0 引言

地震活动性分析是地震预测研究中一种重要的基础方法，主要通过研究区域内地震活动的时空等特点为地震预测提供依据。目前，广泛用于地震预测的单项预测预报参量已达数十种，涉及的主要研究如下：王炜等（1999）讨论了华北地区中强以上地震前地震活动因子A值的时空异常特征；边庆凯等（2000）讨论了缺震曲线在河北省及邻近地区地震活动性中的应用；李永莉等（2004）分析了云南地区中强地震前小震调制比的异常演变特征，发现小震调制比高值出现后1—3个月，云南地区有中强地震连发的可能；薛丁（2008）分析了1996年丽江7级地震前M_f值的异常变化特征；冀东普等（2011）通过震例回溯，对所研究区域的地震学参数进行系统分析，给出中等以上地震前地震学参数的异常指标。然而，不同的地震活动参数具有不同的物理意义，在地震预测中经常面临大量异常信息的现场筛选。为此，王林瑛等（2004）借鉴前兆综合分析方法，提出地震活动性多项因子与背景相关分析的地震活动性多参数总体状态参量R_t，对研究区域地震活动总体状态进行较客观的定量描述（王林瑛等，2011）。

北京地区地处华北平原、鄂尔多斯和燕山3个活动地块接合区，分布有一级活动地块边界带——张家口—渤海断裂带、二级活动地块边界带——山西断陷盆地带、次级活动地块边界带——太行山山前断裂带，并分布延庆—矾山盆地北缘断裂、小汤山—东北旺断裂、黄庄—高丽营断裂等10条主要活动断裂，为强震、大震和巨震的孕育发生创造了条件，历史上在断裂带及周边发生多次破坏性地震。受邻区强震波及，如1976年唐山7.8级地震，北京地区出现严重的人员伤亡。

无论是地理位置的特殊性，还是地震活动强度的危险性，首都圈地区震情一直受到密切关注。2019年4月，北京地区连续发生2次M_L 3.5以上地震，分别为4月7日北京海淀M_L 3.5和4月14日北京怀柔M_L 3.6地震，打破了该区M_L 3.5以上地震长达18年的平静。研究该区域地震活动状态，跟踪判断地震活动是否进入活跃阶段，可为地震危险性分析提供参考。本文采用地震活动状态参量R_t方法，深入分析北京及邻区的地震活动状态及地震活动状态参量R_t的异常特征，研究该参量与中等以上地震的对应关系，可为首都圈地区地震预测提供参考依据，有利于防震减灾工作的开展。

1 地震活动性总体状态参量R_t方法

地震活动性总体状态参量R_t由地震时间熵Q_t值、b值、最大平均震级（缺震）、地震累积能量E^1/2、地震调制比R_m值5个参量组成，其中，时间熵Q值一般用来描述地震发生时间的不确定性即随机性，Q值越小，表示一个地区的地震将以有序的方式发生；b值为大小地震的比例关系，可以反映某个区域的应力状态，一般认为，b值越高，该区域应力水平越高；最大平均震级（缺震）反映在一段时间内最大地震的缺震情况，最大平均震级出现低值，代表该地区有发生较大地震的可能；地震蠕变E^1/2一般代表一个地区地震能量的积累，若E^1/2值升高，反映该地区积累的地震能量较高，具有发生大震的可能；调制比R_m经常用来研究固体潮对一个地区的调制作用，调制比值增高，代表固体潮期间小震次数增多，地区的应力水平较高。由上所述，5个地震活动性预测因子从地震活动的时间、区域应力状态、大震缺震及能量累积等方面，较全面反映了地震活动的稳定状态。

设x_ij为预测因子，其中i=1，2，…，5，j=1，2，…，n，表示当i为1—5时，分别表示不同的预测因子，当j为1—n时，分别表示从t₁至t_n各个时段。为计算相关系数，每个预测因子的时间变化量用相应时间序列的最大值进行归一化处理，每个时间段R_j(t)值按下式计算。

$ {R_j} = \frac{{{S_{0j}}}}{{\sqrt {S_0^2 \cdot } \sqrt {S_j^2} }}\;\;\;\;\;\left({j = 1, \;\;2, \;\; \cdots, \;n} \right) $

(1)

其中

$ {S_{0j}} = \frac{1}{5}\sum\limits_{i = 1}^5 {\left({{x_i} - \overline x } \right)\left({{x_{ij}} - {{\overline x }_j}} \right)} $

(2)

$ S_0^2 = \frac{1}{5}\sum\limits_{i = 1}^5 {{{\left({{x_i} - \overline x } \right)}^2}} $

(3)

$ S_j^2 = \frac{1}{5}\sum\limits_{i = 1}^5 {\left({{x_{ij}} - {{\overline x }_j}} \right)} \;\;\;\left({j = 1, \;\;2, \;\; \cdots, \;n} \right) $

(4)

$ x = \frac{1}{5}\sum\limits_{i = 1}^5 {{{\overline x }_i}} $

(5)

$ {\overline x _i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{x_{ij}}\;\;} \left({i = 1, \;\;2, \;\; \cdots, \;5} \right) $

(6)

$ {\overline x _j} = \frac{1}{5}\sum\limits_{i = 1}^5 {{x_{ij}}} \;\;\left({j = 1, \;\;2, \;\; \cdots, \;n} \right) $

(7)

式中，x_j为不同预测因子的算术平均值（王林瑛等，2006）。

综上可知，地震活动性总体参量R_t可以客观反映Q_t值、b值、缺震、E^1/2、R_m值5个参量表现的异常特征，在开展区域地震活动分析工作时，能够更简单、快捷地描述地震活动总体状态。

2 研究区域及数据处理

北京及邻区（39.3°—41°N，115.3°—117.7°E）分布有延庆—矾山盆地北缘断裂、小汤山—东北旺断裂、黄庄—高丽营断裂、顺义—良乡断裂、通州—南苑断裂、程各庄—夏垫断裂以及南口—孙河断裂等主要活动断裂。据统计，自1970年以来，该区共发生M_L 4.4以上地震16次，且主要沿张家口—渤海地震带分布。该区地形与活动断裂及1970年以来M_L 4.4上地震分布见图 1。

北京及邻区地震活动以中小地震为主，考虑到地震样本数不宜太少，且震级越小随机性越强，震级下限不宜太小，通过震例检验，震级下限最终选取M_L 2.0。为避免某个大震后出现的余震对研究结果产生影响，采用测震学综合应用软件SuperSeis中成丛性剔除K—K法进行余震删除。基于以上原则，选取1970年1月至2018年12月M_L≥2.0地震（所选地震来源于全国小震统一正式目录，该目录起始时间为1970年），通过震例回溯（M_L≥4.4），采用地震活动性总体参量R_t方法，分析该区域地震活动趋势及活动状态，并给出异常信息的变化特征。

3 映震异常分析

依据北京及邻区地震活动特征，采用地震活动性总体参量R_t方法，取分析时间窗长为584天（1.6年），活动步长为30天，分析1970以来该区16次M_L4.4以上地震R_t值随时间的变化，与5个地震活动单项预测因子（Q_t值、b值、缺震、E^1/2、R_m值）随时间的变化曲线进行对比，结果见图 2(a)。由图 2(a)可见，地震发生前，地震活动单项预测因子具有各自的异常变化特征，每个异常特征具有独立性，而R_t由上述5个参量构成，能够比较全面地反映地震活动特征。

因1972年2月怀柔M_L 5.3地震发生以前的震例，缺少地震目录样本，R_t值活动特征未显示。所以，研究震例中不包括怀柔M_L 5.3地震，文中对其余15次地震进行R_t异常特征分析。在进行震例分析时，把发震间隔在一年半以内（18个月）的相邻地震作为一组，共出现4组成组地震，计11次（组）震例。通过震例回溯研究，将R_t≤0.84作为北京及邻区地震活动处于非平稳状态的阈值，即：若R_t值出现小于0.84的异常，且持续时间5个月以上，则表明异常状态较稳定；若只出现单点低值异常突跳或异常持续时间不足5个月，并未形成持续的异常过程，则该异常信度不大。

当R_t≤0.84时，R_t值偏离1且波动幅度较大，北京及邻区的地震活动处于不稳定状态，相对活跃，具有发生M_L 4.4以上地震的危险。据统计，自1970年以来，北京及邻区R_t值共出现12次低值异常，其中9次在异常出现后发生M_L 4.4以上地震，异常演化模式为异常—恢复—发震—正常，即R_t值出现低值异常后，在异常恢复过程中发震，震后逐渐恢复至正常水平，北京及邻区地震活动恢复稳定状态，见图 2(b)、表 1。

北京及邻区R_t值最近一次M_L 4.4以上地震为2018年2月永清M_L 4.7地震。由图 2b及表 1可见，在永清地震发生前，该区R_t值低值异常于2017年3月出现，2018年2月结束，低值异常阶段持续11个月，在异常持续至最低点开始出现转折恢复过程中，发生2018年永清M_L 4.7地震，之后异常恢复至正常水平。由历史震例可见，研究区域地震活动的不稳定性与M_L 4.4以上地震的发生具有较好的对应关系，映震效果较好。当R_t > 0.84时，R_t值接近1且波动变化较平稳，北京及邻区的地震活动特性处于相对稳定状态，发生中等以上地震的危险性较小。由历史震例显示，11次（组）震例中有2次地震漏报，即研究区域R_t值未出现低值异常却发生M_L 4.4以上地震，漏报比例较小。

上述研究结果表明，通过分析总体状态参量R_t值偏离1的程度，找到异常判定阈值及异常演化模式，分析北京及邻区地震活动状态的活跃和稳定性，可为该区域地震危险性分析提供参考依据。

4 地震预测检验

采用许绍燮提出的（陆远忠等，1985）R值检验法和发震概率P（梅世蓉，1993），对北京及邻区地震活动总体状态参量R_t的异常指标与M_L 4.4以上地震的对应关系进行预测效能检验。其中，R值检验法计算公式（张国民等，2001）如下

$ R = 1 - \frac{{虚报次数}}{{发出预测总次数}} - \frac{{漏报次数}}{{应预报总次数}} $

(8)

发震概率P值计算公式如下

$ P = \left({n + 1} \right)/\left({N + 2} \right) $

(9)

式中，n为异常出现后地震发生次数，N为异常出现总次数。

由表 1可知：①北京及邻区1970年以来出现12次R_t≤0.84异常值，其中9次异常对应M_L 4.4以上地震，3次异常未对应地震，属虚报事件；②R_t低值异常持续时间5—19个月，低值异常持续较稳定，M_L 4.4以上地震发生距异常出现相差2—30个月，除1993年11月宝坻M_L 4.4地震发震间隔为30个月，其余8次（组）地震发震间隔均在24个月（2年）以内；③1970年以来，北京及邻区共发生11次（组）M_L 4.4以上地震，结合该区域出现12次R_t低值异常发震9次，可知2次地震发生时低值异常未出现，属漏报地震。

由上述分析可知：①北京及邻区地震发生概率为P = (9 + 1)/(12 + 2) = 0.71；②许氏R评分为：R = 1-虚报（3 /12）-漏报（2/11）= 0.57。由许氏评分与发震概率的检验结果可知，R值和P值均大于0.5，预测效果比较理想。因此，地震活动状态参量R_t方法可以用来研究北京及邻区地震活动状态，并判定M_L 4.4以上地震发生的风险性。

5 结论和讨论

以北京及邻区作为研究区域，利用地震活动总体参量R_t方法，分析该区域地震活动稳定性，通过震例回溯，给出异常判定指标R_t≤0.84，研究其与M_L 4.4上地震的对应关系，并进行预测效能评估，可以得出以下结论：①地震活动总体状态参量R_t在地震活动平静段和活跃段的差异性较显著，幅度变化大，平静段数值接近1，活跃段数值明显偏离1；②通过震例回溯研究，将R_t≤0.84作为北京及邻区地震活动处于非稳定状态的判别标志，其随时间的异常变化特征与M_L 4.4以上地震关联较密切，表现为R_t低值异常多对应中等以上地震，映震效果较好，通过许氏评分和发震概率评估，可知地震预测效能评估结果较理想；③由R_t低值异常与M_L 4.4以上地震对应关系发现，发震间隔时间多在2年以内，发震模式一般为异常—恢复—发震—正常，可将R_t低值异常由最低点转向恢复可作为发震逼近的信号。

为了保证研究结果的可信度，在分析过程中需注意以下3点：①保证充足的地震样本。北京及邻区是小震多发区域，地震活动以小震为主，研究所用地震震级下限为M_L 2.0，符合该区地震活动特点，且样本数充足；②震级下限。为了避免地震发生的随机性，需注意震级下限大小的问题，可通过回溯震例，反复检验震级预测效能，选择最佳震级下限；③预测效能评估。采用R值和发震概率P对R_t方法进行预测效能评估时，要考虑到映震效果的阶段性，及时更新新异常、虚报和漏报地震次数等，重新计算R值和发震概率P，若计算结果不理想，应对R_t值参数选取作出调整。

本研究采用中国地震局地球物理研究所王林瑛研究员提供的程序，并得到中国地震局地球物理研究所李艳娥同志的悉心指导和热情帮助，特此致谢。