2017, Vol. 32
2. 中国科学院大学地球科学学院, 北京 100049
3. 陕西正通煤业有限责任公司, 咸阳 713600
2. College of Earth Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
3. Shanxi Zhengtong Mining Group Company with limited liability, Xianyang 713600, China
重力位场反演常用于解释构造形态、圈定区划边界、计算断层参数等，如用逐次逼近法迭代计算二度体参数(Bott, 1960)、频率域迭代方法反演密度界面(Parker, 1973; Oldenburg, 1974)、压缩质线或压缩质面法计算二度或三度密度界面(王谦身和刘元龙, 1976).随着信息论、线性及非线性规划、最优化、小波变换等一系列数学成就的取得，加权平滑法(Barbosa et al., 1999)，二度体重力模拟退火反演法(于鹏等, 2007)、有限元方法三维重力异常反演(朱桂芝等, 2008)、熵正则化二维基底起伏界面重力反演(Silva et al., 2010)受到地球科学家的重视.21世纪以来，随着仪器精度的提高和测量数据成本的降低，重力反演具备了刻画精细空间三维物性结构的数据精度基础和分辨能力(陈石等, 2010)，地球物理学家们指出，遗传算法、神经网络、有限单元等计算方法将会在复杂地域的地下三维地质结构反演中发挥重要作用(Zhang et al., 2004; 郭文斌等, 2012).
遗传算法利用二进制编码技术将模型参数转换成染色体数列，用数学方法模拟这些数列进化的过程，能在复杂的解空间搜索最优解，具有较好的并行性，拥有很大的计算效率提升空间.飞速发展的图形处理器(GPU)为遗传算法提供了具有发展前景的并行平台(Hawick et al., 2010)，与CPU相比，利用GPU进行三维反演计算具有成本低、性能高、速度快的特点(Garland et al., 2008; 陈召曦等, 2012).Chen等通过C语言编程实现了基于GPU并行的三维重力正演计算(陈召曦等, 2012)，Cuma等实现了基于CPU的OpenMP与基于GPU的OpenACC算法加速，提出了在高性能计算机集群上实现重力反演计算的方法(Čuma and Zhdanov, 2014)，Li在PGI Fortran平台上开发了基于CUDA的GPU并行优化重力三维反演算法(李午阳等, 2016).近几年来GPU并行加速算法正成为国内外重力数据反演的研究热点.
本文将GPU并行三维遗传重力反演方法应用于西沙海槽盆地，得到了研究区的三维密度结构.对比利用GPU并行计算与CPU反演的耗时以及观测值与实测值之差，证实了反演方法的高效性与可靠性.通过反演可以得到西沙海槽盆地的三维密度结构及各地层分布特征，为研究盆地的构造运动、油气前景提供依据.成熟的GPU并行三维重力反演将成为固体矿产、油气资源与构造运动研究中必不可少的手段.
1 方法技术 1.1 三维遗传重力反演方法三维遗传重力异常反演的基本思路是：将地下地质体划分为若干个小长方体单元，建立初始三维密度模型(Boulanger and Chouteau, 2001)，在给定的约束条件下进行参数的遗传变异操作，逐代拟合重力异常计算值与观测值直至达到目标要求，遗传变异停止，反演结束，此时的三维密度即为所求最终解(Bezada and Zelt, 2011).
在笛卡尔坐标系中，由地下地质体引起的三维空间重力异常表达式为(姚长利等, 2003; Zhang et al., 2004)：
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(1) |
在六面体剖分结构中(图 1)，假设l、m、n分别为x、y、z坐标轴上模型单元格的剖分个数，二维观测面内的重力异常计算值可表示为
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图 1 微单元模型及剖分 (a)反演微单元模型; (b)模型体剖分结构. Figure 1 Model of cells and subdivision of target region (a) Hexahedron model; (b) Subdivision model of target region. |
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(2) |
其中，
对重力异常计算值与观测值进行拟合分析，即计算遗传算法中的适应度，用目标函数(3) 表示(Zhang et al., 2004)，公式为
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(3) |
其中，u和v分别为观测面内x轴和y轴方向上的观测点数.
1.2 GPU并行处理技术由于整个反演过程中对每个观测点的重力异常计算都是单独进行的, 因而具备了并行计算的条件.本文将观测点均匀分配至每个并行线程中同时进行重力异常计算.当所有线程完成整个测区观测点的重力异常值计算后, 将结果传送至CPU进行遗传操作，GPU与CPU的协同处理过程如图 2所示.
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图 2 GPU与CPU协同处理过程 Figure 2 Coprocessing by GPU and CPU |
在遗传反演操作过程中，GPU并行流程如下：初始密度模型从内存导入显存，并将所有观测点重力异常计算平均分配至每个区块(block)中，由一个核心程序(kernel)启动每个区块，分别计算各个观测点上该地区划分单元的重力异常总和.当所有观测点异常值计算完毕之后，GPU将结果传至CPU计算适应度，并进行交换、变异等遗传过程.
2 西沙海槽盆地GPU并行三维遗传重力反演应用 2.1 区域地质背景研究区地质与地球物理特征是进行密度反演的前提与约束条件.西沙海槽盆地(17.3°N~18.7°N，112°~113°E)位于南海西北部被动大陆边缘之上，北邻神狐隆起，南邻西沙碳酸盐岩台地，东接西北次海盆，向西与琼东南盆地连成一体，是个狭长的北东东走向的凹槽(图 3a).海槽形成于中生代末至新生代早期，是一条第三纪发育的古裂谷(姚伯初等, 1994; Shi et al., 2002).在前新生代的基底之上，盆地的演化经历了裂陷期和后期热沉降期两个阶段，裂陷期发育的突出特点是幕式张裂，形成了大规模的同生断层(张菲菲等, 2014).裂陷后期，盆地活动性较强，主要表现为张性断裂活动、轻微挤压活动及沉积间断.晚中新世后，全区以热沉降为主，并延续至今(丘学林等, 2000；江为为等, 2001; 吴时国等, 2008).盆地构造按照地震剖面可以划分出两个层序：裂陷构造层序，其主要特点是断裂非常发育，控制地层沉积；裂陷构造层之上发育的是裂陷热沉降沉积层序，该构造层序中断裂很少发育(Chen et al., 2016).
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图 3 西沙海槽盆地区域地质背景图(盆地位置划分依据Sun et al., 2009) Figure 3 Geological background of Xisha trough basin (the division of basin location is based on Sun et al., 2009) |
本文海底地形及自由空间重力异常数据引自美国加州大学圣迭戈分校斯克里普斯海洋研究所(http://topex.uscd.edu/)，网格密度为1′×1′.海底地形模型基于V17.1，重力模型基于V22.1.
建立合理的物性是重力反演的首要条件.对此，本文对靶区不同时代不同岩性的岩石密度进行统计、归纳与分析：不同岩性之间存在一定的密度差，古近纪地层与中生代地层之间密度差为(0.2~0.5)×103 kg/m3，古近纪地层与中生代花岗岩之间的密度差为(0.3~0.5)×103 kg/m3，沉积层与元古代—古生代基底之间存在明显密度差异.参考南海北部地区前人的研究结果(如表 1所示)，海底以上至海平面这一区间，海水密度取值为(1.03~1.04)×103 kg/m3；以海底地形起伏为初始约束条件进行地层划分，第四纪松软沉积物密度取值区间为(1.8~2.24)×103 kg/m3；随深度的增加，地层由新生代沉积层逐渐过渡为前新生代花岗岩基底(丘学林等, 2000)，因此设定其密度取值区间为(2.24~2.75)×103 kg/m3，建立西沙海槽盆地的三维密度结构模型，由于参与反演的密度为剩余密度，将三维密度结构中每个密度减去地壳平均密度，得到三维剩余密度结构作为反演初始条件.参与反演的研究区面积为147 km×175 km，深度取10 km，以0.25 km为间距将研究区深度剖分为40层，即将研究靶区剖分为84×100×40个立方体单元格，在剥离了10 km以下区域背景场的影响的情况下进行GPU并行遗传反演计算.遗传算法交叉率与变异率分别取值0.85与0.08，反演代数选择600代(林巍等, 2013)，进行三维遗传重力异常反演，在设定的密度值范围内对每个单元格搜索数值解，通过反复调试初始密度模型及重复遗传反演过程，直至反演精度达到5×10-5 m/s2，遗传搜索结束，反演完成.在反演之前，首先对研究区域进行扩边处理，即研究区的四个边各向外扩展0.25°，反演结束后将扩展部分切除，确保目标研究区的边缘地区在计算过程中不会因为边界之外的密度数据缺失对计算结果造成很大的误差.
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表 1 南海北部岩石密度资料(g/cm3)(郝天珧等, 2008) Table 1 Rock density in the northern SCS (g/cm3) (Hao et al., 2008) |
研究平台CPU处理器为Intel Core i5-2300, 内存为4 GB, GPU处理器为NVIDIA GTX460，核心频率为675 MHz，显存带宽为84.6 GB.s-1，由336个流处理器构成.计算过程中，反演过程中，重力异常被分配至336个并行单元中单独计算，因而理论上GPU正演或反演一次的计算时间是传统CPU串行的1/336，由于在计算过程中需要CPU的协同操作，事实上，GPU的加速过程达不到336倍.在进行西沙海槽盆地三维遗传重力反演时，将CPU串行和GPU并行两种计算方法所用时间进行了对比，对比结果如表 2所示.用CPU串行算法遗传反演1代需要41 min，GPU并行计算只需要39 s，GPU并行计算将CPU反演100代所需时间从将近3 d锐减至1 h；反演600代GPU并行算法仅需6.6 h，而传统CPU串行算法所需时间将超过半个月.
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表 2 CPU串行与GPU并行算法耗时对比 Table 2 Comparison between CPU serial algorithm and GPU parallel algorithm |
从对比结果可以看出，在简单位场计算过程中，应用GPU加速，与CPU串行速度相比至少提高5倍，实际应用中可以提高超过60倍，并且反演区域越大，网格越密集，加速效果越明显.在进行高密度、大尺度区域位场异常反演过程中，可以通过建立GPU集群来提高反演效率.借助于GPU并行计算的高效性，密度模型在短时间内可以根据反演结果得到调整，提高反演的精度.
2.4 反演结果分析三维遗传重力反演结果如图 4所示，图 4b为西沙海槽地区自由空间重力异常观测值，异常值显示区间为(-55~57)×10-5 m/s2，海槽南部出露的岛礁地区为孤立的高值异常圈闭，北部大陆边缘地区则呈团块状高值异常体，整个海槽底部为东西走向狭长条带状低值异常，异常值最低可达-57×10-5 m/s2.反演得到结果如图 4c所示，异常值范围仍为(-57~55)×10-5 m/s2，其中海槽的边界与观测图(图 4b)形状位置基本一致；南侧岛礁处高值异常圈闭反演较清晰，形状和位置也与观测结果相吻合；只有中心地区重力异常值拟合结果略有不同，这种现象出现的原因极有可能是海槽裂谷形成期间，岩浆活动频繁，来自深部的高温熔融岩浆侵入盆地内部，形成块状的火成岩体(钟广见等, 2012)，这些火成岩体与周围沉积盆地密度不同并且形状不规则，在建立初始密度模型的时候很难拟合块状的火成岩体，致使反演结果与观测结果在海槽中心位置略有偏差.图 4d是观测值与反演值之差，除靶区东北部地区与东南部地区个别地方由于地形起伏较大导致差值大于5×10-5 m/s2之外，其他地方的差值大都在(-3~3)×10-5 m/s2之内，均方根误差为3.45×10-5 m/s2，说明结果可靠.
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图 4 西沙海槽盆地海底地形与重力反演结果图 (a)海底地形图；(b)自由空间重力异常图；(c)反演计算得到的自由空间重力异常图；(d)自由空间重力异常观测值与计算值之差；AB为反演剖面. Figure 4 Topography and inversion results of Xisha trough basin (a)Topography; (b) Free-air gravity anomaly; (c) Inverted gravity anomaly; (d) Difference between observed and inverted gravity anomaly; inversion profile AB. |
根据三维密度反演与成像结果提取密度剖面AB.从反演对比结果(图 5a)可以看出，观测值与反演值吻合程度很好，海槽中心部位反演结果比观测结果偏高，两侧地区偏低.说明海槽中心地区反演得到的密度结果略微偏大，而两侧得到的地区略微偏小，这种结果是由于做初始密度模型的过程中，考虑到中心地区有侵入的岩浆岩(钟广见等, 2012)，将其密度调大造成的.图 5c为相应位置的地震剖面(钟广见等, 2012).由于海槽中心位置海水层和新生界地层相对较厚，地震波在低密度地层中的走时较长，双程走时会成倍增长，因而地震剖面上海槽中心位置的地层厚度会被放大，而密度剖面上海底地形的起伏以及地层厚度比中较符合实际情况.
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图 5 剖面AB反演结果图 (a)剖面AB重力反演结果; (b)剖面AB密度反演结果; (c)地震剖面上的地层和构造划分(钟广见等, 2012). Figure 5 The inversion results of profile AB (a) The difference between the observed and the inverted gravity anomaly of profile AB; (b) Density section of profile AB; (c) Strata and structures on seismic section (Zhong et al., 2012). |
西沙海槽盆地主要经历了裂陷和热沉降两个阶段，盆地以T6为界分为上下两个构造层.参照地震剖面(图 5c)，将密度剖面上地层划分为上新统-第四系、下-中中新统、上渐新统、下渐新统、始新统和中生界，其对应密度取值分别为(1.8~2.24)×103 kg/m3、(2.24~2.4)×103 kg/m3、(2.4~2.53)×103 kg/m3、(2.53~2.67)×103 kg/m3、(2.67~2.75)×103 kg/m3和大于2.75×103 kg/m3，与初始密度模型吻合较好，说明反演结果合理.地震剖面显示西沙海槽盆地裂陷期的构造样式以正断层构成的“多米诺式半地堑”或“地堑”为主，构造变形为简单剪切变形，受断裂体系控制，裂谷中心位置沉积层较厚(钟广见等, 2012).沉积层内发育的断层，其上下盘之间存在一定的密度差，可以利用重力异常来识别断层的线性特征(涂广红等, 2015).反演密度剖面上断层位置处界面表现为骤然凸起或凹陷，依据密度界面的起伏特征勾出密度剖面上的断层，如图 5b所示，海槽中心位置在距离A点50 km处发育一条大断层，断层以北，沉积地层偏厚，断层以南，沉积地层偏薄.根据区域地质调查，古新世—始新世时期，盆地中部接受沉积，发育陆相湖盆的河流—湖泊沉积体系特征，渐新世开始，海水全面侵入，广泛接受滨浅海相的沉积，自早中新世开始，直至中中新世，盆地转为陆坡深水沉积环境，并发育有一定规模的斜坡扇、深水扇以及浊积扇沉积(钟广见等, 2012)，在此期间，盆地在发生裂陷的同时接受沉积，沉积层密度取值在(2.40~2.75)×103 kg/m3之间；晚中新世开始，西沙海槽盆地进入稳定的区域沉降阶段，主要沉积了一套半深海-深海相沉积物，沉积层密度在(1.8~2.53)×103 kg/m3之间，为上渐新统-第四系沉积层；密度大于2.75×103 kg/m3的地层为中生界花岗岩基底，据西沙海域西永一井揭示基底成分主要为花岗片麻岩石英云母片麻岩、片麻状花岗岩等(钟广见等, 2012).
3 结论与讨论 3.1利用GPU能够很好地实现大规模三维重力反演的并行计算.本文将GPU并行三维遗传重力反演方法应用于西沙海槽盆地，分析了该地区沉积地层结构, 得到以下结论:
1) 将GPU并行处理技术应用于三维遗传重力异常反演，与传统CPU串行算法相比节省时间可达60倍以上，并且反演区域越大，反演网格越密集，GPU的加速比越大，极大地提高了反演效率，非常适合大规模三维位场反演.
2) 计算结果表明西沙海槽盆地大部分地区自由空间重力异常反演值和观测值之差(-3~3)×10-5 m/s2之间, 均方根误差为3.45×10-5 m/s2，证明反演结果较为精确，反演方法有效.
3) 通过三维密度结构分析得到盆地的地质构造特征及形成演化史.西沙海槽盆地形成于密度大于2.75×103 kg/m3的中生界花岗岩基底之上，其上发育有自始新世以来的裂陷构造层与热沉降沉积层，裂陷构造层密度在(2.40~2.75)×103 kg/m3之间，热沉降沉积层密度在(1.8~2.40)×103 kg/m3之间.
3.2本文反演方法通过常规单元剖分来计算观测点的重力异常，解的搜索空间较大，运算速度还有提升的空间.此外，本文仅根据理论密度分布限定西沙海槽盆地的沉积地层范围, 将重力异常与磁异常和地震剖面相结合进行联合三维反演，可以提高模型的精确度与解释结果的准确度.
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