0 引言

压实作用是导致砂岩储层孔隙度减小的主要因素之一(Carvalho et al., 2014；刘震等，2016；任大忠等，2016).Lundegard对十余个盆地24个砂岩储层2033份样品的主要减孔作用分析认为(Lundegard，1992)，除部分早期碳酸盐胶结物较为发育的地区外，压实是造成孔隙度损失的首要原因.前人对压实过程中孔隙度的减小特征及其控制因素进行过多方面的探讨(刘明洁等，2014；Taylor et al., 2015；Zhang et al., 2015)，建立了诸多函数关系或经验方程，进行孔隙参数(孔隙度、固相体积百分比、粒间孔隙度、去胶结物孔隙度与粒间体积百分比等)与压实强度参数(现今埋深、最大埋深与最大有效应力等)关系的表征(Paxton et al., 2002；渠冬芳等，2012；王大兴，2016；闫建平等，2016).这些关系式不仅是压实动力学研究与成岩数值模拟的基础，且能够借以分析埋藏过程中砂岩储层孔隙的演化与保存，进而为储层质量预测提供依据(Ronchi et al., 2010).但在应用过程当中，相关表征参数与方程的选用及一些常数的确定，仍需要进一步探讨.

本文对前人提出的压实方程中因变量孔隙度与自变量压实强度的表征参数进行了分析和筛选.结合储层埋藏过程中孔隙度参数的变化特征，确定了相对合理的压实方程，给出了压实方程中各项参数的确定方法.同时，结合前人研究成果，对不同岩性条件下(刚性颗粒组成的砂岩与含塑性岩屑的砂岩)压实方程中的常数进行了计算.最后，将建立的压实方程应用于不同岩性储层，取得了良好的效果.

1 表征参数

建立符合客观实际的储层孔隙度与压实强度函数关系，首要问题是选取合理的参数对其进行表征.其中，因变量孔隙度常见的表征参数为总孔隙度、固相体积百分比、粒间孔隙度、去胶结物孔隙度(MCP)与粒间体积百分比(IGV)等，而自变量压实强度则由储层埋藏过程中所承受的最大有效应力控制.

1.1 孔隙度表征参数

孔隙度与埋深关系由于较为直观，资料也容易获得，在分析压实过程孔隙度变化特征时获得了广泛的应用，但这种方法的合理性却值得商榷.在一定压实强度和确定的碎屑颗粒排列方式下，粒间孔有无胶结物充填、胶结物含量的高低及骨架颗粒与填隙物的溶蚀，均会引起总孔隙度的变化.显然，由上述因素造成的孔隙度变化，并未反映储层压实强度.也就是说，压实作用只是总孔隙度的控制因素之一，而用总孔隙度表征压实强度的方法，仅能在胶结与溶蚀等其他成岩作用微弱的情况下(如无明显溶蚀现象的未固结砂岩)获得较好的效果.同理，固相体积百分比与粒间孔隙度等参数，也不能准确的反映压实强度.

另外两种常见的孔隙度表征参数为MCP(粒间孔隙度与胶结物含量之和)与IGV(粒间孔隙度、胶结物含量与杂基含量之和)(Paxton et al., 2002).储层岩石在不含杂基的情况下，无论胶结物含量高低，MCP与IGV是相等的，均为粒间孔隙度与胶结物含量之和(图 1a、表 1)；当储层岩石含一定量杂基时，MCP则总是小于IGV(图 1b、图 1c).图 1a~图 1c中，碎屑石英颗粒的排列方式完全相同，储层压实强度相同.但三者MCP不同，其MCP只是反映了杂基含量的差别，而与压实强度无关.在颗粒支撑砂岩中，一般认为上覆岩层压力均由骨架颗粒承担，杂基不承受上覆岩层压力而不发生压实.因此，分析压实强度时，应排除杂基含量的干扰.比较图 1b与图 1d(石英颗粒压溶)，二者MCP相同，均为15%，但后者颗粒排列明显较前者更为紧密，压实强度也更大.利用MCP无法区分二者压实强度的差异，而IGV则可以准确的表征颗粒排列方式.因此，在考量颗粒支撑砂岩压实过程中孔隙变化特征时，选择IGV作为孔隙表征参数，较MCP更为合理.

图 1所示仅为几种理想状况下的IGV情况，储层实际情况远较其复杂.由于IGV所反映的颗粒排列状况仅受压实作用(包括压溶)控制，因此，进行IGV分析时应排除其他因素的干扰.例如，骨架颗粒溶孔与被其他矿物交代的碎屑颗粒等原为骨架颗粒所占据的空间，应计入骨架颗粒体积进行统计，而杂基和胶结物及其溶孔等原为粒间孔隙的部分，应计入粒间孔隙度.

1.2 压实强度表征参数

储层压实过程中，碎屑的重新排列、塑性组分的变形、刚性颗粒的破裂、碎屑石英的压溶等压实现象的强度，显然受埋藏过程当中的最大有效应力所控制.

根据太沙基饱和多孔介质有效应力原理，有效应力为上覆岩层压力与孔隙压力之差.上覆岩层压力与孔隙压力均为深度的函数，在上覆岩层压力梯度变化较小且孔隙压力未出现明显的超压或欠压时，埋深可近似代替有效应力作为压实过程分析的自变量.同时应注意到，这种近似处理方式的另一个前提条件为，储层在沉积后的地质历史中未发生明显抬升.若地层发生了显著抬升，现今埋深将小于最大埋深，则必须进行埋藏史恢复，得到储层的最大埋深及其对应的最大有效应力.

2 压实方程 2.1 压实方程的建立

前述分析可见，较为合理的因变量孔隙度的表征参数为IGV，自变量压实强度表征参数为最大有效应力.在确定表征参数后，通过分析孔隙度参数随压实强度参数变化的规律，对其进行回归，即可得到压实方程.

大量的矿场数据与实验室人工填集砂数据均证实(Paxton et al., 2002；王大兴，2016；钟高润等，2016)，总孔隙度、固相体积百分比、CEM与IGV等孔隙参数均随埋深的增大而减小，且减小过程具有分段性，表现为较浅埋藏期的快速递减与较深埋藏期的缓慢递减或恒定不变.在快速递减阶段，随埋深增大，骨架颗粒承受的有效应力变大，岩石发生结构变形，孔隙的减小符合指数递减规律，公式为

(1)

式中，IGV为某时刻砂岩粒间体积百分比(粒间孔隙度、胶结物含量与杂基含量之和)，%；IGV₀为砂岩同沉积期粒间体积百分比，即未发生压实时的初始IGV，%；β为IGV随最大有效应力呈指数递减时的常数，MPa^-1；σ为此时刻前砂岩所经受过的最大有效应力，MPa.

当碎屑颗粒达到稳定排列状态或岩石固结后，有效应力的增大只能使岩石发生本体变形，岩石表观体积与孔隙体积同步减小(王瑞飞等，2016).从理论上说，在本体变形过程中岩石孔隙度为一常数，保持恒定不变，公式为

(2)

式中，IGV_f为砂岩储层碎屑颗粒达到稳定排列时的IGV，%.

式(1)与式(2)统一为一个连续方程以描述整体压实过程(Lander and Walderhaug, 1999)，公式为

(3)

2.2 参数确定

IGV₀为砂岩储层初始沉积状态下的初始孔隙度与杂基含量之和，杂基含量可由薄片分析资料得到.砂岩同沉积期初始孔隙度的恢复方法，大体上可分为两类：第一类是将相同沉积环境下现代沉积物的孔隙度作为储层初始孔隙度.从现代砂质沉积物的孔隙度测试资料来看(Ludwick，1956；Pryor，1972；Wilson and McBride, 1988；Atkins and McBride, 1992)，其多分布于40%~50%(表 2).据此，初始孔隙度取值最常见的为40%与45%.

第二类方法为，参照砂岩储层结构参数(粒度与分选等)，在实验室对碎屑颗粒进行人工填集，分析其孔隙度(表 2)，作为砂岩初始孔隙度(Rittenhouse，1971；Beard and Weyl, 1973；贝丰等，1983；李传亮，2005；操应长等，2011).实验室人工填集砂孔隙度分析方面，Beard做出了杰出的贡献(Beard and Weyl, 1973).Beard首先应用筛析法分析天然砂粒的粒度，利用沉降法分析硅粉的粒度；然后将天然砂粒作为砂质与粉砂组分(9.6~0.044 mm)，将硅粉作为细粒组分(0.044~0.002 mm)，填集为从极细砂至粗砂8种粒级，从极好至极差6种分选，共48份已知粒度与分选的样品；在测试样品孔隙度后，分析了孔隙度与结构参数的关系.研究结果显示，同样粒度条件下，样品孔隙度随碎屑分选变差而显著减小；在碎屑分选较好时(特拉斯科分选系数小于1.5)，孔隙度主要受碎屑分选控制，而与粒度关系不大；随碎屑分选变差，同等分选条件下，不同粒度样品的孔隙度具有明显的差别.为了验证结果的可靠性，对具有相同结构参数的样品人工填集状态和天然沉积状态的孔隙度进行了对比，所有样品的相对误差均小于5.3%.由于Beard填集实验较高的精度和翔实的数据，在已知砂岩储层结构参数时，利用其实验结果进行初始孔隙度恢复是较为准确的方法，在压实动力学分析与成岩数值模拟中也获得了广泛的应用.

IGV_f为颗粒稳定排列时的IGV，即压实过程当中IGV的最小值，通过薄片资料统计即可得到.等大、刚性、完美球形颗粒，稳定排列(棱面体排列)时的理论孔隙度为25.95%(表 2).从见诸文献的报导来看，刚性颗粒组成的储层其IGV_f与此值较为接近.Lander与Ehrenberg(Lander and Walderhaug, 1999；Ehrenberg et al.，2008)对挪威陆架218口井侏罗系与白垩系石英砂岩薄片资料分析认为，其IGV_f为28.0±5.6%；Paxton认为墨西哥湾路易斯安那地区上白垩统石英砂岩68份薄片资料IGV_f为26.9%~29.6%，澳大利亚Gippsland盆地古新统砂岩17份薄片资料IGV_f为26.2%(Paxton et al.，2002).

含塑性颗粒的储层，压实过程中塑性组分的变形将使其IGV_f明显小于刚性颗粒组成的储层.含塑性颗粒砂岩压实过程中IGV的减小特征及IGV_f的大小，主要受颗粒的塑性级别及塑性颗粒含量的控制.塑性颗粒实验室压实研究成果较少，其中有代表性的为Pittman的岩屑压实实验(Pittman and Larese, 1991).Pittman首先对人工填集的各类岩屑进行压实，分析其孔隙度变化特征，将岩屑分为刚性、中等塑性、较强塑性与极强塑性四类；然后，将塑性岩屑按不同含量(25%、50%、75%)与石英颗粒混合填集，分析其在不同有效应力状态下的孔隙度.Pittman压实实验的最大有效应力为7500 psi(51.7 MPa)，大体相当于埋深4570 m时砂岩所承受的有效应力状况.大量矿场数据表明，压实孔隙度快速递减阶段的底界深度一般在2000 m以上，且含塑性颗粒的砂岩，其压实快速递减阶段的底界深度更小.可以认为在Pittman压实实验的最大有效应力下，颗粒已达到稳定排列状态.同时，实验过程中，并未进行胶结与溶蚀模拟，且填集样品不含细粒组分，不存在杂基、胶结物与溶孔，其孔隙度在数值上与IGV相同.因此，Pittman压实实验最大有效应力下的孔隙度，可代表含塑性岩屑砂岩储层的IGV_f.从其实验结果看(表 3)，随岩屑塑性提高与塑性岩屑含量增大，IGV_f明显减小.较强与极强塑性岩屑在含量高于50%时，其IGV_f将降至10%以下，而75%极高塑性岩屑将使砂岩IGV_f降为0.

在埋藏史恢复的基础上，利用测井视密度资料计算得到储层达最大埋深时的上覆岩层压力，通过等效深度法等方法可得到地层压力.根据太沙基有效应力理论，二者差值为储层埋藏过程当中所承受的最大有效应力σ.

将通过上述方法得到的IGV、IGV₀、IGV_f与σ代入(3)式，并将IGV_f移至等式左侧，在半对数坐标中对等式两侧数据绘图，回归出直线方程，斜率即为常数β.需要说明的是，仅利用目的层数据回归常数β，常会遇到诸多困难.例如，现今埋深较大的储层，碎屑颗粒多已达到稳定排列状态，无法借之回归方程；同时，某一特定层位(一般以砂层组为单位)最大埋深范围往往有限，不能观察到IGV随有效应力变化的整个过程，也为β的确定带来了一定的困难.为了处理上述问题，常见的作法是利用现今孔隙度剖面数据回归方程.这种方法的前提假设是认为现今孔隙度剖面可以代表特定层位的孔隙度演化史，即认为孔隙度在垂向上各层位的变化特征，可以代表特定层位在地质历史上的演化.在剖面上各层位岩性较为接近，成岩环境相仿，且地层近似匀速沉降的条件下，上述方法应该能够取得较为理想的结果.但是，对各层位岩性差别较大，地质历史中具有沉积间断，尤其对存在明显抬升、剥蚀现象的地区来说，其将产生较大的误差.

不同岩性砂岩储层的分析表明，常数β对塑性颗粒的塑性级别及其含量较为敏感，但对碎屑结构并不敏感.那么，利用其他地区数据，分别回归得到刚性颗粒组成的砂岩与含不同塑性级别岩屑的砂岩储层压实方程中的常数β，将可应用于不同的研究区.Paxton对北海、墨西哥湾、中非、象牙海岸、德克萨斯、怀俄明等地，古新统、中新统、白垩系、侏罗系等层系357份砂岩储层样品与11份现代沉积物样品资料(均为刚性颗粒组成，埋深范围为0~6027 m)(Paxton et al.，2002)，可借以回归常数β(图 2a).结果显示，刚性颗粒组成的砂岩储层，β为0.058 MPa^-1，此值与Lander根据McBride德克萨斯始新统砂岩得到的常数β(0.06 MPa^-1)非常接近(McBride et al.，1991).因此，其可用于刚性颗粒组成的砂岩储层压实方程的建立.含塑性岩屑的砂岩储层，其常数β可借助前述Pittman岩屑压实实验成果进行恢复(图 2b—d).刚性颗粒组成的砂岩与含不同塑性级别岩屑的砂岩储层压实方程中的常数β值见表 3.

3 实例

选取三类不同岩性的储层，苏北盆地沙埝地区古新统阜宁组阜三段储层(长石砂岩类)、鄂尔多斯盆地延安地区中二叠统石盒子组盒八段储层(石英砂岩类)与三塘湖盆地牛圈湖地区中侏罗统西山窑组西二段储层(岩屑砂岩类)，应用上述方法分别进行压实过程IGV计算.

阜三段储层石英平均含量47.0%，长石38.1%，岩屑14.2%，其他碎屑0.7%，为长石砂岩类；盒八段储层石英83.3%，长石0.6%，岩屑15.9%，其他碎屑0.2%，为石英砂岩类；西二段储层石英24.3%，长石19.5%，岩屑55.9%，其他碎屑0.3%，为石英砂岩类.从岩屑组成来看(表 4)，根据Pittman对岩屑塑性的分类，阜三段储层中等塑性岩屑(片岩、千枚岩、板岩)含量为2.4%，较强塑性岩屑(云母与泥岩屑等沉积岩屑)含量5.1%，其余为刚性岩屑(以基性玄武岩为主的喷发岩屑与变质砂岩屑等)；盒八段储层中等塑性岩屑6.1%，较强塑性岩屑2.6%，以安山岩为主的喷发岩屑与花岗岩屑为刚性颗粒；西二段储层极强塑性岩屑(以凝灰岩岩屑为主的喷发岩屑)46.8%，较强塑性岩屑1.1%，中等塑性岩屑5.3%.阜三段储层与盒八段储层塑性岩屑含量较低(10%以下)，建立压实方程时可采用刚性颗粒砂岩储层的常数β值，而西二段塑性岩屑含量较高，采用50%极高塑性岩屑含量时的常数β(表 3).

在埋藏史恢的基础上，通过前述方法得到储层埋藏过程中的有效应力史；同时通过薄片资料得到IGV_f与砂岩结构参数，根据Beard填集实验确定IGV₀；代入(3)式，可得三个储层的压实方程分别为：

(4)

(5)

(6)

在确定储层埋藏过程中所承受的最大有效应力后，代入式(4)—式(6)，即可得到三个储层的现今IGV值，分别为28.9%、25.5%与14.2%.大量薄片资料统计可知(阜三段储层270份，盒八段储层366份，西二段储层334份)，三个储层现今IGV平均值分别为26.3%、22.4%与15.7%，计算结果与实测值绝对误差分别为2.6%、3.1%与-1.5%，相对误差分别为9.9%、13.8%与9.6%(压实方程曲线、计算IGV与实测IGV见图 3).不同砂岩类型的储层中，根据压实方程计算所得的IGV与薄片资料实测值均符合良好，建立的压实方程具有较高的精度.

4 结论 4.1

压实方程中，以粒间体积百分比(IGV)作为孔隙表征参数，埋藏过程中骨架颗粒所承受的最大有效应力作为压实强度表征参数，是较为合理的方法.

4.2

储层埋藏过程中，随压实强度增大，IGV的减小具有分段性，表现为浅埋藏期的快速递减与较深埋藏期的缓慢递减或恒定不变，根据矿场数据可得到IGV与最大有效应力的函数关系；方程中，IGV_f可通过薄片分析资料得到；IGV₀在已知砂岩结构参数时应用Beard天然砂粒的人工填集实验结果确定；在埋藏史恢复的基础上，根据上覆岩层压力与地层压力可确定骨架颗粒承受的最大有效应力；由于储层现今埋深范围通常较为有限，难以观察到IGV随有效应力变化的整个过程，可借用Paxton数据回归确定刚性颗粒砂岩储层压实方程中的常数β，利用Pittman塑性岩屑压实实验数据确定含塑性岩屑的砂岩储层的常数β.

4.3

在三类不同砂岩类型的储层中(苏北盆地沙埝地区古新统阜宁组阜三段储层、鄂尔多斯盆地延安地区中二叠统石盒子组盒八段储层与三塘湖盆地牛圈湖地区中侏罗统西山窑组西二段储层)，应用建立的压实方程与选取的参数，IGV的预测值与实测值绝对误差分别为2.6%、3.1%与-1.5%，相对误差分别为9.9%、13.8%与9.6%，获得了令人满意的结果.

4.4

本文中压实表征参数的筛选，压实方程的建立及方程中各项参数的确定，均是在前人相关研究成果上进行的.虽然在三个储层的实例应用中获得了较为满意的结果，但应该看到，控制压实减孔作用的最大有效应力受多种因素的影响(王艳忠等，2013)，如地层压力发育史，古构造应力及早期胶结物的发育情况等.本文仅是在地层不存在明显超压或欠压，并假定由上覆岩层压力决定的垂向有效应力为最大应力的理想状况下，对有效应力与孔隙度演化的关系进行探讨.由于砂岩储层压实减孔规律本身的复杂性，同时限于作者水平与资料状况，文中不足之处在所难免，敬请指正.

致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！