0 引言

地震的孕育、发生往往与活动断层的运动紧密相关，因此，活动断层及其定量化研究一直是地震研究的前沿和热点。断层运动既有深部物质的迁移运动，又有浅部物质的位移运动，前者引起局部密度变化，后者引起局部形状变化，二者均会引起局部重力场发生变化(白志明等，1999)。近年来理论和实际测量表明，断层位错会引起断层周围局部重力场变化，利用局部重力场异常可以反演断层地质活动参数(申重阳等，1996)。高精度的重复重力测量能获取局部重力场的动态变化，利用其测量结果反演断层的活动参数，可以定量研究断层现今运动过程(向文等，2000)。

相比于其他形式的相对重力测量，流动重力测量具有点位环境稳定、观测精度高、平差后误差低等特点。河北省流动重力测量始于20世纪70年代，现测区为大华北网，覆盖保定、廊坊、石家庄、衡水、邢台、邯郸大部分地区以及北京、天津、河南、山东等临省交界地带，至今已积累大量重力资料。本文以河北省流动重力测点覆盖的4条断裂带为例，通过卫星布格重力异常与实测布格重力异常的对比，阐述利用流动重力资料解释平原地区深部构造的可行性。

1 区域构造背景与研究对象

邢台地区地处华北平原太行山南段东麓，山麓丘陵与山前平原交汇处，山地、丘陵、平原自西而东阶梯排列，区内发育多条NNE向、EW向展布的断层，如：新河断裂、隆尧断裂、邯郸断裂、紫山西断裂、元氏断裂、明化镇断裂、鸡泽断裂、广宗断裂、临漳—大名断裂、曲陌断裂、永年断裂、前磨头断裂、沧西断裂与晋县断裂。邢台地震区位于华北平原沉降带冀中坳陷南部，1966年邢台强震群位于束鹿断陷盆地内新河断裂附近(陈望和等，1987；徐锡伟等，2000)。

本文重点研究位于邢台地区平原和山前平原交界处的4条断裂(隆尧断裂、曲陌断裂、紫山西断裂和永年断裂)的实测布格重力异常。研究区域地形及断裂位置见图 1，图中F₁为隆尧断裂、F₂为曲陌断裂、F₃为紫山西断裂、F₄为永年断裂。

2 布格重力异常

布格重力异常是地壳构造、物质构成和深部构造背景的综合反应，其梯度变化、空间展布和异常形态可以在不同程度上反映地壳上部构造及深部状态。全球重力场模型EGM2008的空间分辨率约100 km，利用模型球谐系数计算的自由重力异常在中国大陆的精度为10 mGal左右(章传银等，2009；杨金玉等，2012)，且存在10 mGal左右的系统误差。

河北省流动重力测量在邢台及周边地区设75个重力测量点(图 2)，在每个测量点观测时使用2台CG-5型相对重力仪，并于2016年使用高精度GPS对每个点位的高程进行修正，对每条测线实行双程测量法。河北省流动重力资料来源于2016年10月测量结果，原始资料平差精度为0.016 2 mGal。

2.1 卫星布格重力异常

由全球重力场模型EGM2008获得最新一期区域布格重力场，邢台及周边地区布格重力异常分布见图 3，可知该区域布格重力呈西低东高态势，整体表现为较高负异常，最低值达-150 mGal，重力梯度变化较大地区集中在西部太行山区，中东部华北平原地区则变化较小。由图 3可见，布格重力异常对邢台地区西部太行山区构造分布反应明显，对东部华北平原地区深部构造反应不明显，且对本研究选取的4条断裂均无明显反应。

2.2 实测布格重力异常

使用2016年10月重力观测资料，利用LGADJ软件(中国地震局实用化攻关推广的应用软件)，采用自由网平差方法进行平差处理，在平差过程中对原始数据进行固体潮校正与零位校正及地下水干扰改正处理。经LGADJ计算，测区平差精度为0.016 2 mGal。平差后的实测重力值，经高度校正及正常场校正、中间层改正(密度取2.67 kg·m^-3)、地形校正后得到测区布格重力异常，见图 4。

由图 4可见，实测布格重力异常总体呈现中间低、两边高的趋势，测区由2个重力梯度带分成3部分，由北往南依次为隆尧—巨鹿梯度带和武安—邯郸—馆陶梯度带。其中：隆尧—巨鹿梯度带呈“S”型分布，宽度10—25 km，西段走向NW，东段走向NE，梯度较大，重力梯度值约(0.8—2.5)mGal/km；隆尧—巨鹿梯度带以南重力异常值明显放缓，重力异常值变化范围(-20—30)mGal；武安—邯郸—馆陶梯度带走向近NE向，梯度带宽度大致为25—100 km，梯度较陡，梯度值在(1.5—3.0)mGal/km。

由图 4明显可见所选取的4条断裂带，其中隆尧断裂(F₁)与紫山西断裂(F₃)尤为突出，分别位于上述2条梯度带重力梯度变化幅度较大区域，说明2条断裂对区域重力变化形成显著影响。

2.3 2种结果对比

对比由EGM2008计算的布格重力异常(图 3)与基于流动重力资料计算的布格重力异常(图 4)，发现2种计算结果各有优劣：①空间分布：EGM2008在测点的空间分布上更加均匀，分辨率较高，而流动重力点位受地形地貌、环境、地震危险性等综合因素的影响，空间分布不均匀，但在部分地区分布密度较高；②数据精度：流动重力明显优于EGM2008；③4条断裂：EGM2008计算结果不明显，实测重力异常则明显可见断裂。

由于测量方法不同，流动重力测量更加贴近实地，能更精确地反映测点周围环境变化，现场观测有利于排除干扰源，并且区域内点位分布相比卫星测量更为密集，具有更高的空间分辨率，2个测点间距平均可达10—15 km，可更为详细、具体地反映测点周围地质构造的空间分布特征，为更精细地刻画华北平原地区的深部构造背景提供可靠资料。

3 重力异常向上延拓

将观测面上的实测重力异常值换算到上半空间的某一高度叫向上延拓。向上延拓压制浅表干扰异常或范围较小的局部异常，突出埋藏深度较大或者规模较大的探测目标异常。

位场频率域向上延拓是一个狄里赫莱问题，通过求解已知边界条件的拉普拉斯方程，获得上半空间的延拓值。做法是，利用傅里叶变化，由布格重力异常值换算其频谱，乘以延拓因子，得到向上延拓后的频谱，通过傅里叶反变化，得到空间域的布格重力延拓值。把重力场向上延拓，可以压制浅部地质体的干扰，突出深部地质体的作用，利用不同高度的延拓值，可用于研究断裂规模及向下延伸的情况，判断是否为深大断裂(任镇寰等，2016)。

3.1 计算公式

如果一个地质体在观测平面产生的重力异常$\Delta g\left({\zeta, \eta, 0} \right) $为已知，则可将观测平面看成一个无穷单层物质面，其密度为

$ \sigma \left({\zeta, \eta, 0} \right) = \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}G}}\Delta g\left({\zeta, \eta, 0} \right) $

(1)

该物质面在其上方空间任意点产生的重力异常与面下方地质体产生的重力异常等效，地质体可由等效单层物质面代替，用于计算观测面上方的重力异常。则一个密度不均匀的无限大物质面在其上方任意点(x，y，-z)产生的重力场为

$ \begin{array}{l} \Delta g\left({x, y, - z} \right) = G\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{\sigma \left({\xi, \eta, 0} \right)}}{{{{\left\{ {{{\left({\xi - x} \right)}^2} + {{\left({\eta - y} \right)}^2} + {z^2}} \right\}}^{3/2}}}} = } } \\ \frac{z}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{\Delta g\left({\xi, \eta, 0z} \right){\rm{d}}\xi {\rm{d}}\eta }}{{{{\left\{ {{{\left({\xi - x} \right)}^2} + {{\left({\eta - y} \right)}^2} + {z^2}} \right\}}^{3/2}}}}} } \end{array} $

(2)

式(2)为实现空间域各项处理的基本公式。采用式(2)实现三度异常向上延拓的算法是，以平面上网格化的观测数据点为中心，点距∆x = 2a为宽度，线距∆y = 2a为长度，把计算区划分成M个矩形小区，假定每个水平矩形小区上的密度均为常数，第k个小区的密度为σk，则式(2)变为

$ \begin{array}{l} \Delta g\left({x, y, - z} \right) = \sum\limits_{k - 1}^M {\Delta {g_k}\left({x, y, - z} \right) = } \\ \sum\limits_{k - 1}^M {\left\{ {{\sigma _k}\left\| { - \arctan \frac{{\left({ - z\sqrt {{{\left({\xi - x} \right)}^3} + {{\left({\eta - y} \right)}^3} + {z^3}} } \right)}}{{\left({\xi - x} \right)\left({\eta - y} \right)}}} \right\|_{\xi {t_1}}^{\xi {t_2}}} \right\}} \end{array} $

(3)

3.2 向上延拓图像

经查询相关资料，发现重力场上延高度与浅源顶深总体呈线性正比关系，即：上延高度小于15 km时，浅源顶深约为上延高度的一半；上延高度为15—30 km时，浅源顶深趋于10 km，变化较小；上延高度为30—40 km时，浅源顶深约为上延高度的2/5(周锡明等，2016)。该线性相关表明：上延高度越大，浅源顶深越大；上延到某一高度后，浅源顶深线性梯度变缓，该高度可作为拐点上延高度，应为区域深源场高度，其重力场为区域场。

根据反演结果，结合本区实际情况，选取1 km、5 km、10 km、15 km、20 km作为上延高度进行研究。通过计算，得到向上延拓实测布格重力异常图像，见图 5。

(1) 向上延拓1 km，区域重力异常值变化范围为(-140—110)mGal。永年断裂(F₄)全段几乎无图像反应，该断裂西起大油村，向东经临洺关，被太行山山前断裂向南错开，由杜村向东延伸至旧永年一带，断裂走向310°，倾向N，倾角65°，全长约30 km，根据图像初步判断该断裂切割深度在0.5 km以内，是一条规模小的弱势断裂；隆尧断裂(F₁)与紫山西断裂(F₃)在图 5(a)中仍有较为明显的反应；曲陌断裂(F₂)西段反应较为明显而东段逐渐减弱。

(2) 向上延拓5 km，区域重力异常值变化范围缩减为(-130—80)mGal。曲陌断裂(F₂)中段反应微弱而东段基本无反应，西段仍有较明显反应，初步认定此断裂顶部埋深由东向西逐渐变深，断裂东段切割深度较浅，约2.5 km；隆尧断裂(F₁)所处NE向等值线带逐渐稀疏，反应渐弱，但仍可辨认；紫山西断裂(F₃)所处梯度带等值线依然相对密集，有较为明显的反应[图 5(b)]。

(3) 向上延拓10 km，区域重力异常值变化范围进一步缩减为(-120—60)mGal。此时，曲陌断裂(F₂)NE向梯度带等值线基本消失，几乎无反应，初步推测该断裂西段顶部埋深约5 km；隆尧断裂(F₁)全段在图 5(c)中几乎无反应，笔者认为其顶部埋深约5 km；紫山西断裂(F₃)反应不明显，但仍可辨认。

(4) 向上延拓15 km，2个重力密集梯度带在图 5(d)中表现不明显，区域重力异常值缩减为(-110—30)mGal。通过观察前后图像，发现上延15 km高度时，浅源顶深线性梯度变缓，笔者认为该高度重力场为区域深源场。紫山西断裂(F₃)全段反映不明显，但仍可见微弱迹象。

(5) 向上延拓20 km，明显可见2条重力梯度带之间的界限消失，合为一整体，区域重力异常值变化范围缩减为(-100—20)mGal。紫山西断裂(F₃)消失，初步判定该断裂顶部埋深约7.5—10 km。

3.3 构造解释

通过对实测重力资料进行向上延拓所得结果，并结合收集的断裂资料进行综合分析，得到以下结论。

(1) 隆尧断裂(F₁)是一条隐伏断裂，为隆尧凸起和邢台低凸起间的边界断裂，横切太行山山前断裂，走向近EW，倾向S，倾角60°以上，长35 km，断裂顶部埋深约5 km。

(2) 曲陌断裂(F₂)西起朱庄水库以西，东经纂村、北掌西冯村、褡裢到曲陌，走向290°，倾向N，倾角70°—80°，控制邯郸次级凹陷的北部边界，断裂顶部埋深由东向西逐渐变深，断裂东段切割深度较浅，约2.5 km，西段顶部埋深约5 km。

(3) 紫山西断裂(F₃)北起邢台市西侧，向南从西北留东过沙河，经北掌，顺延紫山西侧山前到鼓山西的伯延一带消失，全长约70 km。该断裂走向NNE，倾向W，倾角较陡，顶部埋深约7.5—10 km。

(4) 永年断裂(F₄)西起大油村，向东经临洺关，被太行山山前断裂向南错开，由杜村向东延伸至旧永年一带，走向310°，倾向N，倾角65°，全长约30 km。经分析推测，该断裂切割深度约0.5 km以内存在一条小规模弱势断裂。

4 结论与讨论

将邢台地区实测流动重力资料转换为布格重力异常数据，并通过向上延拓方法进行反演计算，得到以下结论。

(1) 实测布格重力异常具有空间分辨率高、时效性强的特点，可更为详细、具体地反映测点周围的空间分布特征，并精细刻画平原地区的深部构造背景。

(2) 研究区域内实测布格重力异常呈中间低、两边高的趋势，2个重力梯度带(由北向南依次为隆尧—巨鹿梯度带和武安—邯郸—馆陶梯度带)将测区分成3个部分。

(3) 根据向上延拓结果，结合经验关系，判断如下：区域深源场高度约15 km；隆尧断裂顶部埋深约5 km；曲陌断裂顶部埋深由东向西逐渐变深，断裂东段切割深度较浅，约2.5 km，西段顶部埋深约5 km；紫山西断裂顶部埋深约7.5—10 km；永年断裂切割深度约0.5 km以内，是一条小规模弱势断裂。

(4) 应用本研究方法可提高重力观测资料的利用价值，为平原及山区的构造解释工作提供依据，可推广到任何具有流动重力测量的地区。

断裂的解释是一项较为复杂的工作，需多重手段、多种方法齐头并进，本文基于流动重力资料，采用向上延拓的数据反演方法，只对所研究断裂的切割深度进行分析，结合相应的经验关系初步得出结论，研究手段、方法较为单一。建议结合地质、地球物理、地球化学等其他物探手段，升级观测工具，使用更高精度的经纬度坐标以及高程数据，并采用重力场导数换算、小波变换分析、分形维数计算等方法，对观测数据进行综合处理，以便全面、具体地对断裂进行解释，进一步做好震害防御工作。

感谢国家重力台网中心提供流动重力数据，衷心感谢审稿专家提出的宝贵修改意见和建议。