古登堡—里克特于1954年提出，在某一区域的地震活动的震级和频次服从以下关系式：lgN = a-bM，式中：N为震级频次，M为震级，a和b为地震活动性参数(Gutenberg et al，1954)。其中，b值被广泛应用于地震预测预报，可反映区域内不同震级地震的相对分布，与环境应力成反比，低b值显示该区域应力水平较高(Scholz，1968；Amitrano，2003；Schorlemmer et al，2005；易桂喜等，2008；朱艾斓等，2009；王辉等，2012；李正芳等，2014)。由于b值可以反映介质的应力水平，而不同深度的地壳介质所处应力环境不同，则b值在地壳中沿垂向必然存在明显变化，Mori等1997年发现，b值存在随深度增大而呈系统性减小的特征(Mori et al，1997)。在国内，随着地震精定位研究的深入，震源深度比以往更加精确，近年对于b值随深度变化的研究随之出现(朱艾斓等，2005；韩晓明等，2012；张洪艳等，2015)，但大多局限于描述b值的深度变化特征，对其反映的物理意义阐述较少。

利用2013年10月至2016年2月乳山地区小震的双差定位结果，绘制乳山震群地震集中区域的b值随深度变化及空间剖面分布变化图，通过分析b值随地壳深度的变化特征，判断乳山震群地壳的构造应力环境。

乳山震群(121.50°—121.76°E，36.80°—36.87°N)位于山东胶东半岛地区(图 1)，自2013年10月1日发生M_L 3.8地震后，小震持续活动，截至2016年12月，共记录地震13 000余次，其中M_L 4.0以上地震3次(数据源于中国地震台网中心)。乳山震群是胶东地区有记录以来地震活动频次最高、持续时间最长的地震序列活动(曲均浩等，2015)。

图 1(Fig. 1)

图 1 乳山震群位置 Fig.1 Location of Rushan earthquake sequence

双差地震定位方法是一种比绝对定位方法准确的相对定位方法(Waldhauser F et al，2000)，对于丛集地震精定位效果较好。在中国地震编目网提供的震相报告中，搜集整理2013年10月至2016年2月乳山震群震相数据。因乳山震群原始震相报告中包含大量无明确震源深度值的震相数据，且震级主要集中在M_L < 1范围内，而初始深度误差对双差定位的深度结果影响较大(闫俊岗等，2013)，为保证获取较为准确的震源深度定位结果，剔除无震源深度值的震相数据。

此外，为保证地震定位的准确性，参与双差定位的每个地震事件要求震相数大于4、定位台站数大于4、台站距震中位置小于300 km[图 2(a)]，并通过Matlab编程删除离散度较大的P波和S波震相走时，获得P波到时611 019个，S波到时555 353个，震相走时离散度较小[图 2(b)]。

图 2(Fig. 2)

图 2 双差重定位使用的台站分布和Pg、Sg震相走时 Fig.2 Stations and travel time of Pg, Sg waves used in double difference location method

利用双差地震定位方法，对乳山震群地震进行重新定位，借鉴已有研究成果，选取本次定位所需的地壳速度结构模型，见表 1，采用共轭梯度算法(LSQR)解方程，最终获得3 803条乳山震群地震重定位结果。

表 1(Tab. 1

表 1 双差地震定位所用地壳速度结构模型Tab. 1 The velovity models used for double difference location method 深度/km 0 5 10 20 30 40 vP/km·s-1 4.00 6.10 6.20 6.40 6.78 8.20 注：波速比vP/vS=1.73

表 1 双差地震定位所用地壳速度结构模型 Tab.1 The velovity models used for double difference location method

乳山震群经双差地震定位后，沿NS向、EW向和UD向的定位误差分别集中在0—100 m、0—100 m、0—200 m范围内(图 3)。重定位结果主要表现为：地震主要集中分布在地壳深度1.9—17.2 km范围内，优势深度分布在3—12 km(图 4)；地震沿近NW向(图 5中剖面AB方向)集中分布，而分布在CD段(图 4中剖面CD)及其两侧3 km范围内的地震占94.6%(图 5)。

图 3(Fig. 3)

图 3 双差重定位后地震的分布统计 Fig.3 Relocation error statistics in doubles difference method

图 4(Fig. 4)

图 4 震源深度分布统计 Fig.4 Histogram of focal depths

图 5(Fig. 5)

图 5 双差重定位后地震序列水平分布（a）及沿AB剖面垂向分布(b) Fig.5 Distribution of earthquakes(a) and depth distribution cross-sections along profle AB (b) by double difference locating

计算乳山震群b值的空间分布变化，首先需考虑地震完整性问题，在双差地震定位前的数据处理中剔除无震源深度值的原始震相数据，在双差地震定位过程中也会造成部分地震事件缺失，对b值计算均会造成影响。据统计，双差地震定位后缺失及剔除的无震源深度值的地震主要集中在震级较小的区域范围内，以M_L1以下地震为主(图 6)，而一般震级—频度关系图出现小震端掉头的现象主要是由小震缺失造成。由于人为剔除和双差定位后缺失的地震主要集中在小震级范围内，可以通过计算最小完整性震级(M_c)来保证地震的相对完整性。最小完整性震级(M_c)的确定对于b值计算比较重要，采用Wiemer等(2000)提出的一种正演技术确定研究区域的M_c(Wiemer S et al，2000)，利用Z-MAP程序(Wiemer S et al，2001)的相关功能，对研究区重定位地震做拟合计算，得到M_c，结果见图 7，M_c值为0.9。因此，乳山震群重定位后的M_L≥0.9地震序列才能满足b值计算要求，缺失的M_L < 0.9地震对b值计算造成的误差影响可忽略。

图 6(Fig. 6)

图 6 双差重定位前后缺失、保留地震统计 Fig.6 Histogram of earthquakes before and after doubles difference method

图 7(Fig. 7)

图 7 乳山震群震级—频度关系 Fig.7 Frequency-magnitude relationship of Rushan earthquake sequence

利用Z-MAP程序计算乳山震群地震集中区[图 4(a)中剖面CD段范围内]b值随深度的变化，结果见图 8(a)，发现在3.2—5.5 km和6.2—7.4 km深度范围内，b值随深度的增大而减小，而在5.5—6.2 km和7.4—10.2 km深度范围内，b值随深度增大而增大，其中最低b值对应深度7.4 km上下，此时b = 0.56。

图 8(Fig. 8)

图 8 b值随深度的变化及CD剖面b值分布 Fig.8 The changes of b-value along with the depth and the distribution of b-values along profle CD

为深入分析乳山震群b值在垂向上的空间分布变化特征，使用Wiemer等(2000)给出的网格化技术，利用Z-MAP程序，沿乳山震群b值剖面进行扫描计算。具体步骤为：①选取沿乳山震群地震的集中分布方向作为b值垂向空间扫描剖面，扫描长度范围为CD段[图 4(a)]；②根据CD剖面的形状和大小，将剖面划分为0.1 km×0.1 km等间距的网格，即沿CD剖面水平走向0.1 km、垂向0.1 km为间距将剖面网格化；③采用最大似然法，以每个网格节点为圆心，统计半径1 km内的地震数，计算本单元格的b值，为保证b值计算结果的稳定性，小于30个地震事件的统计单元不参与计算。通过上述方法，绘制研究区CD剖面(地震集中方向)的b值分布图，见图 8(b)。可见，小于0.7的低b值在4—10.2 km深度范围均有分布，最低值可达0.6；在7.4 km深度上下，低b值的水平分布范围最广，随着深度增大或减小，低b值的分布范围逐渐减小。

b值在空间上的分布变化同介质的复杂程度及应力水平密切相关，与应力成明显的负相关关系。对于b值的垂向空间分布，Mori等(1997)认为，随着深度增大，地壳介质所受围岩静压力增大，且地壳介质相对更加均匀，任意初始破裂易扩展成大的破裂，从而产生大震的概率升高，b值随之降低，故b值会随着深度增大而系统性减小。

由图 8(a)可以看出，乳山震群在5.5—6.2 km和7.4—10.2 km深度范围内，b值随深度增大而增大，尤其在5.5—6.2 km深度范围内b值上升幅度较大；乳山震群在7.4 km深度处b值最小，说明该深度附近应力最为集中。从重定位后乳山震群CD剖面地震震级—震源深度关系统计(图 9)可知，震级越大，震源深度越向7.4 km深度附近集中，其中3次M_L 4以上地震均位于该深度附近，与b值在7.4 km深度最小的计算结果一致，说明乳山震群7.4 km深度附近也是较大震级地震的多发深度。上述结论与Mori等(1997)认为的"b值会随着深度增大而成系统性减小的变化"及"随深度的增大产生大震的概率也增加"的论述相矛盾。另外，10.2 km深度以下地震活动性较低，未计算出有效b值，说明随深度增加而增大的围岩压力对乳山震群b值分布的影响较小，乳山震群在地壳4—10.2 km深度范围内应受控于其他主导应力。曲均浩等(2016)认为，乳山震群的活动可能受控于近直立、与其空间分布(近NW向)相一致的隐伏走滑断裂。乳山震群b值随深度的变化特征进一步证实该走滑断裂的存在，该走滑断裂的活动应是导致乳山震群活动区域目前b值分布特征的原因，尤其是出现低b值分布。

图 9(Fig. 9)

图 9 重定位后乳山震群集中区域（CD段）地震震级（ML ≥ 0.9）—震源深度关系统计 Fig.9 Magnitude-focal depths relationship of the seismic activity concentrating area(CD) in Rushan earthquake sequence

由图 8(b)明显可见b值大小的空间分布差异较大，低b值区域主要集中在6.5—10.2 km深度范围、距C端5.5—7.5 km范围内。根据b值空间分布[图 8(b)]差异，推断走滑断裂不同位置的应力积累存在明显差异，其高应力区域集中在6.5—10.2 km深度范围内，在7.4 km深度附近应力最强，且水平分布最广，随着深度的增加或减小，应力水平随之减弱。根据乳山震群b值深度分布特征，可推测该隐伏断裂顶部距地表埋深不超过3.2 km，断裂底部埋深至少为10.2 km。

此外，b值剖面分布[图 8(b)]显示，CD剖面不同水平位置在5.5—6.2 km深度[图 8(b)中2条红线间的区域]与该深度段上下区域的b值相比，均有不同程度的增大，结合图 8(a)中b值在该深度范围内随深度增加而急剧上升现象，可推测5.5—6.2 km深度层位为明显的差异层。因此，乳山震群地壳介质性质在垂向上变化不连续，复杂程度较高。

通过双差地震定位对乳山震群地震序列进行重定位，利用Z-MAP程序，对重定位结果进行b值在深度分布上的扫描计算，得到以下结论。

(1) 乳山震群重定位后，地震沿NW向集中分布，震源深度主要集中在地壳深度1.9—17.2 km范围内，优势深度分布在3—12 km。

(2) 乳山震群b值在7.4 km深度处最低，说明该深度上下范围应力较集中，与震级越大，震源深度越接近7.4 km的结果相对应。

(3) 乳山震群受控于与乳山震群地震空间分布相一致的走滑断裂，该断裂导致乳山震群活动区域出现目前b值的分布特征。

(4) b值随深度的变化特征反映走滑断裂活动的高应力区域分布在6.5—10.2 km深度范围内，且7.4 km深度附近应力水平最强，从b值空间剖面扫描图可推断，断裂在此处的高应力区域水平分布最广，随着深度的增大或减小，断裂的高应力区域分布逐渐减小。

(5) 乳山震群地壳介质性质在垂向上变化是不连续的，在5.5—6.2 km深度层位地壳介质的复杂程度较高，为明显的差异层。