0 引言

饱和度是油气储集层定量评价的核心参数之一.电阻率测井曲线能够反映储层介质中流体饱和度信息，因此，可以通过建立饱和度模型，实现测井电阻率信息向储层饱和度参数的转换.1942年，壳牌公司专家Archie发表了具有划时代意义的Archie公式，奠定了油气饱和度定量评价的基础.

随着油气勘探进程的深化，地质勘探的目标以及油藏类型日趋复杂，致使经典Archie公式难以适应.为应对这种变化，自Archie公式发表以来，测井研究人员以Archie公式为基础，根据不同类型储层的特征，在实验研究和理论推导的基础上，提出了各种扩展的饱和度模型.但是由于年代久远，很多研究人员和现场技术人员容易忽略饱和度模型的来源、适用性和局限性，导致在复杂油气藏评价时，饱和度模型的选择出现错误，进而影响了油水层测井解释的准确性.在当前各种复杂储层层出不穷、改进和完善的饱和度模型大量涌现的大背景下，系统梳理已有饱和度模型，在科学分类的基础上分析其演化历程，指出应用范围并提出深化研究的方向，尤为必要.鉴于此，本文在调研国内外文献的基础上，根据储层地质特征和和研究思路的不同，将饱和度模型总结划分为纯砂岩、泥质砂岩和复杂孔隙结构储层三大类，并详细分析每类饱和度模型的演化过程、导电形式和应用范围，提出了今后从导电机理、数值模拟和岩石物理实验等方面进行深入研究的领域方向.

1 饱和度模型分类

根据油气勘探的发展历程并结合不同类型储层的特征，将油气储层划分为两大类：1) 简单均质储层，主要包括中高孔渗纯砂岩储层和基质孔隙发育的碳酸盐岩储层；2) 复杂非均质储层，主要包括泥质砂岩储层和复杂孔隙结构储层(包括低孔低渗砂岩储层、致密砂岩储层及多重孔隙介质发育的碳酸盐岩储层等)，具体划分方案见图 1.基于储层特征和导电机理的差异，本文将目前国内外学者提出的各种经典饱和度模型划分为三类：纯砂岩饱和度模型、泥质砂岩饱和度模型和复杂孔隙结构储层饱和度模型.各类模型的研究背景和应用范围均不一样，基于储层特征的饱和度模型分类及分析，有利于测井研究人员正确理解和认识各类饱和度模型的来源、适用性和局限性，并根据储层实际情况，选取适用的饱和度模型，为油气层储量的估算提供精确的参数.

2 纯砂岩饱和度模型

Archie通过岩电实验数据证实：地层因素F与岩石孔隙度ϕ之间呈指数关系，得到式(1).在此之前，Martin和Jakosky等人通过实验认识到电阻率增大系数I与含水饱和度S_w之间的指数关系(Archie，1942)，得到式(2)，两式构成Archie公式为

(1)

(2)

式中，R_o为全含水地层电阻率；R_w为地层水电阻率；R_t为地层电阻率；a为岩性系数；b为Archie常数；m为胶结指数；n为饱和度指数.

联立式(1) 和(2)，得到：

(3)

上式给出了纯砂岩含水饱和度的计算公式，其特点在于模型简单且参数易于获得.该公式的成立存在3个前提条件(Mungan and Moore, 1968)：1) 饱和度与电阻率的关系唯一，与饱和历史和驱替顺序等无关；2) 对给定储层岩石，n为常数；3) 所有的地层水均传导电流，不存在导电无效孔隙.因此只有在储层岩石岩性单一且物性较好时，上述3个前提条件才能够满足，故Archie公式通常适用于中高孔渗、粒间孔隙为主、孔隙单峰分布且孔喉匹配良好的纯砂岩(孙建国，2007).但对于复杂非均质储层，Archie公式存在不适用性.

3 泥质砂岩饱和度模型

随着油气勘探进程的加深，泥质砂岩逐渐成为勘探家关注的对象.与纯砂岩相比，泥质往往带来复杂的导电规律，如图 2所示，全含水纯砂岩电导率C_o与地层水电导率C_w的关系曲线为直线，满足Archie公式；而泥质砂岩C_o-C_w曲线常发生弯曲且整体位于纯砂岩线上方，产生非“Archie”现象(Hill and Millburn, 1956).泥质砂岩导电受到粒间孔隙自由水导电和泥质附加导电的共同作用，砂岩中泥质附加导电增强了泥质砂岩的导电性，表现为泥质砂岩C_o-C_w曲线整体位于纯砂岩线上方.为适应泥质砂岩储层测井解释的需要，在实践过程中发展了一系列泥质砂岩饱和度模型，这些模型可分为两类：考虑泥质含量的V_sh型饱和度模型(Patnode and Wyllie, 1950；Leveaux and Poupon, 1971)以及同时考虑泥质含量和分布的阳离子导电Q_v型饱和度模型(Waxman and Smits, 1968；Silva and Bassiouni, 1985).

3.1 V_sh型饱和度模型

Simandoux在分析均匀分布的砂岩和粘土混合物的导电特征的基础上，给出泥质附加电导项的表达式(Simandoux，1963)，得到泥质砂岩导电模型为

(4)

式中，C_sh为泥质电导率；C_t为地层电导率；V_sh—泥质含量，

印尼地区油气储层具有低地层水矿化度和高泥质含量的特点，Poupon和Leveaux借鉴三分量思想提出印度尼西亚公式为(Leveaux and Poupon, 1971)：

(5)

Simandoux公式和印度尼西亚公式均适用于分散泥质砂岩，但Simandoux公式在高矿化度地层能够获得好的应用效果，而印度尼西亚公式只适用于低矿化度泥质砂岩地层.V_sh型饱和度模型是从泥质含量的角度考虑泥质附加导电.实际上，除泥质含量，泥质分布也是泥质附加导电的重要影响因素，不同的泥质分布形式会产生不同的导电形式.V_sh型饱和度模型未能考虑泥质分布对泥质砂岩导电的影响，运用V_sh型饱和度模型解释泥质砂岩导电规律存在很多问题.

3.2 阳离子导电Q_v型饱和度模型

粘土矿物表面带有负电荷，当粘土矿物与电解质溶液接触时，溶液中的阳离子会吸附到其表面以保持电中性，粘土表面吸附阳离子与溶液阳离子发生阳离子交换，产生阳离子交换导电，形成双电层.Q_v型饱和度模型应用双电层理论分析泥质附加导电产生机制，认为阳离子交换导电是泥质导电的根源.相比于V_sh型饱和度模型，Q_v型饱和度模型同时考虑泥质分布和泥质含量对泥质砂岩导电的影响，更好地阐明泥质砂岩的导电规律.这类模型主要以W-S模型、双水模型和S-B模型为代表.

Hill和Millburn从阳离子交换的角度出发，分析了泥质砂岩导电实验数据，为Q_v型饱和度模型奠定了基础(Hill and Millburn, 1956).Waxman和Smits通过分析前人实验数据初步建立了W-S模型(Waxman and Smits, 1968)，该模型引入阳离子交换能力(CEC)这一参数，同时假设：1) 自由电解液阳离子和粘土颗粒表面吸附阳离子发生互换，产生阳离子交换电导；2) 阳离子交换电导和自由电解液电导的导电路径相同，即两者具有相同的几何因子，且阳离子交换电导和自由电解液电导为并联；3) 阳离子当量电导B与自由电解液浓度有关，一定范围内，B随C_w升高而增大，阳离子迁移率达到最大时，B达到最大值，之后保持最大值不变.W-S模型为

(7)

式中，F^*为泥质砂岩地层因素，无量纲；B为阳离子当量电导；Q_v为粘土阳离子交换容量.

W-S模型存在两个问题：1) 交换阳离子有效浓度Q′_v随着含水饱和度的增大而减小的假设缺乏验证，即Q′_v=Q_v/S_w；2) 忽略了温度对岩石导电的影响，W-S模型实验数据是在25 ℃获得，无法考察温度变化对岩石导电的影响(Waxman and Thomas, 1974).Waxman和Thomas通过研究解决了2个遗留问题，完善了W-S模型.

W-S模型没有考虑双电层厚度对泥质砂岩导电的影响，忽略了粘土表面的排盐效应.事实上，由于排盐效应的作用，Clavier认为泥质砂岩中会产生两种不同类型的水：一是靠近粘土表面的称为粘土水，又称“近水”，其中聚集了大量Na⁺，但不含Cl^-；二是远离粘土颗粒的自由水，又称“远水”，泥质砂岩导电是粘土水电导和自由水电导并联的结果，得到双水模型(DW模型)，公式为

(7)

式中，F₀为泥质砂岩地层因素；S_wT为含水饱和度；C_w为自由水电导率；C_cw为粘土束缚水电导率；v_Q为Q_v为1时单位孔隙体积中的粘土水体积.

DW模型既有理论基础又有实验资料的支撑，但分析发现DW模型仍存在一定的缺陷：1) 粘土水没有明确的地质意义，DW模型忽略了纯泥岩中的远水.2) 虽然双水模型中认为束缚水和远水的导电路径不同，但在饱和度模型的表达式中S_w只与Q_v和C_w有关，这实际上意味着黏土水和远水的导电路径相同.此外，准确计算Q_v的难题是在Q_v型饱和度模型中普遍存在，但相比于V_sh型饱和度模型，Q_v型饱和度模型应用双电层理论研究泥质砂岩导电规律，理论基础扎实，获得了广泛的应用.

4 复杂孔隙结构储层饱和度模型

随着油气勘探的进一步深入，在“纯净”的砂岩地层(泥质含量少)中也出现非“Archie”现象.研究发现，复杂的岩石孔隙结构是产生该现象的主要原因.岩石孔隙结构主要包括孔隙和喉道的几何形状、大小、分布及其相互连通关系等方面，孔隙结构受多种因素共同作用，包括成岩作用，压实作用和胶结作用.复杂孔隙结构带来复杂的导电规律(Diederix，1982；Swanson，1985；毛志强等，1997；周灿灿，2006；刘堂晏等，2013)，固定参数的Archie模型不再适用于复杂孔隙结构储层的饱和度评价工作.多年来，国内外学者对Archie模型参数的变化规律进行了大量研究，并提出各种变参数的改进型Archie模型(Stalheim and Eidesmo, 1996；Oscar et al., 2002；杨春梅等，2006；赵发展等，2006)，这类方法虽然具有一定的应用效果，但具有地区局限性是其典型不足，基于孔隙结构的饱和度模型的发展成为必然.与此同时，碳酸盐岩具有基质孔隙、溶蚀孔洞和裂缝等多重储集空间，相比于碎屑岩储层，其导电机理更为复杂，给碳酸盐岩饱和度测井解释带来了新的挑战，基于多重孔隙介质导电的碳酸盐岩饱和度模型研究成为必然.

Raiga-Clemenceau认为泥质砂岩中泥质将孔隙结构复杂化，从孔隙结构的角度出发，分析孔隙分布对泥质砂岩岩石孔隙中电流分布和传导的影响.Raiga-Clemenceau将地层电导看作是自由流体电导和束缚流体电导的并联，提出双孔隙度模型(Raiga-Clemenceau et al., 1984)，公式为

(8)

式中，ϕ_t为总孔隙度；ϕ_e为有效孔隙度.

双孔隙度模型给饱和度研究人员提供了新的思路，但遗憾的是，模型并未明确各参数的确定方法，在实际中极少见该模型的应用.

Brown在实验中观察到：随着含水饱和度的减小，在低含水饱和度段，电阻率增大系数(I)-含水饱和度(S_w)曲线向下弯曲(Brown，1999)，如图 3所示.根据岩石孔隙形态和尺寸将孔隙分为微孔隙和大孔隙两类，且两类孔隙导电规律均能用Archie公式描述，只是参数m和n不同，得到BAM模型，公式为

(9)

式中，m_mac为大孔隙胶结指数；m_mic为微孔隙胶结指数；n_mac为大孔隙饱和度指数；n_mic为微孔隙饱和度指数；ϕ_mac为大孔隙系统孔隙度；ϕ_mic为微孔隙系统孔隙度；V_mac为大孔隙系统体积分数；V_mic为微孔隙系统体积分数；S_wmac为大孔隙系统含水饱和度；S_wmic为微孔隙系统含水饱和度.

BAM模型既适用于不含泥质的复杂孔隙结构砂岩储层，也适用于泥质砂岩储层.但由于参数多且获取不易，给模型的应用带来很大的困难.

在国内，在系统分析低阻储层成因的基础上，曾文冲提出“双水”模型(曾文冲，1991)，模型假设：1) 岩石电导由两部分孔隙电导组成：一是自由流体占据的有效孔隙，二是束缚水占据的微孔隙体积，两部分电导具有不同的体积因子；2) 在导电和渗流方面，微孔隙等效为相邻泥岩，微孔隙中只存在束缚水，且微孔隙和泥岩导电性相同，借鉴Archie公式，得到：

(9)

式中，ϕ为总孔隙度；ϕ_e为有效孔隙度；ϕ_c为微孔孔隙度；

“双水”模型中微孔隙可能是黏土微孔隙或者岩性变细形成微孔隙.其优点在于模型参数可测，且具有严格的物理意义.

莫修文提出三孔隙度模型.该模型认为：1) 岩石中导电介质主要有孔隙空间中的自由水、粘土水、微孔隙水及导电矿物等，对应不同的导电路径，且以并联的方式形成岩石电导，模型中只考虑了自由水、粘土水和微孔隙水对岩石电性的影响；2) 自由水、粘土水、微孔隙水具有不同的导电路径；3) 自由水和微孔隙水导电性相同；4) 微孔隙水和粘土水均为不可动水，油气只能够取代自由水(莫修文，2001).三孔隙度模型导电关系式为

(10)

式中，ϕ_f为自由水孔隙度；ϕ_i为微孔隙水孔隙度；ϕ_c为粘土水孔隙度；S_wf为自由流体饱和度；R_wc为粘土水电阻率.

三孔隙度模型在实际应用时，如果仅有常规测井资料，要想获得准确的三孔隙组分是比较困难的，往往需要在大量统计分析的基础上得到三孔隙组分的粗略估计值，使得该模型的应用受到限制.

李霞等针对低孔低渗碎屑岩储集层，提出基于孔隙结构的双孔模型(李霞，2012)，其体积模型如图 4所示.该模型认为岩石电导为大、微孔隙电导并联而成，由于大孔隙中为可动流体空间，微孔隙中为束缚流体空间，油气只能进入可动流体空间，设可动流体空间中的水占大孔隙的比例为S_wf(即可动水饱和度)，而束缚流体孔隙空间为不可动水，得到含油气地层的双孔导电模型公式为

(11)

式中，m_f和m_b分别为大、微孔隙的胶结指数，ϕ_f和ϕ_b分别为大、微孔隙的孔隙度.

双孔模型同时适用于中高孔渗储层和低孔低渗储层.考虑孔隙结构的饱和度模型的大体思路是：根据孔隙形态、尺寸和导电效率等因素将孔隙空间较小的微孔隙从孔隙介质中分离出来，区别对待大、微孔隙电导，采用几何因子将两者联立起来得到岩石总电导.

与碎屑岩相比，碳酸盐岩具有储集空间类型多、次生变化明显、非均质性强的特点.碳酸盐岩中多重孔隙介质将岩石导电现象复杂化，这种复杂有别于碎屑岩.在碳酸盐岩储层勘探过程中，测井研究人员逐步建立起适用于碳酸盐岩饱和度模型. Prison最早提出了裂缝型碳酸盐岩储层饱和度模型研究的思路：将基质孔隙与裂缝孔隙视为并联，为碳酸盐岩储层饱和度的定量评价奠定了理论基础(Prison，1957).Aguilera提出双重孔隙模型，即：基质孔隙和裂缝孔隙.对于非连通孔洞，用串联导电来建立二者电导的联系，得到复合系统全含水时的电阻率为(Aguilera，1976)：

(12)

对于由基质孔隙和连通缝洞构成的复合系统，认为二者电导是以并联形式相连，得到复合系统全含水电阻率为

(13)

以上是针对于双重孔隙碳酸盐岩地层的饱和度模型.碳酸盐岩地层中往往是基质孔隙、裂缝和溶洞三重孔隙储集空间并存，双重孔隙模型不足以说明三重孔隙介质碳酸盐岩储层的导电规律.基于以上考虑，Aguilera提出三孔隙模型(Aguilera and Aguilera, 2003)，该模型假设基质孔隙先与连通缝洞并联，再与非连通孔洞串联，得到由基质孔隙、裂缝和非连通孔洞组成的三孔隙模型，三重孔隙系统的电阻率为

(14)

式中，R_vo为复合系统全含水时的电阻率；v_nc为非连通孔洞孔隙度与总孔隙度之比；R_fo为全含水复合系统电阻率；R_fnco为复合系统电阻率.

Aguilera三孔隙模型考虑了孔、洞、缝对岩石导电的影响，逐渐成为三重孔隙介质储层中应用最为广泛的模型.在三孔隙模型的分析基础上，刘瑞林针对塔河油田海相碳酸盐岩储层，增加对裂缝倾角因素的考虑，得到基于三重孔隙的自洽饱和度模型，分高角度模式和低角度模式两种类型，在塔河油田得到了很好的应用效果(刘瑞林，2008).从目前应用情况来看，Aguilera提出的三孔隙模型是占据主流的一种研究思路，裂缝孔隙与基质孔隙并联，孤立洞与基质孔隙串联的导电方式，为众多测井学者所接受.

上述所提到三大类饱和度解释模型均针对某一类储层，主要存在两个问题：一是这些饱和度模型大部分是通过实验或者宏观岩石等价模型得到，将储层岩石导电这一复杂的问题过于理想化，从而不足以揭示R_t与S_w之间的导电本质；二是这些模型的通用性比较差.考虑到上述问题，李宁从非均匀各向异性地层及其网络导电理论出发，通过数学推导，给出了电阻率与含水饱和度之间的一般关系式，常用的Archie方程、W-S方程和DW方程等均为该一般关系式的特例(李宁，1989).研究得到的电阻率指数与含水饱和度之间的一般关系式为

(15)

式中p_i、h_ik和θ_ik为待定参数.(17) 式概括的是最一般的情况，在实际应用中要针对具体情况本着适度、够用的原则截取其中满足精度要求的最短形式，也称为最佳形式.这一过程类似泰勒逼近，根据不同精度要求依次保留泰勒级数中的一次、二次或多次项.

李宁模型是目前国内从事饱和度模型研究最具代表性的模型.该模型不仅考虑了油层与气层的差异，还考虑了储层复杂孔隙结构对饱和度模型的影响，非常适合目前国内复杂油气储集层的饱和度评价工作，但在实际应用时，是对于不同类型的储层，需要大量取心开展配套的岩石物理实验确定其最佳截短形式和其中各参数的确定方法，给模型的应用带来不便.

5 饱和度模型研究现状分析

自Archie公式以来，伴随着油气工业的发展，饱和度模型的内涵得到了不断扩充.总体来看，饱和度模型研究呈现以下三个显著特点：

(1) 从研究对象和研究思路来看，从中高孔渗纯砂岩和基质孔隙碳酸盐岩到泥质砂岩，再到复杂孔隙结构砂岩和多重孔隙介质碳酸盐岩储层.前期，饱和度模型研究以考虑泥质附加导电为主；后期，饱和度模型研究思路逐步转变为将复杂导电规律归结到复杂孔隙结构的研究上.

(2) 从导电机理来看，大部分模型认为岩石中各导电因素以并联导电相连，过于理想.李宁模型则认为岩石孔隙介质导电元素以串、并联共存的形式共同作用于岩石总电导，得到通用性导电关系式，对于不同类型的储层，需要确定其最佳截短形式.

(3) 从模型的适用性来看，大部分模型往往是针对某一影响因素提出的，V_sh型饱和度模型和Q_v型饱和度模型适用于泥质砂岩，“双孔”模型主要适用于大孔和微孔同时发育的低孔低渗砂岩，当储层孔渗条件较好，以粒间孔隙发育为主时，该模型则简化为阿尔奇模型.李宁模型通过对不同储层取相应的最优截短式，具有很强的通用性，其既可用于碳酸盐岩储层也可用于碎屑岩储层，但是对于不同类型的储层，需大量取心开展配套的岩石物理实验确定其最佳截短形式和其中各参数的确定方法.

纵观国内外现有的饱和度模型，基本能够满足中高孔渗砂岩、低孔低渗砂岩、泥质砂岩(低阻储层)和以基质孔隙发育为主的碳酸盐储层(裂缝不发育)饱和度评价的需求.

6 饱和度模型研究方向展望 6.1

我国非常规油气资源量丰富，特别是致密油气和页岩油气具有广阔的勘探前景.与常规储层相比，非常规储层孔隙结构往往更为复杂.致密油气储层孔喉细小，填隙物含量高，以粒间孔、长石溶孔和粘土微孔为主；页岩油气储层中大量发育纳米级微孔隙，同时可能赋存一定含量的分散状或层状黄铁矿，由于源储共生，其孔隙空间中常含有一定含量干酪根，导致孔隙表面为油湿.复杂孔隙结构背景下，饱和度模型研究面临新的挑战.一方面，针对非常规储层中出现的复杂电性响应特征，已有导电模型均不能很好解释复杂孔隙结构与非常规电性响应之间的内在联系；另一方面，非常规储层具有高含油饱和度，当前实验条件下，岩电实验所能达到的含油饱和度上限仍小于实际岩心含油饱和度的下限，因而无法通过岩电实验研究高含油饱和度下岩石电阻率的变化规律.

6.2

此外，裂缝性碳酸盐岩储层饱和度模型研究也是饱和度研究的重要方向，其饱和度模型研究存在诸多困难.受裂缝的影响，裂缝性碳酸盐岩导电响应规律复杂，现有模型过于理想，存在诸多问题与不足；而裂缝发育地层中很难取到完整的岩芯，给实验研究带来困难；裂缝欠发育地层，虽能够取芯完整，但由于其孔隙度极低，各种参数很难测量准确，这是裂缝性碳酸盐岩实验研究的先天不足.

6.3

为提高测井饱和度解释的精度，必须厘清复杂孔隙结构下岩石的导电机制，并探索通用型饱和度模型.近年来，随着数字岩心模拟技术的成熟，给饱和度模型研究提供了新思路.因此，应开展以高分辨率CT扫描、Maps和Qemscan等新型配套实验为数据基础，以数值模拟为技术手段，加大三维数字岩心精细构建研究的力度，在此基础上研究储层电性响应规律.纵观饱和度模型研究发展的历程，本文建议以优化配套的岩石物理配套实验为基础、以三维数值模拟技术为手段，开展岩石导电机理和电性影响规律研究，进而构建适用的通用型饱和度模型，提高油气储集层的测井解释符合率，为中国复杂储层油气资源的勘探与开发发挥重要的作用.

致谢 衷心感谢中国石油天然气集团公司科技管理部对本文研究工作的大力支持，同时感谢审稿专家提出的宝贵意见和建议.