0 引言

地震烈度衰减关系是地震安全性评价、震害预测工作中不可缺少的组成部分，在震后趋势快速判定中，是制作“安全图”“有感图”和进行地震灾害评估的重要依据。魏光兴等(1991, 1998)、华爱军等（1993）曾使用山东地区及其附近的地震等烈度线资料研究给出过山东地区和胶东半岛及其海域的烈度衰减关系式。汪素云等（1988）在重新评定鲁南地区地震烈度区划项目中曾选取山东、河北、江苏、辽宁地区具有等震线资料的10个地震，以其回归分析得到的地震烈度衰减公式用于鲁南地区。崔鑫等（2010）利用20世纪华北地区37次中强地震（M_S≥5.0）的89条等震线数据，拟合该地区烈度衰减关系，在计算中强地震烈度时，精度相应提高，反映了华北地区地震烈度衰减较慢的特点。

同一地区不同地质构造单元的地震烈度衰减规律会存在差别。在以往地震烈度衰减规律统计中可以发现，同一地区中的小尺度地质构造单元不同，常因为大尺度平均计算而平均化，山东地区使用的烈度衰减关系参考了华北地块地震烈度衰减关系，而华北地块多为土层覆盖区，由于本文研究对象为胶东半岛一带，在地质构造单元上，本地区多为山地，尤其胶东一带，基本为基岩出露区，在以往的烈度衰减关系确定中，胶东地区常作为小尺度的地址构造单元，其特点被华北地区大尺度的计算所平均，不能体现出胶东地区真正的地震烈度衰减关系。故本文在计算相应烈度衰减关系时，主要选用山东及周边地区基岩出露区的地震等烈度线资料，进行统计回归分析，以得到符合胶东地区的地震烈度衰减关系。

1 地震烈度衰减公式 1.1 地震烈度衰减模型

地震烈度在地面的衰减图像呈现有规律的几何形状，在研究地震烈度衰减关系时，国内外常用圆形或椭圆形衰减模型。受地质构造的影响，一般来说，等烈度线呈椭圆形分布，即沿发震断层方向烈度衰减较慢，而与断层垂直方向烈度衰减较快。林金瑛等（2005）、苗庆杰等（2008）、蔡辉腾等（2007）均使用椭圆形地震烈度衰减模型，分别得到华南沿海地区、山东及邻区、福建及邻区的地震烈度衰减关系。胶东地区位于中国东部，地震烈度衰减关系多呈现椭圆形规律，故本文选用椭圆形衰减模型进行进一步研究。

本文采用的烈度衰减公式模型是椭圆烈度衰减模型，其数学表达式为

$ I = A + BM + C{\rm{ln}}\left({R + H} \right) $

(1)

其中I为震中距为R处地震烈度，H为近场饱和因子，M为地震震级，A、B、C为回归系数。

按照椭圆模型的长短轴，地震烈度衰减关系进一步写成

$ {I_{\rm{a}}} = {A_1} + B{_1}M - {C_1}\ln \left({{R_{\rm{a}}} + {H_1}} \right) $

(2)

$ {I_{\rm{b}}} = {A_2} + B{_2}M - {C_2}\ln \left({{R_{\rm{b}}} + {H_2}} \right) $

(3)

式中，a表示椭圆长轴，b表示短轴。H₁、H₂为长轴和短轴2个方向的近场饱和因子，其确定原则为烈度衰减关系中方差最小。

根据Richard等（2013）的线性回归理论，使用以下公式来计算模型

$ {\rm{G}}m = d $

(4)

其中m为模型，根据公式（4）的形式，将公式（1）—（3）联合，烈度衰减关系可以表示为以下形式

$ \left[ \begin{array}{l} 1 {M_1} - \ln \left({{R_{{\rm{al}}}} + {H_{11}}} \right)\\ 1 {M_2} - \ln \left({{R_{{\rm{a2}}}} + {H_{12}}} \right)\\ \vdots \vdots \vdots \\ 1 {M_{\rm{n}}} - \ln \left({{R_{{\rm{an}}}} + {H_{1{\rm{n}}}}} \right) \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} {A_1}\\ {B_1}\\ {C_1} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} {I_1}\\ {I_2}\\ \vdots \\ {I_{_n}} \end{array} \right] $

(5)

$ \left[ \begin{array}{l} 1 {M_1} - \ln \left({{R_{{\rm{bl}}}} + {H_{21}}} \right)\\ 1 {M_2} - \ln \left({{R_{{\rm{b2}}}} + {H_{22}}} \right)\\ \vdots \vdots \vdots \\ 1 {M_{\rm{n}}} - \ln \left({{R_{{\rm{bn}}}} + {H_{2{\rm{n}}}}} \right) \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} {A_2}\\ {B_2}\\ {C_2} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} {I_1}\\ {I_2}\\ \vdots \\ {I_{_n}} \end{array} \right] $

(6)

式中，n为文中使用的等震线数量。

模型参数m可由公式（5）—（6），按照公式（7）反演得到

$ m = {\left({{G^{\rm{T}}}G} \right)^{ - 1}}{G^{\rm{T}}}d $

(7)

1.2 衰减公式建立

山东地区及邻近海域是中国东部地区地震活动较多地区，历史地震记载较为丰富，记载时间较连续，曾发生郯城$8{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2} $级特大地震和多次7级以上强震。本研究使用的地震信息和等震线资料来源于《中国近代地震目录（1912—1990，M_S≥4.7）》、《山东省历史地震目录》、《山东地区现代有感地震考察》和山东省1995—2014年有感地震考察报告。选取山东境内1969年以来在基岩出露区发生的18次地震，这些地震主要集中在胶东地区，烈度衰减参数见表 1。由表 1可知，共选取30条等震线进行地震烈度衰减关系研究，其中烈度、椭圆长半轴和短半轴为实际现场勘查数值。

使用表 1中18次地震的30条等震线数据，采用最小二乘法进行拟合，得到胶东地区烈度衰减公式，即

$ {\rm{长轴}} {I_{\rm{a}}} = 3.1525 + 0.8213M - 0.6123\left({R + 23} \right) \delta = 0.5609 $

(6)

$ {\rm{短轴}} {I_{\rm{b}}} = \begin{array}{*{20}{l}} {2.7632 + 0.7901M - 0.5229} \end{array}\left({R + 14} \right) \delta = 0.5049 $

(7)

2 结果分析 2.1 地震烈度衰减关系对比

华爱军等（1993）利用山东及其邻区14个地震37条等烈度资料，得到其地震烈度衰减公式，即

$ {I_{\rm{a}}} = 4.182 + 1.398M - 1.532{\rm{lg}}\left({{R_{\rm{a}}} + 20} \right) \delta = 0.44 $

(8)

$ {I_{\rm{b}}} = 1\begin{array}{*{20}{l}} {.220 + 1.450M - 1.113{\rm{lg}}} \end{array}\left({{R_{\rm{b}}} + 4} \right) \delta = 0.44 $

(9)

崔鑫等（2010）利用华北地区37次中强地震89条等震线数据，拟合得到该地区地震烈度衰减关系，即

$ {I_{\rm{a}}} = 3.0117 + 1.5495M - 1.3509{\rm{lg }}\left({{R_a} + 30} \right) \delta = 0.3291 $

(10)

$ {I_{\rm{b}}} = \begin{array}{*{20}{l}} {1.7685 + 1.4523M - 1.1155{\rm{lg}}} \end{array}\left({{R_{\rm{b}}} + 30} \right) \delta = 0.3402 $

(11)

本文使用胶东及邻区基岩出露地区18次地震30条等震线资料，得到结果作为胶东地区地震烈度衰减关系参数，见式（6）、式（7），与华爱军等（1993）、崔鑫等（2010）得到的结果进行对比，见图 1，图中各研究结果展示的曲线，从下往上分别代表M_S = 5、M_S = 6、M_S = 7时，地震烈度随震中距的变化。

根据图 1所展示地震烈度衰减关系，可知：在极震区中，在震级一定前提下，由本研究地震烈度衰减关系所计算的胶东地区地震烈度小于华爱军等（1993）对华北地区的计算结果，也小于崔鑫等（2010）对山东及临区的计算结果；对地震烈度衰减速度进行对比，发现随着震中距的增大，本研究所得衰减速度慢于上述二者计算结果。以图 1(b)短轴烈度衰减关系为例，若M_S = 7，本文得到的烈度衰减关系在震中距100 km处与上述二者一致；若M_S = 6，约在震中距60 km处与上述二者一致；若M_S = 5，约在震中距20 km处与上述二者一致。表明对于同一地震，在极震区，利用本研究所得胶东地区地震烈度衰减关系计算的烈度较低，且随震中距增大，烈度衰减速度较慢。

2.2 结果分析

本研究使用的地震烈度数据来自胶东及邻区，且胶东地区大部分地段基岩出露地表（潘素珍等，2015），而以往研究多使用华北地区地震数据，而华北平原多为土层覆盖区，其烈度衰减关系用于多为基岩出露的胶东地区显然不合适。因此，本文选用胶东基岩出露区域地震数据进行计算，更能反映该地区真实地震烈度衰减关系。

使用本研究得到的地震烈度衰减关系计算的烈度（图 1），具有极震区烈度较低、烈度衰减较慢的特点，可能是因为：土层覆盖区地基松软，在极震区，对于房屋建筑物具有放大作用，造成基岩出露区地震烈度较小；土层对于地震波能量传输有一定衰减作用，造成基岩出露区地震烈度较土层覆盖区衰减较慢。

总之，胶东地区地震烈度衰减速率慢于华北地区及山东与临区，其极震区烈度小于二者，与苗庆杰等（2008）、唐丽华等（2007）得到的结果一致。

3 讨论

综上所述，可知本研究计算的胶东基岩出露区域地震烈度衰减关系更能反映胶东及邻区真实情况，与苗庆杰等（2008）、唐丽华等（2007）的研究结果进行比较，得到结论基本一致：①极震区地震烈度较低，与地震作用于土层覆盖区比基岩层烈度高的观点一致；②地震烈度衰减较慢，与土层覆盖区烈度比作用在基岩层烈度衰减速率较快的观点一致。

在震级较大时，本文得到的胶东地区地震烈度衰减关系，与其他研究结果（华爱军等，1993；崔鑫等，2010）差别较大，可能是因为，本研究主要使用胶东及附近地区基岩出露区的地震烈度信息，且缺乏大震及强震数据，可能造成拟合的烈度衰减公式衰减较慢及极震区烈度偏低。

山东胶东地区土层覆盖少，山地较多，很多房屋建筑物建设于基岩之上，其抗震水平较堆积层好，故认为本研究得到的结果，对于中小地震，能够较好反映该地区地震烈度衰减关系。