0 引言

尾波Q值是描述介质非均匀性的量，与区域构造活动和地震活动性密切相关（Singh et al，1983；Jin et al，1985；韦士忠等，1987；李强等，2016；师海阔等，2016）。随着数字地震学的发展，地震学家对尾波Q值展开广泛研究，寻找中强震发震时间和地点的前兆信息，并取得显著成果。在区域分布上，有学者认为构造稳定地区Q值高，活跃地区Q值低（Singh S et al，1983；韦士忠等，1987），而也有一些震例表明，大震前震中区附近Q值较高（朱传镇等，1977），而易发生震群的地区Q值较（Suzuki et al，1972）。在中强震前后Q值随时间变化的研究上，有震例表明，Q值在主震前后有明显变化，具体表现为：主震前Q值升高（Sato H，1988；王伟君等，2004；钱晓东等，2004；陈靖等，2015；李强等，2016）和主震前Q值降低（啜永清等，2004）。

目前，应用广泛的尾波单次散射模型主要有Aki（Aki K et al，1975）和Sato（Sato，H 1977；Domfnguez T et al，1997）2种模型。其中，Aki单次回传散射模型假设震源点和台站在相同位置，且未考虑极化向量和能量在三分量上的分割；Sato各向同性单次散射模型将Aki模型普遍化、推广化（Sato H，1997），提出将震源点和台站分开，被认为是多次散射模型的一阶近似（Zeng Y et al，1991），在物理解释上，Sato模型与实际情况更为接近。本文选取2009年1月到2016年3月首都圈地震数字台网记录的唐山地区地震波形资料，利用Sato尾波单次散射模型，计算该区尾波Q值，并分析其时空分布特征。

1 方法原理

根据Sato单次散射模型（Sato H，1977；Domfnguez T et al，1997），在一定频率下，尾波振幅与时间的函数关系表达式为

$ F\left(t \right) = \lg \left[ {{{\left({{A_\text{c}}\left(t \right)/{A_{\text{S}}}} \right)}^2}{K^{ - 1}}\left(a \right)} \right] = C\left(f \right) - b\left({t - {t_{\text{S}}}} \right) $

(1)

式中，A_S为S波最大振幅；t_S为S波到时；为发震时刻起算的地震波流逝时间；K(a)为依赖于时间的传播因子，K(a) = 1/aln[(a + 1)/(a－1)]，其中a = t/t_S；A_c(t)为流逝时间t附近的尾波平均振幅，A_c(t) = (A_T² －A_n²)^1/2，其中A_T为所取时间窗内地震波平均振幅，A_n为P波到达前适当时段的地震波平均振幅，用以进行地震波的噪声矫正（Pulli，1984；李白基等，2004）；C(f)为与频率f有关的因子，对于特定频率，可视为常数。式（1）中

$ b = \left({20{\pi }f{\text{lge}}} \right)/Q $

(2)

对于不同频率点，拟合F(t)和(t－t_S)的线性关系，求出斜率b，即可得到该频率点的Q值，即可拟合出Q(f)= Q₀f^η，Q₀为f= 1 Hz时的Q值。

2 资料处理

唐山及周边地区地震台站较多，选取24个地震台（分布相对均匀、记录质量较高）记录的2009年1月至2016年3月唐山地区M_L 2.5以上地震进行研究，其中M_L 4.0以上地震6次，具体参数见表 1。地震台站和震中分布见图 1。

采用在时间域求取尾波Q值的方法（朱新运等，2005），分析频段为4—18 Hz，间隔1 Hz，对原始波形进行带宽[0.7f，1.3f]的六阶Butterworth滤波器滤波。对滤波后的数据，从t_S开始，取窗长2 s，步长0.5 s滑动计算各时间点平均振幅。背景噪声取P波初动前2 s的平均信号，当采样信号的能量密度小于$\sqrt 2 $倍的背景噪声能量密度时终止采样，终止采样的时刻即为尾波截止时刻。在实际拟合过程中，尾波起算时间和尾波窗长对Q值的影响较大（Hellweg et al，1995），为了保证数据的可靠性，同时让Q值具有可比性，应满足以下条件：尾波起算时间为t_S + 10，尾波窗长约40 s，截断时刻不能大于截止时刻。当记录无法满足以上条件时被舍弃。对符合条件的记录计算各频点Q值，采用Q(f) = Q₀f^η，拟合Q值随频率的变化关系。

以2012年5月28日唐山M_L5.1地震为例，按照以上步骤，拟合QIX台（迁西）尾波Q值随频率的变化曲线，见图 2。

3 结果分析

尾波Q值主要反映以震源和台站为焦点的椭球范围内介质的衰减特性（Pulli J J，1984）。1个台站记录的多个地震求出的Q值，可以反映该台站附近的介质衰减特征。本文首先对各台站进行多地震拟合，得到尾波Q值随频率的变化关系。各台站尾波Q₀值见表 2，台站按照从北向南的顺序排列，尾波Q₀值基本北高南低，具体空间分布见图 3，从图中明显可见，位于山区的台站尾波Q₀值较高，位于沉积平原的台站Q₀值较低，沿着震源区从东北向西南Q₀值逐渐降低，在横向上存在明显差异，与马云生等（1995）和王勤彩等（2004）的研究结果一致。尾波Q₀值的横向不均匀性与唐山地区地壳的10 km深度处P波速度表现一致（于湘伟等，2003；Huang J et al，2004）。

一个地震多台站求出的尾波Q值，反映了震源附近的介质因子特征，尾波Q值随时间的变化对研究孕震过程具有重要意义。本文对各地震进行多台站拟合，得到各地震的尾波Q值随频率的变化关系，值得注意的是，为保证数据的可靠性，对于单个地震，要求至少3个台站参与尾波Q值计算，否则舍弃。研究各地震的Q₀值随时间的变化关系，见图 4，从图中可以看出，时间跨度较长的地震，2010年3月6日滦县M_L 4.5、2012年5月28日唐山M_L 5.1和2014年10月14日滦县M_L 4.0地震，时间跨度均超过2年，这些地震前Q₀值变化能较好的体现孕震过程，具体表现为，在震前较长时间内Q₀值降低，一段时间内Q₀值出现升高现象，再次降低后发震。时间跨度较短的地震，如：2010年4月9日丰南M_L 4.6、2015年9月14日昌黎M_L 4.5和2015年11月28日丰南M_L 4.0地震前，Q₀值未出现此变化过程，更多表现为升高—降低的趋势。

有学者认为，大震前由于作用在孕震区的应力较强，可使地壳介质特别是韧性层破裂增加，相应的尾波Q值则会减小，但临近破裂时，由于持续增强的应力作用会导致裂隙闭合，介质压实，Q值反而增大（马宏生等，2005）。而大震后由于作用在地壳韧性层上的应力得到释放，介质破裂严重，所以反映其介质衰减特性的Q值减小（Sato H，1988；Hiramatsu Y et al，2000；王伟军等，2004）。因此，在孕震中期阶段，Q值可能表现为减小，但中短期阶段则为增大，本文研究的唐山地区Q₀值的时间演化符合此特点。

进一步研究震源区Q值的区域分布，能更好认识中强震易发区域的Q值特征。唐山地区地震多发，为震源区Q值分布研究提供了有利条件。将各地震Q₀值插值，给出Q₀值区域分布，见图 5(a)，从整体上看，Q₀值沿震源区从东北向至西南向递减，与台站的Q₀值区域分布一致。

研究时间段内，唐山地区发生的最大地震为2012年5月28日唐山M_L 5.1地震，为精确研究唐山地区M_L 4.0以上地震震源区域Q₀值特征，以该地震为界，对此地震前后发生的地震Q₀值进行插值，研究相应Q₀值区域分布特征。唐山M_L 5.1地震前后唐山发震区Q₀值空间分布见图 5中(b)、(c)图，从图中可以看出，除发生在南部的2个M_L 4.0以上地震周边无可用于计算的地震外，2012年5月28日唐山M_L 5.1、2014年10月14日滦县M_L 4.0和2015年9月14日昌黎M_L 4.5地震均发生在高低值交界区偏高值一侧，而2010年3月6日滦县M_L 4.5地震发生在相对低值地区，该地震前后发生多次中小地震，持续数天，属于震群中的最大地震。因此，对于唐山老震区这种小尺度区域，符合大震前震中区附近Q值较高，而易发生震群地区Q值较低的特点。

4 结论

基于Sato单次散射模型，以固定尾波窗长，在时间域计算唐山地区尾波Q值，并研究其时空分布特征，得到以下结论：① 在大空间尺度上，唐山地区山区Q值较高，平原Q值较低，存在明显横向差异，与唐山地区地壳10 km深度的P波速度分布基本一致；② 在较长时间的孕震过程中，唐山地区Q值呈现降低—升高—降低—发震的变化过程，可为中强震的发生时间提供预测依据；③ 在小空间尺度上，中强震大部分发生在Q高低值交界区偏高值一侧，震群发生在Q值相对较低区域，可作为中强震发生地点的预测参考。

浙江省地震局朱新运高级工程师提供尾波Q值计算软件，河北省地震局监测网络中心提供地震波形资料，在此表示感谢。