0 引言

地震计传感参数包括地震计各分向传感器的灵敏度、敏感轴方向角（敏感轴在水平面坐标系的投影与X轴的夹角）和敏感轴倾角（敏感轴与其在水平面的投影之间的夹角）。通常，地震计外壳上有一指向标志，生产过程中内部各分量传感器的调试均以此为基准进行。在地震计使用过程中，需保证地震计水平，且指向标志与地理方向一致，则仪器记录即为所在位置振动信号的UD、EW、NS分量。显然，地震计3个传感器的敏感轴方向应以水平面指向为基准且完全正交。但是，在地震计实际生产过程中，受机械加工和人为操作误差的影响，传感器实际敏感方向与定义之间存在一定误差，地震计灵敏度也由于多方面原因与标称值存在一定误差。按中华人民共和国地震行业标准DB/T 22—2007（中国地震局，2007）规定，多数地震计生产厂家以2 000 V·s/m为地震计的标称灵敏度，允许误差为±60 V·s/m，安装角度误差未直接提及，但规定地震计横向灵敏度小于1%。实际测试表明，在振动台上旋转地震计，总可以找到最小横向灵敏度方向，此时横向灵敏度小于0.01%。把该最小横向灵敏度方向作为地震计敏感方向，在地震计测试中出现的横向即由安装角度误差引起，因此，标准DB/T 22—2007实际规定了安装角度的误差范围。

显然，地震计传感参数对地震观测具有重要作用，是确保地震观测资料质量的关键。使用振动台可以直接、客观地测定上述地震计传感参数。但是，在许多场合没有振动台，而且，大量振动台测试耗时较长，测试工作效率不高。本文提出采用对比法成批测试地震计传感参数，在没有振动台的情况下，可以一次测试多台地震计传感参数，拓展地震计参数的测试场合，在大批量测试时，还可以快速完成大量地震计传感参数测试，提高测试效率。

对比法测试法在地震计测试中应用广泛（Holcomb et al，1990, 2005；Pavlis et al，1994；吕永清等，2007；Niu et al，2011；Tasič et al, 2013；Zha et al，2013；林湛等，2013；李少睿等, 2014, 2016；谢剑波，2014；黄静等，2015；陈继锋等，2016；龙剑锋等，2016；张正伟等，2016），一般用于灵敏度测试、井下地震计安装方位角测试等。本文将对比测试法拓展应用到传感参数测试，与已有测试方法相比有较大发展。已有方法多基于频谱比、功率谱比方法测试灵敏度，使用旋转、相干函数方法测定方位角，而非全面测试地震计传感参数。本文提出采用标准地震计记录数据获得测试场地地面振动UD、EW、NS分量信号，通过投影关系，采用非线性问题最优化拟合方法，同时确定传感器的传感参数，并给出测试精度评价方法，有助于直接了解、控制测试质量。

1 测试方法与算法 1.1 真实地面振动获得算法

开展对比法测试需要一台标准地震计，本研究使用一台GL-CS60地震计作为标准地震计，该地震计由北京港震科技股份有限公司生产，经振动台精确测试XYZ和UVW模式输出时的传感参数，并确认无误。

地震观测时需要地震计记录所在位置地理坐标3个轴向的振动分量，即UD（垂直向）、EW（东西向）、NS（北南向），组成地震计的观测坐标系。此外，地震计自身具有一个仪器坐标系，为三轴正交坐标系，与观测坐标系相同，包括2个相互垂直的水平轴和一个与水平面垂直的垂直轴，每个轴的正向对应一个传感器的敏感方向。这样的仪器坐标系称为XYZ坐标系。开展地震观测时，使地震计Y轴正向指向正北（通常地震计提供准确指向参考标志和对准方法），此时XYZ坐标系与大地坐标系重合，观测记录所得即为测点大地坐标系下的振动。

在观测过程中，测点的振动信号由地震计的3个正交传感器转换为3路电信号，经数据采集记录器转换为数字信息记录，与地震观测系统参数共同处理，获得所在测点的振动记录信号。如图 1所示，各路传感器的记录信号与地面振动成正比，比例系数即为灵敏度s。定义传感器敏感方向正向在水平面的投影与X轴的夹角为α，称为方向角，传感器敏感方向正向与其水平面投影之间的夹角为β，称为倾角，则传感器输出电压公式为

$ u = s\left({{v_x}\cos \alpha \cos \beta + {v_y}\sin \alpha \cos \beta + {v_z}\sin \beta } \right) + sn $

(1)

式中，u为输出电压，s为传感器速度灵敏度，v_x、v_y、v_z分别为X、Y、Z方向的真实地面振动速度分量，n为仪器自噪声。

一台三分向地震计装有3个传感器，把3个传感器的输出方程组合起来，考虑到仪器自噪声的存在，以矩阵形式写成

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1}}\\ {{u_2}}\\ {{u_3}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{s_1}}&0&0\\ 0&{{s_2}}&0\\ 0&0&{{s_3}} \end{array}} \right]\left\{ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos {\alpha _1}\cos {\beta _1}}&{\sin {\alpha _1}\cos {\beta _1}}&{\sin {\beta _1}}\\ {\cos {\alpha _2}\cos {\beta _2}}&{\sin {\alpha _2}\cos {\beta _2}}&{\sin {\beta _2}}\\ {\cos {\alpha _3}\cos {\beta _3}}&{\sin {\alpha _3}\cos {\beta _3}}&{\sin {\beta _3}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}}\\ {{v_z}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{n_1}}\\ {{n_2}}\\ {{n_3}} \end{array}} \right]} \right\} $

(2)

按矩阵符号表示为

$ U = S\left({P{V_{xyz}} + N} \right) $

(3)

式中，U为记录电压向量，S为灵敏度矩阵，P为投影矩阵，V_xyz为XYZ坐标速度向量，N噪声向量，分别为

$ U = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1}}\\ {{u_2}}\\ {{u_3}} \end{array}} \right]\;\;\;\;\;S = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{s_1}}&0&0\\ 0&{{s_2}}&0\\ 0&0&{{s_3}} \end{array}} \right]\;\;\;\;{V_{xyz}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{v_x}}\\ {{v_y}}\\ {{v_z}} \end{array}} \right] $

$ P = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos {\alpha _1}\cos {\beta _1}}&{\sin {\alpha _1}\cos {\beta _1}}&{\sin {\beta _1}}\\ {\cos {\alpha _2}\cos {\beta _2}}&{\sin {\alpha _2}\cos {\beta _2}}&{\sin {\beta _2}}\\ {\cos {\alpha _3}\cos {\beta _3}}&{\sin {\alpha _3}\cos {\beta _3}}&{\sin {\beta _3}} \end{array}} \right]\;\;\;\;\;N = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{n_1}}\\ {{n_2}}\\ {{n_3}} \end{array}} \right] $

只要3个传感器中任意2个的敏感方向不平行，矩阵P的秩就是3，由式（3）可得

$ {V_{xyz}} = {P^{ - 1}}{S^{ - 1}}U - {P^{ - 1}}N $

(4)

由式（4）计算真实的地面振动速度受仪器自噪声的影响。由于仪器自噪声是不确定的，要精确求解式（4）是不可能的。若选择合适的信号频带，使信噪比足够大，可忽略噪声影响，则式（4）可简化为

$ {V_{xyz}} = {P^{ - 1}}{S^{ - 1}}U $

(5)

这样，使用标准地震计记录与已知3个传感器参数，选择信噪比足够大的频带，由式（5）计算V_xyz，即可得仪器位置的振动速度向量。

1.2 信噪比估计与测试频带选择

自噪声是指所测2台以上地震计波形记录之间不相干的部分，相干部分认为是地动信号。信噪比是信号有效值与噪声有效值的比，不可能直接由记录获得。

在对比法测试中，采用性能相近的2台地震计，使用P Welch方法计算波形功率谱密度P_ii、P_jj及互功率谱密度P_ij，计算2台地震计记录信号的相干系数，公式如下

$ {\gamma ^2} = \frac{{{{\left| {{P_{ij}}} \right|}^2}}}{{{P_{ii}}{P_{ij}}}} $

(6)

假设2台仪器的信噪比水平一致，则可由下式计算地震计信噪比（Holcomb，1990）

$ {\rho ^2} = \frac{X}{N} = \frac{\gamma }{{1 - \gamma }} $

(7)

式中，ρ为信噪比，X为信号的功率谱密度，N为噪声功率谱密度，γ为2路信号的相干系数。由式（7）可知，信噪比越大，相干系数越大，则式（5）中V_xyz近似越接近精确值，计算得到的地震计传感参数就越准确。如，相干系数γ = 0.999 9，计算得到信噪比约99.995倍，约等于100倍。参与测试的2台地震计记录的信噪比曲线见图 2，可见：在频点2 Hz附近频带内，地震计信噪比最高，平均可达约400倍；在低频部分的0.3 Hz附近频带内，地震计信噪比平均约350倍。因此，2个频段是传感参数测试较理想的选择。

采用以中心频率为基准的倍频程来定义频带宽度。频带越窄，计算所得传感参数更接近于中心频率单频的传感参数值。在实际计算中，采用1/3倍频程的频带宽度，给定中心频率f_c，则频带范围为0.890 9 f_c—1.122 5f_c。如图 2所示，试验中分别选用0.3 Hz、2 Hz作为计算中心频率。

1.3 XYZ传感参数对比计算方法

实际应用中，地震计具有相互正交的一个垂直轴、2个水平轴共3个分向，对应或等效传感器的3通道输出。将标准地震计记录代入式（5），计算得到给定测试场地振动速度向量V_xyz，获得一个单分向地震传感器输出波形信号记录的N样点时间序列u_i（i = 1，2，...，N）后，对于任意一组传感参数（s′，α′，β′），代入式（1），计算可得传感器输出时间序列${u_i}^\prime $（i = 1，2，...，N），将实际记录输出与计算值之差的均方根作为目标函数，计算公式如下

$ f\left({s', \alpha ', \beta '} \right) = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left[ {{u_i} - {u_i}^\prime } \right]}^2}} } $

(8)

求解该问题就是求得一组参数（s′，α′，β′），使得f (s′，α′，β′)最小，作为问题的解。这是一个非线性问题，本文采用无约束、非线性最优化方法求解。

1.4 UVW传感参数对比计算方法

在地震计设计方案中，3个相同传感器斜挂方式安装已被广泛使用。标称的3个传感器的敏感轴向正交，其水平面投影成120°夹角均匀分布，并与水平面投影成35.264 4°夹角（图 3），这类仪器的直接输出为UVW输出信号。在地震计内，通过电路把UVW输出信号变成与传统地震计一致的XYZ输出信号。与传统地震计相同，斜轴轴向间的夹角和灵敏度也存在误差，精确确定UVW 传感器的传感参数，对于了解、控制地震计最终输出信号的传感参数误差，追溯误差来源具有重要意义。

用标准地震计记录按（5）式计算得到测试场地地面振动XYZ向量V_xyz，按式（9）计算测试场地振动UVW速度向量V_uvw = [V_u，V_v，V_w]

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{V_u}}\\ {{V_v}}\\ {{V_w}} \end{array}} \right] = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&0&{\sqrt 2 }\\ 1&{\sqrt 3 }&{\sqrt 2 }\\ 1&{ - \sqrt 3 }&{\sqrt 2 } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{v_x}}\\ {{v_y}}\\ {{v_z}} \end{array}} \right] $

(9)

以矩阵形式表示为

$ {V_{uvw}} = T{V_{xyz}} $

(10)

式中，T为变换矩阵。这样，在获得V_xyz后，可由式（10）计算V_uvw。简化式（10），可得

$ {V_{xyz}} = {T^{ - 1}}{V_{uvm}} $

(11)

将式（11）带入式（3），得

$ U = SP{T^{ - 1}}{V_{uvw}} + SN $

(12)

测试中选择信噪比足够大的频段，忽略噪声，采用式（10）计算得到V_uvw，给定一组传感参数，忽略噪声，即可通过式（12）计算得到传感器输出。为便于计算，将式（12）展开，得

$ \begin{array}{l} u = \frac{s}{{\sqrt 6 }}\left[ {{V_u}(- 2\cos \alpha \sin \beta + \sqrt 2 \cos \beta) + {V_v}(\cos \alpha \sin \beta + \sqrt 3 \sin \alpha \sin \beta + \sqrt 2 \cos \beta) + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{V_w}(\cos \alpha \sin \beta - \sqrt 3 \sin \alpha \sin \beta + \sqrt 2 \cos \beta)} \right] \end{array} $

(13)

这样，可按照上述传感器参数求解办法，获得斜轴地震计传感器参数。需要说明的是，在斜轴传感器描述中，使用悬挂角的概念，与本文定义的倾角为互补关系，可在程序中直接把斜轴传感器的倾角变换为悬挂角。

2 对比法测试与数据处理流程

（1）测试数据获得。测试时，把待测地震计和标准地震计安装在同一坚实平台上，方向指向一致，调平上电后由仪器自动完成调零。一次测试多台地震计时，需要使用2台以上数据采集器，此时所有数据采集器需连接GPS，并与GPS保持同步1小时以上。数据采集器通道采集参数设置需一致，并经精确校准。采集参数设置如下：采样率100 sps，最小相位，输入电压满幅值±2.5 V，连续记录1小时以上。

（2）测试地震计布局。如图 4所示，6台地震计同时参与测试，采用正六边形布局，每个顶点放一台地震计，中心放置标准地震计，定向平行指向同一方向。这样，待测地震计与标准地震计的中心距相同，指向一致。

（3）数据选择。通过波形浏览程序，选择、截取相对干扰较小的一小时记录波形数据。

（4）数据处理过程与误差估计。对选择得到的数据，按设置的频带范围滤波，选择一定长度的数据窗、1/2长度重叠，使用滑动窗口数据段计算求解地震计传感参数，得到多组地震计传感参数，取中值作为计算结果，计算标准差作为误差参考。

（5）结果判定。当计算得到的灵敏度误差小于0.2%，方位角误差小于0.1°（垂直向除外），倾角（悬挂角）误差小于0.1°，可认为满足地震计传感参数测量精度要求。

3 测试检验

（1）测试仪器。本次试验采用北京港震仪器设备有限公司生产的EDAS-24GN地震计数据采集器及10台GL-CS60斜轴地震计。GL-CS60可以在UVW输出状态或XYZ输出状态进行工作，在XYZ输出模式下，GL-CS60输出与传统地震计一致。

（2）合成数据测试检验。将EDAS-24GN数据采集器记录的GL-CS60斜轴宽频带地震计数据作为标准记录，假设其对应的灵敏度、安装方位角、悬挂角均为标准值。按灵敏度为2 000±60 V·sm^-1、安装方位角和悬挂角在标准值±1.5°范围内随机设定，使用式（1）合成10组XYZ输出待测地震计记录，使用式（12）合成10组UVW输出待测地震计记录，使用本文方法求解待测地震计传感参数。在合成记录中加上有效值为记录幅度有效值1%的白噪声（相当于100倍信噪比），使用本文方法求解待测地震计参数。结果统计见表 1、表 2。

（3）振动台测试检验。选择2台地震计，在振动台上测试XYZ输出方式和UVW输出方式的传感参数，把其中一台作为标准地震计，用对比法2次测试另一台地震计传感参数，结果见表 3。由表 3可见，UVW输出时，与振动台测试结果相比，灵敏度差小于0.2%，方向角差小于0.3°，悬挂角误差小于0.02°。XYZ输出时，灵敏度偏差小于0.05%，方向角偏差达0.593 1°（垂直向由于夹角较小，方向角度变化较大，统计时排除在外），倾角误差小于0.05°。方向角偏差略大与多次安装方向对准误差有关。

（4）批量地震计测试检验。采用2台双通道EDAS-24GN地震数据采集器和10台GL-CS60地震计样机进行比对测试，其中：1台UVW输出和XYZ输出的传感参数由振动台精确测定，作为标准地震计；其余9台分3组分别进行2轮对比法测试，测定UVW和XYZ输出的传感参数。2轮测试结果标准差统计结果见表 4，可见，①XYZ输出时，两轮测试的灵敏度标准差最大为2.117 V·s·m^-1，最大误差约为0.1%，方向角误差除垂直向外均小于0.3°，水平向倾角偏差小于0.04°，垂直向小于0.2°，而EW与NS的夹角变化最大标准差小于0.065°；②在UVW输出时，方向角误差最大为0.288°，悬挂角差值最大标准差为0.049 7°，而U与V及V与W传感夹角的标准差为0.090 8°。总体来看，方向角偏差略大，与多次安装方向对准误差有关，其他参数偏差相当小，可以满足地震计测试需要。

4 结论与讨论

对比法测试与振动台测试均为客观测试，依赖测试场地的振动，与振动台测试的不同主要表现在：①当前，测试振动台的振动均采用激光干涉法，由于激光波长的高稳定性，测试结果可靠性较高。对比法采用标准地震计记录，需要确保地震计工作状态的稳定性和记录的可靠性；②振动台可给出较大振动，测试时信噪比高，而对比法使用环境噪声作为信号源，振动幅度较小，总体信噪比较低；③振动台可输出单向信号，一次进行一个方向振动的测试，单纯、直接，对比法一次完成所有参数测试，理论上没有问题；④振动台输出强度可控，可测试任意频点的响应参数，对比法使用的场地噪声不可改变，只能选择利用合适频带的信号。需要说明的是，只要选择合适的频带，如本研究选用的2次海洋噪声和城市环境噪声的中心频率为0.3 Hz、2 Hz的频带，具有足够的信噪比，测试精度相当高，可以满足测试要求。

通过合成数据、振动台及批量地震计重复测试，表明使用对比测试方法，可准确测试地震计的传感参数，其精度可满足测试需要。在测试过程中发现，有时2次测试得到的方向角偏差较大，可能是因为2次安装定向存在误差，说明对于地震计提供的精确定向装置，需采用正确安装方式进行安装使用。总之，使用本文提出的方法，认真仔细地操作，可以取得精确的测试结果。

对比法可以以一台标准地震计为中心，同时完成多台地震计测试，测试数据采集过程避免人为干预，效率较高。本文开展的对比法测试实验在城市办公条件下进行，若条件允许，选择夜间、干扰小的场地进行测试，测试效果将更好。

本文提出的测试方法只需要地震数据采集器和一台标准地震计，对测试设备要求较低，可在许多场合应用，完成地震计传感参数测试，可以完成工厂生产时的批量地震计传感参数测试，也适用于地震仪器不能移动的固定地震台站，在不影响其日常观测的情况下，进行地震计传感参数校准测试。

本文计算基于Matlab平台及信号处理工具包编程完成。