地球固体部分受引潮力的作用而引起的潮汐称为地球固体潮汐，简称固体潮。中国固体潮汐形变监测系统由地倾斜、重力、洞体应变和钻孔应变4个方面组成。地倾斜是指垂线相对于地壳的偏移，其观测目的是研究地壳垂直方向的相对运动和固体潮汐的动态变化。中国用于地倾斜观测的仪器有水管倾斜仪、水平摆倾斜仪和垂直摆倾斜仪。目前为止，国内学者对垂直摆及其观测资料进行了多方面研究(任佳等，2003；肖峻等，2004；刘其寿等，2011)，但定量分析垂直摆观测资料的长周期潮汐成分，还很少见。笔者研究发现，张家口地震中心台垂直摆观测到清晰的固体潮半月波，本文利用频谱分析和小波分析方法，提取并分析该台垂直摆观测资料中半月波变化特征。

张家口地震中心台(以下简称张家口台)地处京西北、晋冀蒙三省交界地区，位于阴山东西向构造带与山西地震带北段、张渤地震带西北段的交汇部位，是中国形变观测基本台(国家一类台)，台基岩性属侏罗纪石英粗面岩和石英角砾岩。

张家口台垂直摆倾斜仪于2001年安装，2002年正式投入观测，仪器安装在水管倾斜仪和伸缩仪斜边观测洞室NE端的耳洞里。观测仪器自运行以来，逐步进行防潮、防雷击、防微气流、平整仪器墩面、底脚稳定性和提高标定精度等方面的技术改造及维护，观测资料精度逐年提高，观测曲线稳定，漂移小，仪器稳定性较高，9年没有进行调零操作，在摆式观测仪器里少见。由于零漂小，从2005年以来，观测到清晰固体潮半月波，见图 1。从图 1可见，张家口台垂直摆NS向半月波观测曲线与理论曲线形态相近，幅度基本一致，只是观测曲线因气压影响欠光滑。

图 1(Fig. 1)

图 1 2005年12月21日—2006年3月2日张家口台垂直摆NS向半月波观测曲线 Fig.1 The observation curve of vertical pendulum NS to halfwave at Zhangjiakou Seismic Station from Dec.21, 2005 to Mar. 2, 2006

为了定量分析垂直摆观测资料中的半月波，采用快速傅里叶变换，对张家口台垂直摆NS向2009年2月1日—2011年12月31日的日均观测值和理论值进行频谱分析，见图 2。在对所选观测数据进行频谱分析前，对原始数据进行去趋势处理，对明显台阶进行处理，对少量缺数进行线性补插。由图 2可知，张家口台垂直摆观测资料可清晰检测到半月波MF，幅值近17×10^-3″。

图 2(Fig. 2)

图 2 张家口台垂直摆NS向日均观测值和理论值频谱分析结果 (a)观测值频谱；(b)理论值频谱 Fig.2 Spectral result graph of vertical pendulum NS to average daily observations and theoretical values at Zhangjiakou Seismic Station

小波变换具有多分辨率分析的特点，在时频两域均具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但形状可改变，或时间窗和频率窗均可以改变的时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率(李世雄，2002)。

本文选用正则性较好的Daubechies小波进行分析。该小波是离散正交小波，可表示为dbN，其中N是小波的阶。dbN不具对称性，没有明确的解析表达式。由于db4小波随着分解层级的增加正则性也增加，抑制了该多项式信号在零阶和一阶的部分信号，而仅对该信号的二阶部分及噪声进行分解。因此，选取db4小波对张家口台垂直摆观测资料进行分析。图 3是张家口台垂直摆NS向2006年日均值和地倾斜理论固体潮日均值的小波变换分析结果。从图中可以看出，张家口台垂直摆NS向原始曲线，由于受年变影响，半月波形态不明显，与地倾斜理论固体潮观测曲线差别较大。利用小波分析方法分离出的垂直摆固体潮半月波与地倾斜理论固体潮的半月波形态一致，幅度相当，相位吻合。小波分析的结果说明，张家口台垂直摆NS向确实记录到了固体潮半月波。

图 3(Fig. 3)

图 3 张家口台2006年垂直摆NS向日均值和地倾斜理论固体潮日均值小波变换 (a)原始日均值和地倾斜理论固体潮日均值曲线；(b)半月波和地倾斜理论固体潮半月波曲线 Fig.3 Wavelet transform analysis of Zhangjiakou vertical pendulum NS to average daily observations and the theory of tilting theory solidification tide in 2006

根据Tamura潮汐分波表，长周期范围内有279个潮汐分量，周期范围为4天至18.61年，其中主要潮汐包括：MF(半月潮)、MM(月潮)、SSA(半年潮)、SA(年潮)，还包括振幅较小的MTM(1/3月潮)和MSQM(1/4日潮)(Tamura Y，1987)。从张家口台地倾斜NS向理论固体潮频谱分析结果[图 2(b)]可以看到，清晰检测到MF、MM、MTM和MSM，包括振幅较小的MSF、MSTM、MSQM和MQM。其中，半月潮幅度最大，达到20×10^-3″，其余大部分潮汐分量在5×10^-3″左右。张家口台垂直摆NS向观测资料仅检测到半月波MF，由于噪声幅度大(达5×10^-3″左右)，其余潮汐分量被淹没在噪声里。这是由于参与计算的数据量较少，检测精度不高造成的。

理论上，只要能记录到固体潮就应该能记录到半月波。实际上，目前绝大多数形(应)变类和流体类仪器能记录到日波和半日波，能记录到半月波以及其他长周期波的却较少。这主要由观测仪器的长期稳定性差以及观测环境干扰、大地震和其他干扰造成的。张家口台垂直摆能记录到清晰的固体潮半月波，是多方面技术改造和精心维护的结果。

本文只给出初步结果，如何提高检测精度，如何更准确地检测长周期潮汐分量和确定长周期潮汐参数，将是下一步研究课题。