)分别由式（2）、（3）表示：

$ {A_{\rm{c}}}(t) = {\left({A_T^2 - A_n^2} \right)^{1/2}} $

(2)

$ K(a) = 1/a\ln [(a + 1)/(a - 1)]\;\;\;\;\;a = t/{t_{\rm{S}}} $

(3)

式（2）中，A_T为所取时间窗内地震波平均振幅，A_n为P波到达前某一时段的地震波平均振幅，用以进行地震波的噪声校正（Pulli，1984）；式（3）中，t_S为S波流逝时间，t为从发震时刻起计算的尾波流逝时间。

式（1）中C(f )是与频率f有关的影响因子，对于相同地震的同一频率，可将其视为常数。由此可拟合得到F(t)和(t - t_S)线性关系，得出斜率b。b与Q的关系为

$ b = (2{\rm{ \mathsf{ π} }}f{\rm{ lge }})/Q $

(4)

对不同频率点分别求出斜率b，即可得到该频率点的Q_c值，由各个频率点Q_c值，拟合得到尾波品质因子，公式如下

$ {Q_{\rm{c}}}(f) = {Q_0}{f^\eta } $

(5)

式中，Q₀是频率为1 Hz时的尾波衰减参数，η是Q_c值对频率的依赖性指数。

3 资料处理

采用朱新运等（2005）研制的基于Sato模型的近震尾波Q值求解及分析软件，对选取的数字地震记录三分向分别进行处理。首先进行分频段滤波处理，分析频率段为4—18 Hz，频率间隔1 Hz，对原始波形数据以滤波带宽为[0.7f，1.3f]的6级Butterworth滤波器进行滤波。采样时间窗长取2 s，滑动步长取0.5 s，对滤波后的数据从S波到时开始依次计算各时间窗内的均方根振幅。尾波起算时间为S波到时之后3 s，以P波初至时刻前约2 s的平均信号幅度作为背景噪声，为保证计算结果可靠，当采样信号时间窗内的信号平均幅度小于相同窗长内背景噪声平均幅度的$\sqrt 2 $倍时，终止采样。

由于尾波流逝时间是影响尾波衰减参数的重要因素，在台站和震源固定的情况下，不同的流逝时间反映了不同采样深度的Q值（朱新运，2006）。对同一地震，选取尾波流逝时间越大，表示尾波采样深度越深，为了排除不同采样深度对结果的影响，计算时所截取的尾波流逝时间应基本一致。为保证拟合结果准确性，尾波流逝时间不可过短，同时，必须确保绝大多数地震的尾波在截断处的信噪比大于$\sqrt 2 $。因此，根据轮台台波形记录的实际情况，本研究选取的尾波流逝时间约40 s，最终挑选出符合条件的58条地震记录进行Q_c值计算。图 2为2016年1月21日19时04分M_L 3.0地震在f =11 Hz时的Q_c值计算结果。

4 结果分析 4.1 序列各Q_c值拟合结果

采用Sato单次散射模型，计算研究区内每条地震记录的Q_c值，将4—18 Hz范围内15个频率点分别作为中心频率点，计算各频率点Q_c值，求其平均值作为研究区内该频率点的Q_c值，采用最小二乘法拟合Q_c平均值与相应频率点之间的关系。结果显示，Q_c值普遍偏低，最低值为13.9，最高值为29.1，其变化基本不受震级大小影响，拟合结果为Q_c(f ) =（18.0±3.19）f ^1.184±0.072。由Q_c值与频率的拟合曲线[图 3(a)]可以看出，Q_c值在频率4—18 Hz之间有较强的频率依赖性。拟合结果残差分布[图 3(c)]显示，残差值集中在0值附近，拟合效果较好。

尾波Q_c值反映了区域的构造活动强度。一般，区域构造活动越稳定，该区域地下介质的非均匀性程度越低，Q_c值表现为相对高值，反之，区域构造活动越强烈的地区，Q_c值表现为相对低值。η值为Q_c值对频率的依赖性指数，与地壳介质的非均匀程度密切相关，依赖性指数越高，表明地下介质非均匀程度越高（张洪艳等，2014）。轮台M_S 5.3地震序列计算结果表现出低Q值、高频率依赖性，说明余震区介质非均匀性程度高，因此地震波经过该区域时能量衰减较剧烈，该区域为活动强烈地区。阿依仙姑·买买提等（2017）基于Sato模型研究阿克陶M_S 6.7地震序列尾波Q_c值，其结果为Q_c (f ) =（60.85±14.78）f ^0.975±0.088，明显高于本研究结果，而该区域历史地震活动性较强，理论上Q_c值应相对较低，造成这种结果的原因可能是，其研究中取尾波流逝时间最大为80 s，而本研究使用的流逝时间固定为40 s，流逝时间越长，Q_c值越大。

4.2 序列Q_c值变化

轮台M_S 5.3地震序列不同中心频率点尾波Q_c值随时间的演化过程见图 4，可见主震发生后3天内，尾波Q_c值波动幅度较大，处于调整阶段，1月20日序列中最大余震4.5级地震发生后，Q_c值变化趋于稳定。王伟君等（2006）认为，在主—余型地震序列中，强震发生后Q_c值会由剧烈波动状态逐渐趋于稳定，这种变化反映了震区应力的调整过程，说明该区域应力进入相对平衡状态。

由图 4可见，在1 Hz、4 Hz和6 Hz频点时，Q_c值变化趋势较为接近，在几次3级余震前，Q_c值均出现一定程度的上升变化，而后回归均值附近；在16 Hz频点时，Q_c值变化与以上3频点存在一定差别，与3.0级以上地震关系并不显著。1月16日至1月19日Q_c值表现为由低值转为上升再降低的趋势，之后在1月20日发生序列中最大余震。据韦士忠等（1992）的研究，Q_c值表现为“上升—下降—发震”的变化趋势，是由于较大地震发生前，区域应力的积累造成了地下介质的均匀性增强，导致Q_c增高，而随着应力积累，介质的破碎度增加，造成Q_c值下降，然后发生地震，因此上述变化与后期较大余震的发生有一定相关性。

5 结论与讨论

采用Sato单次散射模型，利用轮台数字地震台记录的地震波形资料进行尾波Q_c值计算，得到2016年轮台M_S 5.3地震序列尾波Q_c值拟合关系：Q_c(f ) =（18.0±3.19）f ^1.184±0.072。结果表明，该区域总体属于低Q值区，地震活动水平偏高，地震波能量衰减较快。1月14日轮台M_S 5.3地震的发生，造成地壳介质破碎程度增加，Q_c值的变化反映了该区域在震后介质衰减特性的变化，与同类研究结果相符。

（1）通过与使用相同方法得到的新疆地区其他地震活动相对强烈区域Q_c值结果进行对比，轮台余震区Q_c值更低，与理论结果不符。不同研究表明，尾波流逝时间及震中空间分布存在较大差异，这些因素将对Q_c值计算结果产生较大影响，因此认为不同地区的Q_c值大小不具有可比性，但震后Q_c值变化趋势可以进行对比且具有较好的相关性。本研究选取震中距较小的事件，尾波流逝时间较短，仅反映了轮台数字地震台站周边的局部、浅层区域地震波衰减性质。

（2）在地震序列发展过程中，尾波Q_c值存在起伏变化，且前期起伏大，后期起伏小，无趋势性上升或下降变化。这是因为，地震活动与尾波衰减是相互影响的，一般，尾波衰减特性反映了区域介质非均匀性，而介质的非均匀性与地震的发生有一定相关性；地震的发生也会改变介质的非均匀性程度，中强地震发生后震区介质均匀程度通常会降低（朱新运等，2013）。国内外各项研究结果表明，尾波衰减系数低，地震波衰减程度高，地震活动强烈。通过本研究也可以发现，地震活动相对平静时段，尾波Q_c值变化较平稳，在相对活跃时段，Q_c值波动较大。

（3）较大余震发生前，低频段Q_c值表现为“上升—下降—发震”的特点，与李强等（2016）的研究结果类似。Q_c值在低频部分的变化与地震序列中的显著事件存在一定对应关系，可能反映了震前应力调整和地下介质的变化程度；而高频部分的衰减机制较为复杂，可能与微观物理尺度的热散耗有关。

研究结果在一定程度上反映了大震后Q_c值的变化趋势，可在日常地震监测预报中发挥一定作用。受实际地震监测能力、数据连续率和波形质量等因素的影响，该区域研究样本较少，仍需收集资料进行深入分析。

本研究采用浙江省地震局朱新运研制的尾波分析软件进行相关计算，在此表示感谢。