0 引言

地震烈度衰减关系在地震安全性评价、震害预测工作中具有重要作用，在地震发生后的趋势快速判断中，是制作“安全图”“有感图”和进行地震灾害评估的重要依据。地震震动的衰减关系在地震区划和工程场地的安全性评估过程中是不可或缺的。目前中国强震数据记录较少，不能直接进行地震动衰减关系研究，而通过分析地震烈度进行研究，是当前常用方法。

河北及邻区地理位置重要，位于中国政治、经济、文化中心周边，是连接东北地区和关内各省区的通道。高娜等（2012）通过回归分析得到河北地区椭圆烈度衰减关系；王继等（2008）收集1991-2006年华中、华南中强地震地区25次地震烈度分布图，结合1918-1989年9次地震烈度分布图，拟合该地区地震烈度衰减关系，震级下限从5级扩展到3.5级，地震烈度主要增加Ⅳ度-Ⅵ度的样本量，与以往地震烈度衰减关系相比，在小地震时计算烈度得到相应提高，充分反映出华中、华南地区地震震级小、烈度相对高的特点；苗庆杰等（2008）利用山东及近邻区34个地震的70条等震线数据，通过最小二乘法回归分析，得到山东及近邻区地震烈度衰减关系，同时根据地形与地质构造特征，将山东及近邻区分为土层覆盖区和基岩出露区，分别拟合各自地震烈度衰减关系。

采用河北省及周边地区地震烈度数据，研究河北省地震烈度衰减关系，提高地震灾害评估模型的可靠性，模型中的烈度衰减系数需要根据各地区实际情况设定，目前河北省采用经验参数，计算的同一烈度的长、短轴半径与历史地震实际情况存在一定偏差。研究河北及邻近区域地震烈度衰减规律具有重要的现实意义，有利于防震减灾事业的发展，对制定针对性的防震减灾政策提供有力的科学依据。

1 数据收集与整理

本研究所用地震及等震线数据主要来自于《中国近代地震目录（公元1912-1990年，M_S≥4.7）》（中国地震局震害防御司，1999）和《中国历史强震目录（公元前23世纪-公元1911）》（国家地震局震害防御司，1995）。其中，河北省共发生8级及以上地震1次，7-7.9级地震4次，6-6.9级地震26次，5-5.9级地震上百次，5级以下中小震繁多。等震线数据建立包括空间数据矢量化和属性数据汇总。空间数据处理主要是对发生在河北省及周边地区有烈度记录的数据，进行矢量化处理，完成空间数据整理。

属性数据收集主要包括：时间、地点、烈度、震级、经度、纬度、震源深度、伤亡人数、经济损失、长短轴长度及受灾面积。在地震烈度等震线图上标出的烈度值的含义是，在某一烈度为I的等震线至相邻高1度的等震线之间的区域，均属烈度I；而此等震线外侧至相邻低1度的等震线之间的区域均属低1度的烈度值I-1，即烈度值的分布呈离散的阶跃形式。在计算烈度衰减关系式时，仍把烈度值作为阶跃变化的离散量。因此，在量取长轴、短轴数据时，把烈度等震线当成是烈度等级的外包线。以每条等震线最长方向的半径（震中距）为长轴半径，与之相垂直方向的半径为短轴半径（汪素云等，2000），对于不能进行几何纠正的图像，通过在原始图上进行量算的方法，统计每条等震线的长轴半径和短轴半径。实际震例中存在以下情况，1次地震的各烈度等震线长轴并非重合，而有一定轴偏角。在通常情况下，轴偏角在5°以内。由于用长轴不转向与长轴可转向数据拟合的烈度衰减关系结果差异不大，在量取长、短轴数据时，采用长轴可转向方法（李光等，2008；丁娟等，2015）。利用ArcGis软件的测距分析功能，结合上述原理，通过震中坐标与烈度圈最远点坐标定位法，计算长、短轴长度。在等震线图中常见到零星分布的所谓烈度异常区，高于所在烈度区的称为高烈度异常区，低的称为低烈度异常区（杨彦明等，2016）。由于烈度异常区通常与局部地质条件相关，反映某一地区局部特点，而不是整体烈度随震中距的衰减关系，因此忽略烈度异常区（张扬等，2009），如：在邢台地震Ⅶ度区内散布Ⅵ度和Ⅷ度异常区，但烈度值仍取为Ⅶ度（图 1）。根据史料记载，有等震线资料的43个地震中共得到134条可靠等震线数据，烈度衰减数据见表 1，地震分布见图 2。

通常用烈度等震线确定的烈度值比原始烈度点的平均值高0.5-1度，由于从矢量化等震线的外轮廓计算长短轴的方差，比原始资料离散程度小（俞言祥等，2004），因此本研究采用陈达生等（1989）提出的等效原始点计算的方法，即将每组数据（A，B，C）另赋1组数据（A′，B′，C′）作为新数据，目的在于修正烈度分布的平均值和补偿原始烈度分布的离散程度，以尽量满足实际情况。

2 结果分析

地震应急指挥技术系统中地震灾害评估软件采用国际通用的椭圆烈度衰减模型，其公式如下

长轴

$ {I_{\rm{a}}} = {A_1} + {A_2}M - {A_3}{\rm{ln}}(R + {A_4}) $

(1)

短轴

$ {I_{\rm{b}}} = {B_1} + {B_2}M - {B_3}{\rm{ln}}(R + {B_4}) $

(2)

其中：I为烈度，M为震级，R为震中距，A₁、A₂、A₃、A₄、B₁、B₂、B₃、B₄分别为烈度衰减系数。选用表 1中的烈度衰减数据，用椭圆公式进行回归分析，得到河北省地震烈度衰减关系，即

沿长轴方向的衰减

$ {I_{\rm{a}}} = 2.61 + 1.445M - 1.264{\rm{ln}}(R + {\rm{ }}12)\sigma = 0.348 $

(3)

沿短轴方向的衰减

$ {I_{\rm{b}}} = 1.602 + 1.411M - 1.101{\rm{ln}}(R + 6)\sigma = 0.329 $

(4)

由式（3）和式（4）计算河北省地震衰减关系，烈度衰减曲线见图 3。为了验证烈度衰减关系的合理性，将分析结果与陈达生等（1989）计算的华北地区烈度衰减关系及本地评估软件使用的烈度衰减系数进行比较，见图 4。其中陈达生等（1989）的计算结果为

沿长轴方向的衰减

$ {I_{{\rm{a}}}} = {\rm{ }}3.727 + {\rm{ }}1.429M - 1.538{\rm{ln}}(R + {\rm{ }}12) $

(5)

沿短轴方向的衰减

$ {I_{{\rm{b}}}} = {\rm{ }}1.438 + {\rm{ }}1.429M - 1.138{\rm{ln}}(R + {\rm{ }}4) $

(6)

目前使用的烈度衰减曲线关系结果为

沿长轴方向的衰减

$ {I_{{\rm{a}}}} = {\rm{ }}4.171 + {\rm{ }}1.39M - 1.533{\rm{ln}}(R + {\rm{ }}30) $

(7)

沿短轴方向的衰减

$ {I_{\rm{b}}} = {\rm{ }}1.596 + {\rm{ }}1.413M - 1.145{\rm{ln}}(R + {\rm{ }}11) $

(8)

由图 4中华北地区、本地软件及本研究拟合的烈度衰减曲线对比可知，在小于50 km左右的近场范围内，本研究烈度值与华北地区基本一致；在近100 km范围内，3种衰减曲线的变化差异不大；超过100 km差别逐渐显著，其中本地软件衰减速度较快，本研究给出的衰减速度较慢。华北地区地形地势较为复杂，对衰减关系的影响因素不容忽视。本研究所选地震发生区域大部分较为平坦，烈度衰减较慢，因此本研究计算得到的地震烈度衰减关系符合河北实际情况。

3 结果对比

为了进一步验证分析结果的可行性，依据本研究得到的烈度衰减系数，修正本地评估软件的地震影响场参数模型（表 2中的新参数项），模拟触发典型历史地震，统计地震等震线的长、短轴半径，并与实际情况（表 2中的历史地震项）对比，结果见表 2。

由表 2中等震线长、短轴半径数值对比可知，由本地评估软件的模型参数计算得到的等震线图与实际偏差较大，由本研究得到的参数计算结果与实际较为接近。受地形因素影响，河北地区烈度衰减速度较缓，对于大震评估存在一定不足。

4 结论

使用河北省及邻区43个地震134条等震线数据，拟合得到该区地震烈度衰减关系式，即长轴方向：I_a = 2.61 + 1.445M-1.264ln (R + 12)，σ = 0.348；短轴方向：I_b = 1.602 + 1.411M-1.101ln (R + 6)，σ = 0.329。该关系式拟合结果标准差小，相关系数大，在回归拟合分析过程中增加5.0-5.9级历史地震数据，提高了拟合结果的可靠性，使其更符合河北及邻区构造背景的区域性特点。

由于地震动衰减规律受震源机制、传播距离和地质因素的影响，在不同地区，地震孕育和发生的构造背景、构造应力场、介质的几何扩散、阻尼吸收和非弹性衰减等均有较大不同，因而地震能量释放和传播方式及效果也有较大不同，所以地震烈度衰减具有强烈的地区性。

本研究得到的烈度衰减关系，在小于100 km左右的近场范围内，烈度值与华北地区基本一致，超过100 km差别逐渐显著，文中给出的衰减速度较慢，可能是由于参与计算的历史震例分布不均所致，在下一步研究中需考虑增加历史地震小震级数据。