0 引言

信号处理是当前科学技术工作中尤为重要的技术分支，对于处理周期的、时不变或平稳信号，傅里叶变换依然是强有力武器。然而在实际应用中，绝大多数信号是非平稳的（杨永杰等，2010）。小波分析是20世纪末应运而生的一种新型时频分析手段，在时频两域均有良好地表征信号局部特征的能力（杨选辉等，2005），是分析瞬态时变信号的有效工具，在信号检测、图像处理和地球物理等数字信号处理领域广泛使用（Arneodo A et al，1988；Chui C K，1992；Meyer Y et al，1993；Benedetto J et al，1994；Arneodo et al，1998；孟鸿鹰等，1999；李鲲鹏等，2000；杨文采等，2001）。

当一个新信号叠加在连续信号基础上，新信号起始点处会存在丰富的高频成分。由小波理论可知，选择适当的小波函数及参数，可以用信号的高频成分及包含在小波变换系数中的信号偏振信息，准确估计信号的起始时刻（刘希强等，2002）。狭义地讲，震相识别就是在地震图中识别叠加在背景噪声上不同传播路径的地震波的起始时刻。受震源类型、地质结构、传播路径和观测条件等的影响，地震图具有形态多样性，震相识别的准确性被不同程度降低（张诚，1986）。小波变换对复杂异常具有较高的分解能力，能够识别、分析不同频率成分的信号异常（刘芳等，2013），还可以有效压制噪声干扰，提高分辨率。本文将小波变换引入山西测震台网震相识别，取得较好效果。

1 台网概况及震相特征

山西地处太行山与黄河中游峡谷之间，太行山以西，位于中国3大阶梯状地形第二阶梯中部前缘带。山西北邻内蒙古自治区，南与河南毗连，东以太行山与河北省为界，西与陕西省隔河相望，全省东西宽约290 km，南北长约550 km，地形地貌可明显分为东部山地、西部高原山地和中部断陷盆地。山西地区构造复杂，是中国一条重要的地震活动带，地震活动强烈且频繁（李丽等，2015）。

山西测震台网始建于于1999年，目前包括3个国家数字地震台、54个区域数字地震台及一个测震台网部。地震台站以采用宽频带地震计为主，甚宽频带地震计为辅，配备24位IP数据采集器，采用移动公司的2 M SDH光纤，通过IP方式将信号实时传送到省地震局测震台网部，实现数据汇集。

山西测震台网主要记录本区震中距5°以内地震，区域震相包括地震学中较为经典的6种，分别为Pg、PmP、Pn、Sg、SmS、Sn。从地震波运动学角度分析，P波振幅小于同类型S波；周期由大到小依次为绕射波Pn (Sn)、直达波Pg (Sg)和反射波PmP (SmS)；振幅由大到小依次为反射波PmP (SmS)、直达波Pg (Sg)和绕射波Pn (Sn)。从震相出现的震中距范围分析，直达波Pg (Sg)记录的震中距范围较广，局部地区300 km以上依然清晰可见；绕射波Pn (Sn)作为初至的最小震中距约180 km；反射波PmP (SmS)出现的震中距范围较小，集中出现在60—150 km，且成对出现。由于S波能量更强，整体而言，S波震相可靠识别的震中距范围明显大于P波震相。

山西测震台网能够产出符合规范要求的地震目录和观测报告，但对于地震预测及科学研究，尚需对数字化宽频带记录进行深入处理，以得到有价值的震相信息。

2 小波变换原理

所谓的小波变换就是将信号或函数分解为一系列小波和尺度函数。小波变换的目标是创建一簇基函数和变换，用来对某个函数或信号给出丰富、有效和有用的描述。当信号表示成时间的函数时，小波在时间和频率（尺度）两方面提供有效的局部化。

若$\psi \left(t \right) \in {L^2}\left(R \right)$，其傅里叶变换为$ \hat \psi \left(\omega \right)$，当$ \hat \psi \left(\omega \right)$满足容许条件${C_\psi } = \int {\frac{{{{\left| {\hat \psi \left(\omega \right)} \right|}^2}}}{{\left| {\left(\omega \right)} \right|}}{\rm{d}}\omega {\rm{ < }}\infty } $时，称$ \psi \left(t \right)$为基本小波或者母小波。将母小波$ \psi \left(t \right)$进行伸缩和平移，得

$ {\psi _{a, b}}\left(t \right) = \frac{1}{{\sqrt {\left| a \right|} }}\psi \left({\frac{{t - b}}{a}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left({a, b \in R;a \ne 0} \right) $

(1)

称为一个小波序列。其中，a为伸缩因子，b为平移因子。

对于任意函数$f\left(t \right) \in {L^2}\left(R \right) $的连续小波变换为

$ {W_f}\left({a, b} \right) = < f, \psi, a, b > = {\left| a \right|^{\frac{1}{2}}}\int {f\left(t \right)\psi \overline {\left({\frac{{t - b}}{a}} \right)} } {\rm{d}}t $

(2)

在实际运用中，尤其是利用计算机计算时，必须对连续小波变换离散化。通常连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取作a = a₀^j，b = ka₀^j b₀，式中j∈Z，扩展步长a₀≠1为固定值，方便起见，假设a₀ > 1，所以对应的离散小波函数ψ_{j, k} (t)表达式为

$ {\psi _{j, k}}\left(t \right) = a_0^{^{ - j}{/_2}}\psi \left({\frac{{t - ka_0^j{b_0}}}{{a_0^j}}} \right) = a_0^{^{ - j}{/_2}}\psi \left({a_0^{ - j}t - k{b_0}} \right) $

(3)

离散化小波系数表示为

$ {C_{j, k}} = \int_{ - \infty }^\infty {f\left(t \right)} \psi _{j, k}^*\left(t \right){\rm{d}}t = < f, {\psi _{j, k}} > $

(4)

小波的中心思想是多分辨率，信号的分解是按照不同分辨率的细节一层一层进行的。小波能够随着信号的不同频率成分在时间域自动调节取样的疏密度，一般低频段采用较宽时间域的采样步长，而高频段则相反。基于该特性，小波能够对信号的任意细节聚焦并进行分析。

3 震相分析

山西测震台网记录在震相分析中面临以下问题:①部分地震台受各种干扰因素影响，导致震相不能准确识别，影响地震定位精度；②对于类似Pb等弱震相，常规方法难以识别。针对上述问题，山西测震台网震相分析尝试采用小波变换。

3.1 存在干扰的震相分析

小波变换能够将信号按照不同尺度（频率）进行分解，如果噪声和地震波信号的主频成分存在差异，则利用小波变换对含噪信号进行分解，可提高震相识别精度。

2016年9月3日山西灵丘地震台受不明原因干扰，台基噪声较大，严重影响震相识别。图 1为当日21时19分9.0秒灵丘单台记录的地震速度时程（NS向），其中t_S-P = 1.6 s，图中Sg震相由于能量大清晰可见，而Pg波初至震相则淹没在背景噪声中。

在利用小波分解信号前，分别对纯噪声和叠加噪声的地震信号进行频谱分析，结果见图 2。其中，纯噪声最大能量对应频率为0.42 Hz，而叠加噪声的地震信号最大能量对应频率为0.16 Hz。可见，噪声相对于地震信号频率较高，为高频干扰，为利用小波分解信号、识别震相提供了理论依据。

图 3为山西灵丘地震台地震信号经小波分解的结果，选用haar小波进行6层分解。由图6可见:d₁—d₆层频率逐渐降低，d₁层由于信号频率较高，判断为噪声；d₂、d₄和d₆均在P点出现周期或振幅突变，推测为Pg震相初始位置。可见，利用小波变换对含噪地震信号进行分解可以提高分辨率及地震定位精度。

3.2 弱震相识别

山西测震台网日常工作中对Pb、Sb等震相分析不作要求，但二者是地震波在康拉德面的绕射波，携带丰富的下地壳地质构造信息，应尽可能准确分析。图 4是山自皂台记录的2010年6月5日20:58:12.58山西阳曲（38.21°N，112.69°E）M_L 5.1地震速度时程（NS向）曲线，山西测震台网给出Pn和Pg震相位置，震源深度6 km。

山自皂台距震中227 km，结合地壳速度模型，可计算得出Pb震相的理论到时在Pn和Pg震相之间。由于Pb属于弱震相，能量较小，常规方法难以识别，尝试利用小波变换进行信号分解，小波基为haar小波，分解层数为4，结果见图 5。由图可知，在d₁、d₂高频层和d₄低频层均明显可见125 s（箭头处）附近有信号突变点，可初步判断此处为Pb震相。

4 结论

本文利用小波变换识别山西测震台网震相，发现该方法比较有效，具体表现为:①常见噪声干扰相对地震信号频率较高，为高频干扰；②小波变换以其独特的优越性，能够有效降低噪声干扰，提高震相识别精度，具有重要作用；③对于能量较弱的震相，采用小波变换分解信号，可以在不同频率范围内逐层进行震相分析，进而挖掘可靠的地质信息。