0 引言

中国作为世界地震多发地区，近年来大震频发，有必要对中国地震活跃区的地震危险性进行定量化和准确评估。为了减轻地震造成的损失，有必要科学合理地确定构筑物的抗震设防标准（Akkaya A D et al，2002）。地震危险性分析的实质是求一个场地（或区域）未来遭受某种地震动（如峰值加速度）的概率，地震危险性分析结果是抗震设防的重要依据（Lindholm C D et al，2000；张宝一等，2006）。

多年来，众多工程地震学家对概率地震危险性分析方法（简称CPSHA法）进行发展和完善（Kiureghian A D et al，1977；张秋文等，1999；Lindholm C D et al，2000；Bommer，2003；徐伟进等，2014）。徐伟进等（2014）在蒙古国地区背景地震危险性分析中，给出50年超越概率10%以下的地震动峰值加速度分布图。本文通过对山东省西北部某场地的概率地震危险性进行分析，计算该场地地震动峰值加速度起主要贡献的几个潜在震源区的贡献值，分析认为，对地震动峰值加速度影响较大的主要是聊城7.0级潜源、泰安6.5级潜源、长清6.0级和郯城8.5级潜源。

1 研究区地质概况

研究区域为山东省西北部某工程场地，该场地紧邻华北平原地震带和郯庐地震带（图 1），地貌单元属于低山丘陵，经开发堆积大量建筑渣土，场地及周边地势稍有起伏，略呈南高北低之势。取对工程场地地震安全性评价有影响的范围进行概率地震危险性分析，该范围不小于工程场地外延150 km。

华北平原地震带呈NNE向展布，在华北平原坳陷内分布多组不同走向的断裂，以NE—NNE和NW—NWW走向的2组断裂为主。晚第四纪以来，该坳陷部分断裂仍有较强活动，与地震活动关系密切，强震多发生在以上2组断裂交汇部位。华北平原地震带自公元前1767年至今共记录到M≥4.7地震248次，其中8级地震1次，7.0—7.9级地震5次，6.0—6.9级地震30次。

郯庐地震带是中国东部规模最大地震带，包括NNE向郯庐断裂带及附近一系列与之平行、斜交的次级断裂，中国历史上著名的1668年7月25日郯城8½级地震就发生在该地震带内。自公元前70年至今共记录到M≥4.7地震126次，其中8½级地震1次，7.0—7.9级地震6次，6.0—6.9级地震16次。

2 概率地震危险性分析原理

CPSHA法是当前地震安全性评价工作普遍使用的地震危险性概率分析方法，即考虑地震活动时空非均匀性的概率分析方法。该方法有2个基本假定：①地震时间过程和震级—频度关系等统计特征在统计区（地震带）范围内成立，且地震时间过程符合分段的泊松过程；②地震活动空间分布的非均匀性，可以震级为条件概率的空间概率密度函数表示，该函数同时隐含地震活动在时间域上的非均匀性。

2.1 多个地震带对场地的地震危险性贡献

设N个地震带对场地地震危险性有贡献，若第n个地震带在场地地震动年超越概率为P_n（Z ≥ z），则场地总的地震动年超越概率为

$ P\left({Z \ge z} \right) = 1 - \prod\limits_{n = 1}^N {\left({1 - {P_n}\left({Z \ge z} \right)} \right)} $

(1)

式中，Z为地震动参数，z为给定地震动参数。

2.2 单个地震带对场地地震危险性贡献

在地震危险性概率分析中，关键步骤是确定某一地震带对场地地震危险性的贡献。

地震带是地震活动性分析的基本统计单元，应具有统计上的完整性和地震活动趋势的一致性。地震时间过程符合分段泊松过程，在T年内4级以上地震年平均发生率为ν，则

$ {P_K} = \frac{{{{\left({\nu T} \right)}^K}}}{{K!}}{{\rm{e}}^{ - \nu T}} $

(2)

其中，P_K为该地震带内未来T年内发生K次地震的概率。

地震带内大小地震的比例遵从修正的震级—频度关系，相应震级概率密度分布函数为

$ {f_m}\left(M \right) = \beta \frac{{\exp \left[ { - \beta \left({M - {M_0}} \right)} \right]}}{{1 - \exp \left[ { - \beta \left({{M_{{\rm{uz}}}} - {M_0}} \right)} \right]}} $

(i)

其中，M_uz为地震带震级上限；β = bln10，b为震级—频度关系系数；M为地震带内震级，M₀为地震带内的起算震级。

在地震带内，可划分若干潜在震源区。潜在震源区的地震空间分布函数是1个与震级有关的常数，记为f_{l, mi}，其物理含义为，在发生1次震级为m_j ± 0.5Δm地震的条件下，此地震落在第l个潜在震源区的概率。该分布函数可反映地震带内地震强度空间分布的非均匀性，对指定震级档的f_{l, mj}，在整个地震带内是归一的，即

$ \sum\limits_{l = 1}^{{N_{\rm{S}}}} {{f_{l, {m_j}}} = 1} $

(4)

其中，N_S为地震带内能够发生震级为m_j ± 0.5Δm地震的潜源区总数。

根据泊松分布模型和全概率定理，地震带内所发生的地震在场地产生的地震动或烈度Z超越给定值z的概率为

$ P\left(Z\ge z \right)=1-\exp \left\{ -\nu \sum\limits_{l=1}^{{{N}_{\rm{S}}}}{\iiint{\sum\limits_{j=1}^{{{N}_{m}}}{P\left({{m}_{j}} \right)\frac{{{f}_{l, {{m}_{j}}}}}{{{S}_{l}}}\cdot P\left(Z\ge z|E \right){{f}_{l}}\left(\theta \right)\rm{d}}x\rm{d}}y\rm{d}}\theta \right\}$

(5)

式中，P(m_j)为地震带内地震落在震级档m_j ± 0.5Δm内的概率，则P(m_j)为

$ P\left( {{m}_{j}} \right)=\frac{2}{\beta }{{f}_{m}}\left( {{m}_{j}} \right)\text{sh}\left( \frac{\beta \Delta m}{\text{2}} \right) $

(6)

式（5）及式（6）即为计算1个地震带内发生的地震在场地产生地震动的年超越概率公式。其中，P(Z ≥ z│E)为第1个潜在震源区在发生特定事件（震级及椭圆长轴走向确定）时，场地地震动超越z的概率，f_l(θ)为第l个潜在震源区椭圆长轴走向的取向概率，S_l为第l个潜在震源区面积，N_m为震级分档总数。式中包括地震带和潜在震源区地震活动性参数。

2.3 不确定性校正

关于地震危险性分析中衰减关系的不确定性校正，采用以下公式

$ P\left({Z \ge z} \right) = \frac{1}{{2\pi {\sigma _{\ln Z}}}}\int_{ - 3{\sigma _{\ln Z}}}^{3{\sigma _{\ln Z}}} {\exp \left[ { - {{\left({\frac{{\ln Z - \ln z}}{{2{\sigma _{\ln Z}}}}} \right)}^2}} \right]{\rm{d}}\ln Z} $

(7)

3 数据处理

概率地震危险性分析主要包括潜在震源区划分、地震活动性参数确定、地震动衰减关系确定及地震危险性概率计算4个步骤。

3.1 潜在震源区划分

潜在震源区划分采用地震活动重复和构造类比原则，在此以最新一代区划图潜源划分方案为依据，根据山东及周边地震目录，结合区域、近场区地震构造和地震活动性评价结果，综合划分潜在震源区。研究区域范围内潜在震源区划分结果见图 2。对场地影响较大的几个潜在震源区划分依据分述如下。

（1）聊城7.0级潜在震源区（25号）。该区位于聊考断裂带，区内发育聊考断裂北段。聊考断裂带为鲁西隆起与华北东部盆地之间的分界断裂，走向NNE—NE，全长约270 km。该断裂被NW向磁县—大名断裂分成南、北2段，南段控制东濮凹陷发育，北段控制莘县凹陷发育。本区为现代小地震活动空区及现代地壳形变梯度带。沿聊考断裂北段分布划分潜在震源区，并根据构造类比原则，确定其震级上限为7.0级。

（2）淄博6.5级潜在震源区（71号）。该区晚更新世断裂发育NW向益都断裂和张店—仁河断裂，并有多条早中更新世断裂发育。益都断裂发育于沂沭断裂带西侧1条NW向断裂，自临朐东向NW经青州南延伸到广齐断裂，长约70 km，在临朐县龙岗镇谢家营显示出该断裂的新活动，由于断层活动，形成NW向黄土涧微地貌。张店—仁河断裂总体呈NW向展布，以左旋走滑运动为主，兼压性正断运动；该断裂经历多期活动，最新活动发生在晚更新世中早期。该震源区曾发生$4{}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{4} $—5级地震4次，沿益都断裂和张店—仁河断裂分布位置划分潜在震源区。根据构造类比原则，确定其震级上限为6.5级。

（3）莱芜6.5级潜在震源区（91号）。该区位于鲁西隆起中部，包括莱芜盆地和新泰盆地，区内晚更新世活动发育铜冶店—孙祖断裂和新泰—蒙阴断裂。铜冶店—孙祖断裂走向为NNW向，控制莱芜盆地发育；该断裂具有多期活动，第三纪时期强烈活动，北段第四纪曾发生左旋扭动，局部展布NEE向晚更新世断裂。新泰—蒙阴断裂是新生代断陷盆地边界断裂，第三纪时期有过强烈活动，第四纪晚期有新活动。区内历史上发生1831年$4{}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{4} $级地震。根据构造类比原则，确定其震级上限为6.5级。

（4）泰安6.5级潜在震源区（82号）。区内主要发育泰山山前断裂，与多条NW向早中更新世断裂相交，如泰山西麓断裂和羊流店断裂。泰山山前断裂是鲁中南隆起区系列断裂之一，控制莱芜盆地北边界。该断裂西段最新活动时代为晚更新世晚期，总体走向N70°E。沿泰山山前断裂分布位置划分潜在震源区。根据构造类比原则，确定其震级上限为6.5级。

（5）长清6.0级潜在震源区（31号）。区内历史上发生1622年长清$5{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2} $级地震和1835年平阴5级地震，该潜在震源区潜源长轴方向与上述地震等震线长轴方向一致，发育NNW向长清断裂和肥城断裂，属早中更新世断裂。根据地质构造和活动断裂研究结果，结合不同震级发震构造条件，根据地震活动重复原则，确定其震级上限为6.0级。

（6）临朐7.0级潜在震源区（84号）。该区沿双山—李家庄断裂、益都断裂、上五井断裂和临朐盆地划定，东界至沂沭带沂水—汤头断裂东侧，西界位于中更新世活动的淄河断裂以西，南界划定于临朐盆地南边缘，北界基本至昌乐—广饶断裂。区内发育的上述断裂，如双山—李家庄断裂、益都断裂，均为晚更新世活动断裂，且临朐盆地为比较活跃的构造盆地；区内发生过1829年沂沭带西侧$6{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{4} $级地震，且现代小震活动频繁。根据构造类比和地震活动重复原则，确定其震级上限为7.0级。

（7）范县7.5级潜在震源区（30号）。该区位于聊考断裂带南段，鲁西—东濮凹陷边缘，NWW向磁县—大名断裂、NE向聊考断裂在此交汇。聊考断裂被磁县—大名断裂分成南、北2段，南段控制东濮凹陷发育，北段控制莘县凹陷发育；北段活动时代为晚更新世早期，南段最新活动时代为全新世。区内历史上发生3次5级左右的中强地震，有现代小地震活动，是地壳形变异常梯度带。根据构造类比原则，确定其震级上限为7.5级。

（8）渤中1号8.0级潜在震源区（66号）。该区位于渤中坳陷东部边缘，NNE向沂沭断裂带与NW向燕山—渤断裂带交汇部位。深部构造为渤中上地幔隆起边缘，区域重力、地磁梯度异常带。该区东西边界跨营潍断裂带南段西侧2条断裂，北界位于渤中凸起南界，南界位于莱北凹陷以北。潜源区内构造活动强烈，发育多条全新世活动断裂，如渤南2号断裂、渤中2号断裂、BZ28断裂和BZ34断裂，并发育晚更新世活动断裂，如黄北断裂、营潍东支东断裂也发育其间，也存在如庙西1号、庙西4号断裂等早中更新世断裂。潜源区内历史上发生1597年7级地震、1969年7月18日7.4级渤海地震及3次4.7级以上余震，最大余震震级5.1级。自1970年以来，潜源区内小地震活动频繁，发生过3级以上地震100余次，4级以上地震6次，近期最大地震为2001年9月19日M 4.7地震。区内地震分布具有明显成带性，沿潜源区内断裂分布，主要集中在BZ34断裂、BZ28断裂与渤南2号断裂交汇部位。根据构造类比和地震活动重复原则，确定其震级上限为8.0级。

（9）郯城8.5级潜在震源区（96号）。该区包含沂沭断裂带最新活动的安丘—莒县段。此断裂段规模大，活动强烈、切割深。断裂水平断错低丘和水系，全新世水平最大位移量达32 m；垂向上则错断全新世地层，断层陡崖发育，最大垂直断距3—4 m。断裂活动具有明显右旋兼逆冲特征。区内发生过1668年$8{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2} $级郯城地震，为中国东部地区最大震级地震。同时，区内全新世活动断裂段上，有地质剖面证据证明，沿全新世活动段曾发生3次古地震事件。根据构造类比和地震活动重复原则划定潜源区，沂沭断裂带东地堑两侧边界确定为该潜源东西边界，其震级上限确定为8.5级。

3.2 地震活动性参数确定

CPSHA法中地震活动性参数包括地震带和潜在震源区地震活动性参数。根据CPSHA计算方法模型，地震活动性参数统计和分配单元采用两级划分。地震带是地震活动性参数统计单元，潜在震源区则是地震活动性参数分配单元。地震带较大范围内考虑地震构造条件的一致性，而潜在震源区则在划分地震带基础上取得具有相同地震发生可能性和相同震级上限的发震构造范围。

3.2.1 地震带地震活动性参数

在地震危险性分析中，通常以地震带内历史上M_u记录的最大地震或用构造法确定的最高震级上限为依据，判定地震带震级上限。应用上述原则，华北平原地震带震级上限取8.0级，郯庐地震带震级上限取8.5级。在中国大陆地区，4级地震就可能在震中附近造成Ⅵ度影响。因此，不同地震带起算震级M₀定为4.0级。

（1）华北平原地震带。该带1484年前地震记录遗漏较多，资料完整性较差。1485年后该带M 5以上地震记录基本完整；1950年后M4地震记录基本无遗漏。1485年和1791年开始的2个地震活动相对密集发生时段，能够反映地震活动较集中的特点。因此，对未来地震活动水平的趋势估计，应不低于上述2个起始点相对集中时段的地震活动水平。

通过以下考虑，对b值作出初步调整：①未来M 4以上地震年发生率应相当于1950年以来地震活动水平；②未来M 5以上地震年发生率应不低于1485年、1791年以来的地震活动水平；③较大地震年发生率应依据1485年以来地震活动为基础作调整。

根据上述3点调整b值后，华北平原地震带实际统计震级—累积年均发生率关系拟合曲线见图 3(a)，由此确定该带震级—频度关系系数为b = 0.86。

（2）郯庐地震带。资料分析表明，公元1477年后，与该地震带有关的M≥5.0地震记录基本完整；1970年以来M≥4.0地震未被遗漏。1477年和1829年开始的2个地震相对活跃阶段的地震活动水平，为未来M 5以上地震的年发生率最低水平。

通过以下考虑，对b值作出调整：①未来M 4以上地震的年发生率应相当于1970年以来的地震活动水平；②未来M 5以上地震的年发生率应不低于1477年、1829年以来的地震活动水平；③较大地震的年发生率应依据1500年以来地震活动为基础作调整。

经上述因素考虑并调整后，郯庐地震带实际统计震级—累积年均发生率关系拟合曲线见图 3(b)，由此确定该带震级—频度关系系数为b = 0.85。

由震级—频度关系统计得到华北平原地震带及郯庐地震带4级以上地震年平均发生率分别为4.6和4.0。因工程场地区域位于华北地震区，按照新一代全国区划编图思路，不同地震构造区背景源震级上限取5.0或5.5级，故工程场地所在背景源震级上限取5.5级。

3.2.2 潜在震源区地震活动性参数

潜在震源区地震活动性参数包括震级上限M_u（数值见图 2）、各震级档空间分布函数和方向概率分布函数。

在CPSHA方法中，地震带内不同潜在震源区各震级档地震发生概率不同，空间分布函数即表示地震活动空间不均匀性参数。参考最新一代区划图编图过程，分析确定地震带内各潜在震源区地震活动空间分布系数，主要潜在震源区空间分布系数和破裂方向及概率见表 1。

3.3 地震动衰减关系确定

利用本区地震烈度衰减关系，选择具有强震记录及烈度衰减关系的美国西部地区作为参考区，转换得到相应地震动衰减关系。基岩地震动水平向加速度衰减关系形式为

$ \lg Y = {C_1} + {C_2}M + {C_3}{M^2} + {C_4}\lg \left({R + {C_5}\exp \left({{C_6}M} \right)} \right) + \varepsilon $

(8)

式中，Y为地震动参数，C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆为回归常数，ε为随机误差。采用参考地区地震动参数衰减关系的标准差，转换得到研究区地震动参数衰减关系标准差。

3.3.1 衰减关系确定

一般采用胡聿贤等（1984）提出的转换方法建立地震动参数衰减关系。转换方法需要建立本区的地震烈度衰减关系和参考地区的地震烈度、地震动衰减关系，再通过转换步骤得到本区的地震动参数衰减关系。设定阻尼比5%，衰减关系周期至6 s，经转换计算得到中国东部地区水平向基岩加速度峰值和反应谱长、短轴衰减关系系数（俞言祥等，2006），见表 2和表 3。

3.3.2 衰减关系适用性分析

表 2和表 3中给出的衰减关系已在山东地区多项工程项目的地震安全性评价中应用，实际工作结果表明其适用于本地区。

依据建设方提供规划资料，工程场地拟建建筑最大高度为78.3 m，最大结构自振周期约1.8 s。而此次工作采用的衰减关系最大周期值为6 s，根据有关规定，该衰减关系周期范围满足工作需要。设定M = 5—8，阻尼比5%，绘制中国东部地区水平向基岩峰值加速度长短轴衰减关系曲线，见图 4；在R =10 km、50 km、200 km时，绘制加速度反应谱衰减关系曲线，见图 5。由图 4、图 5可知：不同震级的反应谱随距离增大而逐渐下降。

3.4 地震危险性概率分析计算

利用地震危险性概率分析方法，计算工程场地50年不同超越概率向基岩地震动加速度峰值及反应谱（周期0.04—6 s，阻尼比5%）。在计算过程中进行地震动衰减关系的不确定性校正，列出对工程场地地震动峰值加速度起主要贡献的几个潜在震源区及贡献值，见表 4。

通过计算，得到工程场地50年不同超越概率（63%、10%、2%）基岩地震动加速度峰值（单位cm/s²）及相同条件下阻尼比5%的水平向基岩地震动加速度反应谱值（单位cm/s²），具体数值见表 5、表 6，并绘制相应曲线，见图 6。计算可知，工程场地50年超越概率10%的水平向基岩地震动加速度峰值为53.0 cm/s²（表 5）。

4 结论

根据山东及周边地震目录，采用概率地震危险性分析方法，对山东某工程场地进行地震危险性分析，基本确定对该场地地震动峰值加速度起主要贡献的几个潜在震源区及贡献值。结果发现，对研究区域地震动峰值加速度影响较大的主要是聊城7.0级潜源、泰安6.5级潜源、长清6.0级和郯城8.5级潜源；该场地50年超越概率10%水平向基岩地震动加速度峰值为53.0 cm/s²。

因研究区域范围内断裂为早、中更新世断裂和前第四纪断裂，无晚更新世以来活动断裂，且发生过长清$5{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2} $级地震，根据历史地震重演原则，结合地震构造分析结果，综合认为，研究区域具有发生中强地震的构造背景。