0 引言

地震台站记录的地震波形是经若干信息叠加而成的一组综合信息反应，地震观测位移谱信息包含地震震源、传播路径以及场地响应等多重信息。近年来，随着中国数字地震观测网络的建成，我国已经拥有近千个数字化地震观测台站，积累了丰富的数字化地震观测资料，可提取信息越来越多。现阶段震源参数各参数间关系、震级与震源参数间关系的研究较为成熟，对中小型地震震源参数确定工作也逐渐趋于日常化。一个地区的震源参数反映了该地区构造运动和应力应变状态等信息，是地震研究的基础内容。研究各种地震震源参数的时空变化特征，可以了解地震孕育、发生背景，对于该地区地震趋势的估计、未来大震的预测以及地震危险性的评估具有实际意义。

内蒙古自治区地域辽阔，地形狭长，横跨我国西北、华北、东北地区。内蒙古中西部地区（36°—42°N，104°—115°E）地质构造复杂，分布EW向褶皱、断裂构造及NEE和NWW向2组规模较大断裂带，主要活动断裂带有狼山山前断裂、色尔腾山山前断裂、乌拉山北缘断裂、乌拉山山前断裂、大青山山前断裂等。其次该地区区域特征差异明显，中强地震频发（曹刚，2001）如：公元前7年河套大地震，公元849年包头西7级左右地震，尤其1970年以来地震活动异常活跃，先后发生1976年和林格尔6.3级、巴音木仁6.2级、1979年五原6.0级、1981年丰镇5.8级、1996年包头西6.4级等中强地震（孙加林等，1998）。本文利用内蒙古测震台网2009—2016年近场数字地震记录，选取内蒙古中西部202个M_L≥2.8中小地震波形数据，采用多台联合反演方法，计算该区中小地震震源谱参数（刘芳等，2006；杨晶琼等，2010），并采用线性回归分析方法，研究近震震级M_L、地震矩M₀、矩震级M_W、应力降Δσ和震源尺度r之间的关系，为大震速报、地震编目和地震学相关研究提供科学参考。

1 资料选取及数据准备 1.1 资料选取

以内蒙古中西部地区中小地震震源参数特征为研究目标，选取内蒙古中西部地区24个地震台站（内蒙古8个，河北3个，宁夏9个，山西4个）的地震记录。除宁夏地方台网的TLE和LWU为粘土台基，其余22个台站均为基岩台，使用24位EDAS-24IP、EDAS-24GN6、EDAS-24L6、SMARRT-24R、CMG-DM24型数据采集器，动态范围优于130 dB，每秒100点采样；采用地面超宽带、甚宽带及井下甚宽带、宽带4种类型的地震计，地震计地动速度响应频带范围为60 s—50 Hz，有效动态范围优于130 dB，本文使用2009—2016年内蒙古测震台网记录的202次内蒙古中西部地区M_L≥2.8中小地震波形资料进行震源参数测定（图 1），从图 1可见，202次地震基本覆盖内蒙古中西部地区，可以反映该区域地质构造特征。

在对地震波谱资料处理过程中，把从S波开始到包含S波总能量90%的时间段定义为S窗，采用平移窗谱方法，获得具有同样频率间隔的观测信号的傅里叶谱，取P波初动前256个采样点的记录作为噪声记录，计算与观测信号相同持续时间的噪声位移振幅，依此对观测信号进行去噪声处理。“90% S波总能量”只是理论概念，一般是用人机结合目测读取。按照信噪比大于2，每个地震至少有4个以上台站记录的原则（刘丽芳等，2010；杨晶琼等，2013），得到168次满足条件的地震的震源参数，所选地震与台站射线见图 2。

1.2 Q值和台站场地响应确定

计算前，确定研究区介质的品质因子和24个台站场地响应。选取2009—2016年研究区M_L 3.0—4.7地震波形资料，筛选得到波形较清晰的46次地震，用于反演。在1—20 Hz频率范围内，值与频率具有较好的线性关系，见图 3，拟合关系式为

$ Q\left(f \right)=556.3{{f}^{0.3775}} $

2 计算方法

描述震源力学特征的参数称为震源力学参数，简称震源参数。地震仪记录的地震波是一种综合信息, 包含地震震源效应、地震波传播路径效应（介质的几何扩散及非弹性衰减）、台站场地响应、仪器响应和噪声。要得到地震震源信息（即震源谱），需求解并扣除地震的路径效应、场地响应、仪器响应等影响参数。

在台站j地震仪记录的第i个地震地面运动的傅里叶谱A_ij(f)为

$ {{A}_{ij}}\left(f \right)={{A}_{i0}}\left(f \right)\cdot G\left({{R}_{ij}} \right)\cdot {{S}_{j}}\left(f \right)\cdot {{I}_{j}}\left(f \right)\cdot {{\text{e}}^{-\frac{\pi {{R}_{ij}}f}{Q\left(f \right)\beta }}} $

(1)

式中：A_ij(f)是在第j个台观测到的第i个地震的傅里叶振幅谱（观测谱）；A_i0(f)是第i个地震的震源振幅谱（震源谱）；R_ij为震源距（第i个地震传播到第j个台站）；G(R_ij)为几何衰减函数；Q(f)为频率依赖的品质因子；β为地震波速度（本研究仅分析S波），S_j(f)为第j个台站的场地响应项，I_j(f)为第j个台站的仪器响应项。

在频率域内，经过对第j个台站记录的第i个观测位移谱A_ij(f)进行几何衰减、非弹性衰减、场地响应及仪器响应校正后，反演得到震源谱Ai₀(f)。本研究采用三段几何衰减模型来计算传播路径的影响（Atkinson and Mereu, 1992；黄玉龙等，2003），采用多台、多地震联合反演的Moya等（2000）方法计算台站场地响应，仪器响应可通过仪器标定进行校正。

采用Brune二次方衰减震源谱模型ω²作为理论震源谱A_theo(f)，利用遗传算法求解由A₀(f)和A_theo(f)定义的残差为极小的震源谱参数Ω₀（零频振幅）和拐角频率f_c（Brune，1970）。利用得到的震源谱参数求得以下震源参数：地震矩M₀、应力降Δσ、震源尺度r、矩震级M_W，计算公式如下

$ {{M}_{0}}=\frac{4\pi \rho {{\beta }^{3}}{{\mathit{\Omega }}_{0}}}{2{{R}_{\theta \varphi }}} $

(2)

其中ρ为密度（取2.7 g/cm³），β为S波速度，R_θφ为震源的辐射花样系数。

$\Delta \sigma =\frac{7}{16}\frac{{{M}_{0}}}{{{r}^{3}}}=\frac{\rho {{\left(2\pi {{f}_{\text{c}}} \right)}^{\mathit{3}}}{{\mathit{\Omega }}_{0}}}{2.34{{R}_{\theta \varphi }}} $

(3)

式中ρ为密度（取2.9 g/cm³）；β为S波速度（取3.5 km/s）；R_θφ为辐射花样系数，无每次地震断层面解，令R为一常数，取为S波在震源球上的平均值$\sqrt{2/5}$。

$ r=\frac{2.34\beta }{2\pi {{f}_{\text{c}}}} $

(4)

矩震级M_W由地震矩M₀通过下式计算得到（Kanamori，1977；Hanks and Kanamori, 1979）

$ {{M}_{\text{W}}}=\frac{2}{3}\text{lg}{{M}_{0}}-6.07 $

(5)

3 结果与分析

依据上述原理反演得到168次M_L≥2.8地震的震源参数值，依据线性回归方法，对168个地震的近震震级M_L与矩震级M_W、地震矩M₀及应力降Δσ和震源尺度r与地震矩M₀进行回归分析，得到内蒙古中西部地区震源参数定标关系见图 4。

3.1 震级和矩震级的关系

168个地震近震震级M_L与矩震级M_W的回归分析结果见图 4（a）。可见近震震级M_L的变化范围为2.8—5.0，矩震级M_W的变化范围为2.5—4.2，M_L与M_W呈较好的线性关系（相关系数为0.985），表明随着M_L的增大，M_W也增大。二者之间的统计关系为

$ {{M}_{\text{W}}}=0.68{{M}_{\text{L}}}+0.74 $

3.2 震级和地震矩的关系

168个地震M_L与M₀的回归分析结果见图 4（b），可见lgM₀变化范围在12.8—17.2，在所研究的震级范围内，内蒙古中西部地区M_L和lgM₀呈较好的线性关系（相关系数为0.620），表明随着震级的增大，地震矩相应增大。二者之间的统计关系为

$ \text{lg}{{M}_{0}}=1.031{{M}_{\text{L}}}+10.17 $

3.3 震级和应力降的关系

由图 4（c）可知，lgΔσ的变化范围为-0.7—3.8，M_L和lgΔσ呈弱线性关系（相关系数为0.152），表明随着M_L的增大，lgΔσ也增大。二者关系为

$ \text{lg}\Delta \sigma =0.73{{M}_{\text{L}}}-1.61 $

3.4 震源半径和地震矩的关系

由图 4（d）可知，r与lgM₀呈弱线性趋势（相关系数为0.501）变化，表明随着r的增大，lg M₀增大。二者关系为

$ \text{lg}{{M}_{0}}=0.0034r+13.24 $

4 结论

综上所述，得到以下结论。

（1）内蒙古中西部地区介质非弹性衰减结果为Q(f)=556.3f^0.3775。

（2）M_L与M_W呈较好的线性关系（相关系数为0. 985），与lgM₀是较好的线性关系（相关系数为0.620），与lgΔσ基本呈弱线性关系，均表明随着M_L的增大，M_W、M₀、lgΔσ相应增大。

（3）震源半径r和lgM₀呈弱线性趋势变化，表明随着r的增大，lgM₀也增大。

（4）应力降与震级大小之间的关系与Nutti（1983）的板内地震为增加应力降（ISD）模型比较吻合，内蒙古中西部地区为增加应力降模型（ISD）。

震级参数之间的关系在理论上是可以解释的。在进行地震预报时，精确得到地震震源参数对预报各类型地震具有一定参考意义，特别是在前—主余型地震的前震发生时，明确前震震源区域的应力变化，对于后续地震的发生具有预报意义。

由于2009—2016年内蒙古中西部地区M_L≥2.8地震数量不多，且地震分布不均匀，本文建立的各震源参数间的关系有待今后积累地震数据不断完善，使之更符合该地区震源参数定标关系。