0 引言

地震灾害发生之后，对地震成灾范围、人员伤亡和经济损失等快速估计，统称为地震灾害快速评估。地震灾害快速评估是地震应急决策辅助建议的重要基础和科学依据（杨天青等，2006）。

“九五”以来，中国先后有20余个城市和地区开展了震害预测工作，并各自建立了防震减灾信息管理与辅助决策系统（GB/T 19428-2003地震灾害预测及其信息管理系统技术规范）。“十五”期间，以震害预测研究成果为基础，基本实现了覆盖中国大陆的全国一体化地震应急指挥技术系统网络（帅向华等，2009），形成了国家、区域、城市三级地震应急指挥体系。这些震害快速评估系统或震害预测系统的工作原理是，在观测到地震发生时间、地点和震级后，未达地震现场调查前，利用对应地区地震烈度衰减关系给出震区不同烈度分布及影响范围，并快速估算地震灾害损失，提出地震应急决策和救援方案，供抗震救灾指挥部决策使用。此烈度分布确定的偏差程度决定了整个系统的可靠程度（许卫晓等，2012）。

中国幅员辽阔，历史地震资料丰富，研究者对不同地区、不同地质构造环境的地震烈度衰减关系进行了研究，得出了各研究区统计关系，例如：汪素云等（2000）将中国大陆以105°E分为东部和西部2个区，并确定两区地震烈度衰减关系；崔鑫等（2010）使用20世纪华南地区48次中强地震事件96条等震线数据，拟合得到华南地区地震烈度衰减关系；王继等（2008）收集了1991-2006年华中、华南25次地震的烈度分布图，配合1918-1989年9次地震烈度分布图，重新拟合两区地震烈度衰减关系。利用这些烈度衰减关系，可对相应地区将来发生的某次地震进行烈度分布评估，并对初评结果的偏差程度进行深入研究。

通常，地震烈度衰减关系受震源特性、深部构造、传播介质、场地条件、建筑物结构类型和居民点分布、地形等因素的影响，存在较大地区差异（汪素云等，2000）。为此，选取我国大陆地区发生的中强地震，建立西部（西北地区、西南地区）、东部（华北、东北地区、华中、华南地区）地区的地震烈度衰减关系，并就某些强震震例进行烈度分布评估，对其偏差特性和一般趋势进行分析，旨在研究利用烈度衰减关系进行烈度分布评估的一般规律。

1 我国大陆地区椭圆地震烈度衰减关系的建立 1.1 震例选取

可依据以下原则选取震例烈度资料：①震例数据来源可靠；②震例等震线分布图清晰；③等震线图中参考点较充分，可准确地进行地理坐标配准和数字化；④烈度I和震级M_S独立测定，以降低烈度I和震级M_S之间相关性。

文中资料主要取自《中国近代地震目录（公元1912-1990年）》（中国地震局震害防御司，1999）、《中国地震灾害损失资料汇编（1966-1989）》（国家地震局震灾应急救援司，2015）、《中国震例1966-2007》、（中国地震局监测预报司，2001）、《中国大陆地震灾害损失汇编（2001-2005）》（中国地震局震灾应急救援司，2010）、《中国大陆地震灾害损失汇编（2006-2010）》（中国地震局震灾应急救援司，2015）、中国地震局网站及相关文献等。基于以上原则，选取1900年以来我国大陆西部地区4.0级以上震例488个，东部地区4.0级以上震例182个，分区统计结果见表 1。

1.2 研究区域划分

沿用中国地震烈度区划图的做法，以105°E为界，将中国大陆地区划分为东部和西部2个区（汪素云等，2000）。中国西部进一步细分为西南及西北2个子区域，其中：西南地区指中国西南部广大腹地，包括青藏高原东南部、四川盆地、云贵高原等，研究区域包括：四川、贵州、云南、西藏、重庆、广西；西北地区指大兴安岭以西，昆仑山-阿尔金山、祁连山以北广大地区，研究区域包括：陕西、甘肃、青海、内蒙古（105°E以西）、宁夏、新疆。中国东部进一步细分为华北、东北及华中、华南2个子区域（汪素云等，2000），其中华北、东北地区范围大体包括华北、辽东地区以及渤海和黄海大部，北至大青山，西至六盘山，南至大别山，研究区域包括：北京、天津、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、山东、河南、内蒙古（105°E以东）（崔鑫等，2010）；华中、华南地区包括：上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、湖北、湖南、广东、海南（王继等，2008）。

1.3 地震烈度衰减模型

受发震构造的影响，我国西部地区地震烈度图多呈椭圆形（杨彦明等，2017），故本研究采用椭圆模型进行烈度衰减关系拟合，公式如下

$ I=A+B M-C_{1} \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a}}+R_{\mathrm{a} 0}\right)-C_{2} \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b}}+R_{\mathrm{b} 0}\right)-D_{1} R_{\mathrm{a}}-D_{2} R_{\mathrm{b}}+\varepsilon $

(1)

式中：I为地震烈度；R表示震中距；M为地震震级；R₀为近场饱和因子；参数A、B、C₁、C₂、D₁、D₂为回归常数，其中C₁和C₂表示几何扩散阻尼的影响，D₁和D₂表示介质阻尼的影响；ε为回归分析中表示不确定的随机变量，通常假定为正态分布，其均值为零。

1.4 Levenberg-Marquardt法

应用非线性回归理论，任何反演问题可以如下形式表达。

$ G(m)=d $

(2)

式中，m代表模型参数，d代表观测数据，G为构造算子，由向量m和d构造而得。反演问题可以表述为给定观测数据d，通过最优算法寻找模型参数值m。文中采用Levenberg-Marquardt非线性反演方法（简称LM方法），寻找加权残值范数f (m)最小时模型参数值A、B、C₁、R_a0、C₂、R_b0，公式如下

$ f(m)=\sum\limits_{i=1}^{m} \frac{G(m)_{i}-d_{i}^{2}}{\sigma_{i}} $

(3)

定义标量值函数（sclar-valued functions）为

$ f_{i}(m)=\frac{G(m)_{i}-d_{i}}{\sigma_{i}} \quad i=1,2, \ldots, m $

(4)

定义向量值函数（vector-valued function）为

$ f(m)=\begin{array}{c} f_{1}(m) \\ \vdots \\ f_{m}(m) \end{array} $

(5)

通过下式计算梯度值，即

$ \nabla f(m)=2 J(m)^{\mathrm{T}} F(m) $

(6)

LM方法是一种迭代算法，根据式（6）计算Δm的值，并按照下式对模型参数进行更新，进入下一次迭代过程。

$ J\left(m^{k}\right)^{\mathrm{T}} J\left(m^{k}+\lambda I\right) \Delta m=J\left(m^{k}\right)^{\mathrm{T}} F\left(m^{k}\right) $

(7)

式中，I为单位矩阵，J(m)代表雅克比（Jacobian）行列式，定义为

$ J(m)=\begin{array}{ccc} \frac{\partial f_{1}(m)}{\partial m_{1}} & \cdots & \frac{\partial f_{1}(m)}{\partial m_{n}} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial f_{m}(m)}{\partial m_{1}} & \cdots & \frac{\partial f_{m}(m)}{\partial m_{n}} \end{array} $

(8)

$ m^{k}=m^{k}+\Delta m $

(9)

当满足下式时，模型参数收敛，即加权值范数为最小，此时模型参数即为所求结果。

$ \nabla f(m)=0 $

(10)

根据式（1）和（3），得到本研究烈度衰减模型的标量值函数，有

$ f_{i}(m)=\frac{A+B M-C_{1} \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a}i}+R_{\mathrm{a} 0}\right)-C_{2} \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b} i}+R_{\mathrm{b} 0}\right)-I_{i}}{\sigma_{i}} \quad i=1,2, \cdots, n $

(11)

根据式（8），得到雅克比行列式，公式如下

$ J(m)=\begin{array}{cccccc} \frac{1}{\sigma_{1}} & \frac{M}{\sigma_{1}} & \frac{\operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a1}}+R_{\mathrm{a0}}\right)}{\sigma_{1}} & \frac{C_{1}}{\sigma_{1}\left(R_{\mathrm{a} 1}+R_{\mathrm{a} 0}\right)} & \frac{\operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b} 1}+R_{\mathrm{b} 0}\right)}{\sigma_{1}} & \frac{C_{2}}{\sigma_{1}\left(R_{\mathrm{b} 1}+R_{\mathrm{b} 0}\right)} \\ \frac{1}{\sigma_{2}} & \frac{M}{\sigma_{2}} & \frac{\operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a} 2}+R_{\mathrm{a} 0}\right)}{\sigma_{2}} & \frac{C_{1}}{\sigma_{1}\left(R_{\mathrm{a} 1}+R_{\mathrm{a} 0}\right)} & \frac{\operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b} 2}+R_{\mathrm{b} 0}\right)}{\sigma_{2}} & \frac{C_{2}}{\sigma_{2}\left(R_{\mathrm{b} 2}+R_{\mathrm{b0}}\right)} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \frac{1}{\sigma_{n}} & \frac{M}{\sigma_{n}} & \frac{\operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a} n}+R_{\mathrm{a} 0}\right)}{\sigma_{n}} & \frac{C_{1}}{\sigma_{n}\left(R_{\mathrm{a}n}+R_{\mathrm{a} 0}\right)} & \frac{\operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b}n}+R_{\mathrm{b} 0}\right)}{\sigma_{n}} & \frac{C_{2}}{\sigma_{n}\left(R_{\mathrm{b} n}+R_{\mathrm{b} 0}\right)} \end{array} $

(12)

将式（5）、（11）、（12）带入式（7），得出Δm，进入迭代过程，直至满足条件式（10）时的m值，即为所求模型参数值，进而得出烈度衰减关系式。

当R_b = 0时，代入式（1），得到沿长轴方向的地震烈度椭圆衰减关系，即

$ I_{\mathrm{a}}=A+B M-C_{1} \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a}}+R_{\mathrm{a} 0}\right)+\varepsilon $

(13)

当R_a = 0时，代入式（1），得到沿短轴方向的地震烈度椭圆衰减关系，即

$ I_{\mathrm{b}}=A+B M-C_{2} \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b}}+R_{\mathrm{b} 0}\right)+\varepsilon $

(14)

1.5 回归系数

基于已选震例和中国大陆分区原则，应用LM迭代算法进行线性回归，得到各分区地震烈度衰减关系模型，回归系数结果见表 2。

2 地震烈度衰减关系研究成果 2.1 文献统计

我国大陆地区幅员辽阔，历史地震烈度资料丰富，相关地震烈度衰减关系研究成果较多，如：①西部地区：汪素云等（2000）采用椭圆长、短轴联合衰减模型，选用云川藏、甘青宁、新疆发生的190个震例，统计得出中国西部地区烈度衰减关系；在此基础上，肖亮等（2015）选取新疆和川藏2个统计单元区247次震例烈度等震线资料，重新拟合西部地区地震烈度衰减关系；②东部地区：汪素云等（2000）采用椭圆长、短轴联合衰减模型，统计得出中国东部地区烈度衰减关系；崔鑫等（2010）利用华南地区20世纪48次中强地震事件96条等震线数据，拟合得到该区地震烈度衰减关系；王继等（2010）收集华中、华南地区1991-2006年25次中强地震烈度分布图，配合l9l8-l989年9次地震烈度分布图，拟合得到两区地震烈度衰减关系。以上文献所得烈度衰减系数见表 3。

2.2 衰减关系分区域对比

重新整理1900年以来，M_S≥4.0震例的烈度等震线资料，在前人研究基础上，增加2010年以来各研究区发生的显著有感和破坏性地震，采用线性最小二乘法进行回归拟合，得到我国大陆西部、东部地区及其细分地区的地震烈度衰减关系，并与汪素云等（2000）的研究结果进行对比，结果见图 1-图 6。

2.2.1 东西部地区综合对比

采用式（2）、（3），计算得到我国大陆西部、东部地区地震烈度衰减关系，并与汪素云等（2000）的研究结果进行对比，见图 1、图 2，可见大陆东西部地区地震烈度衰减关系趋势一致。

与汪素云等（2000）的研究结果相比，地震烈度衰减关系具有以下特点：①在近场半径R＜50 km范围内：当M_S震级为5.0、6.0时，两研究结果相近，当震级M_S≥7.0时，本研究结果偏小；②在中远场R≥50 km范围内，本研究结果衰减更慢。

究其原因可能是：①二者参与研究的震例样本地震强度组成不同，本研究中M_S≤4.0震例样本比例较高，而在汪素云等（2000）的研究中，M_S≥5.0震例样本比例存在较高；②在实际工作中，对于震级5.0以下的较小地震，低烈度区现场评估烈度值存在过大倾向；③在我国大陆东部地区地震烈度衰减关系分析中，本研究使用了少量海域地震资料。

2.2.2 西部分区地震烈度回归分析

采用式（2）、（3），计算我国大陆西南和西北地区的地震烈度衰减关系，并与汪素云等（2000）、肖亮等（2015）的研究结果进行对比，结果见图 3、图 4，可见不同文献中地震烈度衰减关系具有相似性。

与汪素云等（2000）、肖亮等（2015）研究结果相比，在我国西南地区和西北地区，地震烈度衰减关系具有以下特点：①在R＜50 km近场范围内，当震级M_S ≥ 6.0时，本文的拟合曲线略低于肖亮等（2015）和汪素云等（2000）研究者的拟合曲线，在烈度值上，沿长、短轴方向烈度估计值与两者相差0.1-0.5度左右。当震级M_S = 5.0时，本研究拟合曲线和肖亮等（2015）和汪素云等（2000）研究者的拟合曲线一致；②在R＞100 km远场范围内，本文的拟合曲线高于肖亮等（2015）和汪素云等（2000）研究者的拟合曲线，但长、短轴的“拟合曲线”比其他条曲线整体衰减缓慢。

在西南地区和西北2个区域内，造成本研究与肖亮等（2015）和汪素云等（2000）研究结果有所不同的原因可能是：①研究区域划分范围：本研究与肖亮等（2015）和汪素云等（2000）稍有不同；②震例样本：在回归分析中，肖亮等（2015）和汪素云等（2000）选取M_S≤5.0震例样本较少，而在西南地区和西北地区的地震烈度衰减关系研究中，本研究M_S≤5.0震例样本占比较高；③烈度估值：在实际工作中，对于震级5.0以下的较小地震，低烈度区现场评估烈度值结果往往有过大倾向。

2.2.3 东部分区地震烈度回归分析

采用式（2）、（3），计算我国大陆华北、东北地区和和华中、华南地区的地震烈度衰减关系，并与崔鑫（2010）、汪素云等（2000）和王继等（2010）的研究结果进行对比，结果见图 5-图 6，可见不同文献中地震烈度衰减关系具有相似性。

（1）华北、东北地区。由图 5可见，地震烈度衰减关系具有以下特点：①在R＜10 km近场范围内，当震级M_S = 5.0时，本研究的拟合曲线略高于崔鑫（2010）和汪素云等（2000）研究者的拟合曲线，沿长、短轴方向烈度估计值与其他二者相差0.3度左右。当震级M_S ≥ 7.0时，本研究的拟合曲线要略低于崔鑫（2010）和汪素云等（2000）研究者的拟合曲线；②在远场，本研究的拟合曲线在崔鑫（2010）和汪素云等（2000）研究者的拟合曲线之间。在统计回归中，本研究选用震例为震级M_S ≥4.0，长、短轴拟合曲线比崔鑫（2010）和汪素云等（2000）的拟合曲线整体衰减缓慢。

（2）华中、华南地区。由图 6可见，地震烈度衰减关系具有以下特点：①在R＜10 km近场范围内，当M_S≤7.0时，本研究拟合曲线的斜率，从M_S = 5.0到M_S = 8.0，具有从大到小的变化过程；②在远场，与王继等（2010）、崔鑫（2010）和汪素云等（2000）的拟合曲线相对比可知，本研究拟合曲线较高，且长、短轴拟合曲线衰减缓慢。

在华北、东北和华南、华中2个区域内，造成本研究与王继等（2010）、崔鑫（2010）和汪素云等（2000）研究者结果有所不同的原因可能是：①研究区域划分范围：本研究与王继等（2010）、崔鑫（2010）和汪素云等（2000）研究者稍有不同；②震例样本：在回归分析中，肖亮等（2015）和汪素云等（2000）选取M_S≤5.0震例样本较少，而在华北、东北地区和华南、华中地区的地震烈度衰减关系研究中，本研究M_S≤5.0震例样本占比较高；此外，在华中、华南地区，本研究使用了少量海域地震资料；③烈度估值：在实际工作中，对于震级5.0以下的较小地震，低烈度区现场评估烈度值结果往往有过大倾向。

3 灾情评估

根据上述分析，得出我国根据各分区地震烈度衰减关系，公式如下。

（1）西南地区烈度衰减关系，即

$ I_{\mathrm{a}}=2.7295+1.00372 M-0.67429 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a}}+6.7391\right) $

(15)

$ I_{\mathrm{b}}=2.7493+0.99204 M-0.70817 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b}}+4.8988\right) $

(16)

（2）西北地区烈度衰减关系，即

$ I_{\mathrm{a}}=2.24+1.2685 M-0.91526 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a}}+8.6547\right) $

(17)

$ I_{\mathrm{b}}=1.8026+1.227 M-0.8572 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b}}+0.7677\right) $

(18)

（3）西部地区烈度衰减关系，即

$ I_{\mathrm{a}}=2.5766+1.1372 M-0.7854 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a}}+9.0078\right) $

(18)

$ I_{\mathrm{b}}=2.4734+1.0899 M-0.80135 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b}}+5.7984\right) $

(19)

（4）我国华北、东北地区的烈度衰减关系，即

$ I_{\mathrm{a}}=4.2068+1.1089 M-1.1527 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a}}+13.7867\right) $

(20)

$ I_{\mathrm{b}}=3.1247+1.1048 M-1.0033 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b}}+6.7178\right) $

(21)

（5）我国华中、华南地区的烈度衰减关系，即

$ I_{\mathrm{a}} =4.0229+1.0734 M-1.0594 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a}}+10.4091\right) $

(22)

$ I_{\mathrm{b}} =3.5078+1.0716 M-1.0334 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b}}+7.9512\right) $

(23)

（6）东部地区的烈度衰减关系，即

$ I_{\mathrm{a}} =4.0404+1.0870 M-1.0809 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{a}}+11.8607\right) $

(24)

$ I_{\mathrm{b}} =3.3340+1.0897 M-1.0223 \operatorname{Ln}\left(R_{\mathrm{b}}+7.4965\right) $

(25)

选取1990-2007年23次M_S≥6.0地震事件及2008年以来88次M_S≥5.0地震事件，以实际震害面积与烈度衰减经验统计模型所得面积之比为指标，验证模型与实际震害的吻合程度，结果见表 4。地震烈度10度、11度区震害资料有限，未在表 4列出。因涉及震例较多，表 4仅给出部分典型震例结果。

对于不同烈度区实际震害与模型面积比结果，由表 4可见：9度区面积比最大值为40.00%，最小值为6.07%，中位值为7.25%，剔除奇异点后平均值为6.62%；8度区面积比最大值为52.31%，最小值为0.39%，中位值为3.00%，剔除奇异点后平均值为3.70%；7度区面积比最大值为70.00%，最小值为0.09%，中位值为1.15%，剔除奇异点后平均值为1.75%；6度区面积比最大值为24.10%，最小值为0.01%，中位值为1.28%，剔除奇异点后平均值为2.22%。

通过以上数据对比发现，震害面积比最大值与最小值的比值可达数百倍以上，说明地震作用的离散性大，但中位值与平均值的变化趋势基本一致，说明利用地震烈度衰减关系评估震害面积有一定规律可循，具体体现在：与模型面积相比，高烈度区实际震害面积往往偏大，而低烈度区实际震害面积往往偏小。究其原因是可能是：①在椭圆烈度衰减关系模型中，烈度随震中距呈对数关系衰减，而实际烈度衰减关系受震源特性、深部构造、传播介质、场地条件、建筑物结构类型和居民点分布、地形等因素的影响；②采用LM算法进行回归分析，等震线仅由式（1）中的6个系数确定，忽略了各影响因素彼此之间的耦合作用，故造成本研究结果与真实烈度数据有所偏差。

4 结果与建议

收集整理1900-2019年，我国大陆西部地区488个地震和东部地区182个地震的烈度等震线资料，采用长、短轴椭圆模型，应用LM算法，拟合得到东、西部地区及各分区地震烈度衰减关系。将研究结果应用到：1990-2007年M_S≥6.0地震震例和2008-2019年M_S≥5.0地震事件的烈度评估计算，以实际震害面积与烈度衰减经验统计模型所得面积之比为指标，验证模型与实际震害的吻合程度，结果发现：利用本研究所得地震烈度衰减关系，对实际震害面积进行预判和评估时，与模型面积相比，高烈度区实际震害面积往往偏大，而低烈度区实际震害面积往往偏小。

建议按照本研究所得烈度衰减关系估计实际震害面积时，将8度区模型面积放大约1.5-2.0倍，7度区模型面积缩小约1.5-1.6倍，6度区模型面积缩小约1.8-2.0倍。

在进行烈度分布评估工作时，为了避免烈度衰减关系标定的等震线彼此之间产生耦合作用，可以分别统计不同震级下各烈度圈的长、短轴半径，与烈度衰减关系模型相结合进行判断。