随着计算机技术的飞速发展，大地电磁测深数据的各种反演方法也得到空前发展。近几十年来，二维大地电磁反演算法的研究着重两方面：①减少计算数据方面，如Farquharson等人提出的近似灵敏度矩阵，Oldenburg等人提出的子空间法等；②使用不同的稳定器方面，如模型参数的范数、最大平滑稳定泛函、最小支撑泛函、最小梯度支撑泛函等(胡祖志等，2005)。据此，已经发展出多种大地电磁数据二维反演算法。目前国际上常用的二维反演方法有OCCAM反演法、DASOCC反演法、REBOCC反演法、RRI反演法、NLCG反演法等(易运战，2005)，国内有视模反演法、连续介质快速反演法、拟波动方程反演法、模拟退火法等(胡祖志等，2006)。此外，一些学者在各向异性反演和非线性反演等方面进行了一些尝试，也得到不错的成果(杨长福等，2005)。

随着愈来愈多的科研人员使用二维反演方法处理大地电磁测深资料，人们发现，二维反演具有模型可信度大和反演效率较高等优点，但同时存在一定问题和局限性，还有很多值得深入研究的问题，反演网格剖分方式的选择就是其中之一。如何剖分网格，±照什么标准剖分，前人对此研究有限。现阶段剖分方式的选择大多以经验为主，综合分析工作地区的地质情况和工作参数得到，没有明确的理论方法，对反演准确性的提高不利，因为在很多实际反演过程中发现，网格剖分方式的选择对反演结果具有较大影响，甚至会得到完全不同的结果。因此，本文设计一个复杂模型，对正演模拟得到的数据加入随机噪声作为反演的输入数据，选择不同的网格剖分方式，使用DASOCC与NLCG反演方法，以相同参数分别进行反演，对得到的结果进行对比分析，希望通过对该问题的研究，确定影响网格剖分方式的因素，找到一种合适的网格剖分方法。

根据实际工作中经常碰到的电性结构分布设计复杂模型，见图 1。如图 1所示，在电阻率为300 Ω·m的均匀半空间中，距地表 10 km深处存在一高阻异常体(深蓝色长方形)，宽度为40 km，厚度为10 km，电阻率为1 000 Ω·m；高阻异常体左下方存在3个厚度为10 km的低阻异常体，电阻率均为10 Ω·m，其中较浅的2个异常体宽度为20 km，另一个较小的异常体宽度为10 km；高阻异常体右下方存在2个宽度为30 km的低阻异常体，电阻率为5 Ω·m，其中较浅的异常体厚度为10 km，较深的厚度为20 km；最深处存在一个规模较大的低阻体，宽度为80 km，厚度为40 km，电阻率为1 Ω·m。

图 1(Fig. 1)

图 1 正演模型 Fig.1 Forward model

对该模型横向设置35个测点，左右两侧靠外的3个测点点距为20 km，其他点距均为10 km，通过DASOCC反演程序中的正演算法完成正演计算，并在得到的视电阻率和相位中分别加入5%和2.5%的随机噪声，以此作为实测数据进行反演，数据频率范围为0.01—2 000 s，共54个频点。

(1) 不加密剖分方式。表层网格加密，使之满足边界条件直至厚度为100 m，之后下一网格的厚度约为前一网格厚度的1.1倍，直至达到所需的反演深度，其下网格逐渐放宽直至满足边界条件。

(2) 加密剖分方式。表层网格加密，使之满足边界条件直至厚度为1 km，之后保持厚度不变，直至达到所需的反演深度，其下网格逐渐放宽直至满足边界条件。

如果按照不加密的剖分方式，当深度达到60 km时，网格厚度已近6 km，也就是说，如果在60 km深的位置上存在一个10 km厚的异常体，那么异常体在纵向上最多只有2个网格。对网格进行加密则不存在这种问题，因为网格厚度始终为1 km，也就是说，同样是在60 km深的位置上存在一个10 km厚的异常体，那么异常体在纵向上则会有10个网格。通过对2种网格剖分方式反演结果进行对比，能够很好地说明，通过加密纵向网格能否更好反映出深部较薄的异常体。

(1) 不加密剖分方式。首先保证满足边界条件，也就是模型左、右两侧均逐渐放宽直至达到要求，之后取点距为网格宽度，测点位于横向网格边界处，这样如果有16个测点则对应15个网格。

(2) 加密剖分方式。在其他条件与第1种剖分方式相同前提下，将原来的1个网格拆分为2个网格，由于测点分布与第1种剖分方式相同，所以每2个网格有一个测点，如果有16个测点，则对应30个网格。这样处理是因为，在异常体较小情况下，如异常体上只有1—2个测点，通过加密横向网格，能否使得反演效果更好。

将横向及纵向各2种剖分方式进行排列组合，得到4种剖分方式，其他参数保持相同，使用加入随机噪声的正演数据作为实测数据，初始模型均为电阻率为300 Ω·m的均匀半空间，通过DASOCC及NLCG反演方法进行TMTE模式反演计算，结果见图 2、图 3。

图 2(Fig. 2)

图 2 不同网格剖分方式DASOCC反演结果 (a)横向稀纵向密；(b)横向密纵向密；(c)横向稀纵向稀；(d)横向密纵向稀 Fig.2 Inversion results by DASOCC with different mesh

图 3(Fig. 3)

图 3 不同网格剖分方式NLCG反演结果 (a)横向稀纵向密；(b)横向密纵向密；(c)横向稀纵向稀；(d)横向密纵向稀 Fig.3 Inversion results by NLCG with different mesh

由图 1、图 2对比可知，利用DASOCC反演方法，采用各种剖分方式，得到的反演结果与实际模型对应关系均比较好，只是部分低阻体的位置发生了一定偏移，且深部一个小规模的低阻体未能反映出来，但其他异常体无论从规模还是电阻率值看，均与原模型比较吻合。

(1) 横向剖分方式相同。对比横向剖分方式相同的2个反演结果可以发现，纵向剖分方式的改变对反演结果影响微小，2种剖分方式的反演结果几乎相同，但在计算时间方面，不加密网格反演迭代20次需要13个小时，而加密以后则需要22个小时，反演时间增加70%。由此可见，加密纵向网格并未使得反演效果更好，反而降低了工作效率。

(2) 纵向剖分方式相同。对比纵向剖分方式相同的2个反演结果可以发现，加密横向网格不但没有使反演效果变好，反而使其发生一定程度的畸变。以图 2(c)和图 2(d)为例，网格加密之前，左侧2个规模比较大的低阻体无论从位置还是电阻率值上均与实际模型吻合，而规模较小的低阻体则未显示出来，并且在较浅的低阻体下方隐约出现一个不应有的高阻区，分析其原因可能是，小低阻体规模太小，且埋藏较深，导致无法反映出来；而高阻区可能是反演程序为了拟合此部分数据而产生的。右侧2个低阻体虽然规模和电阻率值均与原模型比较吻合，但位置略向右偏移20 km。表层的高阻体基本无特别明显的反映，可能是因为电阻率值偏低，与围岩电阻率比较接近导致的。深部的大规模低阻体总体来看效果较好，除顶面略偏浅外，其他均与实际模型比较吻合。在网格加密之后，左侧较浅的低阻体略向右发生偏移，深处规模较小的异常体也并未因网格加密有所显示，反而不应出现的高阻异常无论从规模上还是异常值上都被扩大了。相对于横向网格加密前的位置，最右侧的低阻体与实际模型吻合较好，但右侧偏左的低阻体不仅位置发生比较严重的偏移，甚至与深部的大规模低阻体连成一个整体，又因表层高阻体位置的严重畸变，使得反演效果相对于横向网格未加密时下降很多。因此，从总体来看，加密横向网格使得反演结果发生相对比较严重的畸变，未达到提高反演效果的目的。究其原因，可能是横向网格数量的增多，使得未知数增加，导致反演过程中方程组的欠定问题越来越严重，降低了反演结果的准确性，同时，反演程序为了拟合数据，使得反演结果的畸变在一定程度上被放大了。

综上所述，认为对DASOCC反演方法来说，加密纵向网格并未得到预期效果，加密前后反演结果区别不大，并未使得深部厚度较小的异常体反演效果更好，反而增加了反演所需时间，降低了工作效率；另一方面，加密横向网格得到的反演结果虽然电阻率值较加密前更接近实际模型，但二者区别有限，且加密网格造成的反演结果畸变与异常位置的偏移较电阻率值来说更为严重，反而降低了反演效果。另外，通过分析认为，如果横向规模比较小的异常体相对比较独立，且埋深较浅，若有2个测点在其上方，则可较好地反演出该异常体；若地下情况比较复杂，异常体较多，此时仅有2个测点通过规模较小的异常体上方，即使加密横向网格也很难将其反演出来。因此，在本文所设定的模型及参数条件下，针对DASOCC反演方法，建议横向及纵向网格均不加密，也就是，横向使用一个测点对应一个网格的剖分方式，且为了保证反演结果的准确性，异常体上方最好能有3—4个测点通过；纵向则采用表层加密，100 m以下后一网格为前一网格厚度1.1倍的剖分方式，可以在保证反演结果与实际模型拟合精度的前提下，达到最大工作效率。

由图 1、图 3对比可知，利用NLCG方法反演，选择不同剖分方式得到的反演结果完全不同，尤其纵向网格剖分方式的选择对结果影响较大。

(1) 横向剖分方式相同。对比横向剖分方式相同的2个反演结果可以发现，纵向剖分方式的改变对反演结果影响较大。以图 3(b)和图 3(d)为例，网格加密之前反演结果整体与实际模型吻合较好，无论是异常体的位置、规模还是电阻率值均与实际模型接近，只有局部出现一些不应有的异常区，但影响有限。在网格加密之后，虽然总体趋势与模型略微相似，但明显可见反演结果产生较大畸变，难以正确反映地下介质的真实情况。

(2) 纵向剖分方式相同。对比纵向剖分方式相同的2个反演结果可以发现，加密横向网格使得对异常体位置的确定更为准确，并对浅部的高阻异常起到一定压制作用。以图 3(c)和图 3(d)为例，网格加密之前得到的结果与模型偏离较远，深部大规模低阻体的反演比较准确，但其余几个小规模低阻体的反演均较差，尤其是右侧偏左的低阻体完全没有显示，反而变成了高阻带的延伸部分，浅部产生的高阻异常也是一个比较严重的问题。在网格加密之后得到的结果与实际模型吻合较好，可以看到，深部大规模低阻体及其左侧的小规模低阻体与DASOCC的反演结果接近，右侧的2个低阻体无论是位置、规模、电阻率值均与模型拟合较好，边界也圈定的比较准确，浅部的高阻异常也得到一定程度的压制。

综上所述，认为对NLCG反演方法来说，加密纵向网格导致反演结果产生较大畸变，难以正确反映地下介质的真实情况，究其原因，除了与反演方法自身稳定性有关外，可能也与未知数增加导致方程组欠定问题比较严重有关。因此，如果反演方法本身对参数±赖性比较强，网格剖分方式的选择对反演结果也可能产生较大影响。相对来说，加密横向网格对反演结果的影响较小，主要可以使得确定异常体位置更为准确，同时可以对浅部的高阻异常起到一定压制作用。因此，在本文所设定的模型及参数条件下，针对NLCG反演方法，建议对横向网格进行一定程度的加密，纵向网格加密则需慎重，也就是，横向使用一个测点对应一个网格，并在2个测点之间插入一个网格的剖分方式；纵向则采用表层加密，100 m以下后一网格为前一网格厚度1.1倍的剖分方式，以便反演得到较好结果。

在本文所设定的模型及参数条件下，针对DASOCC反演方法，认为2种纵向网格剖分方式得到的结果区别不大，考虑到工作效率，建议采用表层加密，100 m以下后一网格为前一网格厚度1.1倍的剖分方式；横向网格加密后，反演结果产生一定程度的畸变，降低了反演效果，建议采用一个测点对应一个网格的剖分方式，且应保证异常体上有3—4个测点通过。对于NLCG反演方法，加密纵向网格导致反演结果产生比较严重的畸变，难以正确反映地下介质的真实情况，建议采用与DASOCC反演方法相同的纵向网格不加密剖分方式；加密横向网格对反演结果影响较小，确定异常体位置更为准确，对浅部高阻异常起到一定压制作用，建议采用一个测点对应一个网格，并在2个测点之间插入一个网格的剖分方式。

对比2种反演方法的结果可以发现，DASOCC反演方法对网格剖分方式±赖性较弱，稳定性较好；NLCG反演则比较±赖网格剖分方式的选择，不同剖分方式得到的结果区别较大。分析可知，不同的反演方法对初始模型、反演参数及网格剖分方式的±赖程度不同，很难通过简单讨论得到适应所有反演方法的结论，需要多次尝试，选择最佳网格剖分方式才能得到稳定可靠的反演结果。