0 引言

大地震除产生涉及地球局部运动的体波和面波外，还能激发全球规模的地球自由振荡。1960年，贝尼奥夫小组（Benioff et al，1961）和Ness等（Ness et al，1961）分别用Isabella应变仪和Lacoste-Romberg重力仪观测到智利8.9级大地震激发的地球自由振荡，从而拉开了一个新的地球物理学分支的序幕。

21世纪以来，地球自由振荡研究在中国受到广泛关注，其中一个重要的研究方向是，对地球自由振荡谱峰之频率的研究与检测，如：雷湘鄂等（2002）利用超导重力观测资料研究2001年秘鲁大地震激发的地球自由振荡; 万永革等（2007）利用中国数字地震台网观测资料、邱泽华等（2007）利用钻孔差应变仪观测资料、唐磊等（2007）利用中国钻孔体应变台网观测资料、任佳等（2009）利用数字水位观测资料，研究2004年苏门答腊大地震激发的地球自由振荡; 孟方杰等（2018）利用中国大陆倾斜台网多台垂直摆倾斜仪数据，研究2011年日本大地震激发的低频自由振荡。目前，利用数字化形变观测资料仅能检测到频率小于₀S₆₀振型的基频球型自由振荡，而利用分钟值采样数据，理论上应能检测到₀S₂—₀S₇₆的基频球型振荡。如何进一步提取更高频率的地球球型自由振荡，是当前广大科研工作者关注的问题。

利用地球自由振荡观测资料，不仅可以约束地球内部结构（Dziewonski et al，1981），还可以反推震源破裂参数，并对地球液体层和固体层之间的相互作用提供约束（Park et al，2005）及研究慢地震和静地震等（Beroza et al，1990）。因此，进行范围更广的地球自由振荡振型的检测具有重要意义。2011年3月11日在日本东北部海域发生9.0级地震，引发海啸和核泄露，造成重大人员伤亡和财产损失。文中利用张家口地震台体应变观测资料，采用功率谱密度估计方法，研究此次9.0级大地震激发的地球球型自由振荡。

1 观测背景

张家口地震台（下文简称张家口台）地处阴山EW向构造带与山西地震带北段、张渤地震带西北段交汇部位，附近主要断裂有张家口断裂、怀安—万全盆地北缘断裂、天镇—阳高盆地北缘断裂、怀安盆地南断裂、阳原盆地北缘断裂、桑干河断裂和新保安沙城断裂，见图 1。

张家口台形变观测井位于张家口市桥东区鱼儿山山脚，井孔岩性为侏罗纪火山岩，钻孔直径220 mm，孔深63.2 m，井水为基岩裂隙水，与地表潜水不相通，水温约11 ℃，1989年5月安装TJ-1型钻孔体应变仪（由中国地震局地壳应力研究院研制，是目前我国应变潮汐观测台网中使用的主要观测仪器，下文简称体应变仪），探头埋深约20 m，灵敏系数为14.73 mV/10^-8，年稳定性4.0×10^-8（池海江等，2005）。自安装以来，TJ-1型钻孔体应变仪工作状态良好，体应变观测资料稳定、可靠，适合观测地球球型自由振荡。

2 体应变观测资料预处理

2011年3月11日日本9.0级地震发生后，张家口台体应变观测记录到地震异常数据。分析发现，3月11日—15日（7 200 min）震后影响比较明显，分钟值原始曲线见图 2。由图 2可见，数据虽未经干扰剔除处理，但固体潮和地震波清晰可见。

地球自由振荡信号属于非稳态信号（瞬态信号），通常采用功率谱密度估计方法进行分析。功率谱密度的谱分辨率与数据长度成正比，若采样数据过少，则不能有效分辨其频率成分。因此，应保证数据样本有足够长度，频谱图才具有较高质量。

地震发生后，激发的地球自由振荡振幅随着时间流逝快速衰减。样本数据多，会对高频自由振荡信号产生抑制效应，若样本数据少，则不能有效识别低频自由振荡信号。在保证低频自由振荡信号的分辨率，又不对高频自由振荡信号产生抑制效应的前提下，选取此次9.0级地震发生后，张家口体应变记录的震后影响明显的分钟值观测数据，即3月11日—15日共7 200个数据进行预处理，剔除错误数据（如尖蜂、突跳、掉格等），基于潮汐模拟信号，对因断电、地震等导致中断的数据进行内插，采取逐步增减数据个数的方法进行试验，解决数据长度与地球自由振荡信号衰减之间的矛盾，提取此次9.0级地震激发的地球球型自由振荡振型。试验结果表明，对于此次9.0级地震，采用震后1 400­—2 000个数据进行分析较为合理。

3 地球自由振荡谱分析

数据预处理后，采用功率谱密度估计方法分析地球自由振荡信号。

3.1 计算原理

功率谱密度估计定义为记录到波形资料的自相关函数R_n的傅里叶变换（万永革，2007），即

$ {S_k} = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{R_n}} {{\rm{e}}^{ - i\frac{{2\pi nk}}{N}}}\quad k = 0, \quad 1, 2, \ldots, N - 1 $

(1)

$ R_{n}=\frac{1}{N} \sum\limits_{j=0}^{N-1} x_{j} x_{j+n} \quad n=-(N-2), -(N-1), \cdots, -1, 0, 1, \cdots, N-2, N-1 $

(2)

式中，S_k为功率谱密度离散值，其所对应的频率值由观测数据采样率（60/s）乘以k确定; N = 2 000，为参与计算的数据个数; x为张家口台记录的体应变数据; k为序号。

为消除数据不能无限长而必须加窗对功率谱密度估计的影响，采用汉宁窗来抑制旁瓣，以突出主瓣。

3.2 功率谱密度估计

据以上功率谱计算方法，计算0.2 mHz—8.1 mHz频率范围内张家口台体应变观测数据功率谱密度，分析不同频段功率谱密度（相对值）与PREM模型的球型振荡频率的对应关系。体应变数据功率谱密度（PSD）估计结果见图 3，图中虚线表示地球初步参考模型（PREM模型）给出的球型自由振荡理论频率值。

（1）0.2 mHz—2.05 mHz频段。清晰检测到球型振荡的基频振型₀S₂—₀S₁₂和谐频振型₃S₂。

（2）2.05 mHz—3.7 mHz频段。₀S₁₃和₀S₂₂振型观测效果不明显，不能清晰分辨其突出的谱峰，可准确检测到其他基频振型，仅₀S₁₄振型观测频率值与PREM模型理论值偏差较大。此外，准确检测到谐频振型₅S₃、₂S₁₀、₂S₁₂、₃S₉、₁₁S₁。

（3）3.7 mHz—5.1 mHz频段。检测到基频球型自由振荡₀S₂₉—₀S₄₄和谐频球型自由振荡₇S₁₀、₅S₁₃、₄S₁₈。其中：₀S₄₂振型观测效果不明显，₀S₃₃和₀S₄₃振型观测频率值偏离PREM理论值较大，其余振型符合较好。

（4）5.1 mHz—6.6 mHz频段。检测到基频球型自由振荡₀S₄₅—₀S₆₀和谐频球型自由振荡₅S₁₄、₁₄S₄、₄S₂₄、₁S₃₈。其中：₀S₅₂、₀S₅₃、₀S₅₄、₀S₅₅、₀S₅₇振型观测效果不明显，其余振型可较准确地检测到，₀S₄₅、₀S₄₈、₀S₄₉、₀S₅₁振型观测频率值与PREM模型理论值偏差较大。

（5）6.6 mHz—8.1 mHz频段。检测到基频球型自由振荡₀S₆₁—₀S₇₆和谐频球型自由振荡₇S₁₈、₁₄S₈、₉S₁₉、₅S₃₀。其中：₀S₆₈、₀S₇₃、₀S₇₅、₀S₇₆振型观测效果不明显，其他振型可较准确地观测到，₀S₆₃、₀S₆₄、₀S₆₉观测频率值偏离PREM理论值较大。

根据功率谱密度估计结果，统计张家口台体应变仪检测到的日本9.0级大地震激发的球型自由振荡观测周期，并与PREM模型理论值进行对比，结果见表 1，可知：₀S₂、₃S₂、₀S₉、₀S₁₆、₀S₂₁、₀S₂₃、₀S₂₆、₀S₂₇、₀S₃₁、₀S₃₅、₀S₃₇、₀S₃₉、₇S₁₀、₀S₄₁、₄S₁₈、₄S₂₄、₀S₆₅、₁₄S₈、₀S₇₀、₀S₇₂、₉S₁₉、₅S₃₀共22个振型的观测周期，与理论值偏差均小于0.1%;₀S₁₃、₀S₂₂、₀S₄₂、₀S₅₂、₀S₅₃、₀S₅₄、₀S₅₅、₀S₅₇、₀S₆₈、₀S₇₃、₀S₇₅、₀S₇₆共12个振型，与附近噪声无法区分，未形成突出的谱峰，观测效果不明显。由表 1可见，绝大部分振型的观测周期与理论值偏差在0.5%以内，说明对₀S₂—₀S₇₄基频和17个谐频球型自由振荡的检测结果，与PREM模型的理论值基本一致，表明张家口台体应变仪对地球自由振荡的检测比较成功。

4 结论与讨论

选取张家口台体应变仪观测资料，对日本9.0级大地震激发的地球自由振荡进行提取, 准确检测到基频球型振荡₀S₂—₀S₇₄和17个谐频球型振荡₃S₂、₅S₃、₂S₁₀、₂S₁₂、₃S₉、₁₁S₁、₇S₁₀、₅S₁₃、₄S₁₈、₅S₁₄、₁₄S₄、₄S₂₄、₁S₃₈、₇S₁₈、₁₄S₈、₉S₁₉、₅S₃₀，并与地球初步参考模型（PREM）的理论自由振荡周期进行对比，发现实测振荡周期与PREM预测的振荡周期基本一致，说明该台体应变仪运行状态良好，对地球自由振荡的检测比较成功，表明文中给出的研究结果比较可靠。

在保证低频自由振荡信号的分辨率，又不对高频自由振荡信号产生抑制效应的前提下，采用功率谱密度估计方法直接提取地球自由振荡信息，研究结果证明该方法可行，为检测球型自由振荡提供了一种切实可行的研究方法。

高频（4.8 mHz—8.1 mHz）部分的自由振荡相对幅度低于低频（0.2 mHz—1.5 mHz）和中频（1.5 mHz—4.8 mHz）部分，可能是因为高频部分不易被准确检测到。在5.1 mHz—8.1 mHz的某些高频频段附近存在另外一些谱峰峰值，与PREM模型理论计算值偏差较大, 可能与地球介质的横向不均匀性或各向异性有关，具体原因有待进一步研究。

PREM模型数据由万永革老师提供，在此表示感谢。