2021, Vol. 42
一次中强地震发生后，关于地震序列类型、强余震发生等问题往往引起广泛关注。通常，在震后几小时或几天内的余震序列早期活动特征，在判定序列类型、预测强余震等方面起到关键作用。然而，实际上大多数余震序列远比大森公式所描述的简单负幂衰减模型复杂，显示“余震激发余震”的特性。Ogata（1988，1989，1992，2001）将自相似思想引入大森公式，认为余震序列中任何一次地震均可能激发自身高阶余震，建立了“传染型余震序列模型”（ETAS）。蒋海昆等（2007）利用ETAS模型研究了中国大陆地区154次中强地震序列震后15天的参数平均统计特征，认为b值随主震震级增大而增大，与区域、序列类型的变化不明显；P、α值随主震震级增大而减小，不同区域、序列类型的差异较大。蒋长胜等(2013a, 2013b, 2014)利用ETAS模型研究了于田、唐山、芦山、岷县等一系列中强地震，得到了较好的序列参数早期特征，并从不同截止震级和序列持续时间对ETAS模型参数估计进行了稳定性研究。
为了深入了解晋冀蒙交界地区中强地震序列参数的早期特征，本研究利用“传染型余震序列”（ETAS）和最大似然法，对研究区内MS≥5.5地震的余震序列参数早期特征进行研究，以期为该区中强地震序列跟踪、短期地震预测等提供基础资料，提高震后趋势早期判定的科学性和准确性。
2 研究方法及震例ETAS模型的条件强度函数（Ogata，1988）可表示为
| λ(t)=μ+K∑ti<teα(Mi−M0)(t−ti+c)pMi>M0 | (1) |
式中：e为自然常数；t为主震发生后的离逝时间；参数μ为研究区背景地震发生率；Mi和ti分别为第i个事件的震级和发生时间；M0为截止震级；p表示余震序列衰减的快慢，p越大衰减越快，反之越慢；c为主震后余震频次达到峰值时对应的时间；K表示余震的活跃程度；α表示触发次级余震的能力（Ogata，1989；1992），对于震群型序列，一般情况下，α＜1，而序列中无明显的次级余震时，α较大（Ogata，2001）。
文中基于EATS模型，对晋冀蒙交界地区5次MS≥5.5地震序列参数早期特征进行分析。5次震例分别为1976年和林格尔MS 6.2、1981年丰镇MS 5.6、1989年大同—阳高MS 6.1、1991年大同—阳高MS 5.8和1999年大同—阳高MS 5.6地震，其中1989年大同—阳高MS 6.1地震序列为震群型，其余为主—余型地震序列。
3 研究结果利用ETAS模型，采用最大似然法，分别估算5个地震序列不同持续时间的α、p和c等参数。以1981年丰镇MS 5.6地震序列和1989年大同—阳高MS 6.1地震序列为例，当丰镇MS 5.6地震序列在Mc = 2.0情况下，获得ETAS模型参数分别为μ = 0.000、K = 0.045 0、α = 1.364 0、c = 0.297 0、p = 1.240 7；大同—阳高MS 6.1地震序列在Mc = 3.0时，获得ETAS模型参数分别为μ = 0.000、K = 0.033 9、α = 1.027 7、c = 0.006 7、p = 1.012 1。
为了进一步考察ETAS模型的拟合效果，采用残差分析方法（Ogata，1988）进行检验。该方法可将复杂的地震序列{ti}转换为齐次泊松过程，并在“转换时间”域{τ}中进行拟合效果分析，通常这种经过转化的{τ}域的数据被称为“残差点过程”。若计算结果与ETAS模型拟合较好，转化后的“残差点过程”在{τ}域上的累积频次表现为线性，与标准的稳态泊松过程理论直线较为接近（Zhuang et al，2012）。2次地震序列的残差分析结果见图 1、图 2，可见ETAS模型对2个地震序列的拟合较为理想。
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图 1 ETAS模型对1981年丰镇MS 5.6地震序列ML≥2.0地震拟合残差分析 (a)累积地震术（蓝色实线）与ETAS拟合曲线（虚线）在稳态泊松分布的“转换时间”{τ}域的比较；(b)M—τ图 Fig.1 Comparison of the cumulative numbers of ML≥2.0 earthquakes observed and ETAS model predicted for the Fengzhen MS 5.6 earthquake sequence in 1981 |
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图 2 ETAS模型对1989年大同—阳高MS 6.1地震序列ML≥3.0地震拟合残差分析 (a)累积地震术（蓝色实线）与ETAS拟合曲线（虚线）在稳态泊松分布的“转换时间”{τ}域的比较；(b)M—τ图 Fig.2 Comparison of the cumulative numbers of ML≥3.0 earthquakes observed and ETAS model predicted for the Datong-Yanggao MS 6.1 earthquake sequence in 1989 |
对比晋冀蒙交界地区4次MS≥5.5主—余型地震序列早期参数特征，可知：α值具有明显的阶段性，其中：与其他地震序列相比，1976年和林格尔地震序列的α值较大，但其余震激发能力在序列早期10天内较弱，40天以后时段则强于另外3个主—余型地震序列；其余3个地震序列因序列发展不同，α值也存在一定差异。整体来说，各地震序列p值在不同时段变化较平稳，其中1991年大同—阳高MS 5.8地震序列衰减较快，1976年和林格尔MS 6.2地震衰减相对缓慢；1991年和1999年大同—阳高MS 5.8和MS 5.6地震的b值随时间变化较平稳，而1976年和林格尔MS 6.2和1981年丰镇MS 5.6地震b值变化较大；1989年大同—阳高MS 6.1震群型地震序列早期α值低于1991年MS 5.8和1999年MS 5.6地震序列，表明1989年震群型地震在震后几天内，与1991年和1999年2次主—余型地震相比，余震激发次级余震的能力较强。
4 结束语基于ETAS模型研究晋冀蒙交界地区中强地震序列参数的早期特征，由于序列完整性不同，与以往研究结果（蒋海昆等，2007）存在一定差异，可能与地震序列存在区域差异及发震构造和地壳介质属性有关。作为基础性研究，此项研究成果对于地震序列参数，尤其是早期变化特征研究，具有较好的参考价值和指导意义，并可在震后趋势判定中借鉴，为后续地震趋势判定和震情研判提供参考依据。
研究中使用的ETAS模型程序为日本统计数理研究所庄建仓教授编制，在此表示感谢。
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