0 引言

概率预测是地震预测的重要表现形式。在信息网络时代，相对于以往含糊或确定性的文字表述，概率表述的地震危险性更易于被社会公众所接受。尝试和推动概率表示的地震预测意见，也是今后地震预报领域的重点研究方向之一。

诸多研究利用不同概率模型进行地震预测，如：王健（1994）讨论了复杂记忆概率预测模型；王晓青等（1996）以地震震级—频度关系和贝努利随机独立试验模型为基础，建立了地震震级概率预测方法；傅征祥等（1998）、钱晓东等（2020）利用非稳态泊松模型，分别对华北和云南地区地震危险性进行概率预测；王海涛等（2003）在地震周期谱分析和地震间隔周期出现概率分析的基础上，提出线性合成概率预测方法；邓世广等（2019）基于背景地震概率和各学科预测效能评估结果，采用贝叶斯定理，给出年度地震危险区的综合概率预测结果。

关于地震的概率预测，国外相关研究有：Sykes等（1984）给出加州不同断层段的发震概率；Rikitake（1988）利用不同观测前兆的合成概率来预测日本地区大震；Jafari（2010）使用多种概率分布模型，对伊朗德黑兰附近地区下一次大地震进行了预测。意大利在2009年拉奎拉地震后大力发展可操作的地震预测（OEF），该系统主要依靠地震目录提供的地震活动性资料给出概率的预测结果（陈运泰等，2015）。

上述概率预测研究通常关注的是大震，Adeli等（2009）提出一个概率神经网络（PNN），用8个地震活动相关指标，预测指定区域未来一段时间内发生地震的最大震级；其使用南加州地区地震数据对PNN模型进行训练和测试，结果显示，对4.5—6.0级地震，该模型具有良好的预测准确性。

相对于5级以上破坏性地震，3、4级中小地震发生频率高，通常在一定范围内显著有感，在人口密集区，尤其是在中国大陆东部，往往会造成较大的社会影响。因此，尝试对中小地震进行短期的概率预测，对于探索地震预报与公共服务的融合发展具有一定意义。为此，尝试开展山东地区中、短期尺度上的中小地震的概率预测研究，并对一年来的应用效果进行讨论。

1 理论与方法

研究表明，地震活动的复发间隔在统计上兼具丛集性和周期性的特征（Zhuang et al，2005）。据此，地震学家提出了时间相依的地震复发间隔混合概率模型，可更加合理地估算地震发生概率。郑建中（1983）研究认为：地震发生的概率分布函数不仅对大地震的研究及预报有一定意义，而且对中小地震活动研究也适用。近年来，这一方法在不同地区得到了广泛应用，例如：苏有锦等（2011）对云南地区6级以上地震的研究、李俏等（2012）对辽宁地区5级以上地震的研究、Fitzenz等（2015）对地震概率模型的研究，李昌珑等（2016）总结了时间相依的概率地震危险性研究现状及在我国的发展前景。

基于泊松分布的假设，计算预测区域的背景地震概率。假定某地区（或断裂段）的地震复发间隔满足概率密度函数f (T)，自从上一次地震发生以来的离逝时间为T_e，若已知到T_e时刻下一次地震仍未发生，其在T_e和T_e +ΔT之间发生的条件概率为

${P_{\rm{c}}}\left({{T_{\rm{e}}} \leqslant {T_{\rm{e}}} + \Delta T\mid T > {T_{\rm{e}}}} \right) = \frac{{\int_0^{{T_{\rm{e}}} + \Delta T} f (T){\rm{d}}T - \int_0^{{T_{\rm{e}}}} f (T){\rm{d}}T}}{{1 - \int_0^{{T_{\rm{e}}}} f (T){\rm{d}}T}}$

(1)

参考前人研究，地震活动的周期性可以用对数正态分布合适地表达（闻学泽，1998）。基于对复发间隔统计直方图的直观认识，本研究采用指数分布来描述地震活动的丛集性。为同时描述地震活动的丛集性和周期性，建立一种由对数正态分布和指数分布混合的概率密度函数，公式如下

$f(\tau) = a\left[ {\frac{1}{{\sigma \sqrt {2\pi } \tau }}{{\rm{e}}^{\frac{{ - {{(\ln \tau - \mu)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}} \right] + (1 - a)\lambda {{\rm{e}}^{ - \lambda \tau }}$

(2)

式中，τ = T/T_ave且τ > 0。利用不同震级的归一化复发间隔数据来估算概率密度函数的相关参数，并利用式（1）来计算地震在未来不同时间的发生概率。

2 数据资料和研究区域

基于日常震情跟踪工作需要，以（34°—39°N，114°—124°E）为研究区，使用的资料范围向外各扩展1°。从现代小震活动来看，山东地区平均每年发生M_L 4.0地震2.3次，平均每月发生M_L 3.0地震约2次，其中在陆地及近海发生的有感地震年均约10次。

利用1970年以来小震记录，使用上述方法进行统计，并基于统计结果，采用式（2）进行概率密度函数拟合，结果见图 1。然后，利用概率密度函数，按照式（1）计算未来一段时间内特定震级地震的发生概率。

为实现云图化计算，对山东地区进行空间网格扫描：网格大小为0.2°，每个格点以一定半径检索地震目录，满足计算要求的最小地震事件数为10，最小检索半径为50 km，若该范围内未检索到足够地震，则以10 km为步长扩大检索半径，最大检索半径为100 km。这样逐点计算每个格点未来指定时段内给定震级地震的发生概率。

3 计算与分析 3.1 中短期预测实践

将上述方法应用于日常和半年、年度地震会商中。以2020年4月为起始点，计算并绘制未来1年内山东地区发生3级以上地震的概率分布，结果见图 2，其中截至2021年4月的地震活动实况见图中空心圆，可以看出，1年来山东地区3级以上地震基本分布在当时计算结果的高概率区。

以2020年8月为起始点，计算并绘制未来半年内山东地区发生3级以上地震的概率分布，结果见图 3，其中截至2021年2月的地震活动实况见图中空心圆。同样可见，半年来山东地区发生的3级以上地震基本分布在当时计算结果的高概率区。

3.2 短期预测实践 3.2.1 4级中等地震

在日常周月地震会商中，利用该方法开展地震活动的短期预测尝试。2020年11月，在地震月会商发布山东地区未来3个月发生4级以上地震的概率风险，结果见图 4，图中红色空心圆为在对应预测时段内山东地区实际发生的2次4级以上地震，分别为：2021年1月6日蓬莱海域M_L 4.3和同年1月19日南黄海M_L 4.8，可见均发生在2020年11月地震会商所划定的概率风险较高区域内。

3.2.2 3级小地震

分别以2020年7月、8月、9月、10月、11月、12月为起始点，在当月地震会商会发布山东地区短期3级地震发生的概率风险，结果见图 5，图中红色空心圆为对应发生的地震。下面分区讨论风险概率演化及其地震对应情况。

（1）胶东半岛及渤海海域。该区域小震活动存在一个有别于其他区域的特点，即震群或小序列活动较多（Zheng et al，2017），如2003—2004年崂山震群、2013年乳山震群、2017年长岛震群等。因此，1次3级地震发生后，往往需要判定是否可能形成震群或序列活动。2020年9月1日东营近海和9月15日渤海2次M_L 3.1地震均发生在7月、8月2期地震会商结果的概率较高区域。地震发生后，原震中区再次发生3级地震的风险提高，因此在9月和10月的2期会商结果中，2次地震的震中及附近区域一直是概率较高区域。渤海靠近胶东半岛区域、庙岛群岛（长山列岛）西侧，在7月、8月2期地震会商结果中概率也一直较高，最终于11月28日发生蓬莱海域M_L 3.2地震，此次地震后，该区风险概率急剧升高，达到接近0.6的高值，对应地震活动实况是，在该区发生了2021年1月蓬莱M_L 4.3震群，自2020年12月至2021年3月，该震群共记录3级地震7次，4级地震1次。

（2）黄海海域。南黄海北部海域，尤其是（34°—35°N，120°—123°E）区域，即地质上的南黄海中部隆起地区，概率风险较高，在预期的8—11月，该区域并未发生3级以上地震，之后概率有所下降（从接近0.5下降到0.3），但仍为山东地区较为明显的地震活动高风险区，直至2021年1月，该区发生2次3级地震，分别为1月6日M_L 3.7地震和1月12日M_L 3.1地震，预期的3级地震活动如期而至。该组地震发生后，黄海海域地震概率风险显著降低。

（3）鲁豫交界地区。该地区8月概率风险计算结果显示达最高值（≈0.22），并如期于11月28日发生濮阳M_L 3.1地震，随后概率下降至0.2以下；但在12月的概率风险计算结果中，该区概率值再次升高至0.3以上，后来于2021年3月2日在预期时段内发生开封M_L 3.5地震。

综上所述，从地震跟踪预测实践结果看，日常震情会商发布的时间相依的地震危险性概率预测与实际发生的地震对应较好。值得指出的是，这一成功预测是建立在小震活动具有随机性特征且有大量统计样本基础上的，而大地震的发生，尤其是对于中国大陆地区东部少震省份，一方面统计样本过少，难以以云图形式给出，另一方面其随机性特征并不显著，更适宜按构造区进行计算。

4 结论与讨论

文中所示方法基于地震活动的概率统计分布，由于一般地球物理场观测异常主要对应中强以上地震，因此未考虑前兆各学科的影响；由应用过程可知，即使在地球物理观测难以企及的海域，利用该方法进行中、短期地震预测，仍能取得较好效果。

地震预测，特别是地震的短临预测更为困难。在当前物理预测徘徊不前，数值预测尚未取得显著进展的背景下，有必要加快短期预测的概率方法研究与应用。从实用角度来讲，一方面中小地震的概率风险预测可以在一定程度上满足社会和公众对地震预报的需求；另一方面，基于地震目录的统计预测结果，在应急决策中也不失为经验预测和物理预测的有益补充。此外，中小地震的频繁发生，可使统计预测结果得到充分检验，从而可以不断修正模型、完善理论，为破坏性地震的概率预测提供更多参考，对于地震预报研究的发展也具有一定意义。

感谢审稿人的意见和建议。在研究过程中，山东地震台陈时军研究员多次与作者进行有益讨论，在此表示感谢。本文在2021年地震预报论坛论文摘要基础上增补完成。