0 引言

理解岩石脆性破坏行为，对研究地质灾害(崩滑、岩爆和地震)预测、隧道安全掘进和油气储层改造等问题具有重要意义.迄今为止，关于脆性破坏尚未有广泛认同的严格定义.例如，Howell(1959)认为，脆性破坏指材料在宏观破坏前无明显的塑性变形.必须指出，岩石发生宏观破裂主要源自于其内部微裂纹的萌生与扩展，每次裂纹的萌生与扩展均可视为脆性破坏，这与塑性变形需“保持介质连续”的定义相悖，故Howell的定义在逻辑上不能自洽.又如，Heard(1960)指出岩石发生脆性破坏时其轴向应变不应超过3%，但其本人也承认这一划分标准具有主观性.

岩石脆性破坏程度既与岩石材料的固有属性——非均质性有关，又与不同加载条件下的力学响应特征有关(刘恩龙和沈珠江，2005；王宇等，2014).因此，理想的脆性指标应能表征这两种特性，且便于测量.目前已有诸多学者(Hucka and Das, 1974；Andreev，1995；刘泉声等，2016)归纳并提出了多种脆性指标，但鲜有指标能满足以上要求.Altindag(2010)认为脆性与强度存在统计相关性，提出了多种基于岩石抗拉或抗压强度的指标，但周辉等(2014)和夏英杰等(2016)指出其对脆性变化并不敏感.基于硬度和断裂韧度的脆性指标(Lawn and Marshall, 1978；Quinn and Quinn, 1997)是针对陶瓷材料提出的，其考虑了单位变形能与断裂表面能的比值，但岩石的断裂表面能难以准确测定.用于评价页岩储层脆性的某些指标(Rickman et al., 2008)，仅考虑弹性模量、泊松比或矿物含量等岩石材料特性，对脆性破坏的理解过于片面.利用贯入试验的指标(Copur et al., 2003；Yagiz，2009)对试验条件要求高，不易测量.许多学者认为峰后应力降及其速率是岩石破坏脆性程度的最直接表现，据此提出了多种指标(Bishop，1967；周辉等，2014)，但峰后应力降的测量取决于残余强度，其难以准确测定，不便于实际应用.某些学者(Coates et al., 1966；Batougina et al., 1983；Tarasov and Potvin, 2013；张军等，2017)根据释放弹性能、耗散能与回弹弹性能的比例关系，提出了多种脆性指标，这些指标考虑了破坏时能量释放的猛烈程度，物理意义明确，但表达形式复杂，且有多个不易准确测定的物理量，亦难以广泛应用.

为定量表征岩石脆性破坏行为，许多学者引入统计强度理论建立损伤本构模型.Krajcinovic和Silva(1982)首次提出可用Weibull分布表示损伤参量，在此基础上，后续研究(曹文贵等，1998；唐春安等，2003；曹文贵等，2004；王士民等，2006；曹瑞琅等，2013；唐欣薇和周元德，2014；张慧梅等，2015)采用不同破坏准则给出了岩石微元强度表达式，建立了多种适用于复杂应力状态的损伤本构模型.这些模型能较好地描述岩石应变软化行为，但均未讨论Weibull分布的适用范围.

综上所述，尽管前人对岩石脆性破坏的研究已取得很多进展，但整体仍处于经验性认识阶段，在脆性破坏定义和脆性破坏程度表征等方面亟需开展进一步研究，以深入洞察岩石破坏失稳的物理机制.

1 脆性破坏的定义

岩石是由多种矿物组成并经历长期地质作用改造的天然材料，其组分间的性质差异与内含的微裂隙决定了岩石的细观非均质性，这是岩石脆性破坏差异的内在基础.塑性通常指材料保持完整连续的变形性质，脆性破坏则意味着材料丧失了连续性，存在裂隙的萌生与扩展.因此，可将脆性破坏定义为，主要由裂纹萌生与扩展导致的破坏.

任一条裂纹的扩展必然导致应力降，其应力降值及其速率体现了破坏的剧烈程度，可作为脆性破坏程度的度量.然而，目前的技术手段难以测量这两个所需的参量，应寻求其他易测的替代物理量.

2 脆性破坏程度的度量

岩石内部不同尺度的缺陷(裂纹)具有随机分布特点，岩石(岩样)宏观破坏常源自于其内部一条或几条主控裂纹的失稳扩展，因此采用经典统计强度理论常涉及的最弱环模型，描述受载时其导致的宏观力学行为是“对症下药”.Weibull (1951)提出的统计强度理论以最弱环模型为基础，认为材料强度由其最弱环的强度决定，即最弱环一旦破坏，就会引发整个链条发生连锁反应式的破坏.

在单轴应力作用下，用双参数Weibull分布函数(Weibull, 1939, 1951)表达的材料破坏概率P可写为

(1)

式中，V和V₀分别为试样体积和参考体积；ε和ε₀分别为轴向应变与参考应变；m为Weibull分布的形状参数.

在单轴压缩下，基于Weibull分布的损伤本构模型(曹文贵等，1998)可表达为

(2)

式中σ为应力，E为弹性模量.

一方面，参数m可表征岩石材料的非均质性(Tang et al., 2000)，m值越大表明越多的微元强度接近它们的平均水平，在达到特定应力水平时集中破坏，导致峰前曲线的线性度和峰后的应力降越显著，呈现的脆性越大(图 1).另一方面，m值的大小也与岩石所处的外在环境条件有关，包括温度、围压水平和加载速率等(薛雷，2011).例如，增大围压可减缓岩石破坏时的应力降(Rummel and Fairhurst, 1970)，m值随之减小(曹瑞琅等，2013)，即脆性破坏程度减小.这表明岩石脆性破坏程度亦受外部环境影响，其m值不为定值.因此，m值可综合反映岩石材料特性及其力学响应特征，是一个描述其脆性破坏程度的可靠指标.

参数m与应力应变曲线上的峰值强度点存在密切力学联系.对式(2) 求关于ε的一阶导数，利用其在峰值强度点处为零的条件，可得：

(3)

(4)

式中，σ_p和ε_p分别为峰值强度和峰值应变.m值可由峰值强度点的应力应变数据和弹性模量唯一确定(杨明辉等，2005)，也可根据试验数据，利用式(2) 拟合求出(曹文贵等，1998).因此，m值是一个易测的物理量.

3 Weibull分布的适用范围

采用Weibull分布描述具有应变软化属性的材料变形破坏行为时，m的理论取值区间为[1.0，+∞)，但以分布函数表征的任何力学模型都有其适用范围，应用Weibull分布时m的取值应存在一定的约束条件.杨百存等(2017)基于断裂力学导出了三轴应力状态下岩石裂纹分布分维(D_f)与m值的关系为

(5)

这一理论关系意味着岩石中裂纹分布越离散，其D_f越大，则m值越大，脆性破坏程度越大.

在进行油气储层水力压裂时，储层岩石破坏时的脆性越大(m值越大)，形成的缝网结构越复杂(D_f越大)(郭天魁等，2013)，与上述理论关系相符.室内试验结果(图 2)表明，提高围压水平将降低m值，由式(5) 知D_f也应降低，这与杨永明等(2014)的CT扫描结果(图 3)一致.以上实测结果均证实这一理论关系合理，故式(5) 可作为m取值范围的约束条件.因分维值的上限小于3.0，可知m值的合理取值范围应为[1.0，6.0)，即Weibull分布适用于描述m值较低的岩石脆性破坏行为.

Weibull分布适用于描述较低m值的岩石破坏行为，与其基本假设——最弱环原理有关.根据这一假设，链条的整体破坏取决于强度最弱的一环，这其中隐含的条件是组成链条(材料)所有环(微元)的强度分布必须在一定的差异范围内.对理想均匀材料，例如玻璃，其介质连续性和均质性能接近达到分子尺度，在细观尺度下微元之间几乎没有力学性质差异，即不存在最弱环，故玻璃的力学特性接近理想脆性，可认为其m值趋于无穷大，其变形破坏行为不能用Weibull分布描述.王士民等(2006)的研究表明，当m=5.0时，岩样破裂行为更加趋于均质材料的性质，这也说明Weibull分布的应用必须受限.

非均质材料破坏要符合最弱环假设，还需要外部环境条件允许微元间的性质差异得到充分体现.若加载速率极快导致几乎所有微元在短时间内同时破裂，其力学性质差异不能得以充分体现，最弱环效应消失，意味着m值趋于无穷大，同样有悖于最弱环假设.

某些学者(曹瑞琅等，2013)采用Weibull分布建立损伤本构模型，通过室内岩石压缩试验测定m值，得到的m值远大于6.0，尽管其拟合效果较好，但从上述分析知，这种情况已不能采用Weibull分布描述岩石脆性破坏行为，而应采用其他分布函数.

4 描述锁固段脆性破坏行为的m取值范围

研究表明(程谦恭等，2004；黄润秋，2007；秦四清等，2010a；泮晓华等，2014)，许多大型斜坡稳定性受滑面上一个或多个锁固段所控制，锁固段是承受应力集中的高强部位，如凹凸体、岩桥和支撑拱等；对大地震孕育过程而言，断层锁固段是积累高能量的载体(秦四清等，2010b).显然，洞察锁固段脆性破坏行为对崩滑和大地震预测具有重要意义.

与室内岩样试验相比，锁固段在尺度、形状和受载环境等方面有着显著差异，以下将分别进行讨论.锁固段的尺度远大于岩样，且其形状多呈扁平状(图 4)，岩石形状对参数m有较大影响，这是前人研究容易忽视的情况.从图 5看出，随岩样长径比的减小，即锁固段扁平度的增大，m值呈降低趋势.

随深度增加，地壳岩石所处的温度和压力均随之增加(Goetze，1978)，如在深度6~26 km范围，温度约为150~650 ℃，围压约为200~700 MPa(蒋海昆等，2000).因此地震断层锁固段所处的温度和压力环境易导致低m值.

天然锁固段发生宏观破裂是一个长期的缓慢过程，加载速率极低，可视为蠕变破坏或准蠕变破坏模式.从图 6看出，随加载速率减小，峰后曲线变缓，意味着对这种模式，m应处于低值.这说明m值或脆性破坏程度有着较强的加载速率依赖性，故在地质灾害演化过程分析时，应考虑室内试验与实际情况的差异，否则易得到错误结果.

综上所述，用Weibull分布描述锁固段脆性破裂行为时，m应为低值.杨百存等(2017)的进一步研究表明，描述锁固段蠕变或准蠕变破坏行为的m取值范围为[1.0，4.0]合理，据此建立的多锁固段失稳临界应变准则为

(6)

式中，ε_c和ε_f(k)分别为第1锁固段体积膨胀点和第k个锁固段峰值强度点对应的应变.若以位移表达，则上式可写为

(7)

应用式(6) 或(7) 于崩滑(秦四清等，2010a；Xue et al., 2014)和大地震(吴晓娲等，2016)预测分析，效果良好.

5 实例分析

以1971年1月31日美国蒙大拿州Libby坝左坝肩的板岩滑坡(Voight，1979)为例进行回溯性验证.该滑坡体为楔形，两侧边界分别为断层DS+122和节理A(图 7).坡体位移监测时，位移引伸计仅安设在断层DS+122一侧.从图 8看出，坡体位移监测曲线上有多次台阶状位移剧增现象，我们推断其滑面上可能存在多个锁固段.下述分析时，假定坡体位移与锁固段沿滑面的剪切位移成正比.Voight(1979)指出，第一次位移剧增为左坝肩区域内蒙大拿州37号高速公路边坡坡脚的爆破开挖所致.我们认为爆破作用造成了第1锁固段在短时间内发生了快速破裂，故位移剧增，但该锁固段变形破坏未达到体积膨胀点，在经历较长时间的缓慢位移增长后才达到该点，出现第二次位移加速现象.以该点位移(22.8 mm)作为u_c，根据式(7) 得该锁固段峰值强度点的位移u_f(1) 预测值约为33.7 mm，非常接近实际观测值(33.2 mm).根据我们对多个地震区标志性地震演化过程的分析(吴晓娲等，2016)，第2锁固段体积膨胀点对应的应变(位移)十分接近第1锁固段峰值强度点对应的应变(位移)，上述分析表明这一认识正确.根据第2锁固段体积膨胀点对应的观测位移值(33.2 mm)，可预测该锁固段峰值强度点的位移u_f(2) 约为49.1 mm，略高于滑坡前两周最后一次观测值43.6 mm(1971年1月18日).Hamel(1974)推测，沿节理A应发生更大位移，才能形成足够大的渗流通道排泄雪水，降低孔隙压力，使滑坡的发生延缓数日.由此推断，该滑坡发生前的实际位移很可能大于最后一次观测值，更接近我们的预测结果.

综上分析，该岩质滑坡的破坏失稳机理可归纳为：爆破作用使原本稳定的坡体开始向失稳态演化，第1锁固段破裂迅速发展导致出现第一次位移加速现象；爆破效应消失后坡体位移趋于缓慢增长，在其损伤演化至体积膨胀点时，出现了第二次位移加速现象；由于受第2锁固段约束，坡体位移又趋于缓慢增长直至第1锁固段损伤演化至峰值强度点；第1锁固段发生宏观破裂后，由于应力转移，立即使第2锁固段损伤演化至体积膨胀点，出现了第三次位移加速现象；当第2锁固段损伤演化至峰值强度点时，滑面中的锁固段已全部贯通破坏，坡体失稳已成必然.

6 结论

(1) 岩石脆性破坏可定义为主要由裂纹萌生与扩展导致的破坏.

(2) Weibull分布形状参数m，既可表征岩石的非均质程度，又可反映岩石在外部因素作用下的力学响应特征，且是一个易测的物理量，可作为衡量岩石脆性破坏程度的指标.

(3) 当m∈[1.0，6.0) 时，可采用Weibull分布描述岩石的脆性破坏行为.

(4) 当m∈[1.0，4.0]时，可采用Weibull分布描述滑坡和断层中锁固段的脆性破坏行为.实例分析表明，这一认识正确.

致谢 感谢国家自然科学基金资助项目(编号：41572311，41302233) 和中国科学院战略性先导科技专项(B类)(编号：XDB10030302) 对研究工作的资金支持.