0 引言

众所周知，地震发生的物理实质是震源区介质的强度低于应力，因此监视孕震层深度介质的应力状态及变化是解决强震预测问题的直接方法(赵翠萍等，2011)。通过探究某些区域新震源参数的变化特征，可以更全面了解地下应力的变化状态，深入研究地震成因、破裂机理及提高地震预测能力。

采用现有地震计记录的数字地震波，进行多台多震源联合反演方法，得到新震源参数，是现今数字地震学研究的重要组成部分。目前，国内外开展此项研究较广泛，如：Shearer等(2006)对加州地区大量中小地震震源参数进行统计与计算，探究应力降变化过程，以及该变化与强震的关联性等；Allmann和Shearer(2007)研究发现，在2004年12月M 6地震前，震源区应力降明显高于断层其他地区，而在地震发生后，震源区应力降出现显著下降变化；赵翠萍等(2011)首次系统开展中国大陆震源动力学参数研究，探讨中国大陆主要地震活动区中小地震震源参数及震源参数间的定标关系。因此，研究各种震源参数的变化特征，对于该地区地震趋势估计、未来大震预测以及地震危险性评估具有实际意义。

新疆数字地震台网自2001年起正式运行并逐步完善，积累了大量数字地震波形资料，具备测定大量中小地震震源参数的条件。柯坪块体是全国地震重点危险区划定次数最多的构造区域之一，沿柯坪断裂频繁发生破坏性地震，且该区是新疆乃至全国6级地震活动的主体区域之一，地震活动强度大，频度高。因此，做好该区域地震预报工作意义重大。本文拟应用柯坪块体及其周边数字地震台站记录的大量中小地震观测数据，在计算研究区介质衰减模型、各台站场地响应基础上，多台、多震源联合反演(赵翠萍等，2011)计算柯坪块体震源参数背景值，进而深入研究各参数的变化特征及彼此之间的关系，讨论柯坪块体中小地震的震源特征，增加对柯坪块体地下介质、应力状态的认识与了解，为进一步利用应力降等震源参数开展时空演化过程的监测和研究，及探索与强震孕育有关的物理意义清晰的参数提供参考。

1 区域构造及资料选取 1.1 区域构造

新疆境内柯坪块体是一个相对独立的构造单元，位于南天山地震带西段，是全国中强震及强震的主要发生区域，被多次划定为全国地震重点危险区，地震活动频度高、震级大。因此，研究该区域震源参数特征对地震预报具有重要意义。柯坪块体主要由坷坪、托特拱拜孜、阔克萨勒、哈尔克、普昌断裂构成，其中坷坪、阔克萨勒、哈尔克断裂走向均为NEE，托特拱拜孜断裂呈近EW向展布。NNW走向的普昌断裂斜切柯坪断裂和托特拱拜孜断裂，将柯坪块体分为东、西2部分，且普昌断裂东侧构造性质简单，西侧断裂分布及性质较为复杂。

1.2 资料选取

2001年新疆数字地震台网正式运行，对柯坪块体内中小地震具有较好的记录能力。根据新疆数字地震台网中心提供的地震目录，以2011年1月—2015年4月3.0≤M≤5.0地震为基础数据，选择地震记录清晰的神木园、乌什、阿克苏、阿合奇、巴楚、八盘水磨、西克尔、岳普湖台作为研究台站。8个地震台站台基均为基岩，使用的地震计型号为CMG-3ESPC、BBVS-60、FSS-3BDH和CTS-1，数据采集器均为EDSP-24IP，采样率均为100 Hz，具体参数见表 1。

根据地震记录综合定位台站数，选取2011年1月—2015年4月研究区(38°—42.5°N，75°—80.5°E)内178次3.0≤M≤5.0地震事件，其中3.0≤M≤3.9地震155次，4.0≤M≤4.9地震23次。根据以下原则：地震至少被4个以上所选台站清楚记录，且所选地震大多位于8个地震台站覆盖区域内部，最终得到95次满足条件的地震事件(图 1)。本研究通过选取地震大小相近地震的应力降来分析其时间分布特征。

2 计算原理

(1) 地震波位移谱简述。传播路径上的各种干扰物的散射和吸收能力的强弱，随着传播距离出现的几何扩散效应，以及台站接收仪器附近地表浅层介质特性等，均会在地震波传播过程中对其产生影响，因此记录的地震数据是震源激发信息经过上述各种过程的产物(戚浩等，2012)。本研究中利用地震的传播路径见图 1。在频域中，地震台站j记录的地震i的实际观测位移可用下式表示

$ U_{ij}\left(f \right) = \left[ {{S_i}\left(f \right) \cdot {\varphi _i}\left({\theta, \delta, \lambda } \right) \cdot {P_{ij}}\left(f \right) \cdot {L_j}\left(f \right) + {N_j}\left(f \right)} \right]{\rm{Sur}}{f_j} \cdot {I_j}\left(f \right) $

(1)

式中，f为频率，S_i(f)即为第i个地震的震源效应；φ_i(θ，δ，λ)为震源辐射地震波位移分布图像；P_ij(f)为地震波从震源i到台站j的传播路径影响，包含地震波几何扩散效应和传播途中能量损减；L_j(f)为台站j附近场地对地震波形的放大作用，称为场地响应；N_j(f)为台站j的噪音；I_j(f)为台站j的仪器响应；Surf_j为自由表面效应。因S波能量在水平方向上比较聚集，理论上SH波的地面运动位移几乎为入射波位移的2倍。

由式(1)可知，消除表达式右边的P_ij(f)、L_j(f)等各项影响后，可由地震的实际观测位移U_ij(f)获得震源谱S_i(f)，然而P_ij(f)与台站—震源的传播路径及频率有关，L_j(f)则与各台站场地及频率有关。

(2) 震源谱模型。理论震源模型可以表示为

$ {S_i}\left(f \right) = {\mathit{\Omega }_0}/\left[ {1 + {{\left({f/{f_{\rm{c}}}} \right)}^2}} \right] $

(2)

式中，S_i(f)代表理论震源谱；Ω₀为震源谱的零频极限值，反映地震大小；拐角频率f_c反映震源尺度大小，地震越小，f_c越大，震源谱中包含的高频成分越多。

(3) 非弹性衰减。非弹性衰减可表示为

$ {C_{ij}}\left(f \right) = {\rm{ \mathsf{ π} loge}}/\beta Q\left(f \right) $

(3)

式中，C_ij(f)为非弹性衰减系数，Q(f)为介质的品质因子。

采用ω^-2震源模型，对每个地震进行传播过程中的几何扩散补偿，初步假定各台站场地响应为1，推算几何衰弱和衰弱系数b值，求解场地响应后重新反代，再次计算几何衰弱和衰弱系数，最终求出每个频率点的非弹性衰弱系数和各台站场地响应。通过以上反复迭代可以计算某地非弹性衰弱系数和各台站场地响应。由式(3)可知，C_ij(f)与Q(f)之间存在一定关联，通过C_ij(f)可求解Q(f)。品质因子Q值与频率有一定依存关系，选用Q值模型时一般采用频率的幂函数，即

$ Q\left(f \right) = {Q_0}{f^n} $

(4)

(4) 震源参数计算。研究发现，板块内的地震能较好地符合ω平方模型(n=2)，目前在利用震源谱计算应力降等新震源参数研究中，大多应用ω平方震源模型。现今描述“地震”使用Brune等效圆盘断层模型，那么地震矩M₀、震源特征尺度r和应力降Δσ等震源参数可分别由以下公式得到

$ {M_0}{\rm{ = }}\frac{{4\pi \rho {\beta ^3}{\mathit{\Omega }_0}}}{{{R_{\theta \phi }}}}\;\;\;\;r = \frac{{2.34\beta }}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_{\rm{c}}}}}\;\;\;\;\Delta \sigma = \frac{7}{{16}}\frac{{{M_0}}}{{{r^3}}} $

(5)

式中，ρ为介质密度，β为S波速度，R_θφ是平均辐射图像因子，就SH波而言，R_θφ = 0.41。本文应用地震波形计算Ω₀和f_c，在得到非弹性衰减、介质品质因子Q值和场地响应的基础上，利用以上公式计算每个地震的地震矩M₀、应力降Δσ以及震源特征尺度r等表征震源特征的物理量。

地震矩M₀是通过受构造应力影响使断裂面突然滑移的力学模型，是用于推导地震整体大小的量度。矩震级M_W是由地震矩演算而来的地震规模标度，反映地震错动的大小，即震源处破裂大小，断层面积越大，激发的长周期地震波能量越大，周期越长(潘振生等，2010)。M_W由地震波振幅低频成分大小决定，可以通过地震矩M₀来计算，是目前衡量地震大小较好的物理量之一，也是对地震大小描述的一个绝对力学标度，不会出现震级饱和问题。

3 计算结果

中国地震局预测研究所提供的source软件和朱新运基于Matlab的小震震源参数计算软件近年推出，算法较新且更合理。针对柯坪块体的特点和具体情况，对以上软件算法、源代码进行必要修改，用于该区域震源介质参数计算，使研究结果更合理、更具实际意义。

3.1 Q值

根据Atkinson等提出的多台、多震源联合反演方法，使用S波记录联合反演(中国地震局地震预测研究所地震图像与数字地震观测资料应用研究实验室等，2013)柯坪块体非弹性衰减、介质的品质因子。在此采用SH波记录计算Q值，记录位移谱的测定选取从S波起始到S波能量衰减到10%左右的时间段。采用最小二乘法作回归计算，得：Q = 318.5f^0.428。各频点介质的Q(f)值为新疆测震台网与震源所在区域介质的平均Q值，见图 2。由于所选台站位于柯坪块体，构造区域相同，且参与计算的震源大多位于新疆测震台网范围内，分布较均匀，因此Q值与频率变化的线性关系较好，27个频点基本在拟合直线小范围内上下波动。因介质品质因子的大小与介质的均匀程度有关，将柯坪块体介质的品质因子Q值与新疆北天山中东段地区及伽师地区相比，其中：新疆北天山中东段地区Q = 318.5f^0.55(赵翠萍等，2005)、伽师地区Q = 213f^0.7078(李志海等，2010)，对比可知，柯坪块体介质的品质因子Q值比北天山中东段地区小，比伽师地区大，说明柯坪块体介质的均匀度比北天山中东段地区小，比伽师地区大。因此，其构造活动比北天山中东段地区强，比伽师地区弱，与三地实际地震活动性强弱关系一致，可见计算结果符合Q值与地震活动性强弱关系的一般规律(潘振生等，2010)。

3.2 场地响应

采用Moya多台、多震源记录联合反演柯坪块体各台站的场地响应，见图 3，可知8个台站的场地响应形态各异，多数台站对地震波形具有明显放大作用，整体存在高频衰减现象，其中岳普湖台具有正弦或余弦波动。由图 3可见：在0—20 Hz范围内，硬质岩台基的巴楚、岳普湖、八盘水磨和阿克苏台的场地响应随频率变化较小，对频率依赖相对较弱，场地响应在0—1之间平稳变化；软质岩台基的西克尔、阿合奇、乌什和神木园台的场地响应随频率变化较大，表现为：在6 Hz以下，场地响应随频率变化较平稳，在6 Hz以上，场地响应显示出明显的衰减形态，随频率增大而快速衰减。因此，台站的场地响应与其特殊的环境条件和地形地貌等因素密切相关。再将转换后的场地响应代入Atkinson方法，进行Q值、几何衰减和非弹性校正。

3.3 震源参数

应用中国地震局地震预测研究所提供的source软件，计算各新震源参数(矩震级、应力降、地震矩、拐角频率、震源尺度等)背景值。矩震级可反映地壳形变规模大小，是描述地震大小的绝对力学标度，不会产生震级饱和现象。反演得到95次地震的矩震级，得到震级与矩震级关系曲线，见图 4。由于多数台站对地震波形具有明显放大作用，计算所得M均略大于M_W，与潘振生等(2010)对柯坪块体和天山中东段的研究结论基本一致。

利用Atkinson方法获得震源介质参数，在与震级或地震矩的定标关系上线性相关但离散较大，在处理离散型较大数据时需谨慎对待，不能为了做出更好的拟合曲线而去掉特殊值，因为有可能删除正常值。为此，判断每个数值的拟合残差，优先去除残差平方和大的数据，重新做拟合方程，反复实验，直至拟合程度令人满意。

3.4 参数分析

(1) 震级与矩震级。柯坪块体地震震级与矩震级存在较好的正相关性，可用一次函数表述其相关性，由最小二乘法可得：M_W = 0.6919M + 1.0643。

(2) 地震矩、震源尺度与震级。地震矩、震源尺度与震级表现为线性相关，但离散较大，见图 5，可见：当震级为3.5—4.7(中小地震)时，地震矩、震源尺度随震级变化较平缓；震级大于4.7，二者随震级变化较快，受震级影响较大，应尽量选用3.5—4.7级中小地震为样本；去掉残差平方和大的数据，重新进行拟合，仍呈线性相关，则地震矩、震源尺度与震级的关系为：10¹⁴M₀ = 36.634 M -132.55，震源尺度= 122.35 M - 308.85，见图 6。

(3) 拐角频率与震级。拐角频率与震源区应力状态有关，也与发震过程相关，反映地震波高低频能量分布特征。拐角频率与震源破裂尺度也有密切关系，一般震源破裂尺度越小，拐角频率越高。由震级与拐角频率的关系曲线(图 7)可见，二者表现出较好的负相关性，使用最小二乘法，用一次函数表述二者之间的关系，可得：f_c = -3.7 M + 22.94。

(4) 应力降与震级。柯坪块体的地震应力降与地震强度大小(M)关系见图 8，可见应力降与震级呈离散不规律特征，相关性不明显，与潘振生等(2010)的研究结果较一致。

(5) 震源破裂尺度与地震矩。地震矩与震源破裂尺度整体呈正相关，但离散较大(图 9)，当震源破裂尺度较小时，地震矩变化不大，但当震源破裂尺度大于250 m时，地震矩随震源破裂尺度的增大变化较快，受震源破裂尺度影响较大。去掉残差平方和大的数据，重新做拟合方程，震源破裂尺度与地震矩仍呈线性相关，则地震矩与震源尺度的关系为：震源尺度= 0.2041×10¹⁴M₀ - 22.952，见图 10。

(6) 应力降。应用研究区95次地震事件的应力降作应力降时序曲线，见图 11，求得平均应力降为92.72 MPa。

2011年1月—2015年4月研究区附近发生7次M 5.4以上地震(图 11)，分析发现，其中6次地震在震前表现为应力降迅速增大，应力降值大于平均值92.72 MPa，在震后应力降有逐步回返现象，降到平均应力降值以下。同样，分析美国加州2004年12月6.0级地震和新疆北天山2次6级地震前后应力降随时间的变化特征，发现具有震前震源区应力降显著高于断层其他地区，震后趋于低值的变化过程(Allmann et al，2007；刘建明等，2014)，与本次分析结果具有较好的一致性。因此，大震的前震序列若表现出地震的主应力降受时间影响而快速增长的特点，则可把应力降快速增大区域看作今后中强震的可能孕震区。由图 11可见，2011年至2015年4月，研究区出现7次(组)应力降高值，在高值下降1年内，柯坪块体及相邻区域发生5次5.5级以上地震，对应率较高，说明应力降的时序变化特征具有一定震兆意义。在2015年1—2月，研究区应力降出现2次高值，之后恢复到平均水平以下，应密切关注后期柯坪块体应力降的变化与发展。

4 结论与讨论

综上所述，可以得到以下结论。

(1) 台站的场地响应与台站特殊的环境条件和地形地貌等因素密切相关。台基岩性所属硬质岩的巴楚、岳普湖、八盘水磨和阿克苏台的场地响应随频率的变化较小，对频率的依赖相对较弱，但台基岩性所属软质岩的西克尔、阿合奇、乌什和神木园台的场地响应随频率的变化较大，在6 Hz以上，软质岩台站往往显示出明显的衰减形态，其场地响应随频率的增大而快速衰减。

(2) 中小地震的震级与矩震级、拐角频率存在一定定标关系。震级与矩震级显示出较好的正相关性，与拐角频率表现为较好的负相关性，均可用一次函数表述之间的关系。

(3) 地震矩、震源尺度与震级的定标关系和地震矩与震源破裂尺度的定标关系，均表现为线性相关，但离散较大。

(4) 应力降与震级之间无明显线性相关性。应力降参数可能表示震源的多重标度特征，与震级之间关系较为复杂，有待进一步确认。

(5) 震前应力降呈现高值异常，震后恢复低值。该应力降演化特征可用于日常柯坪块体地震趋势研判，具有一定震兆意义。

震级反映地震释放能量的多少，震级相差0.1级，能量相差1.4倍，震源破裂尺度与地震矩也相应增大，并且震级越大，破裂过程越复杂，不能再用简单的定标关系反映内部破裂。研究应力降时序变化时，选择3.5—4.7级地震，以尽可能减小其他参数的影响，更有利于柯坪块体应力降时序变化特征跟踪分析。

对于柯坪块体介质品质因子，文中结果为Q = 318.5f^0.428，潘振生等(2010)的结果为Q = 298.1f^0.453，对比发现，2次研究结果不同，但偏差不大。潘振生等(2010)选择2006年1月—2008年12月的地震记录进行分析，因2007年新疆维吾尔自治区地震局进行“十五”数字化改造，部分台站存在新建、改造、升级现象，所用地震计型号与台基岩性均有所变化，地震事件仪器响应及背景噪声有所改变，数据存在不稳定性。本研究选用2011年1月—2015年4月记录的地震数据，数字化改造工作完成，数据趋于稳定，地震事件仪器响应及背景噪声基本变化不大，得到的Q值是新疆测震台网和震源覆盖域内介质的平均数值，具有普遍性，更具说服力。因此，本研究结果更为准确、科学，更具可信度。

5 结束语

本研究结果丰富了柯坪块体内部地震震源定标率关系研究样本，可在一定程度上加深对柯坪块体地壳内部结构的认识；研究所得介质衰减模型及场地响应等参数，可对量规函数、台站校正值等研究提供重要参考，震源定位精准性将得以提高，对震兆研判也将具有深远意义。由于应力降与震级、地震矩之间具有多重复杂的内在联系，所选的研究区地震样本不足，各台站分布背景有一定局限性，加之研究区地质构造的复杂性，研究结果可能存在偏差，有待积累更多资料加以佐证。