0 引言

地震目录的完整性是指一个地区的地震目录自震级M_c开始均能被观测或记录到，其中M_c为最小完整震级。在地震活动性研究中，统计分析占有较大比重，为了客观研究地震活动规律，应尽可能使用完整的地震记录，但是往往由于地震台站时空分布的非均匀性、震相数据信噪比的时空复杂变化（或观测仪器性能）和定位过程中观测数据的人为选择等因素影响，地震目录使用并不完整，歪曲一个区域真实的地震活动性；同时，M_c是衡量地震监测台网监测能力、进行科学布局的重要指标。利用M_c，能够全面客观地评估整个区域地震台网监测范围内地震监测效能。因此，无论对于地震活动性分析，还是台网监测能力评估、台网布局，地震目录最小完整性震级均至关重要。

国内外关于地震完整性的研究由来已久，且方法众多。如：Rydelek等（1989）为检验地震目录的完整性而提出一种统计检验方法；焦远碧等（1990）根据我国地震台网监测能力绘制全国最小完整性震级空间分布等值线；黄玮琼等（1994）分析了中国大陆不同地震区（带）历史地震的平均发生率和震级—频度分布关系，给出中国大陆分区地震目录（M_S≥4.7和M_S≥ 5）完整性的时间分布；Wiemer等（2000）、龙锋等（2009）利用震级—频度分布FMD（frequency-magnitude distribution）方法，研究阿拉斯加、美国西部、日本地区、龙门山断裂带地震目录最小完整性震级的空间分布；Cao等（2002）采用MBS法（M_c by b-value Stability，稳定b值法），对日本东北部岛弧最小完整震级进行分析；Woessner等（2005）提出EMR（Entire Magnitude Range，完整性震级范围）、MAXC（Maximum Curvature，最大曲率法）、GFT-90%和GFT-95%（Goodness-of-fit test拟合度分别为90%和95%的拟合优度检验方法）等方法，评估地震目录完整性和不确定性。近年来，国外又出现新的技术，如基于概率的完整性震级（probability-based magnitude of completeness，简写PMC）方法（Schorlemmer et al，2008；Schorlemmer et al，2010）和基于贝叶斯的完整性震级（Bayes-based magnitude of completesess，简写为BMC）方法（Mignan et al，2011），由于其不依赖于地震分布假设，并可避免一些区域地震分布的复杂性而得到广泛关注与认同。概括而言，采用不同方法，研究不同时空区间地震目录的M_c时序特征、M_c空间分布特征与时空特征。

近年来，沿鄂尔多斯周缘，譬如甘肃及邻区（冯建刚等，2012）、内蒙古（刘芳等，2014；韩晓明等，2015）、山西（王霞等，2014）、陕西（王平等，2014；韶丹等，2015）、陕甘宁交界（冯亮亮等，2018）等地区，运用多种方法，围绕最小完整性震级展开大量研究工作，而对于鄂尔多斯西缘的宁夏地区，相关研究鲜见，本文即针对该区域地震目录，采用MBS、EMR、震级—序号、MAXC、GFT等方法，分析最小完整性震级，希望为区域地震研究工作提供参考。

1 研究区概况 1.1 宁夏地区地质构造

宁夏位于青藏块体东北缘，鄂尔多斯地台与阿拉善块体交汇部位，地质结构复杂，断裂发育，新构造运动强烈，地震活动频繁，历史上多次发生中强地震。地质构造上，以牛首山为界划分为南北2个区域，北部属华北块体西缘，其中发育拉张型的银川盆地和吉兰泰盆地；南部属青藏块体东北缘，发育海原、六盘山等主要活动断裂（金春华等，2015；曾宪伟等，2017）。

1.2 宁夏测震台网

宁夏测震台网历经3个阶段，即测震模拟观测阶段（1970—2001年）、数字化改造阶段（2002—2006年）及“十五”数字化运行阶段（2007—2017年），发展历程如下：1954年，中国科学院地球物理研究所在银川建立宁夏第一个地震台，架设51式中强地震仪进行观测；1962年，中国科学院兰州地球物理研究所在宁夏设立地震研究分室，开展地震研究工作；1964—1965年，陆续建成固原地震台、中卫地震台、灵武地震台、石嘴山地震台、陶乐地震台、银川小口子地震台，架设微震仪（银川小口子地震台还架设513中强地震仪）；1971年5月，成立宁夏回族自治区地震队；1971—1976年，陆续建成盐池地震台、海原地震台、宗别立地震台、同心地震台、西吉地震台、吉兰泰地震台，由于行政区划变动，于1979年将宗别立地震台和吉兰泰地震台移交内蒙古自治区地震局；“七五”期间（1986年—1989年12月），建立银川遥测地震台网系统，由银川遥测台网中心、银川小口子、青铜峡牛首山、灵武横山、灵武磁窑堡、陶乐红崖子、同心罗山6个子台构成；“八五”期间，完成地震台站优化调整工作，先后通过改造固原、中卫、海原、石嘴山和银川基准台测震手段，由拾震器到记录器改为遥测传输，测震监控能力提高；2002年—2003年6月，宁夏回族自治区地震局自筹资金进行测震台网数字化改造，石嘴山、中卫、盐池、海原、泾源和同心地震台先后改造升级，组成数字化测震台网，并于2003年扩频微波汇入原有国家基本台——银川台观测数据，建成7个子台1个中心覆盖宁夏全区的数字测震台网；2007年至2008年11月，在中国地震局“十五”地震台网建设工作中，测震台网在改造升级石嘴山、中卫、盐池、海原、泾源、银川和同心地震台的同时，新建陶乐、灵武、香山、固原、西吉、牛首山地震台，共13个子台和新建台网中心，形成平均台间距56 km覆盖宁夏全区的宽频带数字测震台网，引入甘肃、内蒙古、陕西等邻区共14个数字台站，形成宁夏境内14个、邻省14个，共计28个数字台的地震监测网络；2014年4月，“背景场”项目新建炭山地震台。

2 资料选取

使用宁夏测震台网地震目录，统计得到1970—2017年5 444次M_L ≥ 0地震，其中M_L 0.0—0.9地震433次，M_L 1.0—1.9地震1 909次，M_L 2.0—2.9地震2 510次，M_L 3.0—3.9地震483次，M_L 4.0—4.9地震93次，M_L 5.0—5.9地震12次。所选地震分布见图 1。

3 研究方法 3.1 稳定b值法

稳定b值法（M_c by b-value Stability，简写为MBS）由Cao和Gao（2002）提出并应用于日本东北岛弧最小完整性震级分析。其原理是，将b值的稳定性视为M₀的函数，并假设b值将会随着M₀接近M_c而增大，当M₀≥M_c时，b值保持不变。在Cao和Gao（2002）的研究中，将b值稳定性标准设为0.03，然而该值并非在所有情况下都稳定，故Woessner和Wiemer（2005）使用b值的不确定度δb（Shi and Bolt, 1982）代替0.03，从而改善稳定b值法。δb表达式如下

$ \mathit{\delta b} = 2.3{b^2}\sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {\left({{M_i} - \left\langle M \right\rangle } \right)} }}{{N\left({N - 1} \right)}}} $

(1)

式中，M_i为起始震级，〈M〉为震级在M₀以上事件震级的平均值，N为事件数目。

3.2 EMR方法的检验分析

由于计算M_c的不同方法基于的假设不同，结果存在一定差异。Woessner和Wiemer（2005）将EMR方法与其他基于G—R关系的方法进行对比，结果表明，EMR方法对理论和实际地震目录的拟合情况均优于其他方法。

EMR方法在评估最小完整性震级M_c时，为接近真实地描述地震震级—频度分布关系，对于震级大于M_c的地震，假设满足古登堡—里克特关系，并使用最大似然法估计幂律参数；对于震级小于M_c的地震，则采用正态累积分布函数，描述地震的监测能力，表示测震台网监测某一震级的概率（Woessner et al，2005）。计算公式为

$ q\left({M\left| {\mu, \sigma } \right.} \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{\sigma \sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} }}\int\limits_{ - \infty }^{{M_{\rm{c}}}} {\exp } \left({ - \frac{{{{\left({M - \mu } \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right){\rm{d}}M\;\;\;\;\;\;\;\;M < {M_{\rm{c}}}\\ 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;M \ge {M_{\rm{c}}} \end{array} \right. $

(2)

式中：μ为50%的地震被记录到时对应的震级；σ为标准偏差，σ越大，所对应测震台网地震监测能力的下降速度越快。参数μ和σ同样采用最大似然法估计。由此，利用EMR方法对真实的震级—频度分布关系进行拟合，使得最小完整性震级M_c两侧的震级—频度分布数据的似然函数最大化。

统计参数的误差评估是难点，在EMR方法中，对于M_c的不确定度δM_c，使用自举（Bootstrap）方法（Efron，1979；Keilis-Borok et al，1980；Chernick，1999）的蒙特卡罗近似来估计。由于不需要对数据分布做事先假定，Bootstrap方法可较好地估计参数的不确定度。具体计算中，选取样本数为n的原始样本X ={X₁，X₂，…，X_n}，其中元素X_i（i = 1，2，3，…，n）相互独立，利用随机数发生器对原始样本进行s次放回抽样，其中抽取X_i = X_j（j =1，2，3，…，n）的概率为1/n。每次Bootstrap重采样后计算M_c(S)，M_c(S)经验分布的二阶矩即为标准差，被定义为δM_c，而最终的M_c为各次Bootstrap重采样后的平均值。对于Bootstrap重采样次数，Chernick，(1999)指出至少应为100次，并推荐1 000次。Woessner等（2005）对理论地震目录的测试表明，200次Bootstrap重采样结果相对稳定。采用EMR方法，估计宁夏地区最小完整性震级M_c，使用100次Bootstrap重采样进行相关计算。

3.3 地震监测能力多方法时序变化

采用震级—序号图像方法，可定性分析最小完整性震级M_c的时序变化。按地震发生先后顺序对地震排序，由对应序号和震级分布讨论地震完整性变化，其中地震分布较高位置对应震级为最小完整性震级，分析中使用地震序号而不是地震发生时间，优势在于，可避免大量余震或震群等丛集事件的影响，反映了地震监测能力短期内的分段、不连续性变化；最大曲率方法MAXC将震级—频度分布曲线一阶导数最大值对应的震级作为M_c；拟合优度测试法（The Goodness-of-Fit Test）通过搜索给定的实际和对应理论震级—频度分布下的拟合度百分比来确定M_c，拟合相对误差的置信度一般取为90%、95%和最优，分别称为GFT-90%、GFT-95%和GFT-best。如果95%置信度可以达到，则不使用90%置信度，GFT-best亦然。

实际中由于不同方法的研究结果并不唯一，设定其优先顺序为GFT-best＞GFT-95%＞GFT-90%＞MAXC，选定GFT-best为最终结果。

4 结果分析 4.1 M_c多方法时序结果分析

对宁夏地区1970—2017年地震资料进行时间扫描，分别应用MBS法与EMR法，设定窗长为450个地震事件，步长不小于45个地震事件，震级滑动步长为M_L 0.1，用Bootstrap法重采样计算100次，得到宁夏地区1970年1月—2017年12月最小完整性震级M_c时序变化曲线，见图 2。另外，采用震级—序号、定量分析的最大曲率方法MAXC与拟合度分别为90%与95%的GFT等方法，得到宁夏地区1970年以来最小完整性震级M_c，见图 3。

由图 2、图 3可见，1970—2017年宁夏地区最小完整性震级M_c下降明显，M_c从M_L 2.7下降至M_L 1.1，标志着宁夏测震台网经测震模拟观测、数字化改造及“十五”数字化运行3个阶段，地震监测能力得到显著提升；M_c的定性震级—序号方法与定量多方法分析结果基本一致，随着测震台网升级改造逐步降低。

分阶段特征如下：①1970—2001年，宁夏地区最小完整性震级M_c为M_L 2.7—1.8，总体呈缓慢下降趋势，与宁夏测震模拟观测阶段台站数量增加、银川遥测台网系统建成、测震手段改进等因素有关；②2002—2006年，最小完整性震级M_c出现显著下降过程，变化范围在2.1—1.5，与宁夏测震台网数字化改造完成和部分子台数据传输方式（扩频微波）改善密切相关；数字化改造阶段建成7个子台、1个中心，覆盖全区的数字测震台网，使得宁夏测震台网监测能力得到显著提升；③2007—2017年，最小完整性震级M_c变化范围在M_L 1.8—1.1，M_c下降较为显著，与宁夏测震台网“十五”数字化建设（改造升级原有7个子台，新建6个子台，“背景场”项目新增炭山台，共计14个省内台站）及邻省（甘肃、内蒙古、陕西）14个数字台站数据引入有关。

使用MBS、EMR、MAXC、GFT等定量方法，计算得到宁夏地区最小完整性震级M_c，具体结果见表 1。由表 1可知，表征台网监测能力的最小完整性震级M_c存在显著差异，给宁夏地区M_c确定带来一定困难。已有研究（黄亦磊，2016）表明：MAXC是一种省时、简单易行的M_c估计方法，但是低估M_c实际值，GFT存在同样问题；EMR方法得到的M_c估计值，一般比GFT和MAXC方法的结果大，但小于MBS方法的结果，并且对台网探测地震能力随震级变化速率不敏感，一般给出比较稳定、适中的M_c估计值，与表 1的统计结果是相符的。因此，宁夏地区最小完整性震级M_c使用EMR方法较为理想，结果显示，宁夏测震台网测震模拟观测阶段M_c为M_L2.2±0.1，数字化改造阶段M_c为M_L 1.7±0.1，“十五”数字化运行阶段M_c为M_L1.6±0.1。

4.2 EMR给出的M_c值空间分布

由最小完整性震级M_c时序分析可知，EMR方法结果相对稳定、适中，较为适合宁夏地区最小完整性震级分析。由于宁夏测震台网数字化改造阶段地震事件相对较少，测震模拟观测阶段距今较远，对宁夏测震台网“十五”数字化运行阶段最小完整性震级进行空间扫描，显得更有意义。因此，将研究区以0.05°× 0.05°的空间网格进行划分，以每个格点为圆心，设定扫描半径为30 km，地震事件数目下限为40次，获得宁夏测震台网“十五”数字化运行阶段最小完整性震级M_c和δM_c空间分布，见图 4。由图 4可见，M_c空间分布呈以下特征：①M_c值空间分布与测震台网地震台站分布密度、地震分布具有较好的一致性；②M_c值空间分布不均匀，多数地区在M_L 1.6以下；③δM_c值空间分布存在较强的不均匀性，多数地区δM_c ≤ 0.36。

随着宁夏测震台网“十五”数字化运行阶段的深入，宁夏地区地震监测能力在空间分布上得到较大提升，大部分区域低于M_L 1.6，整体在M_L 1.3左右，仍有部分区域呈现高值，与周围密集的测震台站和地震事件分布不一致，其中：①青铜峡—灵武一带M_c值较高，变化范围在M_L 1.8—2.1，这是因为：宁夏及周边地区爆破公司分布较多（田小慧，2015），而青铜峡—灵武一带位于中卫、中宁、银川等矿区附近，爆破震级集中在M_L 1.9—2.8，地震目录纳入相当数量的爆破事件，且震级普遍偏高，造成该区M_c值较高；该区及周边黄土发育，风尘堆积较厚，地震波通过介质的区域性差异造成量规函数不同；受场地条件影响，灵武、牛首山单台震级与台网平均震级偏差较其他区域大（李青梅等，2017），与文中对该区M_c值较高的研究结果相符；②泾源、隆德、彭阳接壤区域M_c值较高，变化范围在M_L 1.6—1.8，因该区周边位于矿区（三关口矿区）、邻近区域风尘堆积较厚且河谷沉积较为松软等，造成震级较高。

5 结论

在收集宁夏测震台网提供的地震目录及台网资料基础上，应用MBS、EMR、震级—序号、MAXC、GFT等方法，对宁夏境内1970—2017年地震M_c时序变化进行综合计算与分析，研究结果表明：①在宁夏地区最小完整性震级M_c的计算中，EMR方法较为适合；②宁夏地区监测能力随测震台网的发展呈降低趋势，宁夏测震台网测震模拟观测阶段、数字化改造阶段、“十五”数字化运行阶段M_c分别为M_L 2.2±0.1、M_L 1.7±0.1、M_L 1.6±0.1；③宁夏测震台网“十五”数字化运行以来，M_c空间分布不均匀，整体维持在M_L 1.3左右，青铜峡—灵武一带及泾源、隆德、彭阳接壤区域M_c值较高可能与该区矿震较多、黄土风尘堆积较厚及场地条件有关。

在论文撰写过程中，Zmap软件应用、M_c空间扫描分别得到四川省地震局龙锋、中国地震局地球物理研究所蒋长胜的帮助，陕西省地震局石军、刘春和宁夏回族自治区地震局谭俊林给予意见和建议，在此表示感谢。