断层在应力作用下发生错动是地震发生的根源，自然界的断层面通常以复杂的面状结构出现，但是地震事件往往发生于某些特定构造形式的断层上，并仅与几条断层有关，而雁列式断层是一种常见断层组合形式，对岩层破坏特征有特殊的理论和实际意义。

雁列断层(断裂构造的典型组合)表现为互相平行、呈斜列的一组断层，相互之间的作用对地震的形成和发展起到重要作用，岩层破裂主要以2种形式摩擦滑动：①滑动平稳发生，称为蠕动；②滑动急剧发生，表现为滑动—静止—滑动，称为粘滑运动。断层表面处的突然滑动可能引起地震，许多震例和研究表明，雁列区域粘滑运动及断层之间的相互作用对地震活动具有重要作用，逐渐被国内外学者和专家所关注。如：徐锡伟等(1990)开展雁列构造成因和不同雁形构造对断层变形场和物理场的实验研究；唐辉明(1992)、Xie等(1994)基于静态断裂力学理论，开展雁列断层相互作用及应力场分析；Aydin等(1994)通过测量雁列断层重叠量和相邻断层之间的距离，发现重叠量和距离成一定比例；马胜利等(1995)利用物理场演化实验，发现雁列断层在失稳前均有非正常变化出现；马瑾等(2007)基于数值模拟方法，发现雁列断层错动热场的前兆模式；王来贵等(2008)对比雁列区数值模拟和岩石实验结果，发现二者具有较好的一致性；王学滨等(2014)利用数值模拟方法，研究雁列构造区贯通过程中剪切应变异常。

断层的粘滑运动是目前大多数地震地质工作者公认的浅源地震发震机理，但由于地震的突发性和观测手段的局限性，难以在野外直接观测到断层的粘滑运动，而利用有限元数值模拟方法可以解决这一问题，让我们对断层的动力破裂进行研究。

利用ANSYS软件，建立雁列断层二维理论模型，模拟分析雁列走滑断层粘滑运动特征。该模型长300 km，宽100 km，分为A₁、A₂、A₃区域，其中A₁和A₃交接处的L₁、A₃和A₂交接处的L₂组成雁列的2个断层，见图 1。在雁列断层两侧做加密处理，进行有限元网格划分，以精确计算断层粘滑运动过程。该模型划分2 696个单元，1 438个节点，在断层上标记6个节点位置，其中3号和4号节点接近贯通区域，1号和6号远离贯通区域，见图 2。按照力学原理，设模型为均匀、各向同性介质，并设置2组接触对，实现断层间的摩擦接触，模型纵轴(Y轴)上下2个边界位移为零，横轴(X轴)左侧受到外力挤压，以一定边界位移条件向右挤压，采用线性斜坡载荷，为符合地质加载运动过程，载荷的时间采用逐步加载方式设置。该模型介质参数见表 1。

图 1(Fig. 1)

图 1 雁列断层模型 Fig.1 The model of echelon faul

图 2(Fig. 2)

图 2 雁列断层有限元网格划分 Fig.2 Finite element meshing of the echelon fault

表 1(Tab. 1

表 1 模型相关参数Tab. 1 Related parameters of the model 模型编号 弹性模量/Pa 泊松比 粘滞系数 摩擦系数 两侧挤压速率/cm·a-1 1 6×1010 0.25 1023 0.3 1 2 6×1010 0.25 1023 0.4 1 3 6×1010 0.25 1023 0.5 1 4 6×1010 0.25 1023 0.4 0.8 5 6×1010 0.25 1023 0.4 1 6 6×1010 0.25 1023 0.4 1.2

表 1 模型相关参数 Tab.1 Related parameters of the model

在ANSYS求解地震随时间的变化中，荷载的瞬态动力分析方法有full(完全)法、REDUCED(缩减)法、MODE SUPERPOSITION(模态叠加)法3种。本研究采用FULL法，采用完整的矩阵计算瞬态响应，处理断层上的节点位移、应力和载荷等非线性运动过程，分析断层面上同一节点的滑动位错随时间的演化(具体节点位置见图 2)，从而明确断层错动(即地震)随时间的变化。模拟10万年时间内雁列断层的活动情况，分析其在不同时空区域的粘滑运动以及断层的摩擦系数和边界速率对断层的粘滑运动、剪切力以及地震周期的变化。

为了分析摩擦系数对断层粘滑运动的影响，选取模型1、模型2、模型3，在图 2所示6个节点位置，就断层受力不均匀分布特征、断层的粘滑运动和应力降以及地震活动周期进行对比分析。

在一定时间内滑移距离无变化视为粘着，滑移距离在短时间内发生变化视为滑动，从粘着到滑动再到粘着的循环即为断层的粘滑运动，所以滑移距离随时间的变化即为断层的粘滑曲线，可以形象解释断层的粘滑运动。根据弹性回跳理论，构造应力在地震区内缓慢积累，达到极限产生地震。Brace和Byerlee认为，地震是岩石的粘滑摩擦失稳造成的，即地震发生时，岩石不再发生粘滑运动而是发生会产生较大位移的滑动。

采用模型1、模型2、模型3，以断层演化时间为横轴，断层粘滑运动的累积距离为纵轴，绘制图 2中6个断层节点粘滑位移随时间的变化曲线，见图 3。分析对比可知，在受到外力挤压时，断层的不同区域受到的应力不同，接近断层贯通区域的3号和4号节点位置，受到的应力较强，粘滑运动剧烈，远离贯通区域的1号和6号，应力减小，粘滑运动变得较为平缓。

图 3(Fig. 3)

图 3 各模型断层时空分布点粘滑位移随时间变化曲线 (a)模型1；(b)模型2；(c)模型3 Fig.3 Curves of the stick-slip displacement of spatial distribution points with time in each model fault

图 4给出断层面上6个节点的剪切力随时间变化曲线，可见剪切力的变化与相应断层发生粘滑曲线的位移一致。若图 3中某断层发生较大错动，则图 4中的相应断层均会伴有快速释放应力的一个过程，即剪切应力缓慢增加，当能量积累到一定程度，剪切力达到峰值，超过阈值时突然快速释放应力，使该处断层发生较大位错，之后缓慢回升。因此，节点的剪切应力与粘滑运动相同，均随时间呈现周期变化规律。断层的每一次较大错动代表一次地震，即断层错动消耗累积能量，剪切应力下降形成应力降，释放能量，岩石破裂，从而形成地震。

图 4(Fig. 4)

图 4 各模型断层时空各分布点剪切力随时间变化曲线 (a)模型1；(b)模型2；(c)模型3 Fig.4 Curves of shear force versus time in different spatial distribution points of each model

采用模型1、模型2、模型3，选取靠近断层区域的3号节点位置，对比分析摩擦系数对雁列断层的影响，见图 5。由图 5可见，模型1(摩擦系数为0.3，3个模型的最小值)在相同条件下位移更大，可见摩擦系数越小，断层的累积距离(位移)越大，因为模型的摩擦系数越小，越不易发生粘着，应力不易积累，断层会马上释放应力、消耗能量，且频率较高，不断推动断层向前滑动。因此，在相同地质条件下，断层的摩擦系数越小，粘滑运动越剧烈，累积产生的位移越大。而摩擦系数较大时，断层不易发生滑动，容易积累能量，一旦发生滑动，则位错距离较大。

图 5(Fig. 5)

图 5 相同条件下摩擦系数对断层粘滑运动影响 Fig.5 Comparative analysis of friction coeffcient on stick slip motion of faults under the same conditions

以10万年为时间尺度，分析3个模型断层面上不同位置的错动随时间的变化，结果见图 6。由图 6可见：①模型1断层面最大位错为0.65 m，在2.5万年以前未发生较大地震，是因为2万年前断层在积累能量，当能量达到一定程度，超过岩石的承受极限时，导致岩石发生破裂，形成第一次震级较大的地震，在2.5万年到10万年期间断层进入活跃期，发生7次位错大于0.25 m的地震，地震发生时间平均间隔1万年；②模型2断层面最大位错为1.25 m，在2.4万年前未发生较大震级的地震，从2.4万年到10万年期间断层进入活跃期，断层发生错动大于0.6 m的地震有5次，地震发生时间间隔平均为1.2万年；③模型3断层面最大位错为2.2 m，5万年前未发生较大地震，从5万年到10万年期间断层进入活跃期，发生3次位错大于1.5 m的地震，地震发生时间间隔平均为2万年。

图 6(Fig. 6)

图 6 不同模型地震活动周期演化 (a)模型1；(b)模型2；(c)模型3 Fig.6 Evolution of seismic activity cycles of different models

对模型4—6选取3个不同边界挤压位移条件，分别为8 mm/a(模型4)，10 mm/a(模型5)、12 mm/a(模型6)，对比不同挤压速率对雁列断层产生的粘滑运动特征，计算并模拟断层演化期间的粘滑错动、剪切力和边界条件以及地震周期的活动演化，发现边界挤压条件越大，断层粘滑运动越激烈，剪应力降幅度越大，发生的地震震级越高，地震的活动周期越短。

模型4(8 mm/a)、模型5(10 mm/a)、模型6(12 mm/a)时空分布点粘滑位移随时间的变化曲线见图 7(横轴为断层演化时间，纵轴为断层粘滑运动的累积距离)，可见断层位错随时间呈阶梯状变化，呈粘着—滑动的周期性变化。因时空不同，在同一断层所受应力不同，距贯通区域较近的3号位置和4号位置所受应力较大，粘滑运动剧烈。

图 7(Fig. 7)

图 7 各模型断层各分布点粘滑位移随时间的变化曲线 (a)模型4；(b)模型5；(c)模型6 Fig.7 Curves of the stick-slip displacement of spatial distribution points with time in each model fault

图 8给出各断层面上剪切力随时间的变化曲线，可见剪切力变化与粘滑运动发生错动的时刻相同，即在图 7中某一时刻发生的错动，对应图 8中相同位置的剪切应力的释放过程。每次较大错动代表一次地震，以消耗累积能量，导致剪切应力下降，形成应力降，同时释放能量，岩石破裂，形成地震。

图 8(Fig. 8)

图 8 各模型断层时空间各分布点剪切力随时间变化曲线 (a)模型4；(b)模型5；(c)模型6 Fig.8 Curves of shear force versus time in different spatial distribution points of each model

选取模型4、模型5、模型6，对3个模型的同一位置，对比分析不同边界位移条件对雁列断层的影响，见图 9，可见边界位移越大，断层累积距离越大，这是因为，边界位移越大，断层受到一侧的推力越大，不易发生粘着，直接向前滑动，移动距离不断增加，则边界位移较大断层产生的位错加大，边界位移较小，则产生的位错较小。

图 9(Fig. 9)

图 9 相同条件下边界条件对断层粘滑运动的影响 Fig.9 Comparison and analysis of boundary conditions on the stick slip movement of faults under the same conditions

模型4—6断层面上节点错动位移随时间的变化曲线见图 10，可见：①模型4的断层面最大位错为1.1 m，在2.4万年以前未发生较大地震(因为在2万年前，地质一直在积累能量，当能量达到一定程度，超过岩石承受的极限时，导致岩石发生破裂，形成第一次震级较大的地震)，2.4万年到10万年期间断层开始进入活跃期，发生5次粘滑位移大于0.6 m的地震，地震发生时间平均间隔1.3万年；②模型5的断层面最大位错为1.25 m，在2.4万年以前未发生较大震级的地震，2.4万年到10万年之间断层进入活跃期，发生5次粘滑位移大于0.6 m的地震，地震发生时间平均间隔1.2万年；③模型6的断层面上最大位错为1.4 m，在2.4万年以前未发生较大地震，2.4万年到10万年之间断层进入活跃期，发生5次粘滑位移大于0.6 m的地震，地震发生时间平均间隔1.1万年。可以看出，边界位移越小越容易发生震级较小的地震，地震运动周期越大，边界位移越大，地震发生频率越高，地震运动周期短，位错量相对较大，易发生震级较大的地震。

图 10(Fig. 10)

图 10 不同模型地震活动周期演化 (a)模型4；(b)模型5；(c)模型6 Fig.10 Evolution of seismic activity cycles of different models

雁列断层是岩石破裂的经典地质构造样式。本研究基于库伦摩擦力，建立二维大尺度雁列断层模型，采用摩擦本构关系是摩擦强度依赖于滑动速率的方程，可简化计算，节约时间。通过对多种雁列断层粘滑运动模型的建立和分析，指明在10万年时间尺度的演化过程中，雁列断层的时空区域粘滑运动、应力变化、剪切力变化、摩擦系数、边界位移条件、地震活动周期等对断层的影响，表明大地震存在一个活动周期，且该周期与多种因素有关，其中较为重要的因素是摩擦系数和挤压速率。这些影响因素对雁列断层的时空演化过程及地震易发性和危险性判断具有重要意义。

(1) 断层的时空区域不同，受到的应力也不同，越接近贯通区域重合地区，受到的应力越大，粘滑运动越剧烈，由贯通区域向断层两侧逐渐延伸，所受应力依次减小，粘滑运动趋近于滑动，运动较为平缓。

(2) 当摩擦系数在0.3—0.5变化时，断层的最大位错升降不一，地震的复发间隔呈现U型趋势，即断层所受应力不断积累，达到一定极值后，岩石发生破碎，应力释放形成应力降，之后发生较小震级的地震，同时不断补充能量，当应力再次达到一定程度，超过阀值后形成一次较大地震。在相同地质条件下，摩擦系数越小，地震发生频率越高，地震运动周期越短，但位错量相对较小，易发生震级较小的地震；摩擦系数越大，地震发生频率越低，地震运动周期越长，但位错量相对较大，易发生震级较大的地震。

(3) 当边界挤压条件在8 mm/a—12 mm/a之间逐渐加大时，地震复发间隔呈现U型，岩石处于积累应力—释放—再积累的循环过程，形成地震的周期性活动。在相同地质条件下，边界位移越大，地震发生频率越高，地震运动周期越短，则位错量较大；边界位移越小，地震发生频率越低，地震运动周期越长，则位错量相对较小，易发生小地震。