0 引言

在地震活动性研究中，统计分析占主导地位。为了使统计结果不受资料选取的影响，地震目录的完整性非常重要。地震目录的最小完整性震级M_c是表征测震台网监测能力的重要参数，即监测能力覆盖时空范围内100%的地震事件可被检测到的最低震级(Rydelek et al，1989；Taylor et al，1990；Wiemer et al，2000)。

由于地震台站空间分布的非均匀性、震相数据信噪比的时空复杂变化和定位过程中观测数据的人为选择等因素，即使最好的地震目录也存在监测能力的非均匀性和不一致性(Woessner et al，2005；蒋长胜等，2008；龙锋等，2009)。完整性震级M_c的一个微小变化，可导致该震级以上的地震数目发生显著变化。以陕甘宁交界区域2008年6月—2010年12月发生的地震为例，当震级下限由M_L 1.6变为M_L 1.7(ΔM_c = 0.1)，地震数目的变化达到9.0%；如果震级下限由M_L 1.6变为M_L 1.9(ΔM_c = 0.3)，地震数目的变化达到36.1%。因此，地震目录完整性震级M_c的科学评估，是大多数地震活动和地震危险性分析的关键因素之一。

陕甘宁交界区域位于中国南北地震带中北段，区内巨型构造发育，历史上中强地震频发，是中国大陆构造活动强烈区域之一。据统计，陕甘宁交界区域公元前780年至公元2016年共发生M≥6.0地震35次，其中6.0—6.9级地震23次，7.0—7.9级地震9次，8.0—8.9级地震3次。1654年甘肃天水8.0级地震、1879年甘肃武都8.0级地震及1920年宁夏海原8.5级地震均发生在该区域，地震危险性较高，具有重要的研究意义。以陕甘宁交界区域(33°—37.5°N，104°—108°E)地震记录为研究对象，利用完整性震级范围方法(Entire-Magnitude-Range，EMR)(Woessner et al，2005)，分析1970年以来M_c时空分布特征，希望为该区域地震活动性分析与地震危险性评估提供参考。

1 测震台网分布与资料选取 1.1 测震台网发展历程

研究区域涵盖甘肃、宁夏、陕西3省部分测震台网，测震台网发展经模拟观测、“九五”数字化改造、“十五”数字化改造3个阶段(冯建刚等，2012；王平等，2014；韶丹等，2015)，3省份改造时间略有差异，其中“九五”阶段改造，陕西、宁夏于2001年结束，甘肃于2008年结束，“十五”阶段基本同步。本文以数字化改造时间为划分点，具体划分为以下3个时段：①1970—1997年，地震台站基础建设及模拟观测阶段；②1998—2008年，遥测地震台网及“九五”测震台站观测阶段；③2009—2016年，“十五”测震台站观测阶段。现阶段陕甘宁交界区域地震台分布见图 1。

1.2 资料选取

本文搜集整理陕甘宁交界区域测震台网中心提供的1970—2016年M_L≥0地震目录，统计得到38 490次地震，其中M_L 0.0—0.9地震2 272次，M_L 1.0—1.9地震9 180次，M_L 2.0—2.9地震6 835次，M_L 3.0—3.9地震839次，M_L 4.0—4.9地震103次，M_L 5.0—5.9地震13次，M_L 6.0—6.9地震3次。大多数地震集中在一级块体边缘，沿主要断裂海原—六盘山断裂、西秦岭断裂展布，见图 2。

2 小震资料完整性分析 2.1 分析方法

目前评估M_c的计算方法常基于2种基本假设：①地震系统具有自相似性，常用幂律关系描述震级或地震矩；②夜间地震记录信噪比较高，对地震事件的检测能力也最强(Rydelek et al，1989；Taylor et al，1990)。基于第一种假定的方法主要有：①完整震级范围的EMR方法(Entire-magnitude-range method)(Ogata et al，1993)；②最大曲率方法MAXC(Maximum curvature-method)(Wiemer et al，2000)；③拟合度检测法GFT(Goodness-of-fit test)(Wiemer et al，2000)；④b值稳定性判定M_c的MBS方法(M_c by b-value stability)(Cao et al，2002)。

由于计算M_c的不同方法基于的假设不同，结果存在一定差异。Woessner和Wiemer (2005)将EMR方法与其他基于G—R关系的方法对比研究表明，EMR方法对理论和实际地震目录的拟合情况均好于其他方法。本文采用EMR方法对陕甘宁交界区域最小完整性震级M_c进行估计。

EMR方法在评估最小完整性震级M_c时，对于震级大于M_c的地震，假设满足古登堡—里克特关系，并使用最大似然法估计幂律参数；对于震级小于M_c的地震，采用正态累积分布函数描述地震的检测能力，表示测震台网检测某一震级的概率(Woessner et al，2005)。

$ \mathit{q}\left({\mathit{M|\mu }, \mathit{\sigma }} \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{\mathit{\sigma }\sqrt {2\pi } }}\int\limits_{ - \infty }^{{M_{\rm{c}}}} {{\rm{exp}}} \left({ - \frac{{\left({M - \mathit{\mu }} \right)^2}}{{2{\mathit{\sigma }^2}}}} \right){\rm{d}}\mathit{M}\;\;\;\;\;\;\;\left({\mathit{M < }{\mathit{M}_{\rm{c}}}} \right)\\ 1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left({\mathit{M} \ge {\mathit{M}_{\rm{c}}}} \right)\; \end{array} \right. $

式中：μ为50%的地震被记录到时对应的震级；σ为标准偏差，σ越大，所对应测震台网地震监测能力的下降速度越快。参数μ和σ同样采用最大似然法估计。由此，利用EMR方法对真实的震级—频度分布关系进行拟合，就是使得最小完整性震级M_c两侧的震级—频度分布数据的似然函数最大化。

统计参数的误差评估是难点，在EMR方法中，对于M_c的不确定度δM_c，使用自举(Bootstrap)方法(Efron，1979；Keilis-Borok et al，1980；Chernick，1999)的蒙特卡罗近似来估计。由于不需要对数据分布做事先假定，Bootstrap方法可较好地估计参数的不确定度。

具体计算中，选取样本数为n的原始样本X ={X₁，X₂，…，X_n}，其中元素X_i (i=1，2，3，…，n)相互独立，利用随机数发生器对原始样本进行s次有放回地随机抽样，其中抽取x_j = X_i (j=1，2，3，…，s)的概率为1/n。每次Bootstrap重采样后计算M_c(s)，M_c(s)经验分布的二阶矩即为标准差，被定义为δM_c，而最终的M_c为各次Bootstrap重采样后的平均值。对于Bootstrap重采样次数，Chernick(1999)指出至少应为100次，并推荐1 000次。Woessner等(2005)对理论地震目录的测试表明，200次Bootstrap重采样结果相对稳定。本研究使用100次Bootstrap重采样进行相关计算。

2.2 M_c时间分布特征

按照上述步骤，对陕甘宁交界区域1970年以来中小地震资料的最小完整性震级进行时间扫描，设定窗长为450个地震，步长为45个地震进行滑动扫描计算，得到研究区M_c随时间的变化曲线，见图 3。

(1) 1970—1997年，测震台站基础建设及模拟观测阶段。1970—1994年，陕甘宁交界区域最小完整性震级M_c在M_L 2.5—2.6，下降趋势不明显。1995—1999年，最小完整性震级下降较大，由M_L 2.5降低至1.7，说明地震监测能力得到较大提升，主要是因为：①部分测震台网模拟台站数量达到最大值，如甘肃测震台网1994年台站数达41个；②1997年后地震编目纳入M_L 2.0以下地震，小震频次明显增加，M_c值下降(图 4)；③部分区域测震台网“九五”数字化改造较早(如陕西、宁夏测震台网)；④1995年7月22日、1996年6月1日甘肃永登、天祝先后发生5.8级、5.4级地震后，测震台网加大流动观测。

(2) 1998—2008年，遥测地震台网及“九五”测震台站观测阶段。2000—2005年，最小完整性震级基本维持在M_L 2.0左右；2006年开始最小完整性震级下降；2008年汶川地震后，达到极低值M_L 1.7，不仅与“九五”期间数字化改造过程有关(陕西、宁夏测震台网于2001年改造完毕，甘肃测震台网于2008年改造完毕)，而且与汶川地震后流动监测加强、“十五”改造及灾后重建项目开启有关。

(3) 2009—2016年，“十五”测震台站观测阶段。2009—2010年，M_c在1.9左右，与“十五”改造、汶川地震灾后重建等项目开启有关；2010—2016年，测震台网监测能力呈直线下降趋势，2015年最低值约M_L 1.3，与“十五”测震台网项目改造后，台网密度增加、地震计由短周期升级为宽频带、观测技术成熟及2009年后地震编目纳入M_L 1.0以下地震(图 4)等因素有关。

采用EMR方法测定总体最小完整性震级M_c，并采用Bootstrap方法进行100次重复采样，估算M_c。分别计算地震台站基础建设及模拟观测阶段(1970—1997年)、遥测地震台网及“九五”台站观测阶段(1998—2008年)、“十五”台站观测阶段(2009—2016年)的最小完整性震级M_c，结果分别为M_L 2.3、M_L 2.2、M_L 1.6，其中δM_c约0.18，见图 5。

2.3 “十五”改造后M_c空间分布特征

结合测震台网改造的3个阶段(1970—1997年，1998—2008年，2009—2016年)，分阶段考察陕甘宁交界区域M_c空间分布特征。由于前2个阶段(时间跨度1970—2008年)测震台网数据缺失，仅以“十五”测震台站观测阶段以来记录数据作为研究对象。

采用0.1°×0.1°的网格划分进行空间扫描，以空间每个格点为圆心，选择地震进行EMR计算，设定最小空间半径R_min＝50 km，最大半径R_max＝100 km，地震数目下限设为50次，δM_c的bootstrap重采样次数设为100次，计算2009—2016年陕甘宁交界区域地震M_c和δM_c空间分布，见图 6。由图 6可见：①M_c值空间分布与测震台网地震台站分布密度、地震分布具有较好的一致性；②M_c值空间分布不均匀，多数地区在M_L 1.8以下；③δM_c值空间分布存在较强的不均匀性，多数地区δM_c≤0.26。随着“十五”测震台网改造，陕甘宁交界区域地震监测能力在空间分布上得到较大提升，大部分区域低于M_L 1.8，M_c整体在M_L 1.6左右。其中，宁夏西吉附近区域M_c低于M_L 1.0，可能与当地测震台网密度较大、流动监测频次较高有关，可见地震监测水平较高；平凉庄浪、华亭、崇信等矿震区M_c普遍高于邻区，且大于M_L 2.0，可能由于该区矿震较多，按照《测震台网运行管理细则》中对低于M_L 2.5的非天然地震事件不编目的规定(自2010年6月起矿震区M_L 2.5以下事件整体不进行编目)，导致部分天然地震漏记，使M_c高于邻区；关中西部M_c在M_L 1.1—1.3。

3 结论

本文采用完整性震级范围(EMR)方法，分模拟、“九五”“十五”3个阶段，分析陕甘宁交界区域地震目录M_c的时空分布特征，并使用Bootstrap方法，评估M_c的不确定度δM_c。分析结果表明：①1970— 2016年，陕甘宁交界区域最小完整性震级逐渐下降，3阶段M_c分别为M_L 2.3、M_L 2.2、M_L 1.6，与模拟时期及“九五”“十五”数字化改造期间地震监测仪器、观测方法、传输技术改进有较大关系；②从M_c时序分析可知，2015年以来M_c维持在M_L 1.3左右；③从M_c空间分布可知，区域测震台网监测技术得到较大提高，整体分布低于M_L 1.8。M_c空间分布仍呈现不均匀性，部分区域不能反映地震监测真实水平，与当地矿震较多有关，因为矿震区M_L 2.5以下事件整体不进行编目，从而导致部分天然地震遗漏。