0 引言

在地球物理领域，多数信号为非平稳信号，如地震波以及非地震事件的振动波形等数字信号均是非平稳信号。时频分析能够很好地刻画非平稳信号在时间和频率轴上能量强度分布，反映信号局部时频特征，因此在地震波分析中得到广泛应用（刘希强等，2004；张帆等，2006；张丽芬等，2009；姚家骏等，2011；李文军等，2014；郑建常等，2014；刘素珍等，2016）。

常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、Gabor变换、小波变换、Wigner-Ville时频分布、S变换和广义S变换等。S变换是Stockwell（1996）提出的介于短时傅里叶变换和小波变换之间的一种非平稳信号分析和处理方法，该方法克服了短时窗傅里叶变换不能调节分析窗口频率的问题，引入小波变换的多分辨分析，且与其傅里叶谱保持直接的联系，使得基本小波不必满足容许性条件（焦叙明，2007）。

2005年以来，山西南部至晋陕交界地区相继发生6次大面积振动事件，主要表现为门窗振动发响，部分地区伴有地声，造成较大社会影响。振动信号是典型的非平稳信号，利用S变换时频分析可以较好地获取振动波形能量分布，突出信号的局部特征，更好地观察数据在时间域和频率域内的演变特征。基于此，采用S变换时频分析方法，对比分析天然地震、爆破、塌陷和此次振动事件波形的频谱分布特征，总结不同类型事件的波形特征及频谱差异，为山西南部振动事件定性提供频谱特征方面的证据。

1 S变换

Stockwell（1996）提出的S变换表述如下。

假设信号s(t)∈L²(R)，L² (R)表示能量有限函数空间，则s(t)的S变换定义为

$ S\left( {\tau ,f} \right) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{\left| f \right|}}{{\sqrt {2\pi } }}s\left( t \right){e^{\frac{{ - \left( {\tau - t} \right){f^2}}}{2}}}{e^{ - 2\pi ift}}{\rm{d}}t} $

(1)

其中τ，f分别表示时间和频率，均为实数， ${{e^{ - 2\pi ift}}{\rm{d}}t}$ 为相位因子，起到相位校正作用。

反变换为

$ s\left( t \right)\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\left[ {\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {S\left( {\tau ,f} \right){\rm{d}}t} } \right]} {e^{ - 2\pi ift}}{\rm{d}}f $

(2)

式（2）是以Morlet小波为基本小波的连续小波变换的延伸。

基本小波是由简谐波与高斯函数的乘积构成的，定义为

$ \omega \left( {t,f} \right) = \frac{{\left| f \right|}}{{\sqrt {2\pi } }}{e^{\frac{{ - {t^2}{f^2}}}{2}}}{e^{ - 2\pi ift}} $

(3)

S变换采用宽度可变的高斯窗函数，其时窗宽度随频率成反比，低频段时窗较宽，可获得较高的频率分辨率；高频段时窗较窄，可获得较高的时间分辨率。因此，S变换保留了每个频率的绝对相位特征，同时具有无损可逆性，可以更好地突出信号的局部特征（刘琦等，2011）。

2 数据资料

山西南部至晋陕交界地区2005年以来相继发生的6次大范围振动事件（表 1），被该区域测震仪记录到。根据测震台网记录时间统计结果，最早记录到振动波形的是陕西合阳台（HEYT），其次为万荣（WAR）、夏县（XAX）、侯马（HMA）、垣曲（YUQ）、沁水（QIS）等地震台，各台站记录振动信号到达时间相差较大，一般间隔时长约2—9 min，据此推断振动事件的传播速度较慢。另外，结合台站记录先后时间和台站分布（图 1）特征，可以推测几次振动事件由西向东移动。

为了更好地分析振动事件频谱分布特征，对各类事件波形进行对比分析。由于天然地震、爆破、塌陷、振动事件的震源性质不同，各类型事件的频谱特征差异较大。选用山西南部测震台站记录的大量高信噪事件波形进行时频变换，对比分析各类型事件波形的波谱特征，总结各类型事件特点及规律。以表 1中序号5、6的振动事件和表 2中不同类型事件波形为例进行对比分析，图 1给出不同事件的震中分布和记录振动事件波形的台站分布。

3 不同类型事件频谱特征

基于大量天然地震、爆破、塌陷和振动事件波形特征和时频分布统计分析，本文以表 1中的5、6序号振动事件和表 2中事件为例，分别对不同事件类型的波形特征、能量衰减和频谱分布等进行研究。

3.1 天然地震事件波谱特征

天然地震多数为构造地震，一般发生在上地壳，波形特征和震源辐射可以用双力偶点源模型解释。近震初至波一般为P波，S波携带能量较大，持续时间较长，所以波成分多样，衰减慢，震相的低频、高频部分呈现均匀分布。图 2为2010年3月15日河津M_L 2.5地震的时频分布图，色标显示的是能量分布。从图 2可以看出，震级为M_L 2.5的天然地震位移记录波列能量随频率和时间展布范围较大，一般在2—35 Hz，频率成分较丰富。能量优势频段（主频）主要集中在17 Hz左右。最先到达的P波能量频率范围较之后的S波能量频率略窄，S波携带的能量较大，衰减较慢。地震频率随时间的变化比较复杂，不同地震的波列时频特征不尽相同，与震级、深度等均有一定关系。

3.2 爆破事件波谱特征

人工爆破一般发生在距地平面几十米深度范围内，爆炸时气体向外扩张，震源为膨胀源。由于爆炸时震源周围的岩体介质受到不同方向的压缩，距离较近的台站记录的P波一般比S波发育，且能量较大。另外，由于爆炸瞬间发生，震源浅，高频成分大多被浅层的不均匀岩石层吸收（李金龙等，2001；吴娟等，2001），波形衰减较快，震相急促而短暂（宋杰等，2004）。从图 3可以看出，距离爆破点近的台站记录到波列能量随时间和频率的展布相对较宽；距离爆炸震源越远的台站，检测到的高频成分越少，且P波能量逐渐被介质吸收，S波最大振幅处能量较大，但相对较近台站记录波列能量的优势频段（主频）有所降低。

3.3 塌陷地震波谱特征

塌陷地震震源一般在地表与地下300 m之间，所激发的地震波以面波为主。塌陷所产生的地震波沿地表沉积层传播到观测台站，距震源较近的台站所接收的地震波是从震源直接传入的。另外，塌陷地震的塌陷体与周围岩体脱离，形成独立且较完整的岩体，该岩体向底部冲击，冲击力将产生向心压缩，因此距震源较近的观测点所记录的地震波初动方向指向震源，即初动向下（林怀存等，1990）。塌陷地震位移记录波列能量随时间和频率的展布相对集中，一般分布在频率较低区域（图 4），主要集中在2—5 Hz频段，频率成分较简单，能量优势频段分布在主频（1 Hz）点附近，持续2—5 s后，能量迅速衰减。

3.4 山西南部振动事件波谱特征

对每个台站记录的山西南部振动事件的3个分量波形进行S变换时频分析。从图 5可以看出，不同振动事件在同一个台站不同分量的时频分布差异较大，且不同分量没有明显的分布规律。不同分量振动波列能量随频率和时间展布，一般在3—20 Hz，能量优势频段（主频）在每个分量差异较大，不同事件在同一个台站的能量优势分布及频率分布范围也不相同。

从图 6可以看出，同一振动事件波形在每个台站（台站根据记录振动波形时间先后顺序排列）的特征有较大差异，一般单波峰最大能量持续时间较短，双波峰或者3个以上波峰的能量频率分布范围和持续时间较长。在山西南部振动事件中，记录波形信号时间先后不同的台站，能量并未发生明显衰减，也就是说，在每个台站记录的波形除能量的频率分布范围和持续时间不同外，并没有其他显著差异。

3.5 结果分析

通过对山西南部天然地震、爆破、塌陷和振动事件进行S变换时频分析，结果表明：天然地震、爆破和塌陷事件波形具有明显的P波和S波，且不同事件的波形特征和时频分布具有明显差异，通过波谱特征分析可以较好地进行区分；振动事件波形没有明显的P波和S波，频率分布和衰减也不符合天然地震、爆破和塌陷事件的特征。因此，基本可以排除山西南部及其附近振动事件为以上3种事件的可能。

4 结论

综合上述对不同事件波谱特征的分析发现，山西南部振动事件波形特征、能量衰减和时频分布等与天然地震、爆破、塌陷地震有显著不同。具体表现为

（1）振动事件波形震相简单，没有显著的P波和S波，震源特征不符合双力偶点源模型；相同台站记录不同振动事件的波形相似度较高，不同台站记录的同一个振动事件波形差异较大，单波峰能量衰减较快，双波峰或3个以上波峰持续时间较长；有些测震台站记录的振动波形类似震荡信号，如沁水台（QIS）。

（2）同一台站记录不同振动事件波形时频分布特征差异较大，没有明显的分布规律；振动波列能量随频率和时间展布一般在3—20 Hz，能量优势频段（主频）在每个分量差异较大，不同事件在同一个台站能量优势分布及频率分布范围也不相同。

（3）根据不同事件类型的波形特征、能量衰减、时频分布，基本排除山西南部振动事件是天然地震、爆破或塌陷地震的可能性。另外，根据不同台站记录时间、波形和衰减特征，可以推断山西南部的几次振动事件不是单点源事件，振动传播速度较慢，振动源具有一定的分布范围和移动方向性。因此，初步推断2005年以来山西运城振动事件可能与人类活动，尤其是超音速飞行有关。