2017, Vol. 32
2. 中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院, 地球内部多尺度成像湖北省重点实验室, 武汉 430074
2. China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
磁异常化极是将磁性体产生的磁异常换算为假定磁性体位于地磁极处(垂直磁化)产生的磁异常.在垂直磁化的条件下，磁异常的形态简单，便于分析和解释.为此，磁异常化极是磁异常数据处理中首要的、最普遍的方法.而当研究区磁化方向不明时，化极计算无法进行；另外低纬度化极过程的不稳定性也制约了化极方法的利用.
自从Nabighian(1972)指出解析信号可以消除二维异常的斜磁化影响，它在磁异常处理中得到了广泛的应用.尽管现有研究表明三维解析信号振幅无法完全消除三维条件下的斜磁化影响，它在磁异常的处理解释中依然得到广泛的应用(管志宁和姚长利，1997；张季生，2000；郝天珧等，2008)，甚至有研究者将三维解析信号振幅作为化极方法使用(Ansari and Alamdar, 2009).另外，磁异常模量(Gerovska and Araúzo-Bravo，2006；Gerovska et al., 2009；李泽林等，2015)以及磁异常梯度张量(Clark, 2009；Beiki et al., 2012；Oruç et al., 2013；张恒磊等，2014；王林飞等，2016)等处理方法也在斜磁化磁异常的处理中得到广泛的应用.前人研究指出，通过对张量数据的某种处理，可以有效减小对磁化方向的依赖性，譬如张量模、张量I1不变量以及归一化场源强度(Beiki et al., 2012)等方法.除了利用三维解析信号振幅、磁异常模量以及磁异常梯度张量等处理斜磁化磁异常做定性解释外，它们还普遍的被应用于磁异常反演中.如欧洋等(2013)利用磁异常总梯度模反演江苏某铁矿区的磁化率分布，其反演结果与钻孔资料一致.刘双等(2013)、Ribeiro等(2013)、Li和Li (2014)、李泽林等(2015)分别研究了井中/地面磁异常模量反演，为强剩磁条件下磁异常反演提供了一条新的途径.此外，Pilkington和Beiki(2013)、李泽林(2014)分别研究了利用磁异常梯度张量信息进行强剩磁条件磁异常反演，一定程度上克服了斜磁化磁异常的影响.
对于实际勘探中的三度体磁异常，目前研究已经明确无论是三维解析信号振幅、磁异常模量还是磁异常梯度张量，它们都无法消除磁化方向的影响.在实际应用中，大多数研究都是利用这类方法受斜磁化的影响较弱的基本特征，而对于解析信号振幅、磁异常模量、磁异常梯度张量等受斜磁化影响的问题讨论不多.本文通过常见的理论模型，指出解析信号振幅、磁异常模量、磁异常梯度张量方法所存在的问题，并结合当前低纬度化极以及磁化方向估计的研究现状，指出采用适当的磁化方向估计、化极计算，可能比直接采用解析信号振幅、磁异常模量、磁异常梯度张量方法直接处理斜磁化磁异常的效果要好.
1 方法原理解析信号振幅又称总梯度模方法，是由Nabighian于1972年提出并应用于航磁异常解释，最初仅限于剖面磁测资料的解释，1984年，Nabighian将其推广到三维平面数据的应用中.对位场异常f(x, y, z)，其解析信号振幅计算方式为
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前人研究表明，对于二度体磁异常，其解析信号振幅不受磁化方向影响；对于三度体磁异常，其解析信号振幅可以降低磁化方向影响(Nabighian，1972；管志宁和姚长利，1997).
磁异常模量基于ΔT磁异常的三个方向分量，最早由Stavrev和Gerovska(2000)应用于斜磁化磁异常的处理中，其计算方式为
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其中Hax、Hay和Za分别是ΔT磁异常沿x、y、z三个方向的分量.当该三个分量未知时，需要利用ΔT磁异常换算，公式为
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其中~表示傅立叶变换，kx、ky分别是x和y方向的波数，K=
对于磁异常梯度张量，本文采用其梯度张量模以及标准化磁源强度作分析，定义磁异常梯度张量为
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其中Tx、Ty、Tz分别为磁异常在x、y、z方向上的分量.
磁异常梯度张量模MT定义为
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标准化磁源强度定义为
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其中λ1, λ2, λ3是以下方程的解(λ1≥λ2≥λ3)，公式为
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其中I1、I2表示梯度张量不变量.
前人研究表明，标准化磁源强度比其他换算方法更少受磁化方向的影响(Clark, 2013; Pilkington and Beiki, 2013; Beiki et al., 2014)，对于一些常用模型，比如球体、水平圆柱体、薄板、二维台阶模型等，标准化磁源强度仅与场源体的磁性强弱有关而与磁化方向无关.
2 模型实验为了说明解析信号振幅、磁异常模量、磁异常梯度张量的处理效果，本文采用的两种相对比较简单的磁异常模型.为了得到相似的异常分辨力，本文对磁异常模量计算垂向一阶导数，采用磁异常模量的垂向一阶导数与解析信号振幅和磁异常梯度张量进行对比分析.
图 1a是由简单的棱柱体模型正演得到的斜磁化磁异常，其中地磁场倾角10°，地磁场偏角90°，磁化方向与地磁场方向一致.从图中可以看出，斜磁化磁异常特征相对复杂，远不及垂直磁化磁异常(图 1b)方便解释.图 2、3中显示了斜磁化磁异常的三维解析信号振幅、磁异常模量的垂向一阶导数、磁异常梯度张量模以及标准化磁源强度，这四种算法都比较有效的减小了斜磁化的影响，将异常“移”到场源体上方，据此可以较容易的解释出场源体位置.将图 2a、2b、3a、3b分别与图 1b的垂直磁化磁异常做相关分析，其相关系数分别为0.996、0.979、0.992、0.994，从这个角度说，三维解析信号振幅受斜磁化的影响最小.
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图 1 直立棱柱体磁异常模型 (a)斜磁化，地磁倾角10°，地磁偏角90°，磁化方向与地磁场方向一致; (b)垂直磁化.棱柱体位置如图中黑色线. Figure 1 The modeled magnetic anomaly from a vertical prism (a) Horizontal magnetization. The inclination and declination are 10° and 90°, respectively. Note that the total magnetization direction is the same as the inducing field; (b) Vertical magnetization.The position of the prism is shown by the black line. |
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图 2 (a) 斜磁化磁异常三维解析信号振幅; (b)斜磁化磁异常模量的垂向一阶导数 Figure 2 The magnetic total gradient (a), and the vertical derivative of the magnetic amplitude (b) |
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图 3 (a) 斜磁化磁异常梯度张量模; (b)斜磁化磁异常标准化磁源强度 Figure 3 The mode of the gradient tensor (a), and the normalized magnetic source strength (b) |
图 4模拟的是固体矿产勘查中常见的相邻矿体的叠加异常.图 4a是水平磁化磁异常，其主要特征是负异常中心位于异常体上方，周围伴生不规则正异常，解释难度很大.图 4b是垂直磁化磁异常，其正异常中心位于场源体上方，尽管异常叠加难以分辨场源体位置，采用通常使用的边界探测方法，例如垂向二阶导数，即可以识别各个异常体的位置(图 5).然而，对于图 4a的斜磁化磁异常，如果采用三维解析信号振幅、磁异常模量、磁异常梯度张量模以及标准化磁源强度，则将导致错误的解释结果.如图 6、7所示，它们都错误的显示了异常体的主要形态，据此定性解释或者定量反演都不能获得地下场源体的客观分布.将图 6a、6b、7a、7b分别与图 4b的垂直磁化磁异常做相关分析，其相关系数分别为0.847、0.709、0.799、0.820，从这个角度说，三维解析信号振幅受斜磁化的影响最小.
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图 4 直立棱柱体叠加磁异常模型 (a)水平磁化，地磁倾角0°，地磁偏角0°，磁化方向与地磁场方向一致; (b)垂直磁化.棱柱体位置如图中黑色线(Zhang et al., 2014). Figure 4 The modeled magnetic anomaly from three vertical prisms (a) Horizontal magnetization. The inclination and declination are 0° and 0°, respectively. Note that the total magnetization direction is the same as the inducing field; (b) Vertical magnetization. The position of the prism is shown by the black line(Zhang et al., 2014). |
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图 5 垂直磁化磁异常垂向二阶导数探测异常体位置 Figure 5 The second vertical derivatives from the filed shown in Figure 4b |
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图 6 (a) 斜磁化磁异常三维解析信号振幅; (b)斜磁化磁异常模量的垂向一阶导数 Figure 6 The magnetic total gradient (a), and the vertical derivative of the magnetic amplitude (b) |
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图 7 (a) 斜磁化磁异常梯度张量模; (b)斜磁化磁异常标准化磁源强度 Figure 7 The mode of the gradient tensor (a), and the normalized magnetic source strength (b) |
另一方面，我们采用低纬度化极算法首先对图 4a斜磁化磁异常进行化极计算，其结果如图 8a所示，其中低纬度化极稳定计算采用的方向滤波器必然导致异常幅度的削弱，但是它客观的反映出了异常体的主要形态.类似图 5，利用垂向二阶导数(图 8b)也可以将三个叠加异常比较清晰的区分开，解释结论显然优于图 6、7.
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图 8 (a) 斜磁化磁异常低纬度化极结果(Zhang等，2014); (b)化极磁异常垂向二阶导数 Figure 8 The reduced to the pole field (a), and the second vertical derivative of the RTP field (b) |
基于磁异常三维解析信号振幅、磁异常模量、磁异常梯度张量模以及标准化磁源强度的计算公式出发，前者不需要任何参数，而磁异常模量、磁异常梯度张量模以及标准化磁源强度都需要利用地磁场的倾角、偏角信息，因此在低纬度地区也存在不稳定因素.从这个角度讲，磁异常三维解析信号振幅计算具有优势，从本文采用的理论模型处理结果看，至少我们不应该简单的认为标准化磁源强度比磁异常三维解析信号振幅受磁化方向的影响更弱(Clark, 2013; Pilkington and Beiki, 2013; Beiki et al., 2014).
在三度体磁异常处理中，对斜磁化磁异常采用三维解析信号振幅、磁异常模量、磁异常梯度张量模以及标准化磁源强度等方法直接处理，有可能引起错误的解释结论.结合Li(2008)针对低纬度磁异常解释时指出采用合适的低纬度化极算法获取化极磁异常要比利用化赤异常更加容易解释，本文认为，在低纬度地区，建议采用合适的稳定化极算法获取化极异常，它比采用解析信号振幅、磁异常梯度张量等斜磁化磁异常处理的结果更加可靠；在强剩磁地区，可以尝试估计磁化方向(Dannemiller and Li, 2006；Gerovska et al., 2009)进而化极计算获取化极磁异常.
4 结论与认识在低纬度或者强剩磁地区，当难以获得化极磁异常时，人们常常利用磁异常三维解析信号振幅、磁异常模量、磁异常梯度张量模以及标准化磁源强度来降低斜磁化的影响，普遍应用于磁异常的定性解释甚至反演中.本文通过简单模型实验指出，对于斜磁化磁异常，采用磁异常三维解析信号振幅、磁异常模量、磁异常梯度张量模以及标准化磁源强度可能误导地质解释，采用合适的化极计算有助于提高资料解释的准确性.就当前普遍应用的三维解析信号振幅、磁异常模量以及梯度张量等处理方法，由其引起的“解释误导”不容忽视，因此有必要研究降低甚至消除磁化方向影响的新方法.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Ansari A H, Alamdar K. 2009. Reduction to the pole of magnetic anomalies using analytic signal[J]. World Applied Sciences Journal, 7(4): 405–409. |
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