由于岩石在沉积压实的过程中颗粒的排列有方向性,颗粒的长轴主要平行于水流方向,因此岩石会呈现出各向异性(刘月田和葛家理,1999;王端平等,2005; 孙东生等,2012),其中渗透率各向异性的研究对油田开发开采具有重要意义.常规获取岩心渗透率各向异性的方法有实验室岩心测量和渗透率各向异性理论计算公式,而核磁测量计算渗透率各向异性的研究并不是很多,获取地层渗透率各向异性的方法有电缆地层测试器测量以及声波测井.本文介绍了高雅文和马志元(1991)和刘月田等(2005)利用岩心测量并计算渗透率各向异性的常规方法;郭大立等(2004)、王端平等(2005)和王相(2013)的计算渗透率各向异性模型;McCarney等(2015)用核磁共振方法测量渗透率各向异性;以及罗银富等(2008)基于TDS技术确定渗透率各向异性的方法;Proerr等(2001)利用双探头地层测试器可实时测量渗透率各向异性;还有声波测井测量地层渗透率各向异性方法,对油藏的勘探开发具有一定参考作用和指导意义.
1 常规岩心测量和计算渗透率各向异性岩石渗透率的测量中,记在岩石x、y和z轴方向上的渗透率分别为kx、ky和kz,任意两个不同方向上的渗透率比值可表示渗透率各向异性.另外还认为岩石在水平方向上的渗透率为水平渗透率kh,在垂直方向上的渗透率为kv.定义ki/kj(ki、kj分别为kh、kv或ki、kj分别kx、ky和kz中任意两个)为渗透率各向异性系数,用其来描述渗透率各向异性的程度.
1.1 水平与垂直渗透率各向异性目前,测量岩石渗透率的方法有:稳态测量方法,压力脉冲法,孔隙压力振荡法,压汞法.渗流介质可为水或气体(氮气、氦气、空气等).稳态测量方法适用于渗透性较好的岩心,而对于低渗透率岩心,测量微小的流量有一定的困难,压力脉冲法和孔隙压力振荡法比较适用.稳态测量方法是根据Darcy渗流理论,在岩样达到稳定状态时,即岩样中流体分布是均匀的,也就是当岩样两端(进口,出口)压力和流量稳定时,测定岩样进、出口压力、流量,根据达西定律计算出渗透率.压力脉冲法通过在测试岩样入口端施加一定的压力脉冲,在岩样内形成一维渗流,记录该压力脉冲在岩样中随时间的衰减数据,直至达到新的压力平衡状态,然后结合相应的理论公式计算渗透率(高诚等,2013;孙昌军等,2013).孔隙压力振荡法是基于热扩散系数测量提出的,在岩心的上游端施加特定的振荡压力,通常为正弦振荡,在样品的下游端会出现压力的响应,该响应通常表现为相位延迟和振幅减小,通过测量相位延迟(相位差)和振幅减小并利用公式来求取渗透率(吴曼等,2011).压汞法测试渗透率是指利用压汞毛管压力数据建立预测模型对渗透率进行预测,模型有基于Poieeuille理论的Purcell模型、Huet-Blasingams模型,基于渗流理论的Winland模型、Swanson模型、Walls-Amaefule模型、Kazt-Thompson模型、Kamath模型、Pittman模型、OU模型.压汞法测量渗透率受岩心样品种类限制,可做为辅助测量.
在全直径岩心中取水平、垂直方向上的柱塞样(图 1),可用上述方法分别测量其渗透率为kh、kv,进而计算渗透率各向异性kh/kv.这种方法方便、快捷,但这种方法认为,岩样在水平和垂直方向上的渗透率是相同的,这不符合实际情况,所以这种方法对渗透率各向异性信息的描述不全面,精度有待提高.
在测量岩心渗透率方法的基础上,发展了测量岩心平面渗透率各向异性的方法.国内外学者有用与常规岩心测试相似的手段进行测量,再通过数学处理获得岩心的各向异性渗透率(高雅文和马志元,1991;郭大立等,2004;王端平等,2005;王相,2013).1948年,Willard E Johnson和Richard V Hughes提出了测量平面各向异性渗透率张量的方法(Johnson and Hughes, 1948),符合各向异性岩心特点.1964年,R.A.Greenkorn和C.R.Johnson提出了相似的测试方法(Greenkorn et al., 1964).2005年,刘月田等在这种思想基础上,改进了测量方法和计算公式.
高雅文和马志元(1991)利用全岩心分析在岩心周围加压,假设渗透率主轴与坐标轴x和y重合(图 2),粗实线部分为密封的部分,细实线部分为敞开的部分,Z1、Z2、Z3、Z4分别为xy平面内边界上的四个点,在压力差ΔP=P1-P2的作用下,流体流过岩心,在压差ΔP、敞开角度不变的情况下,在不同的敞开位置做实验,测量流率Q,根据流率Q与敞开位置的关系确定渗透率张量的主轴.再根据最大流量和最小流量利用坐标变换和保角映射确定横向渗透率和纵向渗透率的比值和乘积,进而确定出渗透率主值kx和ky,用kx/ky来表示水平方向渗透率各向异性大小.但其并没有做进一步的实验研究,只是提出了这种方法,有待完善.
郭大立等(2004)根据全岩心分析装置的测试数据,建立了描述流体在各向异性介质中三维不稳定渗流的数学模型和计算各向异性储层岩石渗透率张量的自动拟合模型,采用有限差分法进行数值求解渗流数学模型,以岩石样品的实测压力为拟合目标,通过调节参数,使目标函数达到最小,采用逐步二次规划法求解最优化模型,进而求出各向异性岩心渗透率.其渗透率真值及其拟合情况见表 1,表中kij为被视为张量的渗透率K的三维矩阵中的元素,i、j分别表示矩阵中行、列,从表中渗透率的真值,可以看出明显的各向异性.
这种方法改进了实验装置,实现了自动采集测量数据,提高了效率和准确性. 王端平等(2005)根据等效驱替原理推导的各向异性渗透率计算模型为
(1) |
这里kn为n方向上的渗透率,kx为x轴方向上的极值渗透率,ky为y轴方向上的极值渗透率,αn为n方向上的方位角,θ为极值渗透率kx的方位角,坐标轴的x轴和y轴与最大、最小渗透率方向一致.当已知x、y两个方向上的渗透率时,就可以计算出水平面上任意方向上的渗透率kn.这种方法的优点是可计算出水平面上任意方向上的渗透率kn,并提高了一定的准确性,但由于没有考虑到压力梯度方向与速度方向不一致,所以精度有待提高.
王相(2013)在此基础上提出了改进,考虑了压力梯度方向不仅是平行于渗流速度,还有垂直于压力梯度方向的渗流速度分量,得出了新的计算渗透率各向异性模型,公式为
(2) |
其中α为渗流速度与x轴夹角.在岩心不同方位角上进行取样并进行渗透率测试,分别使用原各向异性岩石方向渗透率计算模型(1)式和新模型(2)式计算不同方位角上的渗透率,并与实测渗透率进行比较,新模型计算的不同方位的渗透率更接近实测值,结果见表 2.
以上方法在原有测量岩心渗透率方法基础之上,利用数学模型对岩心渗透率各向异性模拟求解,精度和准确性都有所提高.
刘月田等(2005)改进了测量岩心渗透率各向异性的实验方法,将圆柱形全直径岩心上、下端面密封, 并在中心轴线处钻空形成圆形孔眼(图 3).实验时,在圆形孔眼中注入流体,流体从圆形孔眼通过岩心,从岩心周围侧表面流出,测量中心圆形孔眼流体注入压力和岩心外表面压力差,同时测量岩心外表面不同方向上的流量和流速.流体流速最大的方向为最大渗透率主方向,流量最小的方向为最小渗透率主方向;再根据岩心内、外压差ΔP和渗透率主方向的流速vx和vy计算得到渗透率主值kx和ky, 进而得到水平方向渗透率各向异性kx/ky.其利用该方法对多个岩心进行了多种压差的重复试验,测量效果较好,该方法比较符合岩心各向异性特点.
实验室岩心测量渗透率各向异性方法的优点是直观、实用,具有较高的可靠性和准确性.
2 核磁共振方法测量岩心渗透率各向异性传统核磁共振测量岩心渗透率各向异性的方法是取成对的水平和垂直柱塞样,分别使用SDR模型从孔隙度和T2对数平均计算岩心水平渗透率kh和垂直渗透率kv,再做比值得到各向异性.在此基础上McCarney等(2015)用核磁共振的方法对柱塞样岩心测量渗透率各向异性,将岩心看作是由薄层组成的,使用脉冲梯度场空间分辨测量确定在薄层级别中孔隙度和孔隙大小分布,再使用SDR模型从孔隙度和T2对数平均计算岩心亚毫米级的局部渗透率ki.利用平行流(式3)和垂直流(式4)模型获得水平渗透率kh和垂直渗透率kv.
对于水平流模型,公式为
(3) |
hi为每一薄层厚度.对于垂直流,公式为
(4) |
McCarney等(2015)对多组成对的柱塞样岩心进行实验测量,其结果如表 3所示,将利用其提出的核磁共振方法确定的渗透率各向异性与传统核磁共振方法和岩心分析确定的渗透率各向异性进行对比.结果显示,传统核磁共振方法在成对柱塞样岩心配对情况好时结果比较准确,但配对情况不好时,误差较大,但Evan R. McCarney等的核磁共振方法可以利用单一的柱塞样而得到渗透率各向异性kh/kv,所以排除了因为柱塞样配对而带来的影响,且准确性较传统核磁共振方法有所提高.
核磁共振测量岩心渗透率各向异性的方法准确性较高,其最大的优点在于可以从单一的柱塞样岩心测得渗透率各向异性,而不必像常规岩心测量一样需要成对的水平和垂直柱塞样,可以从现有的单一柱塞样中得到更具有代表性的渗透率各向异性,且对于一些无法取成对柱塞样的老井而言,核磁岩心测量比较合适.并且核磁方法岩心测量对岩心是无损的,岩心可进行进一步研究.
3 井中方法确定渗透率各向异性 3.1 地层测试器评价渗透率各向异性电缆地层测试器可以获得油层动态特性资料,根据记录的压力信息进而确定地层渗透率各向异性.对于单探针地层测试器,地层水平和垂直渗透率比kh/kv越大,探针处的压力就越大,地层流体流的越快(图 5a).对于多探针电缆地层测试器,地层各向异性比越大,观测探针与抽吸探针处监测的压力信号的时间延迟越大(周艳敏等,2009)(图 5b).在垂直干扰测试中,对某个层段产生压力干扰.其影响在压力计上记录下来,该压力计放在同一口井中有一段距离的邻层上.邻层的压力响应与几个因素有关:两层之间的连通程度,垂直和水平渗透率和储层边界.压力响应的瞬变分析显示出水平和垂直渗透率(郑浩然,1996).
Mark A.Proerr等(Proett et al., 2000;Proerr, 2001)利用双探头地层测试器,建立了一个在整个时间域内的封闭型解析解,采用瞬态、调和及脉冲时差法,用有限元双探测器模型得到的模拟结果与解析方法结合起来评价近井参数的方法,可以在获得压力数据的过程中实时地解释渗透率各向异性.
关富佳等(2009a,b)在原有的多探头电缆地层测试器基础上进行改进,重新安置观测探头的位置,将水平观测探头位置上移至垂直观测探头同一高度,两个垂直观测探头分别安放在0°方位和180°方位(图 6),并在此基础上提出解释模型.
以
(5) |
(6) |
其中:
(7) |
(8) |
其中,zvp为垂直探头距抽吸探头的垂直距离,rw为井眼半径,q为流量,ηi为i方向的地层导压系数ηi=ki/φμct,φ为孔隙度,μ为黏度,ct为地层总压缩系数,kj为j方向的渗透率(j=x、y、z).解上述方程便可得到kx、ky、kz和φct,进一步求得渗透率各向异性.这种方法较传统的多探头测试器精度和准确度有所提高.
罗银富等(2008)基于Tiab直接计算(TDS)技术确定最大、最小方向渗透率及其方位角渗透率各向异性,避免了烦琐的压力图版拟合.
各向异性油藏的TDS典型特征是压力和压力导数双对数曲线交于一点(图 7).从图上读出该交点处的压力值(Δp)node、压力导数值(tΔp′)node和时间值(tD/rD2)node,便可求得径向渗透率kr,即:
(9) |
其中,φ为地层孔隙度,μ为流体黏度,Ct为综合压缩系数,r为任意点距井的距离.
对于含有3口采油井(观察井)和1口注水井(激动井)的井组,以激动井为原点建立直角坐标系,确定观察井井位,并测量各观察井与x轴间的方位角βi.假定最大、最小渗透率半轴的方位,以便确定最大渗透率方位角α和观察井与最大渗透率半轴间的方位角θi(图 8).
方向渗透率定量计算模型为
(10) |
绘制每口观察井的压力和压力导数双对数曲线图,读出压力和压力导数曲线交点处的各值,求出每口井的方向渗透率值kri.将每口观察井的kri值和βi值带入式(6),对得到的方程组进行求解,便可求出α、kmax和kmin.从而可计算出油藏的各向异性kmax/kmin.
3.2 声波测井评价渗透率各向异性由于沉积作用,最常见的各向异性介质是横向各向同性介质,简称TI介质(Transverse Isotropy),设想无限多两种性质的水平薄层周期性叠加在一起,声波沿垂直周期薄层方向和沿水平方向传播的速度是不一样的,这就是声波速度(也是介质)各向异性,但在水平面内各个方向上波传播速度又是一样的,即各向同性的,因此这种介质称作“横向各向同性”的各向异性介质.垂直轴(通常为z轴)是对称轴,常记作VTI或TIV介质.还有一种是对称轴在水平方向的横向各向同性介质,其实就是上面那种TI介质转90°形成的,因此记作HTI或TIH.
王克协等(1997)研究发现偶极弯曲波的衰减与孔隙地层的渗透率密切相关,并以此研究了根据弯曲波幅度计算地层渗透率的方法.丛令梅(2005)研究了横向各向同性地层介质下横向和纵向渗透率对导波的频散和衰减的影响,并对全波和分波分别进行了计算.陈雪莲等(陈雪莲等,2007;陈雪莲和王瑞甲,2008)利用Biot理论对径向分层的横向各向同性孔隙介质中激发的弯曲波和斯通利波的传播特性进行了理论研究,发现所激发的模式波的衰减受水平方向渗透率的影响比较大,而垂直方向渗透率的变化对模式波基本上没有影响.何晓和胡恒山(2010)在横向各向同性饱和流体孔隙介质地层模型下,模拟了点声源激发的声场,揭示渗透率各向异性、偶极子发射方向以及弯曲波衰减之间的关系.谢馥励(2006)分别利用理论计算和数值模拟方法对饱和流体的井孔模型进行研究,井孔被均匀双相介质和横向各向同性双相介质包围,利用偶极声波测井进行测量,并利用弯曲波的衰减计算介质的渗透率.
以介质是横向各向同性(TIH)为前提,常莉(2009)进行了纵、横向渗透率的反演.利用弯曲波衰减反演渗透率的方法是以全波中截取的弯曲波频谱比作为采样函数、以弯曲模式波极点留数公式计算的理论幅度比作为理论模型函数,用线性化的最小二乘方法反演渗透率.即通过迭代方法来求取模型函数与采样函数的平方误差取最小值时,对应理论模型函数的自变量渗透率的取值.研究发现,利用弯曲波的衰减反演横向各向同性地层的横向渗透率是完全可行的,但在硬地层中反演纵向渗透率精度很难保证,软地层中反演纵向渗透率也是可行的.图 9为其对一口井的实际数据处理得到的横向渗透率和纵向渗透率的反演结果图.
此方法对于纵向渗透率的反演,软地层要好于硬地层,对于横向渗透率软,软硬地层反演情况都很好.
4 结论 4.1本文叙述了岩心实验室分析,地层电缆测试器测量以及声波测井几种确定渗透率各向异性的方法.实验室岩心测量渗透率各向异性准确性比较高,但是受岩心取样的限制.核磁共振方法测量渗透率各向异性可以从单一的柱塞样中获得更具有代表性的渗透率各向异性,并且对岩心无损.地层测试器可以从压力测井数据中获得渗透率各向异性,并可以实现实时测量.声波测井中通过弯曲波衰减得到纵、横向渗透率为渗透率各向异性井中方法提供了一种新方法,可与其他方法结合,综合解释渗透率各向异性.
4.2这些方法可对岩心及储层渗透率各向异性进行研究,进而对储层的开发具有一定参考作用和指导意义,尤其是对于斜井、水平井的储层渗透率的评价意义更大.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持![] | Chang L. 2009. Study on extracting attenuation and permeability of anisotropic reservoir from acoustic diploe logging data (in Chinese)[Master's thesis]. Changchun:Jilin University. |
[] | Chen X L, Deng S G, Su Y D. 2007. Sensitivity analysis of multipole acoustic field to reservoir parameter with Biot theoretical model[J]. Well Logging Technology , 31(6): 519–523. |
[] | Chen X L, Wang R J. 2008. A numerical study on the mode waves excited by multipole sources in the fluid-filled borehole in radially layered transversely isotropic porous medium[J]. Chinese Journal of Geophysics , 51(4): 1270–1277. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2008.04.039 |
[] | Cong L M. 2005. Theoretical and numerical analysis of acoustic fields excited by a multipole source in fluid-filled borehole surrounded by the transversely isotropic two-phase formation including Biot-Squirt mechanisms(in Chinese)[Master's thesis].Changchun:Jilin University. |
[] | Gao C, Xu R N, Xue H Q, et al. 2013. The application study based on the permeability measurement models of tight cores[J]. Journal of Engineering Thermophysics , 34(9): 1695–1698. |
[] | Gao Y W, Ma Z Y. 1991. Measurement and interpretation method of horizontal permeability tensor of a columnar core sample[J]. Acta Petrolei Sinica , 12(4): 81–89. |
[] | Greenkorn R A, Johnson C R, Shallenberger L K. 1964. Directional permeability of heterogeneous anisotropic porous media[J]. Society of Petroleum Engineers Journal, 4(2): 124–132. DOI:10.2118/788-PA |
[] | Guan F J, Li X F, Li J H, et al. 2009a. Deliverability prediction method of wireline formation testing considering permeability anisotropy[J]. Journal of China University of Petroleum , 33(4): 93–97. |
[] | Guan F J, Li X F, Xu H B. 2009b. Research on interpretation model for multi-probe WFT in anisotropy formation[J]. Oil Drilling & Production Technology , 31(5): 124–128. |
[] | Guo D L, Zeng X H, Jiang M Z. 2004. On the calculation of anisotropic reservoir permeability[J]. Journal of Hydrodynamics , 19(1): 61–64. |
[] | He X, Hu H S. 2010. Simulation of dipole acoustic logs in a porous formation with anisotropic permeability[J]. Technical Acoustics , 29(6): 236–237. |
[] | Johnson W E, Hughes R V. 1948. Directional permeability measurements and their significance[J]. Producers Monthly, 12(1): 17–25. |
[] | Liu Y T, Ge J L. 1999. Discussion on anisotropy and heterogeneity of reservoir permeability[J]. Low Permeability Oil & Gas Fields , 4(1): 5–8. |
[] | Liu Y T, Guo F Q, Tu B, et al. 2005. Measuring method for anisotropic permeability by non-uniform radial flow in a whole core[J]. Acta Petrolei Sinica , 26(6): 66–68. |
[] | Luo Y F, Long Z F, Ma Z L. 2008. Anisotropy of areal reservoir permeability estimated by TDS technique[J]. Journal of China University of Petroleum, 32(5): 63–66. |
[] | McCarney E R, Butler P N, Taylor-Offord S, et al. 2015. Core plug nuclear magnetic resonance (NMR) analysis as a method to estimate permeability anisotropy[C].//SPWLA 56th Annual Logging Symposium. Beach, California, USA:Society of Petrophysicists and Well-Log Analysts. |
[] | Proerr M A. 2001. Using new double probe tester and sampling tool for real-time measurement of permeability and anisotropy characteristics[J]. Luo Z G, Trans. Logging and Perforation (in Chinese), (3):64-72. |
[] | Proett M A, Chin W C, Mandal B. 2000. Advanced dual probe formation tester with transient, harmonic, and pulsed time-delay testing methods determines permeability, skin, and anisotropy[C].//International Oil and Gas Conference and Exhibition. Beijing:SPE. |
[] | Sun D S, Li A W, Wang H C, et al. 2012. Experiment on anisotropy of permeability with tight sandstone[J]. Progress in Geophysics , 27(3): 1101–1106. |
[] | Sun J C, Yang Z M, Guo H Z, et al. 2013. Comparative study of tight reservoir permeability using steady-state and unsteady-state methods[J]. Rock and Soil Mechanics , 34(4): 1009–1016. |
[] | Wang D P, Zhou Y Y, Ma P G, et al. 2005. Vector properties and calculation model for directional rock permeability[J]. Rock and Soil Mechanics , 26(8): 1294–1297. |
[] | Wang K X, Ma J, Wu X Y, et al. 1997. Study on the method of inversion of permeability by using acoustic dipole acoustic log (in Chinese)[C].//Beijing:Chinese Geophysical Society. |
[] | Wang X. 2013. Directional permeability calculation model for anisotropic rock[J]. Science Technology and Engineering , 13(17): 5037–5039. |
[] | Wu M, Yang X S, Chen J Y. 2011. The calibration of ultralow permeability measurement apparatus and preliminary experimental results[J]. Seismology and Geology , 33(3): 719–735. |
[] | Xie F L. 2006. Forward and inverse study for estimating anisotropic permeability utilizing dipole flexural waves in a borehole (in Chinese)[Master's thesis]. Changchun:Jilin University. |
[] | Zheng H R. 1996. A new method for measuring permeability anisotropy[J]. Logging Technical Information , 9(3): 103–106. |
[] | Zhou Y M, Tao G, Gu N, et al. 2009. Numerical simulation of respcase for wireline formation tester in permeability anisotropic formation[J]. Journal of China University of Petroleum , 33(3): 71–75. |
[] | 常莉. 2009. 利用声偶极测井资料求取各向异性储层衰减与渗透率研究[硕士论文]. 长春: 吉林大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10183-2009094315.htm |
[] | 陈雪莲, 邓少贵, 苏远大. 2007. 用Biot地层孔隙介质模型进行井中多极声场储层参数灵敏度分析[J]. 测井技术, 31(6): 519–523. |
[] | 陈雪莲, 王瑞甲. 2008. 径向分层TI孔隙介质井孔中激发的模式波的数值研究[J]. 地球物理学报, 51(4): 1270–1277. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2008.04.039 |
[] | 丛令梅. 2005. BISQ横向各向同性地层流体井孔中多极源激发声波场的理论求解和数值分析[硕士论文]. 长春: 吉林大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10183-2005106501.htm |
[] | 高诚, 胥蕊娜, 薛华庆, 等. 2013. 基于致密岩心的渗透率测量模型的应用研究[J]. 工程热物理学报, 34(9): 1695–1698. |
[] | 高雅文, 马志元. 1991. 柱状岩心水平渗透率张量的测量解释方法[J]. 石油学报, 12(4): 81–89. DOI:10.7623/syxb199104010 |
[] | 关富佳, 李相方, 李菊花, 等. 2009a. 考虑各向异性的电缆地层测试产能预测方法[J]. 中国石油大学学报(自然科学版), 33(4): 93–97. |
[] | 关富佳, 李相方, 许寒冰. 2009b. 各向异性地层多探头电缆地层测试解释模型[J]. 石油钻采工艺, 31(5): 124–128. |
[] | 郭大立, 曾晓慧, 江茂泽. 2004. 计算各向异性岩心渗透率的方法研究[J]. 水动力学研究与进展(A辑), 19(1): 61–64. |
[] | 何晓, 胡恒山. 2010. 渗透率各向异性地层偶极声测井模拟[J]. 声学技术, 29(6): 236–237. |
[] | 刘月田, 葛家理. 1999. 油藏渗透率各向异性与非均质的讨论[J]. 低渗透油气田, 4(1): 5–8. |
[] | 刘月田, 郭分乔, 涂彬, 等. 2005. 全岩心非均匀径向渗流各向异性渗透率测定方法[J]. 石油学报, 26(6): 66–68. DOI:10.7623/syxb200506014 |
[] | 罗银富, 隆正峰, 马中良. 2008. 基于TDS技术确定油藏平面渗透率各向异性[J]. 中国石油大学学报(自然科学版), 32(5): 63–66. |
[] | Proerr M A. 2001. 使用新型双探头地层测试器与取样工具实时测量地层渗透率及各向异性特性[J]. 罗执光, 译. 测井与射孔, (3): 64-72. |
[] | 孙东生, 李阿伟, 王红才, 等. 2012. 低渗砂岩储层渗透率各向异性规律的实验研究[J]. 地球物理学进展, 27(3): 1101–1106. DOI:10.6038/j.issn.1004-2903.2012.03.034 |
[] | 孙军昌, 杨正明, 郭和坤, 等. 2013. 致密储层渗透率测试的稳态与非稳态法对比研究[J]. 岩土力学, 34(4): 1009–1016. |
[] | 王端平, 周涌沂, 马泮光, 等. 2005. 方向性岩石渗透率的矢量特性与计算模型[J]. 岩土力学, 26(8): 1294–1297. |
[] | 王克协, 马俊, 伍先运, 等. 1997. 利用偶极声测井中弯曲模反演渗透率的方法研究[C]. //1997年中国地球物理学会第十三届学术年会论文集. 北京: 中国地球物理学会. |
[] | 王相. 2013. 各向异性岩石方向渗透率计算模型[J]. 科学技术与工程, 13(17): 5037–5039. DOI:10.3969/j.issn.1671-1815.2013.17.053 |
[] | 吴曼, 杨晓松, 陈建业. 2011. 超低渗透率测量仪的测试标定及初步测量结果[J]. 地震地质, 33(3): 719–735. |
[] | 谢馥励. 2006. 利用偶极弯曲波求取孔隙VTI介质各向异性渗透率的正、反演研究[硕士论文]. 长春: 吉林大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10183-2007095029.htm |
[] | 郑浩然. 1996. 一种测量渗透率各向异性的最新方法[J]. 测井技术信息, 9(3): 103–106. |
[] | 周艳敏, 陶果, 谷宁, 等. 2009. 地层测试器在渗透率各向异性地层中响应的数值模拟[J]. 中国石油大学学报(自然科学版), 33(3): 71–75. |