0 引言

地震活动性特征是地震预报研究中的重要依据和手段，这些反映地震时间、空间、强度、地下介质信息的特征，以不同地震活动性参数形式反映出来（国家地震局预测预防司，1997）。在多年地震预报研究中，许多参数的震前异常变化证实了这些特征信息的可靠性（李芳等，2006；中国地震局监测预报司，2007）。但是，随着参数数量的增多，在不同区域地震预测研究应用中，常常出现不同参数显示的地震前兆异常信息不一致现象（王炜等，2005）。针对这些问题，对多个参数进行深入分析，发现许多参数之间相关性较高，可以引入主成分分析方法，对多参数进行降维简约，提取易于分析的综合参数W（王炜等，2005；李永振，2009；王岩等，2016）。本文即采用该方法，分析2013年灯塔M_S 5.1地震，验证该方法的可靠性。

1 灯塔地震参数计算与分析

2013年1月23日，在辽宁省灯塔地区发生M_S 5.1地震（41.48°N，123.17°E），震源深度7 km，辽宁大部分地区有感。此次地震是继1999年辽宁岫岩M_S 5.4地震后，13年来辽宁地区发生的首次5级地震。地震震中周边100 km范围内，历史地震记录以来仅有1次5级以上地震，即1765年M_S 5.5地震（图 1），受海城老震区影响不大，为辽宁地区地震活动水平相对不高区域。灯塔地震发生在NE向营口—佟二堡断裂北端，地震震源机制解结果显示，该地震破裂类型为走滑型（图 2）。

选取灯塔地震发生前后约10年时段、震中200 km范围内记录的地震资料，计算地震活动性参数中的地震频次N、b值、η值、A(b)值、M_f值、AC值、C值、D值、R_m值、能量E、响应比Y共11个参数。计算起始震级经最小完整性震级计算定为M_L 2.0，累计窗长1.5年，滑动步长1个月。各参数变化曲线结果见图 3，在地震发生前约1年，地震频次N、A(b)值、M_f值、D值等4个参数有下降变化，参数R_m值、响应比Y有上升变化，5个参数无明显变化，且发生异常变化的参数并不能保持完全同步。

以灯塔地区地震序列作为样本，计算11个参数之间的相关性，结果见表 1，各参数之间存在相关性，许多参数相关性系数甚至高达90%以上，说明研究数据之间的信息重叠较大。进一步检验计算中，数据的KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验统计量结果为0.757，说明各参数间相关性较强；Bartlett’s球型检验的相伴概率P值小于设定的显著性水平0.05，独立性假设不成立，也说明各参数间存在相关性，即研究的地震活动性参数作为变量，适合应用主成分分析方法对其进行约简降维和信息的再次挖掘。

2 主成分分析法

主成分分析法是在力保原始数据信息丢失最小情况下，对存在多个变量数据的高维变量空间进行降维，通过线性变换舍弃部分信息，以少数综合变量取代原有多维变量的一种分析方法。

设原始变量x₁，x₂，…，x_p，进行主成分分析得到主成分Z₁，Z₂，…，Z_m（m < p），是x₁，x₂，…，x_p的线性组合。新变量Z₁，Z₂，…，Z_m构成的坐标系是由原坐标系经平移和正交旋转所得，称Z₁，Z₂，…，Z_m空间为m维主超平面。在主超平面上，第一主成分Z₁对应数据变异（贡献率e₁）的最大方向。对于Z₂，Z₃，…，Z_m，依次有e₂ ≥…≥e_m。因此，Z₁是携带原始数据信息最多的一维变量，而m维主超平面是保留原始数据信息量最大的m维子空间。具体步骤如下。

（1）对原始数据进行标准化处理，以排除数量级和量纲不同带来的影响。

$ x{'_{ij}} = \left({{x_{ij}} - {{\bar x}_i}} \right)/{\sigma _i}\;\;\;\;\left({i = 1, 2, \cdots, p;j = 1, 2, \cdots, n} \right) $

(1)

式中，x_ij为第个i指标第j个样本的原始数据；x_i和σ_i分别为第i个指标的样本均值和标准差。

（2）据标准化数据表${\left({x{'_{ij}}} \right)_{p \times n}}$，计算相关系数矩阵$R = {\left({{r_{ij}}} \right)_{p \times n}} $，其中

$ {r_{ij}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\left({{x_{ik}} - {{\bar x}_i}} \right)\left({{x_{jk}} - {{\bar x}_j}} \right)/{\sigma _i}{\sigma _j}} $

(2)

（3）计算R的特征值和特征向量。据特征方程|R-λI|= 0，计算特征根λ_i，使其从大到小排列，即λ₁ ≥λ₂ ≥…≥λ_p，同时可得对应的特征向量u₁，u₂，…，u_p，其标准正交u₁，u₂，…，u_p称为主轴。

（4）计算贡献率e_i和累计贡献率E_m。

$ {e_i} = {\lambda _i}/\sum\limits_{i = 1}^p {{\lambda _i}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{E_m} = \sum\limits_{j = 1}^m {{\lambda _j}} /\sum\limits_{i = 1}^p {{\lambda _i}} $

(3)

（5）计算主成分Z_m。

$ {Z_m} = \sum\limits_{j = 1}^p {{u_{mj}}{x_j}} $

(4)

（6）计算综合参数W。

$ W = \sum\limits_{i = 1}^m {{e_i}{Z_i}} $

(5)

3 地震活动性参数主成分分析

在灯塔M_S 5.1地震前后地震活动性参数主成分分析中，3个主成分的信息累计贡献率达到88%，见表 2，涵盖11个参数变量中的大部分信息。前3个主成分中涵盖不同参数中的信息量见表 3，主成分1中的信息除AC值、响应比Y外，涵盖率均较高，而AC值、响应比Y则在主成分2、3中的涵盖率较高，与2个参数对其他参数的相关性相对不高有关（表 1）。

按照主成分分析法，计算灯塔M_S 5.1地震发生前后主成分综合参数W，得到参数W随时间变化结果，见图 4。由图 4可见，在灯塔地震发生前3—4年，综合参数W有大幅度变化，震前约1年综合参数发生明显转折性变化，这种震前的异常现象对地震的中长期和短期预测研究具有重要的指示意义。

4 结论

随着科研工作的进展，数据量、信息值海量增加，数据的约简挖掘已经成为大数据量、多信息科研中必不可少的研究内容。本文将主成分分析方法应用于地震预测研究，在尽量少损失信息的基础上，将为数众多的地震活动性参数变量降维压缩，提取更易于分析的综合参数W。综合参数W不但包含多参数中的绝大多数信息，又有效避免了不同参数在应用中不同步、不一致的尴尬。研究表明，综合参数W在灯塔M_S 5.1地震发生前出现明显的异常变化，证明了主成分分析方法在地震预测研究领域的实用性以及综合参数W的应用价值。