0 引言

自20世纪60年代邢台地震以来，中国开始建设并发展地电阻率观测台网。几十年观测数据表明，地电阻率在许多大震、中强地震前出现较为明显的中、短期异常，多以趋势下降变化、破年变为主（钱复业等，1982；桂燮泰等，1989；Lu et al，1999；杜学彬等，2007；张学民等，2009；杜学彬，2010；高曙德等，2010；Huang，2011）。几乎所有台站地电阻率存在明显的季节性年变化，形态上表现为“夏高冬低”或“夏低冬高”。受降雨因素影响，地电阻率年变幅度较大，给地震前异常变化识别带来一定困难。因此，合理分析降雨对视电阻率的影响至关重要。

由以往研究（金安忠，1981；刘允秀等，1999；张学民，2004；解滔等，2013a）可知，地电阻率年变主要是测区表层介质随季节变化而产生的。张学民等（2004）利用褶积滤波，试图消除降雨对地电阻率的年变干扰；Lu（2004）等通过计算介质的影响系数，发现地电阻率“年变”和“反年变”与表层介质的影响系数有关；解滔等（2013b）、石富强等（2014）等针对地电阻率年变形态进行数值模拟，定性解释此类现象。在上述地电阻率年变形态分析过程中，由于缺少小极距观测资料，表层电阻率随季节的变化总是假设为遵循正弦函数，对年变形态只能进行定性分析，难以真实反映实际降雨对视电阻率及表层电阻率的影响。

文中采用褶积滤波法，定量分析降雨对代县电阻率的影响值，使用代县地电观测场地电测深数据及相关地质资料，建立三维有限元模型，依据含水饱和度与电阻率增大系数之间的关系，获取模型中不同降雨量下的表层电阻率，进而模拟视电阻率，并与采用褶积滤波法所获降雨量对电阻率的影响值进行对比，进一步确定降雨对视电阻率影响的物理机制。

1 代县地电阻率观测

代县地电阻率观测场地位于山西断陷带忻定盆地代县凹陷，北部以恒山断块隆起与大同盆地相隔，南部以石岭关隆起与太原盆地分开[图 1(a)]。忻定盆地自北向南由代县、原平和定襄3个凹陷组成，代县凹陷属滹沱河冲积平原，紧邻五台山北麓断裂。测区表层为现代耕作土层，地表 3 m以下为砾石层，耕作土层与砾石层之间夹杂一层粉砂土层，水位埋深约45 m（景呈国，2006）。台站地电阻率观测采用对称四极观测装置，布设EW、NS测线，布极方位相互垂直，其中NS测道与山前主干断裂带垂直，EW测道与断裂带平行或斜交[图 1(b)]，布极中心点与观测室相距约500 m。测区周围地形开阔，环境稳定，干扰小，无大型用电设备和工厂。测区近年铺设一条近NS向高压线，电测道曲线出现阶跃，后经避雷线绝缘改造，高压线干扰基本消除。

2 降雨对地电阻率观测的影响 2.1 降雨与地电阻率相关性

代县地电阻率开展数字化观测以来，地电观测数据稳定性较好，仅2012年因架设高压线，NS、EW测项发生阶跃型突降。据统计，代县地电阻率观测值在每年4—5月降雨量增加时开始上升，在8—9月以后降雨量减少时相应下降，表现为“夏高冬低”的反向年变形态。钱家栋等（1985）、Lu等（2004）认为，地电阻率反向年变由台站表层介质影响系数为负值所致。文中给出2008—2017年代县降雨量与电阻率月均值对比曲线，见图 2。由图 2可知：受地电台站自身趋势变化的影响，降雨量与视电阻率之间相关性较差。张学民等（1996）、宋晓磊等（2006）等就此提出，拟合结果残差在一定标准差内，可以采用褶积滤波法去除降雨对地电阻率的影响。

2.2 利用褶积滤波分析降雨影响 2.2.1 褶积滤波

褶积滤波法是，把土层看成一个系统，降雨量C_R(t)作为输入信号，当降雨量对ρ_s的影响函数为R(t)、地电阻率的趋势变化为M(t)，则地电阻率为

$ \rho_{\mathrm{s}}(t)=M(t)+\rho_{\mathrm{R}}(t)=B_{0}+B_{1} t+\sum\limits_{\tau=-\infty}^{\infty} R(\tau) C_{\mathrm{R}}(t-\tau) $

式中，B₀和B₁为降雨对地电阻率影响的即时效应系数，ρ_R(t)为降雨量对电阻率的影响值。研究结果表明，即时影响时间为1个月、滞后影响时间为6个月比较合理（宋晓磊等，2006），则地电阻率计算公式可简化如下式，其中C₀—C₅为月降雨量累积值。

$ \rho_{\mathrm{s}}(t)=M(t)+\rho_{\mathrm{R}}(t)=B_{0}+B_{1} t+A_{0} C_{0}+A_{1} C_{1}+\cdots+A_{5} C_{5} $

2.2.2 降雨影响

选取2008—2017年代县地电阻率观测数据，利用褶积滤波方法进行多元回归分析，得到地电阻率回归拟合值、残差值及降雨影响量，结果见图 3、图 4。

图 3给出采用褶积滤波法所获视电阻率影响值与降雨量对比关系，可见视电阻率与降雨量之间存在较好的正相关性，具体表现为：2008—2010年降雨量较稳定，对地电阻率影响值处于稳定状态，未出现较大浮动变化；2011—2013年降雨量呈下降趋势，地电阻率影响值出现相应下降变化；2014年后降雨量增多，影响值随之增大，且降雨量对视电阻的影响值达10 Ω左右。

由图 4可见，除代县地电阻率NS分量因2012年5—7月架设高压线残差值（超3倍均方差）过大外，其余时段拟合残差值均在3倍均方差以内，结果较为可靠。

3 降雨对视电阻率影响的数值模拟

随着计算机技术的迅猛发展，数值模拟技术在地电观测中得到应用，且效果较好（黄清华等，2010；解滔等，2013b；石富强 2014；宁亚灵，2017；张国苓，2017）。为进一步确定降雨对代县地电阻率影响的物理机制，采用有限元数值模拟技术，对二者相关性进行再分析，即改变有限元模型中表层介质的视电阻率以实现降雨量大小，模拟不同降雨量下视电阻率值，并与采用褶积滤波法所获降雨对视电阻率的影响值进行对比。

3.1 模型建立

由代县地电观测场地电测深曲线反演结果（图 5）及测区相关地质资料（图 6）可知，测区可等效划分为KQ型结构：表层为粉砂层与砾石层的分界线，电阻率为520 Ω·m，厚度为3 m；第2层电阻率为590 Ω·m，厚度为45 m（由相关地质资料可知，水位埋深约45 m）；第3层电阻率为380 Ω·m，厚度为72 m；第4层可能是砂砾卵石粗砂等与粘土亚粘土、亚砂土交互地层，电阻率为180 Ω·m。

根据上述参数，运用滤波器算法，求出不同极距下地电阻率值，并与原始电测深观测值进行对比，结果显示二者一致性较好（图 5）。

解滔等（2013b）验证：选取水平方向6 km×6 km、垂直方向为2 km的有限元模型模拟地电阻率半空间无限远介质是可行的。以此为模型边界依据，采用图 7中所示参数，建立本区三维均匀层状有限元结构模型。因代县地电阻率为典型的对称四极装置，供电电极AB间距为800 m，测量电极MN间距为200 m，设电极A、B、M、N坐标分别为（-400，0，0）、（400，0，0）、（-100，0，0）、（100，0，0），则模型表面中心为台站观测装置中心。代县地电阻率有限元模型及网格化剖面见图 7。

3.2 不同含水饱和度下表层电阻率

季节性降雨影响表层介质的含水饱和度，进而影响表层介质电阻率，从而使得代县地电阻率呈现季节性变化。Archie（1942）给出砂岩电阻率增大系数与含水饱和度关系：在双对数坐标下，纯净砂岩电阻率增大系数I（真电阻率R_t除以100%含水时的电阻率R₀）与含水饱和度S_w呈线性关系。然而大量实验表明，Archie关系并不完全符合实际，在实际岩石样本中出现大量非Archie现象（李宁，1989；Yue et al，2004；陶果等，2005；游利军等，2016；张军，2016）：岩石含水饱和度较高，电阻率增大系数I与含水饱和度S_w之间线性相关较好；含水饱和度较小，I与S_w关系曲线逐渐向饱和度轴靠近。

由I—S_w的非阿尔奇现象计算代县表层电阻率与含水饱和度的关系，见图 8，可知：在双对数坐标系中，表层介质电阻率在低含水饱和度（小于0.1）时保持不变，在高含水饱和度（大于0.1）时随含水饱和度增加呈现指数性下降，且下降幅度达10倍，与短极距实际观测的表层介质视电阻率随季节变化一致（赵和云，1985）。因此，根据I—S_w的非阿尔奇现象来获取表层介质电阻率是合理的。

3.3 模拟结果分析

根据I—S_w的非阿尔奇现象获取代县地电台表层电阻率大小，模拟不同含水饱和度下视电阻率值，见图 9。

由图 9可知，随着含水饱和度的增加，表层电阻率减小，视电阻率增大，由代县地电阻率表层介质影响系数为负值所致。受降雨影响，在不同含水饱和度下，表层介质电阻率变化幅度多达几百欧姆，而视电阻率变化幅度仅约10 Ω（因为视电阻率是多层介质的综合反映），与褶积滤波法获得的结果相吻合。

选取2015—2017年代县地电阻率进行有限元模拟，以褶积滤波所获取的视电阻率NS、EW分量降雨影响值作为约束，模拟降雨量对地电阻率的影响值，结果见图 10。利用图 10中给出的模拟地电阻率值，反推得到该值所需表层电阻率，得到图 11，分析发现，代县2—3月降雪（雨）较少，表层介质电阻率较大，视电阻率表现为低值；进入8—9月，随着雨季来临，表层介质电阻率下降近10倍，视电阻率相应增大，达最大值。因此，连续3年视电阻率有限元模拟结果因表层介质电阻率不同而不同，在降雨较多年份，表层介质电阻率较小，代县视电阻率相应较大。

4 结论

通过褶积滤波法定量分析降雨对代县地电阻率的影响，并利用数值模拟，研究降雨对代县地电阻率影响的物理机制，得到以下结论。

（1）代县地电阻率的“反向年变”特征主要由表层介质影响系数为负数所致。

（2）代县地电阻率年变化形态主要由降雨引起，通过褶积滤波法对视电阻率进行回归分析，可得：降雨与视电阻率呈较好的正相关性，降雨季节及降雨较多年份视电阻率较大，反之视电阻率较小。

（3）数值模拟结果表明，降雨造成表层介质含水饱和度发生变化，使得相应电阻率下降近10倍，从而引起地电阻率年变幅度发生近1/10的改变。换言之，降雨造成表层介质电阻率变化几百欧姆，而视电阻率值只改变约10 Ω。

（4）褶积滤波法与数值模拟结果均表明，代县地电阻率年变动态主要由降雨造成，且与表层介质增大系数（含水饱和度）密切相关。

代县地震台殷志刚台长在基础资料收集与实地踏勘方面给予帮助，山西省地震局预报中心宁亚灵在褶积滤波技术上进行有益讨论与交流，中国地震台网中心解滔及河北省地震局张国苓在数值模拟方面给予帮助，在此表示感谢。