0 引言

构造地震特别是大陆内部的构造地震，是地壳介质在应力场作用下破裂错动或已有断裂重新（破裂）错动的结果。allegre等（1982）在分形理论基础上，利用重整化群方法研究地壳介质破裂的尺度定律，在此基础上指出此方法在地震预测中的应用前景。

如果将地震孕育与岩石破裂过程进行类比，则地壳破裂尺度可用地震空间相关长度进行定量描述（Allègre et al，1982；Zöller et al，2001；荣代潞等，2004）。荣代潞等（2004）对近17年来甘肃及邻近地区6次6级左右地震研究发现，震前均不同程度地存在相关长度增长现象。李亚荣等（2004）研究了甘肃及邻近6个地区相关长度变化的时间进程，并对2003年10月25日山丹—民乐6.1级地震的发震地点进行了成功预测。韩晓明等（2016）对河套地震带Pg波速度横向变化非均匀性显著区域进行地震空间相关长度幂率检验，发现地震波速度变化显著区域的地震空间相关长度具有明显幂率增长特点。

本文选取内蒙古地区地震活动较为活跃的河套地震带作为研究区域，根据地震空间分布和断裂构造展布情况，划分若干更小区域作为计算单元，分析河套地震带地震空间相关长度分区变化特征。

1 地震地质背景

从地质单元归属看，河套地震带平行于阴山隆起，经过渐新世、晚第三纪和第四纪3个演化时段复杂的构造运动，河套断陷带地层、地貌和构造标志显著，地表多为全新世沉积物覆盖层，地貌特征明显，且多为正断层或阶状正断层（国家地震局《鄂尔多斯周缘活动断裂系》课题组，1988）。河套地震带新构造运动以垂直差异运动为主，边界断裂及其控制的凸起、凹陷宏观布局均作左行斜列，断陷带中最大沉降地段位于狼山山前和包头凸起东南侧，并受NE向断裂控制，显示断陷带两侧的阴山隆起和鄂尔多斯块体相对作左旋拉张运动，此为河套地震带表现出统一的水平作用为主的走滑型断层机制的重要证据（范俊喜等，2003；谢富仁等，2004；韩晓明等，2015），1970年以来M_S 4.0地震的震源机制解体现了该特征（图 1，图中标出河套地震带的边界断裂和主要控震断裂，①—⑥分别为：狼山山前断裂、磴口—本井断裂、鄂尔多斯北缘断裂、色尔腾山山前断裂、大青山山前断裂和和林格尔断裂）。

可能由于历史地震记载的缺失，相对于东、西、南缘地区较为丰富的7级以上强震记录，北缘地区仅有1次强震记录，即公元849年包头西7.0级地震，使得鄂尔多斯北缘有利的地质构造条件和稀有的历史强震记录有失匹配。从地震活动区划看，鄂尔多斯块体西缘为华北地震区西部界限，即鄂尔多斯块体应属华北地震区西边的1个独立构造单元，其地震活动可纳入华北地区地震期幕活动进行分析。在华北第3活动期（公元1484—1814年），鄂尔多斯北缘处于6级以上地震平静状态，进入华北第4活动期，特别是1920年以来，鄂尔多斯北缘则成为鄂尔多斯周缘6级以上地震活跃地区。

2 计算原理

Bruce和Wallace（1989）按照地震自组织临界系统观点，给出地震空间相关长度ξ的表达式

$ \xi \sim {\left({{t_{\rm{f}}} - t} \right)^{ - k}} $

(1)

式中，t_f为中发震时间，即震源系统达到临界点的时间，k决定于相关长度增长速率。

SLC（single 1ink cluster，简称SLC）方法可以对地震空间相关长度ξ进行直接检测，并在全局和局部区域的不同层次上定义群集事件和孤立事件之间的特征尺度，是一种从观测的地震目录中检测临界点特征的有效方法（Frohlich et al，1990；Davis et al，1991）。SLC方法的核心是进行单键群构架（马延路等，2000）。计算中，把地震目录中的地震事件排序，计算事件之间的震间距离d，组成一个矩阵D，第i行第j列元素d_ij对应第i个地震和第j个地震之间的空间距离d_ij，所有事件之间的距离元素就形成一个矩阵D_ij，即

$ {d_{ij}} = \sqrt {{{\left({{x_j} - {x_i}} \right)}^2}{\rm{ + }}{{\left({{y_j} - {y_i}} \right)}^2} + {{\left({{z_j} - {z_i}} \right)}^2}} $

(2)

式中：x、y、z分别为地震事件的经度、纬度和深度。

如果选定一个地区分布N次地震，可将每次地震与其空间分布最近的地震相连构成一个小震群，每个小震群再与其最近的震群相连，循环产生N-1个键，键长即2个地震的震间距d_ij。统计学中，随机数据的概率密度函数表示瞬时数据值落在某指定范围内的概率

$ p\left(x \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{\Delta x}}\left[ {\mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{{{T_x}}}{T}} \right] $

(3)

一个序列x中，其瞬时值不大于x₀的概率P(x₀)等于概率密度函数P(x)从$ - \infty $到x₀的积分。即

$ P\left({{x_0}} \right) = \int\limits_{ - \infty }^{{x_0}} {p\left(\xi \right){\rm{d}}\xi } $

(4)

如果用P(x₀) = 0.5定义x₀，即在该序列中，小于等于x₀的值有一半几率出现，反之，大于等于x₀的值也有一半几率出现。因此，可用键长d_ij ≤ ξ的概率为0.5的条件，即P（d_ij ≤ ξ）= 0.5来定义相关长度。

根据上述思路计算相关长度，用滑动时间窗方法得到相关长度的时间演化进程（荣代潞等，2004；韩晓明等，2016）。在选定空间范围内，以一段时间（一般是数年）的地震序列为基础，以一定数目的地震作为时间窗，并以一定步长移动时间窗。重复相关长度计算步骤，即可得到相关长度随时间的演化过程。

3 数据选取

根据河套地震带断裂分布及2001—2013年地震活动情况，选取5个子区域作为空间研究范围，即磴口至乌海地区、临河盆地内部、包头至西山咀地区、呼包盆地内部及岱海盆地周边，见图 2中圆圈及方框区。运用单键群方法，着重在时间上扫描计算地震空间相关长度变化趋势。河套地区2001年以来M_L≥1.5地震分布见图 2。

就地震相关长度随时间演化过程中时空范围、震级下限、计算窗长和滑动步长等进行以下约定。

（1）震级下限确定。韩晓明等（2016）采用最大曲率方法（Maximum Curvature，简写为MAXC）（Woessner et al，2005），使用200次Bootstrap重采样，对2000年以来河套地震带M_L≥1.5地震进行完整性评估，求得完整性震级M_c = 2.0±0.06，b值为0.85，a值为4.47，因此实际计算中选取的震级下限定为M_L 2.0，以保证参与计算的地震事件无一遗漏。

（2）时间范围确定。由于地震相关长度更多表达了地壳介质中长期以内的尺度变化，因此起始研究时间定为2001年1月1日。

（3）空间范围确定。充分考虑活动块体边界带、断裂构造展布、地震活动分布和不同震级的孕震区域大小等因素综合选取空间范围。在实际操作中，综合考虑地震分布的密集性和均匀性，主要根据郭增建等（1991）提出的孕震区半径公式确定研究区，即

$ R = {10^{100.508M - 1.377}} $

(4)

其中R为以震中为中心的半径，M为震级。实际的孕育过程比该范围大，为保证足够地震参与计算，选取地震范围为R—2R。基于上述思路，根据河套地震带地质构造体条件和地震活动实况，共选择5个子区域作为地震空间相关长度研究范围（图 2）。

（4）滑动窗长和步长选择。荣代潞等（2009）研究表明，步长和窗长的选取不会对计算结果产生本质影响，根据所选区域地震数量，一般选取8—20个地震作为计算相关长度的窗长，滑动步长则根据地震空间分布稀疏程度选取2—8个地震。

（5）余震删除。地震空间相关长度的计算过程是地震事件按序号排列，主要考察地震空间相关长度在主震发生前的曲线变化形态，因此文中未进行余震删除处理。

4 计算结果

根据上述计算原理和方法，分区域扫描计算河套地震带2001—2013年地震空间相关长度时序变化，见图 3—图 7。

（1）1区——磴口地区。磴口至乌海地区位于鄂尔多斯块体西北缘、临河盆地和吉兰泰盆地交界位置，区域地质构造复杂，断裂较为发育，近NS向的磴口—本井断裂和近EW向的正谊关断裂分别与该研究区相切，共同控制研究区地震活动。从2001—2013年地震空间相关长度时序变化曲线（图 3）看，曲线变化较平，似乎未出现趋势增长变化，即使在区内发生的2次中等地震前也未出现相关长度增长（图 3）。仅从该区12点窗长、6点步长计算结果[图 3(a)]看，2011年以来该区地震相关长度具有趋势增长变化。

（2）2区——临河盆地。该区整体位于鄂尔多斯北缘西段，是河套地震带主体活动区域，盆地北边的狼山—色尔腾山山前断裂带是临河盆地的主控断裂。由于该断裂的强烈活动，西北侧的狼山山体相对抬升，东南侧的临河盆地持续沉降，使得区域地质地貌差异性显著，尤其是狼山山体与色尔腾山山体结合部，是狼山—色尔腾山山前断裂带第四纪以来活动最为强烈地段。

从10点窗长、5点步长计算结果[图 4(b)]看，2001年以来，临河盆地地震相关长度趋势增长变化明显，表明该区域近年来处于应力加速调整甚至持续增强状态，在此过程中发生的2001年5月5日M_L 5.0地震、2005年2月27日M_L 4.1地震则是应力持续调整过程中的2次小规模释放。

（3）3区——包头至西山咀凸起。包头至西山咀地区是呼包盆地和临河盆地分界线，位于大青山山前断裂带西端。根据已有研究结果（国家地震局《鄂尔多斯周缘活动断裂系》课题组，1988），河套地震带所辖断裂在晚更新世和全新世活动强烈，多次发生破坏性地震，并由此形成断层崖、构造楔、张裂缝等构造，大青山山前断裂带西端尤其显著，可见包头至西山咀地区历来是河套地震带地震活动活跃地区之一。由2001—2013年该区地震空间相关长度时序变化曲线（图 5）可见，整体曲线无统一变化趋势，而表现出阶段性起伏变化。2001—2004年该区地震相关长度趋势增长变化明显，反映了区域应力的增强作用，在此过程中发生了2011年7月22日M_L 4.3地震和2004年7月16日M_L 4.2地震（图 5）。

（4）4区——呼包盆地。呼包盆地也称呼包凹陷，是构成河套地震带的3大凹陷之一，控震断裂是近EW走向的大青山山前断裂，该断裂顺延大青山南麓展布，西起包头黄河南岸的昭君坟、向东经呼和浩特，绵延约200 km，是呼包盆地乃至整个河套地震带重要的活动断裂。2001—2013年，呼包盆地地震空间相关长度无明显而统一的变化特征。从15点窗长、5点步长计算结果[图 6(b)]看，2001—2006年相关长度趋势上升，并在此过程中发生2003年6月10日托克托M_L 4.6地震，此次中等地震前相关长度的趋势上升变化一定程度上反映出震中区域应力场的加速调整过程。

（5）5区——岱海盆地。该区位于鄂尔多斯东北缘，即内蒙古—山西—河北3省交界位置。盆地及周边主要包括NE向和林格尔断裂、NW向蛮汉山山前断裂和岱海—黄旗海盆地南缘断裂。统计时段内，该区无M_L 4.0以上地震发生，地震活动平静态势显著。计算结果显示，该区地震相关长度具有趋势上升形态，12点窗长、3点步长的计算结果更为明显（图 7）。

5 结论

计算河套地震带5个子区域2001—2013年地震相关长度时序变化，其中很多环节进行兼具科学合理性和经验性的认定，包括空间窗和时间窗的选取等。在进行扫描计算过程中，为排除地震分布非均匀性的制约，采用不同的计算窗长和滑动步长分别进行扫描计算，通过对比分析增强结果的可靠度，尽可能真实反映各子区域的应力场现状。

从2001—2013年地震相关长度计算结果可知：①河套地震带5个子区域的地震空间相关长度表现出不同变化特征，主要受各区域地震活动实际状况（如时空分布的非均匀性）影响；② 5个子区域地震相关长度并未表现持续性变化，而在约3年的时间尺度上表现出多次增长现象，说明相关长度的增长变化不太可能反映区域应力场的长期变化，而很可能携带中期或中短期变化信息；③有4个子区域至少发生1次M_L≥4.0地震，但相关长度对这些中等地震反应不一；对同一区域同一地震，不同计算窗长和滑动步长结果亦有差别，揭示了不同区域因构造体细节差异导致地震空间相关长度对中等地震的“灵敏度”不同，也可能是震级过小不足以引起地震空间相关长度统一变化，国内外相关研究震例震级均在M 6.0以上，可见震级水平高低同样影响地震相关长度的应用效果。

地震空间相关长度的计算程序来源于中国地震局兰州地震研究所荣代潞研究员，审稿专家给出了详细科学的修改建议，在此一并致谢。