0 引言

地震孕育过程可能伴随着地壳应力的变化，地震发生的物理实质是，震源区介质的强度低于应力变化。研究与地壳应力相关的地震参数变化，监测深层介质应力状态，加强对地震发震机理的认知，为地震预测提供明确物理意义的参数依据。随着我国数字化地震台网的建设，地震台网监测能力进一步提高，通过监测大量中小地震震源参数和介质参数，可以得到震源区应力场及介质参数的变化信息，为研究地震成因及机理提供必要条件。视应力在监测地壳应力场动态变化、预测地震中发挥了重要作用，如：Choy和Boatwright等（1995）讨论了全球地震视应力分布特征，得到其平均值为0.5 MPa；Newman和Okal等（1998）研究表明，视应力可作为海啸地震的判断依据；吴忠良等（2002）指出，中国西部地区视应力略高于全球平均水平，且青藏高原东缘地区视应力比邻区高1倍多；陈学忠等（2003）研究表明，低视应力强震发生后，震源区发生较强后续地震的可能性较小；秦嘉政等（2006）对云南地区进行视应力研究，表明高视应力与地震频次相关；乔慧珍等（2006）研究认为，断裂带视应力高值区发生破坏性地震的危险性较大；刘红桂等（2007）认为，云南地区视应力值大于1 MPa的地震与后续中强地震对应关系较好；易志刚等（2007）认为，视应力可用于中国西部强震预测；杨志高等（2009）计算首都圈地区地震视应力，得到震源参数之间的关系，分析北京及附近地区视应力空间分布特征；李艳娥等（2015）分析了山东地区视应力时空分布特征。研究表明，视应力可以作为地震危险性的判断依据。

晋冀蒙交界地区位于华北北部，主要由山西断陷带东北段、燕山构造带西段、阴山构造带东段构成，地质构造背景复杂，是中国大陆东部地震活动相对活跃地区，历史上发生4次7—7.5级以上地震，即公元512年山西原平7.5级地震、公元849年内蒙古包头7.0级地震、公元1626年山西灵丘7.0级地震、公元1683年山西原平7.0级地震。自1996年内蒙古包头6.4级地震和1998年河北张北6.2级地震发生以来，晋冀蒙交界地区6.0级以上地震平静已达20年。近年来该区中小地震活动相对频繁，多次被列为全国及晋冀蒙年度地震重点危险区。为加强地震监测力度，2014年在该区建设60多个临时地震台，形成由92个固定及临时台站构成的地震监测网。

本文利用河北、山西、内蒙古交界地区92个地震台站记录的2014—2016年较为完备的地震资料，基于Brune圆盘模型，结合遗传算法，反演该区中小地震震源参数，分析各参数之间的关系，研究地震视应力时序变化及空间分布特征，为该区中强地震危险性判定提供依据。

1 资料选取

晋冀蒙交界地区（37.2°—42.5°N，110.2°—118°E）是中国大陆东部地震活动相对活跃区域，近年来震情受到广泛关注，研究该区地震视应力时空变化特征及地震危险性，具有重要的现实意义。

晋冀蒙交界地区分布固定和临时地震台站共92个（图 1），2014—2016年记录到298次M_L 2.0—4.5地震，其中M_L 2.0—2.5地震180个，M_L 2.5—3.0地震75个，M_L 3.0—4.5地震43个。选取该区较为完备的地震波形资料，计算得到298个地震视应力、地震矩、辐射能量、拐角频率等震源动力学参数。参与计算的地震震中及台站、主要断裂带分布见图 1。

由图 1可见，河北地区地震主要发生于张家口和廊坊等地，分布在张家口、怀涿盆地北缘、怀安盆地北缘、廊坊—武清、宝坻、河西务等断裂带及附近地区；山西地区地震主要发生于原平、太原、大同等地，分布在五台山北麓、系舟山西麓、六棱上北麓、口泉、恒山南麓、交城等断裂带及附近地区；内蒙古地区地震主要发生于和林格尔和丰镇等地，分布在大青山山前、鄂尔多斯北缘、和林格尔、岱海—黄旗海盆地南缘等断裂带及附近地区。

2 方法和原理

地震视应力定义公式（Wyss，1970）如下

$ {\mathit{\sigma }_{{\rm{app}}}} = \mathit{\eta \bar \sigma } = \mathit{\mu }\frac{{{E_{\rm{S}}}}}{{{M_0}}} $

(1)

式中，μ为剪切模量（对于地壳介质，μ可取3.0×10⁴ MPa），η为地震效率，σ为平均视应力，E_S为地震能量，M₀为地震矩。

地震矩M₀（Aki，1980）可由下式求得

$ {M_0} = \frac{{4{\rm{ \mathit{ π} }}\mathit{\rho }{\mathit{v}^3}{\mathit{\Omega }_0}\mathit{d}}}{{{\mathit{R}_{\theta \varphi }}}} $

(2)

式中，ρ为地壳介质密度（可取2.71 kg/m³）；v为波速（P波取6.1 km/s，S波速度取3.5 km/s）；d为震源距；Ω₀为震源谱零频极限值；R_θφ为辐射因子，可用其均方根代替（P波为0.52，S波为0.63）。

地震能量E_S可通过速度谱的平方积分求得（Andrews et al，1986）

$ {E_{\rm{S}}} = 8{\rm{ \mathit{ π} }}\mathit{\rho \beta }{\int_0^\infty {V\left(f \right)} ^2}{\rm{d}}f $

(3)

震源距较小（近震源），可忽略介质非弹性衰减的影响，采用Brune模型，对波形进行去均值、去倾处理后做傅氏变换，得到观测位移谱（Brune，1970），公式如下

$ \mathit{\Omega }\left(f \right) = \frac{{{\mathit{\Omega }_0}}}{{1 + {{\left({f/{f_c}} \right)}^2}}} $

(4)

式中，Ω₀为震源谱零频极限值，f_c为拐角频率。给定Ω₀、f_c，即可确定震源位移振幅谱。

文中所用波形资料为速度记录，三分量速度记录变换到频率域，利用下式可得速度谱

$ V\left(f \right) = \sqrt {V\left(f \right)_{\rm{Z}}^2 + V\left(f \right)_{{\rm{NS}}}^2 + V\left(f \right)_{{\rm{EW}}}^2} $

(5)

选取f₁—f₃频段内的频谱进行积分，并考虑低频和高频补偿（Snoke，1987），则

$ {E_{\rm{S}}} = 8{\rm{ \mathit{ π} }}\mathit{\rho \beta }\left\{ {\frac{1}{3}} \right.{\left({2{\rm{ \mathit{ π} }}{f_1}{\mathit{\Omega }_0}} \right)^2}{f_1} + {\int_{{f_1}}^{{f_3}} {V{{\left(f \right)}^2}{\rm{d}}f + \left[ {2{\rm{ \mathit{ π} }}{f_3}\mathit{\Omega }\left({{f_3}} \right)} \right]} ^2}\left. {{f_3}} \right\} $

(6)

式中，Ω₀为震源谱零频极限，β为S波速度，f₁和f₃分别为拟合震源谱过程中选择的最低频率和最高频率值。中小地震震源谱符合Brune模型，低频段为水平段，高频段为衰减段，在计算过程中，根据实际情况，在振幅谱平坦部分选择f₁和f₂，在振幅谱衰减段选择f₃，Ω(f₃)对应频率f₃的振幅值，可由Ω₀、f_c、f₃带入式（4），计算得到理论值予以代替。由于地震能量主要由S波携带，故文中只计算S波地震能量。

计算得到各台站记录的地震矩M₀和地震能量E_S。通常，每个地震有多个台站记录的观测波形资料，为了消除个别台站的异常高值对最终结果的影响，采用Archuleta等（1982）的方法，求取台站地震矩和（或）地震能量的平均值。

$ \bar x = \exp \left({\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\ln {x_i}} } \right) $

(7)

$ \Delta \mathit{x} = \exp \sqrt {\frac{1}{{N - 1}}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left[ {\ln {x_i} - \ln \bar x} \right]}^2}} } $

(8)

式中，x_i为各台地震矩或地震能量；N为台站数；Δx为误差因子，即为当x以对数坐标作图时的标准差。

3 震源动力学参数关系

采用Brune模型，选择信噪比高、震源谱图像清楚、残差小的地震数据，计算得到298个地震震源参数结果，分析了得到震级与视应力、地震矩、拐角频率和辐射能量等不同震源参数之间的相关关系，结果见表 1和图 2。

表 1中R为关系式的相关系数，a为拟合斜率，b为拟合截距。其中，地震震级与视应力、辐射能量、地震矩呈正相关，与拐角频率呈负相关；震级与视应力、拐角频率的相关系数略低，这是因为，相关系数大小与研究区域的地壳应力、介质状态（物质可能存在横向差异）有关，或者由于震级差别较大，造成离散程度相对较大。

4 视应力时空变化特征

地震辐射能量为地震学基本参数之一，除以地震矩称为折合能量，折合能量乘以地球介质的刚性模量称为视应力。视应力是平均应力下限值的一个估计，视应力越高，应力水平越高，反之应力水平低（吴忠良，2001）。研究不同区域视应力，分析地震发生过程中构造应力变化，可间接了解发震区域的应力水平。按照地震震中进行分区，研究晋冀蒙交界地区不同区域视应力时序变化特征及地震活动危险性，并分析不同震级档视应力空间分布特征。

4.1 时序变化特征

晋冀蒙交界地区涉及范围相对较大，分析发现，地震震中相对集中分布在以下区域：①河北地区的张家口、廊坊等地；②山西地区的原平、太原等地；③内蒙古地区的和林格尔、丰镇等地。为了更加准确地反映地震相对集中区域应力状态，进一步判断相对小的区域地震活动危险性，将晋冀蒙交界地区按照震中分布划分为6个区域，研究不同区域视应力时序变化特征及地震活动危险性。

（1）河北地区张家口等地。该区地震主要分布在怀来、逐鹿、张北、崇礼等地，视应力平均值约为8.942×10⁴ Pa。由图 3(a)可知：张家口及邻近地区视应力相对较高，2014年9月6日18时37分发生河北逐鹿M_L 4.3地震，视应力值1.709 9×10⁶ Pa，比同级地震视应力值大，2014年11月18日19点36分发生河北怀来M_L 3.3地震，视应力值3.146×10⁵ Pa，表现为震前视应力异常高值—下降—发震过程；2016年3月18日22时21分河北崇礼发生M_L 3.7地震，视应力值3.094×10⁵ Pa，2016年6月23日8时37分河北尚义发生的M_L 4.5地震，视应力值8.332×10⁵ Pa，2次地震表现为震前视应力异常高值—下降—发震过程。总之，张家口等地视应力相对较大，未来中强地震危险性相对较高。

（2）天津及河北地区廊坊等地。该区地震主要分布在廊坊地区和天津辖区，视应力平均值约1.391×10⁵ Pa。由图 3(b)可知：2014年9月21日0时1分河北廊坊安次区发生M_L 3.4地震，视应力值7.349×10⁵ Pa，比同级地震视应力值大；2015年4月19日18时22分河北文安发生M_L 3.4地震，视应力值5.282×10⁵ Pa，表现为震前视应力异常高值—下降—发震过程；2016年5月1日14时13分天津北辰发生的M_L 3.4地震，视应力值3.616，表现为震前视应力异常高值—下降—发震过程。总之，该地区视应力平均值相对较大，发生中强地震的可能性相对较大。

（3）山西地区原平老震区等地。该区地震主要分布在山西原平及周边地区，地震活动相对频繁，平均视应力值约为8.70×10⁴ Pa。由图 3(c)可知：该区视应力高值于2015年5月23日3时56分山西忻府M_L 2.5地震出现，视应力值1.914×10⁵ Pa，表现为震前视应力异常高值—下降—发震过程；2015年11月16日10点18分山西静乐发生M_L 2.5地震，视应力值1.006×10⁵ Pa，与同级地震相比，视应力值相对较大，11月17日03时45分该地再次发生M_L 3.2地震，视应力值7.78×10⁴ Pa；2015年12月10日13时27分山西原平发生M_L 3.7地震，视应力值2.043×10⁵ Pa和2016年4月7日4时49分山西原平发生M_L 4.1地震，视应力值1.232 7×10⁶ Pa，2次地震均表现为震前视应力高值异常—下降—发震的过程。因此，该区2015年下半年视应力有所上升，2016年4月达高值，此后数值下降，总体而言，山西原平及周边地区视应力相对稳定，现阶段可能处于应力积累阶段，有中强地震发生可能。

（4）山西地区太原等地。该区地震主要分布在山西太原及周边地区，平均视应力值约为4.80×10⁴ Pa。由图 3(d)可知：视应力高值出现于2015年上半年，于1月2日0时53分发生清徐M_L 3.1地震，视应力值为1.158×10⁵ Pa，5月2日18时45分发生清徐M_L 2.8地震，视应力值1.182×10⁵ Pa，6月2日18时51分发生太原M_L 3.7地震，视应力值2.052×10⁵ Pa，3次地震均表现为震前视应力异常高值—下降—发震过程；2015年下半年以来，视应力趋于稳定，近段时间发生中强地震的可能性相对较小。

（5）内蒙古地区和林格尔等地。该区地震主要分布在内蒙古和林格尔、土默特左旗及周边区域，平均视应力值约为8.20×10⁴ Pa。由图 3(e)可知：内蒙古和林格尔地区视应力高值于2014年12月2日7点32分内蒙古和林格尔发生的M_L 2.9地震出现，视应力值9.82×10⁴ Pa，和林格尔地区视应力相对稳定，可能处于应力积累阶段；2015年2月15日18时27分土默特左旗发生M_L 2.5地震，视应力值9.58×10⁴ Pa，同年4月29日19时38分和2016年1月19日16时18分该地分别发生M_L 2.9和M_L 3.5地震，视应力值分别为1.755×10⁵ Pa和3.94×10⁵ Pa，均表现为震前视应力异常高值—下降—发震过程。总体而言，该区视应力值略高，未来发生中强地震的可能性较大。

（6）内蒙古丰镇与山西大同交界地区。该区地震主要分布在内蒙古丰镇和山西大同等地，平均视应力值约为3.86×10⁴ Pa，视应力值略低。由图 3(f)可知：视应力高值于2015年5月20日5时53分山西天镇M_L 3.1地震出现，视应力值8.88×10⁴ Pa，同年7月15日07时56分内蒙古丰镇发生M_L 2.9地震，视应力值1.705×10⁵ Pa，表现为震前视应力异常高值—下降—发震过程；2015年10月8日14时02分山西大同发生M_L 3.0地震，视应力值7.22×10⁴ Pa。总体而言，该区视应力处于稳定低值阶段，近段时间发生中强地震可能性较小。

4.2 视应力空间分布特征

为进一步了解晋冀蒙交界地区视应力空间分布特征，将2014—2016年该地区发生的2.0≤M_L＜4.5地震按M_L 2.0—2.5、M_L 2.5—3.0、M_L 3.0.—4.5进行划分，绘制不同震级区间地震视应力空间分布图，结果见图 4。

由图 4可知，晋冀蒙交界地区高值视应力主要集中在以下地区：①河北及周边地区。高值视应力主要集中在张家口、廊坊及天津等地，位于张家口、怀涿盆地北缘、怀安—万全盆地北缘、廊坊—武清、宝坻、河西务等断裂带及附近地区；②山西地区。高值视应力主要集中在原平、太原、大同等地，位于五台山北麓、系舟山西麓、六棱山北麓、口泉、恒山南麓、交城等断裂带及附近地区；③内蒙古地区。高值视应力主要集中在和林格尔、内蒙古土默特左旗、丰镇等地，位于大青山山前、鄂尔多斯北缘、和林格尔、岱海—黄旗海盆地南缘等断裂带及附近地区。

断层是地壳块体边界，是其活跃部位，而活动断层两侧和端部易积累或释放应力。发生在同一构造断裂带位置的地震，若震级差别不大，计算得到的地震视应力越高，表明单位震源断层面积上辐射能量越多或越集中，或表明震源断层滑动速度更快，或破裂的驱动力更大，则断裂带产生新错动的可能性越大（茂木清夫，1981）。

晋冀蒙交界地区地震主要集中分布在视应力高值异常及附近区域，可能是因为，该区地壳长期在构造应力作用下，弹性形变逐渐积累，达临界值后瞬间破裂，或者由于该区域介质密度不同或介质分布不均，应力场空间分布存在一定差异，导致视应力高值异常部位出现剧烈运动。晋冀蒙交界地区中等地震与视应力高值异常区（断裂带及附近地区）有一定对应关系（图 4），与Wu等（2001）、李艳娥等（2015）等的研究结论基本一致，表明视应力高值异常对中强地震存在一定指示作用，可以作为地震危险性判定的参考依据。

5 结论及讨论

通过晋冀蒙交界区92个固定和临时台站记录的2.0≤M_L＜4.5地震波形资料，反演计算2014—2016年298次中小地震视应力值，可以得到以下结论。

（1）晋冀蒙交界区视应力在5.0×10³—1.709×10⁶ Pa，平均值约8.314×10⁴ Pa。

（2）在晋冀蒙交界地区中小地震震源参数标度关系中，震级与视应力、辐射能量、地震矩呈正相关，与拐角频率呈负相关。其中，相关系数略低，可能与研究区域的地壳应力、介质状态（物质可能存在横向差异）、震级等相关。

（3）按震中分区，分析不同区域视应力时序变化特征及视应力变化趋势与应力状态。内蒙古丰镇与山西大同交界地区及山西太原等地视应力处于稳定低值状态，近期发生中等强度地震的可能性较小；河北张家口等地、山西原平等地及内蒙古和林格尔等地视应力处于相对高值状态，有中强地震发生可能；河北廊坊及附近地区视应力平均值相对较高，发生中强地震可能性较大。

（4）按震级区间划分，分析视应力空间分布特征，了解不同区域空间应力状态，发现视应力高值与该区断裂带分布具有一定对应关系。高值视应力与中强地震发生位置关系密切，即视应力高值地区地震活动危险性较高，应加强监测力度。