0 引言

概率地震危险性分析是研究某地区在一定时间范围内地表震动超过给定阈值的概率，是量化地震危险性的有效手段，也是对相关区域地震活动水平的估计。概率地震危险性分析主要为背景地震概率的研究，相关研究有：闻学泽（1993）基于地震地质与测震学资料，提出与地震平静时间及历史地震烈度相关的准时间可预报复发行为，并建立了对未来地震趋势进行不确定评价的实时概率模型；董瑞树等（1996）基于地震目录，利用双泊松概率模型，计算了山西临汾盆地、太原盆地、代县盆地未来50年发震概率；苏有锦等（2011）利用地震目录数据，基于泊松分布模型，构建云南地区不同震级的地震概率预测模型，并建立了黄、橙、红三级预测预警指标；王芃等（2019）通过收集川滇地区地震地质、大地测量和测震学资料，计算了川滇菱形块体及周边地区不同震级地震的长期发生率，在此基础上给出未来30年泊松与非泊松分布下峰值地表加速度超越概率分布。

地震综合概率预测是中长期背景地震概率的延伸与发展，其结果是判定地震危险性的重要依据。相关研究有：顾瑾平等（2001）根据每个单项指标的预测效能，获得计算综合概率时对应的指标权重，按贝叶斯定律得到当相应不同指标在不同时间窗和不同空间单元时中强震发生的加权综合概率；齐玉妍等（2015）将K_cv值（地震空间分布非均匀性指标的标准化）与地震时空概率增益综合预测模型相结合，对研究区M_S≥5地震进行回溯性检验，结果表明，地震均落在较高概率增益和较高地震发生概率地区；邓世广等（2019）采用综合概率方法，得出基于多种单项预测方法的短期或年度地震危险概率预测结果；钱晓东等（2020）基于预测精度、平静时间、最近地震大小等因素，利用权重集成法计算云南地区强震发生的综合概率。

地震发生是一个复杂过程，现今地震预测以基于前兆异常的经验性和统计性方法为主，不仅缺乏中长期背景地震概率与中短期相关震兆信息的有效结合，而且缺乏不同学科之间的定量综合分析。文中基于泊松分布获得山西地区背景地震概率值，在单项观测手段预测效能R值及其97.5%置信水平R₀相关函数f(R，R₀)基础上，获得单项方法的概率权重，利用地震综合概率法（Field，2007），得到山西地区地震综合概率预测模型。为验证该模型的可靠性，对1985年以来山西地区4次M_S≥5.0地震进行回溯性检验，分析震前指标体系中的数量、权重以及综合概率时空特征。

1 背景地震概率

背景地震概率是地震活动性分析的一项重要内容。由弹性回跳理论可知，一次大地震释放了地壳应变能，地壳应变能在持续构造力的作用下重新积累，最终形成另一次大地震。王芃等（2019）、邓世广等（2019）基于某个震级限以上地震复发间隔概率密度函数和泊松分布模型，获得研究区域ΔT时间内背景地震概率P，公式如下

$P\left({{T_{\rm{e}}} \le T \le {T_{\rm{e}}} + {\rm{\Delta }}T\mid T > {T_{\rm{e}}}} \right) = 1 - {{\rm{e}}^{ - {\rm{\Delta }}T/\bar T}}$

(1)

其中，T_e为上次地震发生以来的离逝时间，T为历史地震复发间隔中位数。

黄玮琼等（1994）研究认为，华北地区（不含海域及内蒙古等边远区）自1484年以来4.7级以上地震基本完整；郭秋娜（2012）研究表明，汾渭地堑带自1456年以来5级以上地震基本完整。由以上研究结果可知，自1485年沁源地震以来，山西地区5级以上地震较为完整。据统计，自1485年以来，山西地区共发生5级（含5级）以上地震51次（不含余震），其中6≤M≤7地震5次，M≥7地震3次，最大地震为1695年山西临汾7.7级地震，见图 1(a)。

以1485年以来山西地区M≥5地震（不含余震）为研究对象，基于复发间隔概率密度函数与泊松分布模型，参照时间设为2020年12月31日，得到山西地区未来1年的背景地震概率，见图 1(b)。由历史地震资料可知，临汾盆地北段霍山断裂[图 1（b）红色椭圆1]1303年发生8级强震，释放了大量地壳应变能，从而使得强震复发间隔相对较长，背景发震概率相对较低；大同盆地西缘口泉断裂[图 1（b）红色椭圆2]于1022年和1305年分别发生6.5级强震（徐伟等，2011；赵建明等，2018），同样造成强震复发间隔相对较长，背景发震概率相对较低。根据上述理论，计算得到山西地区背景地震概率，山西断陷盆地（不含临汾盆地北部以及大同盆地西部）、晋获断裂北部以及榆社—武乡盆地背景地震概率均约为0.01；忻定盆地东部区域、太原盆地南部区域以及运城盆地中部背景地震概率相对较高，约0.02。

2 单项方法预测效能及概率

一般，采用R值评分方法，检验常用地球物理观测手段指标在本区的适用程度或研究某些预测方法的地震预测效能。R值评分方法由许绍燮（1989）提出、马宏生等（2004）改进，考虑到实际预测地震的有震报准率和预报时空占有率，选定97.5%的置信水平，按照二项式分布原则编制R₀值对应表。对不同手段、方法进行预测效能评估，将具有一定预报意义（R＞R₀）的手段进行梳理并按学科归类，然后进行归一化处理。设f_i (R，R₀)为某一观测手段预测效能相关函数，W_i为该观测手段在该学科所占权重，且满足

$\sum\limits_{i = 1}^n {{W_i}} = {W_1} + {W_2} + \cdots + {W_n} = 1$

(2)

其中W_n为不可控因素权重，设为0.1。则W_i为

${W_i} = \frac{{{f_i}\left({R, {R_0}} \right)}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{f_i}} \left({R, {R_0}} \right)}}$

(3)

基于测震、地壳形变、电磁、地下流体等多种观测资料，系统梳理山西地区震前异常共性特征，建立单项方法地震预测指标（表 1）。由于我国东、西部地区地震活动性存在显著差异，且西部地区地震活动明显较强，因此在西部地区效能较好的b值、地震空区以及震源机制一致性，在华北地区预测效能评价却为负值或低于97.5%置信水平，预测效能一般，故未列入本研究地震预测指标。对山西地区单项观测手段及对应指标进行预测效能R值评分，优化筛选出16个大于97.5%置信水平的观测手段，其中测震学5项、流体5项、形变4项、地电阻率2项。在此基础上，运用上述理论获得单项观测手段在该学科所占概率权重（表 1）。由表 1可知，大同地震窗、晋冀蒙3级地震平静、介休井水位以及镇川井水位4项异常具有短期（6个月以内）指示意义；阴山地震带4级地震平静、镇川井水位、原平停旨头水准以及定襄茶房口水准4项异常仅对6级以上强震具有指示意义；大同地震窗、定襄水氡、定襄茶房口水准以及代县地电阻率等观测手段有震报准率高，预测时间占有率小，在各自学科占有概率权重相对较高。

3 地震综合概率预测模型及震例回溯

为了实现中长期背景地震概率与中短期相关震兆信息的有效结合，采用Field（2007）、邓世广等（2019）的相关研究成果，基于研究区域的背景地震概率以及单项观测手段的历史地震预测效能，建立山西地区地震危险综合概率预测模型，具体流程见图 2。

设P为综合概率，P₀、P₁、P₂…为利用不同学科方法计算所得同一区域地震概率，则有

$P = 1 - \left({1 - {P_0}} \right)\left({1 - {P_1}} \right)\left({1 - {P_2}} \right) \ldots$

(4)

为了验证预测指标体系及综合概率模型预测效果，以1985年以来山西地区发生的4次M_S≥5.0地震为例，对震前预测指标体系中的数量、权重以及综合概率进行回溯性检验。4次地震分别为1989年10月19日大同—阳高M_S 6.1地震、1991年1月29日忻州M_S 5.1地震、1991年3月26日大同—阳高M_S 5.8地震和1999年11月1日大同—阳高M_S 5.6地震。

（1）4次M_S≥5.0地震前不同学科的异常数量统计。统计结果见图 3，可见，①测震学科：异常数量差别较大，其中1991年大同—阳高M_S 5.8地震前异常数量最多，达4项，1999年大同—阳高M_S 5.6地震前异常数量最少，仅2项；②流体学科：异常数量变化较大，其中1989年大同—阳高M_S 6.1地震前异常达5项，1999年大同—阳高M_S 5.6地震前异常仅2项；③形变学科：受观测场地等多种因素影响，除1989年大同—阳高M_S 6.1地震前出现3项异常外，多数地震发生前仅出现1项异常；④电磁学科：异常数量变化不大，4次M_S≥5.0地震前均存在2项异常。

同时，地震异常总量与震级大小呈现一定正相关性，震级越大，异常数量越多，其中：1989年大同—阳高M_S 6.1地震前异常总量达13项，占总指标的81%；1991年忻州M_S 5.1与阳高M_S 5.8地震的发震时间间隔约2个月且震中位置相对较近，2次地震的指标类型及数量变化不大，分别为总指标的62.5%、68.7%；1999年大同—阳高M_S 5.6地震前异常总量最少，仅7项，占总指标的43.7%。因观测异常点受控于统一应力场，故4次地震前均存在测震、形变、电磁、流体异常，但异常指标数量差别较大，其中流体异常指标最多，测震与电磁指标次之，形变指标数量相对较少，可能与观测台点密度以及观测时长密切相关。

（2）4次M_S≥5.0地震前不同学科的概率值统计。统计结果见图 4，可见：①测震学科：1991年大同—阳高M_S 5.8地震前概率值最高，达73%，1999年大同—阳高M_S 5.6地震前最低，仅36%；②流体学科：1989年大同—阳高M_S 6.1地震前存在5项异常指标，但地震预测存在不可控因素，概率值仅达到90%；③形变学科：在3次5级地震前异常数量相同，但各异常指标权重不同，造成3次地震前形变学科概率有所不同；④电磁学科：在4次地震前均存在2项异常指标，故4次地震前电磁学科概率均为90%。

（3）山西地区地震综合概率预测。依据上述综合概率预测模型，获得基于多项预测指标的山西地区地震综合概率预测图，见图 5。由图 5可知：①1989年大同—阳高M_S 6.1地震：此次震前山西忻定盆地及大同盆地的地震综合概率值最高，达70%，其他区域则在20%以下；②1991年忻州M_S 5.1、大同—阳高M_S 5.8地震：与1989年大同—阳高M_S 6.1地震相比，2次地震综合概率有所减小，均降低到约60%。由于2次地震发震时间间隔较小且发震地点相距较近，震前综合概率变化不大；③1999年大同—阳高M_S 5.6地震：此次震前地震综合概率最低，约50%。

由此可知，地震综合概率与震级大小呈现一定正相关性，震级越大，综合概率越高。

4 结论及讨论

在山西地区背景地震概率以及单项观测手段预测概率权重的基础上，采用综合概率模型，完成1985年以来山西地区5级以上地震震例的回溯性检验，结论如下：

（1）运用泊松分布模型，得到山西断陷带5级以上背景地震概率。发生在临汾盆地北部霍山断裂与大同盆地西缘口泉断裂2个区域的历史强震释放了大量地壳应变能，使得两地强震复发间隔相对较长，背景发震概率相对较低；忻定盆地东部、太原盆地南部以及运城盆地中部背景地震概率相对较高，达到2%左右；其余区域概率值相对较低，在1%以下。

（2）系统梳理山西地区中强地震前异常的共性特征，筛选出16个效能评估大于97.5%置信水平的异常指标。大同地震窗、定襄水氡、定襄茶房口水准以及代县地电阻率4个异常指标的有震报准率高，预测时间占有率小，在各自学科占有概率权重相对较高。

（3）由山西地区4次5级以上地震回溯性检验可知：异常点受控于统一应力场，在4次地震前均存在各类预测指标（包括测震、形变、电磁以及流体学科），表现出准同步性；震级大小与异常数量呈一定正相关性，震级越大，异常指标越多，综合概率值越大。

（4）基于多项预测指标的地震综合概率预测，不仅实现了不同学科间的定量融合，也完成了中长期背景地震概率与中短期前兆信息的衔接，是一种相对有效的地震中短临预测方法。相比于确定性的地震预测更具科学性，能够更直观地展示地震发生的危险性。

因为本研究所分析的地震综合概率主要基于目前山西地区预测指标体系，故4次5级地震前综合概率较高，最低概率值可达50%，无震区域也能达到20%左右。地震是一种稀少的“非频发”事件，强震的复发周期比人类寿命和现代仪器观测时间长得多，从而使得建立的地震预测指标体系受到一定局限性，因此目前获得的地震综合概率尚只能当作一个相对概念。

在论文撰写过程中，山西省地震局张淑亮、中国地震台网中心邓世广提出完善意见并给予具体指导，在此表示衷心感谢。