0 引言

体应变仪器是一种测量地壳岩石应变变化的高灵敏度仪器，应用较多。中国现有2型体积式钻孔应变仪近百台在运转，多数地震台站的应变固体潮汐达到1类形变地震台水平。

体应变仪器能够很好地记录同震地震波及其振动信号，目前已开始利用同震记录进行相关研究(唐磊等，2007；陈启林等，2015)，但在记录地震同震应变阶时采用分钟值采样，一般只能适合较大地震的远震面波信号，而近震记录一般不完整。对于开展体应变信号对动态信号的研究，由于目前体应变传感器动态特性的相应参数缺乏，即对传递函数的了解尚存空白，制约动态信号的进一步开发与应用。

通常用传递函数来描述线性观测系统的动态特性，传递函数是指零初始条件下线性系统响应(即输出)量的拉普拉斯变换(或Z变换)与激励(即输入)量的拉普拉斯变换之比。系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的，可根据组成系统的各单元传递函数及其结构关系导出整个观测系统的传递函数。理论上，任何复杂的线性系统均可由一些基本环节组成，包括比例、惯性、微分、积分和延迟等环节。如果系统组成环节及相互关系比较复杂，很难用微分方程来描述，但可通过观测系统已知输入量和系统输出量的实验方法，确定或识别系统的传递函数。由于体应变传感器结构的特殊性和复杂性(苏恺之等，2003)，一方面很难用微分方程来描述并将传感器系统简化；另一方面，即使得到的理论模型也需要通过实验加以验证和对简化模型进行修正。

通常体应变传感器的测试主要采用静态方法，通过外部压力变化测试传感器灵敏度、线性度、量程等参数，无法反映仪器的动态特性。为此，在分析体应变传感器结构的基础上，设计体积式传感器传递函数的测试装置，实现动态测试，开发相应测试电路、采集电路，并介绍根据测试系统的输入及输出信号，通过对测试数据进行分析，获得体积式传感器的频率特性和传递函数。

1 体应变传感器原理及传递函数结构

TJ-2体应变传感器原理结构见图 1。体应变传感器工作原理为：一个长圆形弹性筒内充满硅油，受到四周岩石挤压或拉伸时，筒内液体压力发生改变，通过液压增大或缩小，即可得知岩石的应变状态是压缩还是拉伸。当电压向正向变大时，表示受压缩，即正为压，曲线向上变化；电压值朝负向变化时，表示受拉伸，即负为张，曲线向下变化。

传感器分上下2个腔室，下腔室内充满硅油，上腔室内装有传感器及电磁阀门，充有硅油和氩气。由于氩气的存在，上腔的压力P₀基本恒定，但在下腔，只要外力使得腔室的体积有微量变化时，硅油的压力P₁即会产生明显变化。差压传感器，用来感受上腔室与下腔室的压力之差，即P₁-P₀，但实际上P₀基本不变(制作时已将P₀设定为一个大气压，即0.1 MPa)，所以差压传感器所反映的信息，只是下腔室的压力变化。传感器的电输出值e与长圆筒的体积应变ΔV₁/V₁成正比。当电磁阀门通电时能够开启，使得上腔与下腔沟通，两腔间的压力差变为零，即P₁= P₀，因P₀是恒定标准压力，因而开启电磁阀时可使下腔的油液压力恢复为原有标准压力。开启电磁阀时，硅油液会有少量(如0.003 cm³量级)流动，所需时间仅约0.2 s，因此电磁阀门在绝大多数时间内是关闭的(不通电状态)。当岩石的体应变变化达6×10^-6量级时，地面电子线路能自动开启电磁阀1次，使压差传感器的工作点恢复到零位(P₁≈P₀，电子线路的零位输出近于0 V)。因此，无论岩石应变的变化有多少，体应变仪的测量量程是可以“无限拓宽”的。

由于体应变传感器记录固体潮汐信号，需要测量传感器内微小压力变化。在室内环境，由于传感器的金属材料受温度和气压环境变化的影响，特别是由于不锈钢外筒热胀冷缩，导致体应变传感器内部压力发生变化，表现为室内环境传感器输出电压信号的不停变化。通过测试，外界环境变化0.3 ℃，就会使传感器变化一个量程。这也是体应变传感器运输困难的原因之一。这样对体应变传感器传递函数测试，需要在相对恒温的环境中进行，尽可能减小温度及气压环境因素对测量结果的影响。

体应变传感器外筒采用薄不锈钢材料，外界压力变化通过作用于外筒由内部硅油将压力传递到压力传感器(采用扩散硅型压力传感器)。由于扩散硅压力传感器一般频带范围较宽，传感器动态特性主要由压力传感器、不锈钢外筒厚度、筒内硅油及其结构决定。影响传感器动态特性的因素主要有：测试结构对压力变化的响应速度、测量电路的带宽限制等。

由于传感器内充满硅油，在应变信号的传递过程中应有信号滞后因素存在，所以体应变传感器传递函数的结构应由应力传感器的传递函数、装置放大、信号的低通滤波和延时等环节组成。

为了提高分辨率并降低输出噪声，在压力传感器的放大电路后设计低通滤波器，采用2种方式进行测试：①在体积式传感器后到数据采集器之间增加Sallen-Key二阶低通滤波电路，截止频率设计为10 Hz；②不加低通滤波电路，通过输入压力信号和体应变传感器输出测试体应变的动态特性。

2 传递函数测试装置和电路 2.1 测试装置

在体应变传递函数测试中，需要记录传感器输入信号和传感器对输入信号的响应，并根据输入和输出得到传递函数。由于室内环境温度对测试信号的影响比较大，为了减少温度对传感器的影响，保障测量的准确性，需要将传感器设计为处于恒温状态。对于测试信号的选择，宜选择高频成分丰富的信号，可以选择水压或气体的加卸载来获得高频信号。水压的加卸载和气压的加卸载相比，可以得到比气压卸载更陡的变化，也就是高频信息更丰富。但是水介质不容易获得恒温效果，考虑到温度因素，采用气体加卸载可以得到比水介质更稳定的效果。另外，尽可能将泄压阀口径设计的大些，减少泄压时间，获得尽可能丰富的高频信号测试信号。

在传递函数测试中，阶跃响应方法较常用，这是因为：①测试信号比较容易产生；②由于信号相对简单，用系统阶跃相应结果来拟合得到传递函数相对容易。但是，由于采用气体作为介质，阶跃信号能量随频率衰减较快，拟合过程宜采用完整记录输入输出信号，由输入和输出信号来拟合体应变传感器的传递函数。如采用阶跃相应方法，误差会较大。传递函数测试具体设计见图 2。

测试装置由保温外筒、保温内筒和保温盖等组成(图 2)。保温内筒放置体应变探头和温度传感器，保温盖上有差压传感器、抽放气口和电缆连接口，温度传感器测量保温筒内气体温度，差压传感器测量保温筒内部和外部的压力变化，抽放气口用于测试腔加压及泄压。

为减小保温筒受外界温度的影响，中间隔层通过抽气口抽成真空方式实现恒温，保温外筒和保温内筒采用不锈钢材料，保温盖采用聚四氟乙烯材料以减少热传导，实现恒温效果。

2.2 测试电路

体应变传递函数测试需要测量传感器的外部输入、输出及装置腔温度变化等信号。

测试电路包括测试腔内部压力传感器、体应变传感器、腔内温度、外界气压测量传感器等。数据采集为4通道，采用高精度ADC芯片，采样频率为100 sps。采集数据存储在采集电路的存储卡中，通过网络接口将采集数据传送给计算机，由计算机进行数据分析和传递函数的拟合。腔内温度和外界气压传感器测量作为测试装置内外环境状态的辅助检测。

3 传递函数测试结果 3.1 测试结果

测试过程是将测量装置加压，待输出稳定后，打开阀门将内腔压力快速泄压，对体应变传感器产生动态压力变化信号，测试体应变传感器对该信号的响应。在传感器输出到采集器之间不加低通滤波电路时的测试信号和体应变传感器输出信号见图 3的(a)图和(b)图。当体应变传感器输出到采集器之间加截止频率为10 Hz的滤波电路时，测试信号与体应变传感器输出信号见图 4的(a)图和(b)图。

图 4(a)为测试压力信号输入曲线，其中黑色曲线为原始记录曲线，红色曲线为经过Sallen-Key二阶低通滤波器计算后得到的输出曲线。则采用Sallen-Key二阶低通滤波器的传递函数为

$\frac{{3951}}{{{S^2} + 88.89S + 3951}}$

(1)

3.2 传递函数估计

对于体应变传递函数的估计，采用阀门快速泄压方式，将输入信号作为阶跃信号来处理，这样对于传递函数估计比较容易。但是，由于采用气体压力变化作为传感器的输入，如果完全按照阶跃信号来处理拟合系统的传递函数，由图 3、图 4可见，记录到的施加在传感器上的压力变化不是很陡，若以输入为阶跃信号来处理，必然会对拟合结果造成较大影响。

3.2.1 拟合函数

本文通过输入和输出数据进行体应变传递函数估计(李海亮，2000)。由于传递函数结构未知，选取拟合效果较好的传递函数结构模型作为测试结果。

(1) 传感器输出不加低通滤波。当体应变传感器输出不加低通滤波电路时，输入、输出曲线及拟合结果与实际测试结果对比见图 3。因此，在传感器输出不加低通滤波时，根据输入、输出数据，拟合的传递函数为

$\frac{{0.47573 \times \left( {1 + 0.83651S} \right)}}{{1 + 0.72482S}}$

(2)

式(2)表达的传递函数特性为，幅频自频率0.1 Hz开始有一个1.2 dB的增幅。

(2) 传感器输出增加低通滤波。在体应变传感器输出增加截止频率为10 Hz的低通滤波电路时，采用通过10 Hz低通滤波的压力信号作为输入信号进行传递函数拟合，输入、输出曲线及传感器输出拟合结果与实际测试结果对比见图 4。则拟合的传递函数为

$\frac{{0.46657 \times \left( {1 + 1.38031S} \right) \times {e^{ - 1.38s}}}}{{1 + 1.2S}}$

(3)

传感器总的传递函数为

$\frac{{0.46657 \times \left( {1 + 1.38031S} \right) \times {e^{ - 1.38s}}}}{{1 + 1.2S}} \times \frac{{3951}}{{{S^2} + 88.89S + 3951}}$

(4)

3.2.2 幅频特性

由传递函数公式(2)、(3)、(4)，得到幅频和相频波特性图，见图 5。由图 5可见，传递函数式(3)的特性与不加低通滤波电路的结果——式(2)类似，即幅频自频率0.1 Hz起有一个1.2 dB的增幅。

从拟合的传递函数幅频特性——式(2)和式(3)的拟合曲线效果图(图 5)可以看出，传递函数结构中存在一个零点，幅频从0.1 Hz开始有幅频上升效果，幅度增加约1.2 dB。从传感器结构原理分析，不应存在产生幅频特性上升的条件。分析幅频特性从频率0.1 Hz附近开始上升的原因以及拟合的传递函数与传感器输出滤波电路的差异等问题，可能原因有：①动态测试装置自身问题。探头所处位置、气压传感器监测位置、泄压口所处位置及泄压口大小均对测试产生影响。测试过程中，气压传递在传感器压力传导过程中，经不锈钢外筒，通过硅油传递给压力传感器，也就是传感器对气体从动态到稳态的响应和传感器实际工作中通过水泥耦合到基岩上有很大差异；②在测试过程中，腔内气体快速泄压，温度有所下降，内腔温度传感器记录到该温度下降现象。可能原因是，温度的突然下降使得传感器金属外壳遇冷收缩，虽然温度由内部气体传递到传感器外筒再传递给硅油是比较缓慢的过程，但仍会对测试结果产生影响。

如何避免零点的出现以及幅频特性从0.1 Hz开始的变化，有待今后对测试装置进行改进，如：改变测试腔内介质，并结合传感器结构进行深入研究。从传感器总的幅频特性，并考虑到测试信号的特性，体积式传感器的动态特性频带带宽应大于10 Hz。

4 结论

本文在对体应变传感器结构分析基础上，设计传递函数测试装置，为了减小温度对测试过程的影响，设计采用真空隔离的恒温装置，通过气体泄压过程，获得测试所需高频信号，并采用传感器输入、输出信号，拟合获得体应变传感器的传递函数。通过实验室对传感器的实际测试及得到的拟合结果，验证了测试装置的有效性。测试结果是：无低通滤波时，高频截止频率大于10 Hz，而当前在地震台站运行中加入低通滤波器时，高频截止频率为0.085 Hz。但是测试结果存在不合理现象，传感器在频率大于0.1 Hz时，幅频存在幅度1.2 dB的增加现象。分析认为，是测试装置自身原因或者可能由测试过程中温度变化引起。因此，测试装置需在今后工作中进行完善。总之，通过测试得出的传递函数表明，体积式传感器动态特性频带带宽应大于10 Hz，TJ-2体积式传感器可应用于动态信号观测。

在传递函数测试过程中得到中国地震局预测研究所朱小毅研究员的支持和协助，中国地震局地壳应力研究所杨增学和李秀环同志在测试过程中给予协助，在此深表感谢。