2017, Vol. 32
2. 长安大学, 西安 710054
3. 机械工业勘察设计研究院有限公司, 西安 710043
2. Chang'an University, Xi'an 710054, China
3. China J K Institute of Engineering Investigation and Design, Xi'an 710043, China
地球重力场是地球系统物质分布和运动信息的综合反映，因此高精度的地球重力场对于地球科学研究具有十分重要的意义，特别是对大地测量学、地球物理学以及海洋学的研究(周江存和孙和平, 2005, 2007；吴志露等，2017).重力卫星是确定地球重力场的有效手段，由它们获得的观测资料可以联合确定高精度的地球重力场模型，并以前所未有的精度确定了地球重力场以及分辨率为1月的重力场时变特征(Ning，2003).重力卫星可高精度的确定大地水准面，大地水准面是一个接近海平面的等重力位面，相对于理想椭球体面有大约100 m起伏(Balmino，2001).
海面有规律的周期性变化主要源于日月等天体引潮力变化，海洋潮汐变化导致海水质量的空间分布变化，进而导致地球外部的各种地球物理场的变化，这称为海潮负荷效应(赵红等，2014).海潮负荷效应包括海水质量变化的直接引力效应和由于质量负荷变化引起的固体地球形变和内部质量重新分布而产生的间接效应(Sun，2002).虽然相对于地球的平均重力场来说，海潮负荷效应很小，但是其中直接效应和间接效应还会被重力卫星观测到(孙和平等, 2005a, b).研究海洋潮汐变化特征及其对卫星轨道的影响规律对精密确定卫星重力场恢复精度十分重要.海潮将引起毫米级的大地水准面变化，并且主要影响集中在对低阶重力场的影响，因此在确定卫星重力场，特别是低阶重力场的过程中必须顾及海潮的影响(Wahr et al., 1998；Egbert and Erofeeva, 2002；王长青等，2015).
目前消除海潮负荷效应影响均采用全球海潮模型，目前全球海潮模型多达几十个，对于一些最近构制的高分辨率高精度的全球海潮模型，各模型之间依然存在差别，主要反映在沿海区域，但在不同地区的差异是不一样的，目前还无法确定哪个模型精度最高(Ray et al., 2001).孙和平等用武汉和国际地球动力学合作观测网络的超导重力观测数据研究了周日和半日频段内的海潮模型的适定性问题，他们利用了多个不同的海潮模型，为在特定地区重力观测的负荷改正选择合适的海潮模型提供了一定的参考(孙和平等, 2005a, b).Ray在2001年采用不同全球海潮模型计算了M2波海潮对大地水准面的影响，结果表明在50阶以下海潮影响超过了GRACE卫星所能检测的量级，因此海潮的影响在卫星重力测量中是必须要考虑的(Ray et al., 2001).同时Ray也用蒙特卡洛方法和两个海潮模型的差别分别分析了由卫星测高资料反演的海潮模型的误差，并且指出海潮模型都由测高资料反演而得，因而它们之间的相关性可能会导致误差估计不足的问题(Ray，1999).Knudsen在2002年还进一步研究了海潮模型误差对GRACE结果的影响，采用NAO99b和CSR4.0海潮模型4个潮波(O1、K1、M2、S2)之间的差别作为海潮模型误差的度量，结果表明在35阶以下海潮模型误差的影响也应予以考虑(Knudsen et al., 2001)，研究表明：FES02和TPXO6之间的差异比NAO99b和GOT00之间的差异对GRACE的影响小，说明较新的海潮模型具有较高的精度.孙和平等计算了海潮对卫星重力恢复的影响，与GRACE观测误差实施了对比，结果说明海潮M2波对卫星重力场恢复的影响最大，海潮对重力场40阶以下的影响都超过了目前重力场恢复精度；尽管由于卫星测高技术的发展，海潮模型的精度有了很大的提高，但目前的全球海潮模型用于GRACE重力场恢复的前12阶的改正还是不够精确(Han et al., 2004)，因此全球海潮模型的整体精度还有待提高.
本文根据海潮负荷对卫星重力场影响的基本理论，采用不同分辨率的全球海潮模型(FES2004，TPXO7.2，GOT00) 分别计算了海潮负荷对卫星重力结果前60阶的影响，用各模型之间的差异作为海潮模型精度的估计量，计算了海潮模型误差对重力结果的影响，并计算了经中国近海模型精化后的FES2004，TPXO7.2，GOT00海潮模型得到的海潮负荷对卫星重力结果前60阶的影响及精化后各模型的差异，通过结果分析，得出一些有益结论.
1 海潮负荷对卫星重力场影响基本理论 1.1 海潮负荷引起的大地水准面扰动海潮引起的大地水准面的变化量δN为
|
(1) |
其中地球半径为a，球坐标为(θ, λ)，l阶m次的规格化的缔合勒让德函数由Plm表示，满足关系式为
|
(2) |
δClm(t)和δSlm(t)即为Stokes系数，计算公式为
|
(3) |
其中ρw为海水的密度，Me为地球质量，k′l为l阶的负荷勒夫数，ζ为海潮潮高.
大地水准面的各阶方差的计算公式为
|
(4) |
由于海潮变化是随时间变化的，因此球谐展开系数δClm和δSlm也是时间的函数.考虑海潮时，采用式(5)：
|
(5) |
其中，
|
(6) |
某一潮波的球谐展开系数的时变满足余弦关系，所以有:
|
(7) |
下标中的c、s分别表示实部和虚部的结果，存在关系式为
|
(8) |
其中，ω为某一潮波的频率，χ0为初相.
1.2 频率域潮波的叠加计算海潮的整体影响需将不同潮波叠加起来，叠加公式为
|
(9) |
其中p表示不同潮波.
1.3 月平均时间分辨率为1月的重力场由GRACE重力卫星提供，而海潮负荷中影响较大的潮波的周期为半日周期及周日周期，均小于1个月，且因此月重力场中海潮负荷中半日和周日周期的潮波影响有望削弱(周江存等，2007).但是由于GRACE卫星在一天中经过某一点上空的次数较少，因此其观测量中短周期的信号(如半日波海潮)会表现出长周期特性(假频).Knudsen以采样周期为0.5个恒星日对此进行了探讨并指出，虽然GRACE卫星轨道不是严格的重复轨道，但由于GRACE要求的重力场的空间分辨率是几百公里, 因此在某个范围内，卫星沿上升和下降轨道各观测一次.根据采样率与潮波原始周期的关系，计算海潮负荷影响的月均值时，各潮波的振幅需乘上一个因子，表 1列出了不同潮波的月均值因子.
|
表 1 不同潮波的月均值因子 Table 1 Monthly averaged factors of different tidal constituent |
根据全球海潮模型提供的不同潮波的潮高矢量(包含实部与虚部)，首先利用式(3) 计算不同潮波的实部与虚部的球谐系数，从而可根据式(7) 计算不同潮波对大地水准面影响的阶方差；再由不同潮波实部与虚部的球谐系数与各潮波的角速度与天文幅角初相(赵红，2013)，根据式(9) 计算各潮波叠加后的球谐系数的时间序列，根据式(6) 计算均方根，由式(9) 计算得到潮波叠加后的阶方差；若考虑月均值因子，则在式(9) 的求和之前需乘以表 1中的每个潮波对应的月均值因子，则叠加后的结果为海潮影响的月均值阶方差，具体计算的流程如图 1所示.
|
图 1 数据处理流程 Figure 1 The flowchart of data processing |
采用FES2004(Lyard et al., 2006)、TPXO7.2(Egbert et al., 1994)、GOT00(Ray，1999)三个全球海潮模型分别提供的11个主要潮波(Q1、O1、P1、K1、N2、M2、S2、K2、Mf、Mm、Ssa)的潮高值，三个海潮模型的基本信息如表 2所示，根据表中信息可知，FES2004、TPXO7.2、GOT00三个全球海潮模型分辨率不同，构建方法不同.
|
|
表 2 全球海潮模型基本信息 Table 2 The basic information of the chosen global ocean tide models |
按照数据处理流程首先计算了FES2004全球海潮模型提供的11个潮波分别对卫星重力场结果的影响，本文计算卫星重力场前60阶的影响，结果如图 2所示；其次分别计算了FES2004、TPXO7.2、GOT00三个全球海潮模型中11个潮波叠加后对卫星重力结果的影响，计算的时间段为2011年第060~090天，共30天，同时计算了对应的月均值结果，并计算了2011年第060~090天重力场结果(CSR)的标准差获得了GRACE误差，结果如图所示；对卫星重力场的影响结果都用大地水准面差距值表示，单位为毫米(mm).
|
图 2 FES2004海潮模型提供的不同潮波对重力场结果前60阶的影响 Figure 2 Different tidal constituent effect on GRACE (FES2004) |
由图 2可看出，11个海潮潮波中M2潮波对卫星重力场恢复的影响最大，其次是K1、S2、O1、N2、P1、K2、Q1、Mf、Mm、Ssa潮波，Ssa潮波的影响最小.
图 5为不同分辨率全球海潮模型计算的海潮负荷对卫星重力观测影响的阶方差.图中结果显示：海潮负荷对卫星重力场恢复的影响在35阶以下均都超过了GRACE卫星的误差，因此计算35阶以下的大地水准面时都应扣除海潮负荷效应影响.图 5中也给出了考虑月均值因子计算的海潮负荷影响，很明显可看出月平均以后海潮负荷的影响被大大削弱，但是25阶以下都超过了GRACE卫星的标准差.表 1中可看出，周日周期的潮波的月均值因子较小，因此月平均削弱的大都是全日周期的潮波，而半日周期的S2、N2和K2波的影响仍然很显著.
|
图 3 不同分辨率海潮模型计算的海潮负荷对重力场结果前60阶的影响 Figure 3 Effect of ocean tide loading on GRACE based on different resolution ocean tide models |
|
图 4 海潮模型误差对重力场结果前60阶的影响 Figure 4 Effect of ocean tide model error on GRACE |
|
图 5 海潮模型误差对重力场结果前60阶的影响 Figure 5 Effect of ocean tide model error on GRACE |
TPXO7.2与GOT00海潮模型对重力场的影响与FES2004模型的结果我们可看出它们的结果具有很好的一致性，但是仍有一定的差别，目前海潮模型大都采用T/P测高资料和验潮站资料，但是由于沿海特殊的海岸线和海底地形，测高资料在该区域往往不准确，本文以不同全球海潮模型之间的差异作为海潮模型精度，计算其对卫星重力场恢复的影响.
结合图可看出：不同模型之间的差异对卫星重力恢复的影响，在16阶以下的影响都超过了GRACE卫星的精度.同样，取月均值后海潮对卫星重力场的影响明显减小，但还是在12阶以下超过了GRACE的精度；因此用不同分辨率的全球海潮模型来改正海潮负荷对卫星重力观测的影响，在12阶以下是不够精确的.
目前发布的不同分辨率不同构建方法的全球海潮模型之间均存在差异，且FES2004(0.1250×0.1250)和GOT00(0.50×0.50)两个模型之间的差异及TPXO7.2(0.250×0.250)和GOT00(0.50×0.50)两个模型之间的差异对GRACE的影响均大于FES2004(0.1250×0.1250)和TPXO7.2(0.250×0.250)两个模型之间的差异对GRACE的影响，说明在全球范围内，海潮模型分辨率越高，精度越高，海潮模型误差对GRACE时变重力场的影响12阶以下的系数比较明显，这不仅是是由模型的分辨率不同引起的，根据周江存等研究的海潮对卫星重力场的影响结果，且分辨率同为0.250×0.250的FES02和TPXO6两个模型之间的差异对GRACE的影响也为12阶以下的系数比较明显，且近海效应与全球海潮模型误差对卫星重力观测的影响基本具有相同的量级.尽管由于卫星测高技术的发展，全球海潮模型的分辨率及精度有了很大的提高，但受近海地区特殊海岸线及复杂海底地形的影响，全球海潮模型整体精度仍得不到提高，说明目前海潮模型精度水平的提高主要决定于近海潮汐的确定，因此需利用高精度高分辨率的近海模型对全球海潮模型进行局部精化，进一步提高全球海潮模型的整体精度，进而改善卫星重力场恢复中的海潮负荷改正效果.
本文利用中国近海高精度海潮模型利用中国近海高精度海潮模型(osu.chinasea.2010，分辨率为2′×2′，包含9个潮波M2, N2, S2, K2, K1, O1, P1, Q1, M4)分别替换表 2中三个不同分辨率的全球海潮模型的中国近海区域(Agnew，1997；赵红等，2016)，得到精化后的各模型，分别计算精化后的各模型之间的差异对卫星重力恢复的影响，结果如5所示.
比较图与5，可明显看出，经中国近海模型精化后，不同分辨率的全球海潮模型差异变小，且对卫星重力场影响仅在7阶以下超过GRACE的精度.同样，月均值在4阶以下超过了GRACE的精度.说明高精度中国近海模型有效改善了不同分辨率的全球海潮模型，同时改善了卫星重力场恢复中的海潮负荷改正效果.因此结合全球范围内不同区域的高精度近海模型有望显著提高海潮模型的精度及卫星重力场恢复中的海潮负荷改正效果.
4 结论本文讨论了海潮负荷对卫星重力场的影响问题，并利用FES2004、TPXO7.2、GOT00三个不同分辨率的全球海潮模型计算了海潮负荷对重力场结果的影响，并用各个模型之间的差异作为海潮模型精度的估计，计算了海潮模型误差对卫星重力结果的影响，通过结果分析得出以下结论：
(1) M2潮波对卫星重力场恢复的影响最大，其次是K1、S2、O1、N2、P1、K2、Q1、Mf、Mm、Ssa潮波.
(2) 海潮负荷效应主要影响卫星重力观测结果的低阶系数，对于35阶以下的系数，海潮负荷的影响都超过了目前重力场恢复的精度；对于GRACE确定的分辨率为1月的重力场，海潮负荷的影响在25阶以下的重力场系数中仍然很明显.
(3) 由于全球海潮模型受近海地区特殊海岸线及复杂海底地形的影响，海潮模型误差对GRACE时变重力场的影响12阶以下系数中比较明显，但受近海地区特殊海岸线及复杂海底地形的影响，全球海潮模型分辨率有所提高，但整体精度仍得不到提高.
(4) 利用高精度高分辨率的中国近海模型对全球海潮模型进行局部精化，进一步提高了全球海潮模型的整体精度，进而改善卫星重力场恢复中的海潮负荷改正效果.因此结合全球范围内不同区域的高精度近海模型有望显著提高海潮模型的精度及卫星重力场恢复中的海潮负荷改正效果.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Agnew D C. 1997. NLOADF:A program for computing ocean-tide loading[J]. Journal of Geophysical Research, 102(B3): 5109–5110. DOI:10.1029/96JB03458 |
| [] | Balmino G. 2001. New space missions for mapping the earth's gravity field[J]. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences-Series Ⅳ-Physics, 2(9): 1353–1359. DOI:10.1016/S1296-2147(01)01269-0 |
| [] | Egbert G D, Bennett A F, Foreman M G G. 1994. TOPEX/POSEIDON tides estimated using a global inverse model[J]. Journal of Geophysical Research, 99(C12): 24821–24852. DOI:10.1029/94JC01894 |
| [] | Egbert G D, Erofeeva S Y. 2002. Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides[J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 19(2): 183–204. DOI:10.1175/1520-0426(2002)019<0183:EIMOBO>2.0.CO;2 |
| [] | Han S C, Jekeli C, Shum C K. 2004. Time-variable aliasing effects of ocean tides, atmosphere, and continental water mass on monthly mean GRACE gravity field[J]. Journal of Geophysical Research, 109(B4): B04403. |
| [] | Knudsen P, Andersen O, Khan S A, et al. 2001. Ocean tide effects on GRACE gravimetry[A].//Sideris M G ed. Gravity, Geoid and Geodynamics 2000. International Association of Geodesy Symposia[M]. Berlin, Heidelberg:Springer, 159-164. |
| [] | Lyard F, Lefevre F, Letellier T, et al. 2006. Modelling the global ocean tides:Modern insights from FES2004[J]. Ocean Dynamics, 56(5-6): 394–415. DOI:10.1007/s10236-006-0086-x |
| [] | Ning J S. 2003. Satellite gravity surveying technology and research of earth's gravity field[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 23(S1): 1–7. |
| [] | Ray R D. 1999. A global ocean tide model from TOPEX/POSEIDON altimetry:GOT99.2[R]. Greenbelt, MD United States:NASA Goddard Space Flight Center. https://www.amazon.com/global-ocean-model-POSEIDON-altimetry/dp/B0006R9KJY |
| [] | Ray R D, Eanes R J, Egbert G D, et al. 2001. Error spectrum for the global M2 ocean tide[J]. Geophysical Research Letters, 28(1): 21–24. DOI:10.1029/2000GL011674 |
| [] | Sun H P, Ducarme B, Xu H Z, et al. 2005b. Adaptability of the ocean and earth tidal models based on global observations of the superconducting gravimeters[J]. Science in China Series D-Earth Sciences (in Chinese), 48(11): 1859–1869. DOI:10.1360/04yd0071 |
| [] | Sun H P, Xu H Z, Zhou J C, et al. 2005a. Latest observation results from superconducting gravimeter at station Wuhan and investigation of the ocean tide models[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 48(2): 299–307. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2005.02.010 |
| [] | Sun W K. 2002. Satellite in low orbit (CHAMP, GRACE, GOCE) and high precision earth gravity field:The latest progress of satellite gravity geodesy and its great influence on geoscience[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics (in Chinese), 22(1): 92–100. |
| [] | Wahr J, Molenaar M, Bryan F. 1998. Time variability of the Earth's gravity field:Hydrological and oceanic effects and their possible detection using GRACE[J]. Journal of Geophysical Research, 103(B12): 30205–30229. DOI:10.1029/98JB02844 |
| [] | Wang C Q, Xu H Z, Zhong M, et al. 2015. A study on the effect of ocean tides error in GRACE temporal gravity field recovery[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 58(9): 3072–3079. DOI:10.6038/cjg20150905 |
| [] | Wu Z L, Liu Y X, He X F, et al. 2017. Inversion of ocean tidal loadings of marine constituents based on the GPS measurements in the offshore islands[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 60(1): 61–69. |
| [] | Zhao H. 2013. The research of effect and model refinement of ocean tide loading (in Chinese)[Master's thesis]. Xi'an:Chang'an University. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2003JC001973/full |
| [] | Zhao H, Zhang Q, Qu W, et al. 2014. Ocean tied loading effect on troposphere zenith delay estimation sloved by GPS[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics (in Chinese), 34(3): 63–67. |
| [] | Zhao H, Zhang Q, Qu W, et al. 2016. Effect analysis of ocean tide loading on GPS precise positioning combining high precision local tide model with global ocean tide mode[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 41(6): 765–771. |
| [] | Zhou J C, Sun H P. 2005. Effect of ocean tide loading on GPS baseline measurement[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics (in Chinese), 25(4): 27–32. |
| [] | Zhou J C, Sun H P. 2007. Effect of ocean tide on recovery of satellite gravity field[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 50(1): 115–121. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2007.01.016 |
| [] | 孙和平, DucarmeB, 许厚泽, 等. 2005b. 基于全球超导重力仪观测研究海潮和固体潮模型的适定性[J]. 中国科学D辑地球科学, 35(7): 649–657. |
| [] | 孙和平, 许厚泽, 周江存, 等. 2005a. 武汉超导重力仪观测最新结果和海潮模型研究[J]. 地球物理学报, 48(2): 299–307. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2005.02.010 |
| [] | 孙文科. 2002. 低轨道人造卫星(CHAMP、GRACE、GOCE)与高精度地球重力场——卫星重力大地测量的最新发展及其对地球科学的重大影响[J]. 大地测量与地球动力学, 22(1): 92–100. |
| [] | 王长青, 许厚泽, 钟敏, 等. 2015. 海潮误差对GRACE时变重力场解算的影响研究[J]. 地球物理学报, 58(9): 3072–3079. DOI:10.6038/cjg20150905 |
| [] | 吴志露, 刘焱雄, 何秀凤, 等. 2017. 基于近岸海岛GPS数据反演海洋分潮负荷影响[J]. 地球物理学报, 60(1): 61–69. |
| [] | 赵红. 2013. 海潮负荷影响及其模型精化研究[硕士论文]. 西安: 长安大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-11941-1014023093.htm |
| [] | 赵红, 张勤, 瞿伟, 等. 2014. 海潮负荷对利用GPS解算对流层天顶延迟的影响[J]. 大地测量与地球动力学, 34(3): 63–67. |
| [] | 赵红, 张勤, 瞿伟, 等. 2016. 联合中国近海海潮模型与全球海潮模型分析海潮负荷对GPS精密定位的影响[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 41(6): 765–771. |
| [] | 周江存, 孙和平. 2005. 海潮负荷对GPS基线的影响[J]. 大地测量与地球动力学, 25(4): 27–32. |
| [] | 周江存, 孙和平. 2007. 海潮对卫星重力场恢复的影响[J]. 地球物理学报, 50(1): 115–121. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2007.01.016 |