2018, Vol. 39
表1(Table 1)
目前，重庆地震台网震级测量主要依赖于测定S波或面波的振幅大小，即测定地方性震级ML或面波震级MS，因重庆地区地震较少且震级较小，日常主要测得地方性震级ML。因为ML和MS具有震级饱和现象，金森博雄提出矩震级标度MW(Kanamori，1977)。地震矩是对断层滑动引起的地震强度的直接量度，反映震源区的非弹性形变量及震源处破裂的大小。矩震级是一个描述地震绝对大小的力学量，无论大震还是小震，均可测量地震矩，得到其矩震级。利用地震矩计算的矩震级不存在饱和现象，是目前量度地震大小的理想物理量。基于可以从宽频带位移波形P波段获取地震矩的假设，引入矩震级MWP利用远场P波或pP波位移的垂直分量计算地震矩(Tsuboi，2000)，进而得到P波矩震级(翟璐媛等，2015)。
统计意义上，地震在一定长度和时间域内的成核过程决定了初始破裂的形态以及地震的最终规模(Iio, 1992, 1995；Umeda，1990；Ellsworth et al，1995；Nakatani et al，2000)。Kanamori(2005)认为，地震产生的P波携带地震信息，可反映断层滑动，而S波主要携带地震能量信息，二者反映的地震信息不同，可分别加以利用。地震震级越大，断层的滑动量越大，地震记录中长周期地震动的成分越丰富。从初始阶段的波形记录提取地震动周期信息，Kanamori(2005)提出一种改进的特征周期计算方法，即τc方法，并认为可根据τc参数对地震规模做出比较准确的估计。金星等(2012)分析认为，τc值本质上对应位移谱重心位置的周期，如果前3 s波形全为P波信息，那么采用中小地震的Brune圆盘震源模型，可以从理论上证明此时计算得到的τc值本质上为P波的拐角周期。
本文对重庆地震台网记录的MS＞3.0地震进行波谱分析，计算得到地震P波的拐角周期、零频极限值、地震矩，获取P波段的周期、幅值信息，统计P波拐角周期、零频极限值与地震台网测定的MS的关系，同时计算P波矩震级，对比MWP与MS的差异。
1 数据资料利用重庆地震台网记录的重庆及周边地区波形资料，选取2010—2016年MS＞3.0地震进行分析，得到33个波形记录信噪比较高的地震。所选地震的震中分布及地震台站分布见图 1。
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图 1 地震震中及台站分布 Fig.1 The distribution of epicenters and stations |
对中小地震，采用Brune圆盘模型，震源谱可表示为
| $ \mathit{\Omega }\left(\mathit{f} \right) = \frac{{{\mathit{\Omega }_{\rm{0}}}}}{{1 + {{\left({\mathit{f}{\rm{/}}{\mathit{f}_{\rm{c}}}} \right)}^2}}} $ | (1) |
式中，Ω0为震源谱零频极限值，fc为拐角频率，可据陈学忠等(2007)的研究确定Ω0和fc数值，得到P波的Ω0P和fcP后，可通过下式计算P波拐角周期τcP和地震矩M0P。
| $ {\mathit{\tau }_{{\rm{cP}}}}{\rm{ = 1/}}{\mathit{f}_{{\rm{cP}}}} $ | (2) |
| $ {\mathit{M}_{{\rm{0p}}}} = \frac{{4\pi \mathit{\rho }{\mathit{\alpha }^{\rm{3}}}{\mathit{\Omega }_{{\rm{0p}}}}\mathit{d}}}{\mathit{R}} $ | (3) |
其中，ρ为介质密度，α为P波传播速度，d为震源距，R为P波的辐射因子。则采用标准公式计算P波矩震级MWP。
| $ {\mathit{M}_{{\rm{WP}}}}{\rm{(lg}}{\mathit{M}_{{\rm{0P}}}}{\rm{ - 9}}{\rm{.1) /1}}{\rm{.5}} $ | (4) |
通过以下步骤进行数据处理及计算：①选取震中周围200 km内地震台站观测数据去倾斜、去均值、滤波、去响应、衰减校正等预处理；②截取P波段进行频谱分析，得到震源位移谱Ω0P；③根据Brune圆盘模型，对各台站P波震源位移谱Ω0P进行拟合计算，得到零频极限值Ω0和拐角频率fc。对所有台站数据进行平均，可在一定程度上减小误差、消除方位效应；④统计拟合得到的P波拐角周期τcP、零频极限Ω0与MS的关系式，计算P波地震矩M0P，从而计算P波矩震级MWP，与重庆地震台网测定的MS进行对比。
3 计算结果通过计算，得到33个地震的P波拐角周期τcP及零频极限值Ω0P。通过零频极限值Ω0P计算得到P波地震矩M0P，由公式(4)计算得到P波矩震级MWP，具体数值见表 1。
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表 1 所选地震P波计算结果及震级对比 Tab.1 The results obtained from P waves of selected earthquake and the comparison of magnitude |
(1) MS与MWP震级大小对比。将MS与P波矩震级MWP进行对比分析，按照MS递增排序，得到MS与MWP关系曲线，见图 2。由图 2可见，当MS≤4.0(图中1—27号地震)时，MWP＞MS；当MS＞4.0(图中28—33号地震)时，MWP＜MS。
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图 2 MS与MWP关系对比 Fig.2 The comparison of MS and MWP |
(2) MWP与MS差值统计。33次地震的P波矩震级MWP与MS差值统计关系见图 3。由图 3可见，MWP与MS的差值主要在0—0.5范围内，呈近似正态分布。MWP-MS = 0.2的地震数最多，差值0.1地震次数次之，说明参与计算的大部分地震的P波矩震级MWP与MS相差较小。
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图 3 MWP与MS震级差统计 Fig.3 The statistics of magnitude difference between MWP and MS |
对震级差进行不同震级区间划分，并计算震级差平均值，统计结果见表 2。由表 2可见，当震级MS位于区间3.0—4.0时，MWP与MS的平均偏差为0.28，即在此震级区间内，MWP＞MS；当震级MS位于区间4.1—5.5时，MWP与MS的平均偏差为-0.25，即在此震级区间内，MWP＜MS。
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表 2 不同震级区间震级差统计 Tab.2 The statistics of magnitude difference in different magnitude range |
(3) MS与MWP震级关系式。通过对比，计算P波矩震级MWP与重庆地震台网MS的关系式，如图 4所示，除个别地震差别较大外，P波矩震级MWP与MS表现为相关性较好的线性关系。拟合得到以下关系式
| $ {\mathit{M}_{\rm{S}}}{\rm{ = 1}}{\rm{.5958}}{\mathit{M}_{{\rm{WP}}}}{\rm{ - 2}}{\rm{.4738}} $ | (5) |
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图 4 MWP与MS的关系 Fig.4 The relation between MWP and MS |
(4) Ω0P与MS的拟合关系。图 5为P波零频极限值Ω0P与重庆地震台网MS的统计关系，可见二者相关性较好。当计算得到P波的零频极限值Ω0P时，可由以下拟合关系式计算MS。
| $ {\mathit{M}_{\rm{S}}}{\rm{ = 1}}{\rm{.0638lg}}{\mathit{\Omega }_{{\rm{0P}}}}{\rm{ - 5}}{\rm{.0531}} $ | (6) |
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图 5 Ω0P与MS的关系 Fig.5 The relation between Ω0P and MS |
(5) τcP与MS的拟合关系。图 6给出P波拐角周期τcP与震级MS之间的拟合关系，可见τcP呈现出随震级增加而增加的趋势，但二者相关性较差，主要原因可能是拐角频率的测量误差较大。二者拟合关系式如下
| $ {\mathit{M}_{\rm{S}}}{\rm{ = 1}}{\rm{.7718}}{\mathit{\tau }_{{\rm{cP}}}}{\rm{ - 2}}{\rm{.6822}} $ | (7) |
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图 6 τcP与MS的关系 Fig.6 The relation between τcP and MS |
为检验以上震级公式是否合理，利用2017年重庆地震台网记录的辖区及周边共计4个MS 3.0以上地震记录，计算P波零频极限Ω0P、地震矩M0P及拐角周期τcP，代入公式(4)、(6)、(7)，得到MS(τcP)、MS(Ω0P)、MWP，结果见表 3及图 7。对比几种震级数值发现，由P波零频极限Ω0P计算得到的震级MS(Ω0P)，由P波地震矩M0P计算得到的震级MWP，与MS相差不大，而由P波拐角周期τcP计算得到的震级MS(τcP)与MS差距较大，且整体偏小。
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表 3 2017年地震检验结果 Tab.3 The inspection results of earthquake in 2017 |
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图 7 震级检验对比 Fig.7 The magnitude comparison of the inspection earthquake |
以上验证结果说明，利用P波记录计算震级时，由P波的零频极限值Ω0P，即幅值信息计算得到的P波震级与MS较为接近，而由P波拐角周期τcP，即周期信息计算得到的P波震级可靠性较差。
5 结论综上所述，可以得到以下结论：①当MS≤4.0，MWP＞MS；当MS＞4.0时，MWP＜MS；②对震级计算关系式检验发现：通过地震矩计算得到的矩震级及通过零频极限计算得到的震级与重庆地震测定的台网MS较为接近。
因重庆属于少震、弱震地区，地震台网记录的地震样本有限，且缺少较强地震记录，震级范围较窄，本文所得结果具有一定局限性，仅供其他研究者参考。
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