0 引言

弹性波在传播过程中遇到不均匀介质会产生散射波，即尾波。20世纪20年代，Jeffreys（1929）将尾波用于地震学研究，之后，Aki（1969）用散射模型解释了尾波的形成，Sato（1977）等对Aki提出的尾波计算方法进行了修正。

Q值是衡量地球介质对地震波衰减（Q_t）的跟本物理参数之一，是描述地壳介质非均匀程度的确定性指标。Q值大小及其对频率的依赖程度反映了介质的非均匀性和非弹性特征（Roecker et al，1982），与区域构造活动及地震活动性密切相关（Chouet，1979；Singh et al，1983；Jin et al，1985），被广泛应用于地震预报。观测台站记录到延迟的散射波，计算其尾波Q值，可得到附近区域的Q值变化特征，同理，计算一个区域所有台站的尾波Q值，即可知该区域Q值变化特征（刘芳等，2007）。计算尾波Q值主要使用单次散射模型，有Sato模型和Aki模型2种，差别在于：Aki单次回转散射模型的架设源点和接收点在同一点，未考虑极化和能量在三分量上的分割；Sato各向同性单次散射模型源点和接收点是分开的（王伟君等，2004），是Aki模型普遍化的推广，可认为多次散射模型的一阶近似，物理解释更接近实际。

文中采用Sato、Aki模型，选取2016年3月至2019年6月内蒙古东北部地区发生的部分地震，计算并分析该区域Q值与构造活动及地震活动性的关系，分析其分布特征，并与马云生等（1995）、贺永忠等（2012）的研究结果进行对比，从而对该区域介质衰减特征及区域地震活动性进行客观评估。

1 研究区地质构造与地震活动特征

内蒙古呈狭长分布，东西跨度大，横跨中国西北、华北、东北3个地区，地质构造复杂。内蒙古东北部地区（46.90°—53.50°N，115.50°—126.10°E）包含呼伦贝尔全部地区及兴安盟北部部分区域，主要为前中生代地质构造格局，断裂带分布密集。

本研究区域涉及作为一级大地构造单元的天山—兴安岭断褶系，二级构造单元的北兴安岭端着带、南兴安岭断褶带和额尔古纳断褶带。各级构造单元各具特点，构造特征呈现差异性。区内断裂带以NNE向、近EW向和NW向为主，其中：NNE向和近EW向断裂一般为深大断裂，控制了区内大的地质构造格局；NW向断裂与NNE向断裂相比，活动时代较新，地震活动与NW向和NN向断裂有关（张晖，2013）

内蒙古东北部地区有2个断裂带附近区域地震活动性较强：①扎赉诺尔断裂，见图 1中F₇₉。该断裂带位于海拉尔盆地西侧，是海拉尔沉降带与额尔古纳隆起带的分界断裂，1979年2月6日在附近区域（新巴尔虎右旗）发生5.0级以上地震，近几年发生一系列小震弱震活动；②绰尔河断裂带，见图 1中F₇₀。在该断裂带东侧，沿断裂带NNE方向小震密集，呈条状分布。

2 资料选取

内蒙古东北部地区（46.90°—53.50°N，115.50°—126.10°E）共分布测震台站11个，各台站基本参数见表 1，台站分布见图 1。

选取11个测震台站2016年3月—2019年5月记录的地震波形数据，统计可知：内蒙古东北部及周边地区在此时段内共发生地震925次，其中M_L ≥ 2.0地震事件170余次（图 1），最大地震为2018年5月28日吉林松原M_L5.6地震，并从中选取133次记录清晰、噪声值低、尾波衰减时间相对长的地震事件，利用Sato、Aki模型分别进行尾波Q值计算。

3 方法原理

尾波由S波的散射波组成，测量S波品质因子Q_S的方法有：①利用S波振幅随距离衰减的性质，使用Aki（1980）尾波规一法，消除震源辐射方向性，求取平均值，适用于分布在一定范围内多方位、多次地震；②利用尾波振幅随时间衰减的性质，使用单次散射的Aki（1975）模型和Sato（1977）模型，有适当长度的单台尾波记录即可获得结果。

3.1 Aki单次散射模型计算原理（Aki，1975）

通过以某频率为中心频率的一定带宽滤波器滤波后，尾波振幅可以表述为

$ A(f,t) = S(f){t^u}{{\rm e}^{{\rm \pi} ft/Q(f)}} $

(1)

式中，S(f)为震源因子；t为发震时刻算起的地震波流逝时间；u为常数，近震时u = 1；Q(f)为对应于中心频率点f的尾波Q值；A(f，t)是对应t时刻一个采样周期的幅度最大值。对式（1）两边取自然对数，整理可得

$ {\rm \ln} (A(f,t){t^u}) = {\rm \ln} S(f) - at $

(2)

式（2）表明，ln(A(f，t)t^u)与t存在线性关系，拟合可得a = -πf/Q(f)，由此可得对应频点的尾波Q值，即

$ Q(f) = - {\rm \pi} f/a $

(3)

3.2 Sato单次散射模型计算原理（Sato，1977；Domínguez et al，1997）

在一定频率下，尾波振幅与时间的函数关系可表示为

$ F(t) = {\rm \lg} \{ {[{A_{\rm C}}(t)/{A_{\rm S}}]^2}{K^{ - 1}}(a)\} = C(f) - b(t - {t_{\rm S}}) $

(4)

式中：A_S为S波最大振幅，A_C(t)为流逝时间t附近的尾波均方根振幅，K(a)为依赖于时间的传播因子。

$ K(a) = 1/a{\rm \ln} [(a + 1)/(a - 1)] $

(5)

$ {A_{\rm C}}(t) = {(A_T^2 - A_n^2)^{1/2}} $

(6)

式中，A_T为所取时间窗内地震波均方根；A_n为P波到达前适当时间段记录的均方根，用以进行地震波噪声校正；a = t/t_S，其中t_S为S波流逝时间；C(f)为与频率有关的影响因子，对相同地震的同一频率，C(f)为常数；拟合F(t)与（t - t_S）的线性关系，得到斜率b，b与Q_C的关系为

$ b = (2{\rm \pi} f{\rm \lg e})/{Q_{\rm C}} $

(7)

由各个频率点的Q_C值，拟合得到Q_C(f)。

$ {Q_{\rm C}}(f) = {Q_0}{f^\eta } $

(8)

其中，Q₀为对应频率1 Hz的尾波衰减参数，η为Q值对应频率的依赖性指数。

4 Q值计算 4.1 计算步骤

选取记录清晰、噪声值低、尾波衰减时间相对长，符合计算要求的133条地震事件进行计算，采用6阶Butterworth带通滤波器，将频率以[f±(1/3)f]进行带宽滤波。以1 Hz为间隔，得到4—18 Hz范围内15个频点数据，设均方根振幅窗长2 s，时间步长0.5 s，流逝时间60—80 s，选取S波到时的2倍走时开始尾波计算，选择P波初动前3 s的平均噪声信号作为背景噪声。

以绰尔地震台记录的2018年2月26日内蒙古扎兰屯M_L 3.6地震为例，采用Sato、Aki模型，分别计算尾波Q值，结果见图 2，其中(a)图给出Sato模型尾波截取区间及4—18 Hz共15个频点的Q值分布；(b)图给出Aki模型尾波截取区间及4—18 Hz共15个频点的Q值分布。

由图 2可见，采用Sato、Aki模型计算同一地震事件，各频点Q值均呈线性分布，表明拟合的Q值结果具有可靠性。

4.2 尾波Q值拟合结果

采用Sato、Aki模型，分别计算内蒙古东北部地区11个台站的Q₀值，拟合得到各台站尾波Q₀值、依赖指数η及二者标准偏差，结果见表 2、表 3，其中表 2为Sato模型的计算结果，表 3为Aki模型的计算结果。

由表 2可知，采用Sato模型计算尾波Q值，Q₀值主要集中在60—70，依赖指数η主要集中在0.8—0.9，莫尔道嘎台Q₀值最高，为71.44，呼吉日诺尔台Q₀值最低，为41.37。由表 3可知，采用Aki模型计算尾波Q值，Q₀值主要集中在200—300，依赖指数η主要集中在0.6—0.7，莫尔道嘎台Q₀值最高，为306.5，阿尔山台Q₀值最低，为186.5。

采用单一台站记录的波形事件计算尾波Q值，可得到该台站附近区域Q值变化，采用所有台站计算，便可得到本区域Q值变化特征。利用数学统计原理，分析计算所得尾波Q值，得到研究区域Q值数据与15个频率点的拟合关系，结果见表 4、图 3，其中图 3(a)为Sato模型拟合结果，图 3(b)为Aki模型拟合结果。

根据表 1、图 3所示数据结果，给出2种模型下Q_C值与对应频率的依赖关系，具体如下。

Sato模型Q_C值与对应频率的依赖关系为

$ {Q_{\rm C}}(f) = (64.11 \pm 29.15){f^{(0.8914 \pm 0.0772)}} $

(9)

Aki模型Q_C值与对应频率的依赖关系为

$ {Q_{\rm C}}(f) = (258.4 \pm 65){f^{(0.6815 \pm 0.1435)}} $

(10)

基于Sato模型的计算结果与翟浩等（2019）对附近地区的研究结果相比，地震事件数增多，分析结果接近，误差较小，证明本次所得计算结果较为可靠。

5 结论与讨论

采用Sato、Aki模型，分别拟合内蒙古东北部地区Q值，结果认为：①各地震台站计算的区域Q值存在明显差异，且Aki模型计算所得Q值较大；②基于2种模型计算的各地震台Q值分布存在一致性，提高了研究区域Q值分布的可信性；③Q值分布具有北部偏高、南部偏低的特点；④研究区Q值最大值均在莫尔道嘎台，最小值则在阿尔山台、呼吉日诺尔台；⑤Q₀值与依赖性指数η大致成反比关系，与师海阔等（2016）的研究结果一致。

本研究将内蒙古东北部地区11个台站按区域进行划分，其中：①北部为以根河台、满洲里台、根河台，地震活动相对稳定，拟合得到的Q值偏高；②中部为西旗台、海拉尔台、呼吉日诺尔台，地处扎赉诺尔断裂（见图 1中F₇₉断裂）附近，曾于1979年2月6日在附近区域（新巴尔虎右旗）发生5.0级以上地震，且近几年该区域发生一系列弱震活动，拟合Q值偏低；③南部为加格达奇台、扎兰屯台、那吉屯台、绰尔台、阿尔山台，地处绰尔河断裂带（见图 1中F₇₀中）附近，该断裂带东侧沿NNE方向小震密集，呈条状分布，拟合Q值偏低。

综上所述，尾波Q值高低分布与地震活动性及地质构造有关，即：地震活动频繁程度越高的地区Q值越低，反之Q值越高；在构造活动强烈地区，地下介质均匀程度低，地震波经过时能量损耗大、衰减快，Q值较低；在构造活动较稳定地区，地下介质均匀程度高，地震波经过时衰减慢，Q值较高。