0 引言

钻孔应变观测是研究地壳运动的主要观测手段，在地震地球物理观测中占有重要地位（苏恺之等，2003）。将仪器安装于近百米以至数千米的地下，能明显降低地表的各种干扰，并具有较好的动态观测性能与耐震性能，易于选点布设成网和维护管理。近年来，该仪器布设方法日益受到各国重视，发展速度较快。

我国钻孔应变观测已有40年历史，以体积式和分量式2种钻孔仪器为主，观测频带为0—3 000 Hz，观测精度达10-¹⁰，可记录到各种应变潮汐及非应变信息。钻孔应力—应变方法在地震监测预报中具有独特优势，可通过测量钻孔孔径的变化，直接或间接测量地壳应力—应变状态的相对变化，观测到与地震的孕育、发生直接相关的应力—应变信息（池顺良等，2009）。对于钻孔应变资料观测的可靠性和稳定性，邱泽华等（2010）、池顺良等（2014）、侯跃伟等(2015, 2018)诸多研究者做了许多有意义的工作，如：邱泽华等（2005）从分量钻孔观测的理论模型入手，提出实地标定的反演方法，这是一种利用理论固体潮来求解换算所需耦合系数的方法；唐磊等（2015）提出钻孔应变观测数据不同时间尺度的自检方法；田韬等（2014）应用应力函数法研究耦合介质弹性性质变化对钻孔耦合系数的影响。本文在前人对钻孔应变资料自检、可靠性分析的理论基础上，通过Venedikov调和、相对标定等方法，分析江宁地震台2009年以来四分量钻孔应变资料的可靠性。

1 台站观测条件 1.1 地质构造

江宁地震台（下文简称江宁台）位于南京市江宁区禄口镇石埝村，测区所处地貌属秦淮河冲积平原，地形开阔平坦，高差小于2 m。地表为第四系冲积层覆盖，主要成分为砂砾、淤泥质砂质粘土及粉砂、粘质砂土。根据地矿部门提供的区测资料反映，测区及周边地区第四系以下地层为侏罗系上统龙王山组（J_3L），主要岩性为灰紫色凝灰角砾岩，覆盖层厚达392 m，下伏象山群（J_1-2）灰黄色泥质粉砂岩。测区所在构造单元为溧水中生代火山岩盆地，其形成和发育与南京—湖熟断裂、方山—小丹阳断裂关系较为密切。

1.2 仪器安装

江宁台属国家一类形变和测震观测台站，观测环境良好。该台分量钻孔应变于2006年12月试观测，钻孔深度50.09 m，其中：9.84 m以上为第四系粉质粘土；9.84—14.62 m为风化安山岩；14.62—50.09 m为致密块，在此层设置YRY-4分量钻孔应变仪，钻孔内同时配备水位和气压辅助观测探头。为防止地表或地下水进入观测井，地面至45 m深采用直径130 mm的标准钢套管保护，岩壁与钢套管间用水泥浆压力密封，将护井套管与岩壁精密固结。仪器安装前实测井孔状况，参考钻孔资料，用钢丝绳吊127 mm孔径测试器，下井深度50.09 m（下到观测井底部）。钻孔应变仪有4个测向，即NS、EW、NE和NW向，其中1号元件方位角-50°，2号元件方位角-5°，3号元件方位角40°，4号元件方位角85°。

2 可靠性评价与分析 2.1 连续率和年变幅分析

江宁台分量钻孔应变仪采样率为每分钟记录一次观测数据，统计2009—2018年该台钻孔应变观测资料的年变幅、连续率，见表 1。

在连续率上，2009—2018年，除断电、数据采集器出现短暂故障外，江宁台钻孔应变观测曲线断记较少，整体连续率达98%以上，全年断记不超过4 d，符合地壳形变技术规范要求。

在年变幅上，钻孔应变4个测向处于稳定的调整阶段，年变幅各不相同。绘制2009—2018年钻孔应变长趋势观测曲线，见图 1，可知：4个分量呈整体压性变化，其中NW分量变化幅度和下降速率最大；2012年、2014年和2017年4个测项出现3次明显的准同步阶跃，阶跃幅度不同。调查发现，2012年6月，江宁台数据采集器电源出现故障，更换仪器后观测曲线出现同步阶跃；2014年3月23日，江宁台地电阻率保护试验项目在距钻孔应变井10 m、20 m处开钻2个钻孔，对四分量应变观测造成明显干扰，NE、NW分量变化幅度明显，约为年变化幅度的5.3和3.4倍；2017年9月，受S340省道施工影响（距台站约200 m），江宁台钻孔应变4个测道出现明显阶跃，变化幅度和下降速率较大。

2.2 观测精度分析

对江宁台应变观测值进行Venedikov调和分析。为了使数据具有连续性和完整性，基于理论值外推或内插进行缺值处理，补齐数据；根据扣除固体潮影响的漂移曲线，先区分随机错数和掉格，对随机错数采用平滑方法予以改正。对大于限定值的掉格，采用平推基线法加以改正（侯跃伟等，2018）。在计算潮汐参数时，为了消除干扰数据对分析结果的影响，可采取以下步骤：采用Nakai拟合方法，以48 h间隔（维尼迪科夫数字滤波器间隔）逐次做拟合检验，并统计拟合方差限值，根据各组方差大小酌情取舍（李兴坚等，2015），使用Venedikov调和分析方法，对预处理后观测资料进行逐月调和分析，从而得到应变潮汐参数，结果见表 2。

由表 2可知，2009—2018年，江宁台分量应变M₂潮汐因子为1.177 6—3.617 6，相对中误差＜0.05，符合地壳形变观测技术规范要求。

2.3 相对标定分析

在实际观测中，当某个测量元件格值出现明显系统偏差时，不会体现在中误差数值上。潮汐因子中误差大小尚不能充分论证钻孔应变观测资料的可靠性，需要对4个元件之间格值的一致性（是否存在系统偏差不一致现象）给予检查和纠正，称之为相对标定（高丽娟等，2015；邱泽华，2017）。设S_i为用于计算应变变化的元件观测数据，R_i为需要矫正的观测数据，令

$ {{S}_{i}}={{k}_{i}}{{R}_{i}} $

(1)

其中，k_i待定，称为元件灵敏度矫正系数。

所谓相对实地标定就是要计算k_i。将式（1）代入自洽方程，可得

$ {{k}_{1}}{{R}_{1}}-{{k}_{2}}{{R}_{2}}+{{k}_{3}}{{R}_{3}}-{{k}_{4}}{{R}_{4}}=0 $

(2)

设4个元件中任意1个灵敏度矫正系数为1，将不同的3组观测数据代入式（2），得到3个方程后求解方程组，即可以求出其他3个矫正系数。对于大量不同数据，可以采用最小二乘方法予以统计，但计算结果存在缺陷，即除灵敏度矫正系数设定为1的元件，其他元件的矫正系数随观测数据不同而改变，需要寻求更好的方法。

定义k_ij = k_j/k_i（i，j=1，2，3，4），得到关于所有元件对称的4个灵敏度矫正系数。由此得到4个齐次的线性方程

$ \left\{ \begin{matrix} {{k}_{11}}{{R}_{1}}-{{k}_{12}}{{R}_{2}}+{{k}_{13}}{{R}_{3}}-{{k}_{14}}{{R}_{4}}\text{=}0 \\ {{k}_{21}}{{R}_{1}}-{{k}_{22}}{{R}_{2}}+{{k}_{23}}{{R}_{3}}-{{k}_{24}}{{R}_{4}}\text{=}0 \\ {{k}_{31}}{{R}_{1}}-{{k}_{32}}{{R}_{2}}+{{k}_{33}}{{R}_{3}}-{{k}_{34}}{{R}_{4}}\text{=}0 \\ {{k}_{41}}{{R}_{1}}-{{k}_{42}}{{R}_{2}}+{{k}_{43}}{{R}_{3}}-{{k}_{44}}{{R}_{4}}\text{=}0 \\ \end{matrix} \right. $

(3)

其中，当i = j时，k_ij =1。重要的是，这里有12个未知数，而4个方程实际上来自同一个关系式，即自洽方程。每个方程要单独求解，且由于存在数据随机变化误差，各方程给出的解可能并不协调一致。

将4个方程给出的所有解取平均，得到所有元件的实用灵敏度矫正系数

$ {{k}_{i}}=\frac{1}{4}\sum\limits_{j=1}^{4}{{{k}_{ij}}}\ \ \ \ \ \ \left(i=1, 2, 3, 4 \right) $

(4)

表 3列出2009—2018年江宁台分量钻孔应变元件相对矫正系数，可见4个分量矫正系数均在1上下，表明仪器出厂质量较好，安装过程无纰漏，观测数据可靠。

表 3中C₉₅表示去掉5%的坏点，用剩余95%的数据进行统计，为四元件钻孔应变观测的信度，用来刻划观测的自洽程度。一般，比较自洽的观测数据信度应接近1。对于四元件钻孔应变观测而言，描述自洽程度的信度是一个关键指标。当数据信度较高时，就说数据是可靠的。

2.4 稳定性分析

钻孔应变观测是，将应变传感器探头放入钻孔，使用特制水泥填充探头与周围介质之间的孔隙，将二者耦合起来，观测应变变化。钻孔应变观测值由（ε₁+ε₂）与（ε₁ - ε₂）两部分构成，其中（ε₁+ε₂）与面应变（面积）有关，（ε₁ - ε₂）与剪应变（形状）有关。

如图 2所示，沿θ方向安装的元件，直接观测该方向探头套筒内径的相对变化S_θ，即元件长度变化量与其长度之比。S_θ与ε₁、ε₂、φ的关系如下

$ {{S}_{\theta }}=A\left({{\varepsilon }_{1}}+{{\varepsilon }_{2}} \right)+B\left({{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}} \right)\cos 2\left(\theta -\varphi \right) $

(5)

其中，ε₁为最大主应变，ε₂为最小主应变，φ为应变主方向；A、B为待定常数，称为耦合系数。A、B的大小与套筒的材料和尺寸、水泥的材料和尺寸以及周围岩石性质等关系复杂。这里的ε₁、ε₂、φ是足够远处的应变，一般认为，只要与钻孔间的距离大于10倍钻孔直径即可（邱泽华，2017）。

与相对标定相比，进行四分量钻孔应变观测实地绝对标定需要真实应变值，目前无法得到，一般用地球理论应变固体潮表示“真实的应变”（邱泽华，2017）。实地标定反演使用的理论固体潮，只考虑由太阳和月亮运行引起的应力变化，不考虑其他因素（例如海洋潮汐、地形等）影响。为进一步探讨江宁台四分量钻孔应变观测稳定性，使用拟合观测和理论观测小时值进行差分，结果见图 3，其中Ds_a和DS_s分别表示观测面应变和观测最大剪应变的小时值差分，Dε_aT和Dε_sT分别表示理论面应变的小时值差分和理论最大剪应变的小时值差分。由图 3可见，观测面应变小时值差分曲线与耦合系数A的变化基本同步，观测最大剪应变的小时值差分曲线与耦合系数B的变化基本同步，通过线性拟合，计算得到：耦合系数A均值为0.590 4，标准差为0.307 5，波动程度较低；耦合系数B均值为1.222 5，标准差为0.866 5，波动程度较高。B值大于A值，符合钢制套管的变形特征，即形变易变而面积难变。

耦合系数A、B为常数，可以通过以下2种方法获得：①根据观测的理论模型，设法获得围岩、水泥和探头套筒的弹性参数，根据弹性力学模型公式，求出A、B值；②通过已知量（理论固体潮）比较确定耦合系数，即文中所使用的方法。由图 3可见，江宁台钻孔应变耦合系数A、B值变化范围基本稳定，但受台站施工等因素影响，2014年A、B值出现明显异常，耦合系数A甚至出现负值，表明钻孔应变观测受到明显干扰。因此，可利用耦合系数A、B值评价系统稳定性特征。

3 结论

基于江宁台2009—2018年钻孔应变观测资料，检验了YRY-4型四分量钻孔应变仪的可靠性，得出以下结论。

（1）江宁台钻孔应变观测资料完整，数据连续性较好，固体潮记录和地震波信息清晰。

（2）Venedikov调和相对标定结果显示，江宁台M₂潮汐因子值为1.177 6—3.617 6，观测精度高，符合地壳形变观测技术规范要求。

（3）关于江宁台钻孔分量应变元件4个分量相对矫正系数均在1上下，表明仪器出厂质量较好，安装规范，观测数据可靠。受施工影响，2014年江宁台应变仪实地绝对标定耦合系数A值和B值出现明显突跳，其他年份保持在恒定水平，进一步说明该台钻孔应变观测系统的稳定性。

钻孔应变具有观测精度高、连续性和稳定性好等优点，但易受外部环境干扰，影响观测数据质量，需要进一步加强地震台站的运行维护，提高社会和公众认知度，加大地震台站观测环境保护力度。

致谢: 本研究使用了邱泽华研究员撰写的Matlab相关程序，在此表示感谢。