0 引言

地震定位是地震学的基本问题，精确的地震定位是一项意义重大的基础性工作，精确定位结果是进行地震预报、构造活动性、工程地震、地球内部物理及震源等研究的基础。但是，目前常规定位精度受速度（模型）不完善所引起的误差（路径异常）和到时拾取误差的影响，难以在量级上有所提高（张天中等，2007）。随着对地球内部结构、地震震源研究的深入，研究者对地震定位精确度提出了更高的要求。

自1912年地震学家Geiger提出经典地震定位方法后，国内外都在不断地改进完善定位精度。2000年，Waldhauser等（2000）在前人基础上提出了双差地震定位法，利用绝对走时和相对走时，联合反演地震震源及速度结构信息；白玲等（2003）使用波形互相关提取技术和多重相关定位法对1996年顺义震群（最大震级为M_L 4.5）进行了重新定位，通过引进到时差计算相对位置，消除了速度模型不均匀性引起的误差；朱艾斓等（2005）使用双差定位方法对首都圈地区1980—2000年2 098个小地震进行重新定位后发现，地震活动分布与已知活动断裂分布关系密切；赵翠萍（2006）对1997—2003年新疆伽师震源区150多个地震、几百条波形数据进行了互相关分析，批量计算了波形互相关走时；黄媛等（2006）将近台数据和区域地震台网数据联合用于双差定位算法，对2003年新疆巴楚—伽师M_S 6.8强震后404个M_L≥3.5余震进行双差法重新定位后发现，震中图像分布更加集中；张天中等（2007）研究发现，数字地震资料的应用较大程度上降低了到时拾取误差，而波形互相关技术的应用使到时拾取误差降低了1个数量级以上；刘希强等（2009）提出了EFGLP方法，应用单台垂向记录进行区域地震事件实时检测和直达P波初动自动识别，使到时拾取误差有所降低；柳云龙（2018）采用双差定位法勾勒出了位龙旂热液区南翼2个不同阶段的拆离断层；罗佳宏（2016）、张娜等（2018）利用双差定位方法研究了三峡库区水库诱发地震精定位和三维速度结构；钱佳威（2015）利用TomoDD方法反演得到了地震波在地下介质中速度的变化，王伟平（2016）开展了鲜水河断裂、安宁河断裂和龙门山断裂交汇处的双差层析成像研究；肖卓等（2017）利用双差定位方法反演了青藏高原东北缘及邻区地壳速度结构；赵杨（2018）利用双差走时成像，获得了南北地震带南段地壳三维P波速度和密度精细结构；左可桢（2018）应用Hypo2000地震定位方法和双差定位方法反演了门源地区震源位置参数和地壳三维速度结构；陈凯等（2019）采用Hypo2000定位法及双差定位法对重庆及邻区进行精定位发现，该地区地震多为浅源地震；李彬等（2018）采用多种方法对内蒙古阿拉善左旗5.8级地震进行了重新定位，使用双差定位法测定的深度为20.6 km，与使用PTD、CAP方法测定的结果较接近，与张帆等（2017）给出的阿拉善地区震源深度范围较一致，重新测定的深度范围集中分布在6—29 km，与张国民等（2002）得到的西部地区约有97%的网格地震平均深度为5—29 km的结果较一致，说明使用双差定位方法测定的震源深度与已有研究中对震源区构造特征的深度测定结果一致；张帆等（2014）采用双差定位方法对岱海断陷带及周边地区地震事件进行重新定位后发现，地震在空间分布上更加集中；尹占军等（2018）利用双差定位方法对内蒙古中部地区符合条件的地震事件进行重新定位，得到了该地区地震较精确的震源深度。

本文选取2008—2019年9月内蒙古中西部地区（36°—43°N，96°—114°E）的资料，重新量取地震波形，采用双差定位方法对该区域地震进行重新定位，旨在获得高精度的定位结果，提升地震定位精度，为地球科学研究提供较准确的基础数据。

1 地震地质构造背景

从地震构造背景来看，内蒙古中西部地区（36°—43°N，96°—114°E）位于南北地震带北端，地质构造复杂。特殊的构造条件使该区域成为阴山带应力变化的敏感窗口。主要活动断裂带包括狼山山前断裂、卓资山西缘断裂、色尔腾山山前断裂、乌拉山北缘断裂、乌拉山山前断裂、大青山山前断裂、岱海南缘断裂、岱海北缘断裂等。历史上内蒙古中西部地区发生多次灾害性大地震，如公元前7年河套大地震、公元849年包头西7级左右地震。1976年以来，先后发生和林格尔6.3级、巴音木仁6.2级、五原6.0级、包头西6.4级等一系列中强地震，特别是2015年发生了阿拉善左旗5.8级地震。

2 资料选取

选取2008—2019年9月内蒙古测震台网及邻省共计81个台站记录到的内蒙古中西部地区（36°—43°N，96°—114°E）4 410个地震事件为研究对象，采用双差定位方法重新定位。研究区域内台站和重新定位前的地震分布如图 1所示。

3 原理方法

地震定位分为绝对定位和相对定位。相对定位的优势是由于事件对之间的距离远小于事件到台站的距离和传播路径上速度不均匀体的线性尺度，因此2个事件至同一个台站的走时差只由2个事件的相对位置和它们之间小范围内的波速决定。相对定位对速度模型的依赖较小，降低了由于速度模型的不准确性所带来的误差，很好地克服了各向异性。目前，常用的相对定位方法包括主事件定位和双差定位，主事件定位中主事件的选取至关重要，要求主事件确定得非常准，主事件定位依旧受速度模型的限制；双差定位无需选取主事件，降低了对速度模型的依赖，定位精度更高。

双差定位的原理及具体算法如下。

根据射线理论，从地震i到台站k，体波走时T满足下式

$ T_k^i = {\tau ^i} + \int u {\rm{d}}s $

(1)

其中，台站坐标(x，y)分别由经纬度通过以下公式转化

$ {{x_i} = 111.199\left({{\lambda _i} - {\lambda _0}} \right)\cos \left({\frac{{{\phi _i} + {\phi _0}}}{2}} \right)} $

(2)

$ {{y_i} = 111.199\left({{\phi _i} - {\phi _0}} \right)} $

(3)

式（1）中，τⁱ为事件i的初始时刻；u为慢度场即速度的倒数；ds为积分路径长度；源点坐标（x，y，z）、事件初始时刻、慢度场、射线路径都是未知的。式（1）为非线性，故使用截断泰勒级数展开使之线性化，由下式将观测、预计走时之差r_kⁱ与震源、速度模型扰动联系起来

$ r_k^i = \sum\limits_{l = 1}^3 {\frac{{\partial T_k^i}}{{\partial x_l^i}}} \Delta x_l^i + \Delta {\tau ^i} + \int \delta u{\rm{d}}s $

(4)

同一台站k观测到的事件j，其线性化方程如下

$ r_k^j = \sum\limits_{l = 1}^3 {\frac{{\partial T_k^j}}{{\partial x_l^j}}} \Delta x_l^j + \Delta {\tau ^j} + \int {\rm{ \mathsf{ δ} }} u{\rm{d}}s $

(5)

将式（4）、（5）相减，得到

$ r_k^i - r_k^j = \sum\limits_{l = 1}^3 {\frac{{\partial T_k^i}}{{\partial x_l^i}}} \Delta x_l^i + \Delta {\tau ^i} + \int {\rm{ \mathsf{ δ} }} u{\rm{d}}s - \sum\limits_{l = 1}^3 {\frac{{\partial T_k^j}}{{\partial x_l^j}}} \Delta x_l^j - \Delta {\tau ^j} - \int {\rm{ \mathsf{ δ} }} u{\rm{d}}s $

(6)

假设i、j两事件相距足够近，则从两事件到同一台站的路径近乎一致，式（6）可简化为

$ {\rm{d}}r_k^{ij} = r_k^i - r_k^j = \sum\limits_{l = 1}^3 {\frac{{\partial T_k^i}}{{\partial x_l^i}}} \Delta x_l^i + \Delta {\tau ^i} - \sum\limits_{l = 1}^3 {\frac{{\partial T_k^j}}{{\partial x_l^j}}} \Delta x_l^j - \Delta {\tau ^j} $

(7)

其中，$\mathrm{d} r_{k}^{i j}$即为双差——两事件微分到时的观测和理论之差。即

$ {\rm{d}}r_k^{ij} = r_k^i - r_k^j = {\left({T_k^i - T_k^j} \right)^{{\rm{obs}}}} - {\left({T_k^i - T_k^j} \right)^{{\rm{cal}}}} $

(8)

观测的微分到时$\left(T_{k}^{i}-T_{k}^{j}\right)^{\text {obs }}$可由地震目录直接计算得出。

4 双差定位结果及分析 4.1 参数选取

首先，通过在Ubuntu下编写shell脚本将观测报告中各个台站记录到的地震事件的P、S震相走时提取出来并分别赋予1.0和0.6的权重。P波权重高于S波是由于地震发生时P波的传播方向与地震波的传播方向一致，即沿着波数的方向，S波则垂直于波数方向传播。对三分向地震仪来说，P波能量集中在垂直向，所以在垂直向上读P波初动时精度很高，读数误差仅为0.1—0.2 s；而S波能量集中在水平向，读数误差通常为0.5 s左右。由于人工拾取震相存在误差，为了使地震资料尽可能准确，在重新定位前，对地震事件进行了筛选，编写小程序从观测报告中获得走时数据与震中距，绘制时—距曲线，删除一些典型的离群点，确定有效的数据范围，输出最终的震相数据，以确保输入数据的准确性，从而提高定位结果的可信度，最终的时—距曲线如图 2所示。

双差定位过程中参数的选取至关重要。震源之间的距离MAXDIST和事件到台站之间的距离MAXSEP是确定2个事件是否可以成为事件对的重要参数。理论上要求震源之间的距离远小于事件到台站之间的距离和速度不均匀的尺度，就是通过这2个参数体现出来的。WRCT是迭代之后剔除数据的条件；WDCT是事件对之间最大距离，超过该距离的事件不具有连接性，WDCT控制着事件之间的关联性，对地震定位结果的影响较大，可参考ph2dt的输出结果文件中给出的用于表示事件簇中震中分布疏密程度的强连接事件对之间平均距离来设置。我们多次改变迭代次数及截断值参数取值进行实验，当定位残差达到最小后，可最终选定合适的参数组合。

为了使定位结果更加可靠，保证所有事件均有清晰记录，且台站数均大于等于4。采用地震台网定位结果作为初始位置，并综合考虑内蒙古中西部地区的地质构造及地震分布特征，经过多次尝试，逐步调整参数，最终取MAXSEP为40 km、MAXDIST为500 km。设置2个迭代组，第1组迭代10次，第2组迭代5次，前10次迭代中WDCT设为15，后5次迭代中WDCT选10，在定位迭代计算中，采用标准偏差的5倍作为截断值，每次迭代过程中，舍去残差大于截断值的震相数据，最终得到满意的结果。

双差定位算法中采用的是水平分层速度模型。该模型主要对定位结果中的震源所在层速度值产生影响，该值虽不影响事件间的方位分布，但会影响事件簇分布图像的尺度，因此仍需要尽可能选用接近真实的地壳速度模型。刘芳等（2016）、张帆等（2015）、赵艳红等（2018）曾开展了内蒙古中西部地区一维速度模型的研究，本文采用赵艳红等（2018）给出的内蒙古中西部地区水平分层速度模型。由于地壳可看作泊松介质，故P波和S波的速度满足v_P =1.73v_S，从而可以得到相应的S波速度模型。内蒙古中西部地区水平分层速度模型如表 1所示。

4.2 结果分析

本文共4 410个地震参与定位，最终获得3 100个地震的精定位基本参数。重新定位后均方根残差为0.18 s，震源位置的三分向误差平均值分别为：E-W向0.99 km、N-S向1.02 km、垂直向1.39 km，垂直向的误差大于水平向是由于目前的地震监测是典型的地表监测。图 3为双差定位前后地震分布。从图 3可以看出，双差定位后地震分布更加集中，且呈条带状，基本上与断层走向一致，尤其是鄂尔多斯块体北缘附近地震分布最为密集，显示了研究区内地震活动与活动构造间的密切关系。由于是通过在一定半径范围内将每个地震与其相邻的地震进行配对，建立连接作相对定位的，因此使用的搜索半径不同，得到的定位精度和定出的地震数目亦不同，未得到定位结果的地震主要是由于在反演迭代过程中重新加权时与其他地震完全失去连接。由图 3可见，重新定位后研究区西北区域（41°—43°N，96°—102°E）地震较少，这是由于该区域地震和台站分布都较稀疏（只有策克台和音凹峡台2个台站，且策克台建成不久，观测数据较少），震源之间距离MAXDIST＞40 km以及记录到的台站数＜4的地震均不能与其他地震组成事件对参加定位。双差算法在重新定位过程中舍弃了数据质量较差或距事件簇质心较远的事件，获得了更加清晰可靠的震中分布图。

影响定位结果的因素很多，如地震台站的数量、地震事件的方位角和震中距覆盖范围、双差定位过程中参数的选择等，在实际应用中应基于现有观测条件，多次调整各参数，以得到合理的结果。图 4为重定位前后震源深度的分布。由图 4可见，重定位前震源深度主要集中在0—10 km，重定位后震源深度集中在5—20 km的脆性中地壳层。该深度上震源区介质速度横向变化很大，容易积累应力，本文结果与赵艳红等（2018）给出的结果相吻合，我国大陆地震的震源深度下界位于上下地壳分界面附近，地震震源基本上都集中分布在上部地壳之中，重定位后的震源较定位前更深，内蒙古西部地区的主要构造是鄂尔多斯块体西北缘和河套地震带，震源深度分布范围较大。

对黄河流域附近地区（内蒙古乌海到宁夏银川一带）地震进一步定位得到图 5，震源深度随经纬度的分布情况如图 6所示。由图 5、6可见，重定位后地震分布更加集中，向断裂带走向有所聚集；震源深度在经纬度剖面有所收敛，定位前的水平分层现象得以消除，重定位结果能更真实地反映当地的地质构造情况。

进一步缩小研究区域，仅讨论乌海台附近地区（39.5 °— 40.5°N，106°—107°E）地震的双差重定位结果（图 7）。由图 7可见，重定位前地震分布较分散；重定位后由于部分小震在定位过程中被舍弃，故其他地震分布更加集中。

5 结论与讨论

本文采用双差定位方法对2008—2019年9月内蒙古中西部地区地震重新定位，得出以下结论。

（1）双差定位后精度更高，均方根残差平方和RMS较小。通过双差定位得到的三分向误差均为1 km左右，均方根残差平方和RMS为0.18 s。

（2）双差定位后地震震中分布更集中，呈现较明确的沿断裂带密集分布的特征，鄂尔多斯块体西北缘附近地震分布特征尤为明显，揭示了研究区内地震活动与活动构造间的密切关系。

（3）重定位后震源深度集中分布在10—20 km，重定位前震源深度分布在10 km以内，重定位后震源较定位前更深，基本上都集中分布在上部地壳之中，这可能揭示了内蒙古中西部地区地壳相对较深的特征。

综上所述，双差定位后，震源位置和定位精度都得到了一定程度的改善，震源深度分布也更符合实际。双差定位的不足之处是存在丢失地震的情况，今后可以在此基础上继续研究其他定位方法，并且进行相互比较，逐步改善定位精度，找到更符合内蒙古中西部地区地质构造的定位方法，从而获取更精确的震源位置，为提升内蒙古地震台网的监测能力提供了较准确的基础数据。