0 引言

YRY-4型四分量钻孔应变仪观测数据基本符合自洽方程，当数据不符合自洽方程时，一个可能原因是，井下探头中元件的灵敏度发生了变化。邱泽华等（2005）、易志刚等（2007）、阚宝祥等（2007）、吴立辛等（2010）、柳忠旺等（2014）均在研究中提及，可利用四分量钻孔应变仪互相垂直方向应力之和为不变量的特点，依次以每个元件为标准，分别计算各元件灵敏度。

佘山地震基准台（下文简称佘山台）于2006年3月安装YRY-4分量式钻孔应变仪，运行至今，井下探头中的元件出现不同程度的老化。为保障钻孔应变观测资料的准确性和科学性，有必要在数据分析前进行实地相对标定。本文根据钻孔应变仪工作原理，参照邱泽华（2017）提出的实地相对标定思路和方法，对2013—2018年佘山台钻孔应变观测资料进行矫正计算，利用C₉₅信度值，来评价矫正前后的观测资料质量。具体方法如下：①变化矫正，利用观测资料原始值进行实地相对标定计算，得到4个元件的灵敏度系数K，并对各元件进行矫正，最后对矫正后的数据进行质量评估；②差分矫正，对观测资料原始值进行差分计算，然后进行实地相对标定计算，得到各元件灵敏度系数K，对各元件进行矫正，并对矫正后的数据进行质量评估。

1 基本公式

分量钻孔应变仪一般直接测量孔径相对变化。根据“钻孔加衬模型”，当远处有均匀水平主应力ε₁和ε₂时，钻孔沿θ方向的理论孔径相对变化为

$ {S_\theta } = A({\varepsilon _1} + {\varepsilon _2}) + B({\varepsilon _1} - {\varepsilon _2}){\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} 2(\theta - \varphi ) $

(1)

式中，φ为ε₁的方位角，而A和B是耦合系数，与套筒内径和外径、围岩等效杨氏模量、泊松比、套筒材料杨氏模量和泊松比有比较复杂的关系。

实地相对标定原理如下：用R_i代表元件i的观测读数，K_i代表元件i的灵敏度，则元件i的孔径相对变化测值S_i为

$ {S_i} = {K_i}{\kern 1pt} {R_i} $

(2)

可知，对于各向同性弹性介质，确定平面应变状态，只需观测该平面内3个方向的孔径相对变化（3个方向的孔径相对变化测值是相互独立的）。对于四分量探头，有4个方向的测值可供使用，可构成4种包含3个方向的孔径相对变化测值的组合。这4个方向的测值不是相互独立的，它们之间的关系可用简单公式给出，设S₁、S₂、S₃、S₄为各元件的实际观测值，则

$ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{S}_{1}}={{S}_{{{\theta }_{1}}}}=A({{\varepsilon }_{1}}+{{\varepsilon }_{2}})+B({{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}})\text{cos}2({{\theta }_{1}}-\varphi ) \\ {{S}_{2}}={{S}_{{{\theta }_{1}}+{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{4}\;}}=A({{\varepsilon }_{1}}+{{\varepsilon }_{2}})-B({{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}})\text{sin}2({{\theta }_{1}}-\varphi ) \\ {{S}_{3}}={{S}_{{{\theta }_{1}}+{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}=A({{\varepsilon }_{1}}+{{\varepsilon }_{2}})-B({{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}})\text{cos}2({{\theta }_{1}}-\varphi ) \\ {{S}_{4}}={{S}_{{{\theta }_{1}}+{}^{3\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{4}\;}}=A({{\varepsilon }_{1}}+{{\varepsilon }_{2}})+B({{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}})\text{sin}2({{\theta }_{1}}-\varphi ) \\ \end{array} \right. $

(3)

将式中2个互相垂直方向的孔径相对变化的测值分别相加，得自检方程，公式如下

$ {{S_1} + {S_3} = {S_2} + {S_4}} $

(4)

将式（2）代入式（4），得

$ {{K_1}{R_1} - {K_2}{R_2} + {K_3}{R_3} - {K_4}{R_4} = 0} $

(5)

将式（5）两边同除以K_i，得

$ {{K_{11}}{R_1} - {K_{21}}{R_2} + {K_{31}}{R_3} - {K_{41}}{R_4} = 0} $

(6)

$ {{K_{12}}{R_1} - {K_{22}}{R_2} + {K_{32}}{R_3} - {K_{42}}{R_4} = 0} $

(7)

$ {{K_{13}}{R_1} - {K_{23}}{R_2} + {K_{33}}{R_3} - {K_{43}}{R_4} = 0} $

(8)

$ {{K_{14}}{R_1} - {K_{24}}{R_2} + {K_{34}}{R_3} - {K_{44}}{R_4} = 0} $

(9)

利用式（6）—（9）求解元件的相对灵敏度，取平均值（仍然用K表示），得

$ {K_i} = \frac{1}{4}\sum\limits_{j = 1}^4 {{K_{ji}}} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (i = 1,2,3,4) $

(10)

这样求出的相对灵敏度将为确定值，大小均在1附近，仍然满足式（5）。根据式（10），最终计算出相对标定灵敏度。

在实际观测中，观测曲线并非一直平缓变化，有可能因干扰（干扰因素种类较多，有人为和非人为干扰）而发生突变。当曲线发生突变时，各元件就可能不符合自洽方程。为此，引入C₉₅信度指标，描述钻孔应变数据的自洽程度。

$ {C_{95}} = 1 - \frac{{m{S_c}}}{{m{S_a}}} = 1 - \frac{{\sum\limits_{{N_{95}}} | ({S_1} + {S_3}) - ({S_2} + {S_4})|}}{{\frac{1}{2}\sum\limits_{{N_{95}}} | ({S_1} + {S_3} + {S_2} + {S_4})|}} $

(11)

其中，C₉₅为四分量钻孔应变观测信度，表示观测元件的自洽程度；C₉₅和N₉₅的脚标“95”表示去掉5%的“坏点”，用剩余95%的数据进行统计；mS_c为去掉5%的“坏点”的剩余95%差应变数据进行累加并求平均的均值；mS_a为去掉5%的“坏点”的剩余95%和应变数据进行累加并求平均的均值。对于分量钻孔应变观测而言，C₉₅是描述自洽程度的关键指标，当数据信度值较高时，就说数据是可靠的。

2 计算结果

采用邱泽华（2017）提出的自洽信度指标C₉₅信度值，用以评价佘山台四分量钻孔应变仪4个元件的自洽程度。选取2013—2018年佘山钻孔应变观测数据，采用邱泽华（2017）提出的变化矫正和差分矫正方法，以不同时间尺度，计算C₉₅信度指标。

2.1 按月进行对比计算

收集佘山台2013年1月至2018年8月共计68个月的数字化钻孔应变观测资料，运用Matlab，对原始观测值、差分值进行对比计算，得到K₁、K₂、K₃、K₄及矫正前后的C₉₅信度，结果见表 1（因数据量过大，仅给出2013年度月尺度实地相对标定计算结果）。

选取佘山台2013—2018年四分量钻孔应变原始观测数据（变化值）及差分值，代入式（10），求得2组K₁、K₂、K₃、K₄及矫正前后的C₉₅信度指标，据所得灵敏度系数K值，绘制相对灵敏度变化趋势，见图 1。由图 1可见：①各元件相对灵敏度系数K值变化趋势相对平稳，个别月波动较大（观测系统故障，导致观测数据缺记或者产生台阶突跳）；②K₂和K₃在数值1上下波动，K₁＜1，维持在0.82上下，K₄＞1，均值在1.2上下波动；③利用原始数据计算的元件相对灵敏度系数，变化趋势相对稳定；④差分值计算的相对灵敏度系数，2017年11月起，整体出现大幅度变化，该现象值得进一步研究。

由表 1、图 1可知：K₁和K₄偏离1较大，已超出正常工作范围，需先行矫正2组观测数据，方可进行下一步分析。

采用变化值及差分值矫正前后的C₉₅信度指标（表 1），绘制柱状图，结果见图 2、图 3，其中图 2给出各元件变化矫正前后C₉₅信度柱状，图 3给出各元件差分矫正前后C₉₅信度柱状。

由图 2可见：①矫正前，C₉₅信度指标约0.7；其中有6个月的C₉₅＜0.4；②采用变化值矫正方法予以矫正，信度C₉₅基本提高至0.95，接近1，但有3个月的C₉₅＜0.7，调查发现，当月出现数采、电源等故障现象，导致观测数据出现大面积缺失及台阶突跳。

由图 3可见：①经差分矫正，C₉₅信度平均值从0.724 6提升至0.956 7；②2013年1月至2017年9月，C₉₅信度稳定在0.95以上，2017年10月后下降至约0.85，可能是因为，各元件灵敏度系数突然发生变化，导致C₉₅信度指标整体下降。

2.2 按年进行对比计算

选取佘山台2013—2018年共计6年的数字化钻孔应变观测资料，运用Matlab，分别使用变化值（原始观测值）、差分值进行计算，得到K₁、K₂、K₃、K₄及矫正前后的C₉₅信度，结果见表 2。将所得数值代入式（10），按年度分别求得6组K₁、K₂、K₃、K₄元件相对灵敏度系数及矫正前后C₉₅信度指标，并绘制元件相对灵敏度变化趋势，结果见图 4。

由图 4可见，在使用变化值计算的各元件相对灵敏度系数中，K₁维持在0.76—0.87、K₂维持在0.90—0.95、K₃维持在0.85—1.01、K₄维持在1.23—1.31，波动较大；而利用差分值计算得到的各元件相对灵敏度，波动幅度较小，更稳定。

利用表 2中给出的变化值及差分值矫正前后的C₉₅信度指标，绘制2类数据的C₉₅柱状图，结果见图 5、图 6，其中图 5为变化值矫正前后的C₉₅柱状图，图 6为差分值矫正前后的C₉₅柱状图。由图 5可见，变化值矫正前C₉₅信度指标在0.6—0.85范围波动，2014年度C₉₅信度偏小；矫正后信度值C₉₅＞0.9，接近1。由图 6可见，变化值矫正前C₉₅信度0.7—0.75范围波动；矫正后C₉₅信度值在2013—2017年均大于0.9，2018年度仅0.868 3。

由表 2、图 5、图 6可知，采用钻孔应变观测年度变化值（原始值）和差分值进行数据矫正，变化值矫正后的C₉₅信度指标值较高，表明在更长时间尺度下，利用原始值所得各元件灵敏度系数K值进行数据矫正，矫正后观测资料质量更高。

3 结论

通过对钻孔应变观测数据的实地相对标定计算，发现佘山台四分量钻孔应变仪灵敏度系数K₁和K₄均偏离1较多，未矫正前C₉₅自洽信度低于0.75。据邱泽华（2017）提出的变化矫正及差分矫正方法，以不同时间尺度，对佘山台钻孔应变观测数据进行实地标定并矫正。

（1）按月进行矫正计算时，矫正前C₉₅＜0.6，属“坏点”较多月份，采用差分矫正，可去除突跳和台阶点，平滑曲线，有效提高C₉₅信度指标；对于矫正前C₉₅＞0.7的观测月，因该月观测资料质量良好，采用变化矫正方法效果更理想。

（2）按年对观测资料进行矫正时，采用变化矫正效果更优。